幾何量公差與檢測(甘永立編)-第十二章-尺寸鏈課件

第十二章尺寸鏈

尺寸鏈原理是分析和研究整機(jī)、部件與零件精度間的關(guān)系所應(yīng)用的基本理論。在充分考慮整機(jī)、部件的裝配精度與零件加工精度的前提下，可以運用尺寸鏈計算方法，合理地確定零件的尺寸公差與位置公差，使產(chǎn)品獲得盡可能高的性能價格比，創(chuàng)造最佳的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益。這是零件精度設(shè)計的主要內(nèi)容之一。第十二章尺寸鏈尺寸鏈原理是分析和研究整機(jī)、1§12.1尺寸鏈的基本概念1．尺寸鏈的定義

尺寸鏈指的是在零件加工或機(jī)器裝配過程中，由相互聯(lián)系的尺寸形成的封閉尺寸組。

一、尺寸鏈的基本術(shù)語及其定義§12.1尺寸鏈的基本概念1．尺寸鏈的定義

尺寸鏈2

●尺寸鏈的含義

尺寸鏈的含義包含兩個意思：

(1)封閉性：尺寸鏈的各尺寸應(yīng)構(gòu)成封閉形式(并且是按照一定順序首尾相接的)。

(2)關(guān)聯(lián)性：尺寸鏈中的任何一個尺寸變化都將直接影響其它尺寸的變化?！癯叽珂湹暮x

尺寸鏈的含義包含兩個意思：

32．有關(guān)尺寸鏈組成部分的術(shù)語及定義

在零件加工或機(jī)器裝配過程中，最后自然形成（即間接獲得或間接保證）的尺寸。表示方法：下標(biāo)加∑，如A∑、L∑。

構(gòu)成尺寸鏈的每一個尺寸都稱為“環(huán)”。分類組成環(huán)

Ai封閉環(huán)

A0增環(huán)減環(huán)（2）封閉環(huán)（1）環(huán)封閉環(huán)一般用下角標(biāo)為阿拉伯?dāng)?shù)字“0”的英文大寫字母表示。2．有關(guān)尺寸鏈組成部分的術(shù)語及定義在零件加4

(1)由于封閉環(huán)是最后形成的，因此在加工或裝配完成前,它是不存在的。

(2)封閉環(huán)的尺寸自己不能保證，是靠其它相關(guān)尺寸來保證的。

●封閉環(huán)的特點：(1)由于封閉環(huán)是最后形成的，因此在加工或裝配完5

(1)體現(xiàn)在尺寸鏈計算中，若封閉環(huán)判斷錯誤，則全部分析計算之結(jié)論，也必然是錯誤的。

(2)封閉尺寸通常是精度較高，而且往往是產(chǎn)品技術(shù)規(guī)范或零件工藝要求決定的尺寸?！?/p>

封閉環(huán)的重要性:在裝配尺寸鏈中，封閉環(huán)往往代表裝配中精度要求的尺寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件圖中不予標(biāo)注。(1)體現(xiàn)在尺寸鏈計算中，若封閉環(huán)判斷錯誤，則全部分析計6

一個尺寸鏈中，除封閉環(huán)以外的其他各環(huán)，都是“組成環(huán)”。按其對封閉環(huán)的影響可分為增環(huán)和減環(huán)。

增環(huán)：在尺寸鏈中，當(dāng)其余組成環(huán)不變的情況下，將某一組成環(huán)增大，封閉環(huán)也隨之增大，該組成環(huán)即稱為“增環(huán)”。(3)組成環(huán)組成環(huán)一般用下角標(biāo)為阿拉伯?dāng)?shù)字(1、2、3、…)的英文大寫字母表示，

減環(huán)：在尺寸鏈中，當(dāng)其余組成環(huán)不變的情況下，將某一組成環(huán)增大，封閉環(huán)卻隨之減小，該組成環(huán)即稱為“減環(huán)”。一個尺寸鏈中，除封閉環(huán)以外的其他各環(huán)，都是“組成環(huán)”7A1—減環(huán)A2—增環(huán)(4)補(bǔ)償環(huán)補(bǔ)償環(huán)是指尺寸鏈中預(yù)先選定的某一組成環(huán)，通過改變其大小或位置，使封閉環(huán)達(dá)到規(guī)定的要求。

A1—減環(huán)A2—增環(huán)(4)補(bǔ)償環(huán)補(bǔ)償8二、尺寸鏈的分類l．按尺寸鏈的功能要求分類裝配尺寸鏈零件尺寸鏈工藝尺寸鏈分類：設(shè)計尺寸鏈

二、尺寸鏈的分類l．按尺寸鏈的功能要求分類裝配尺寸鏈零件尺9(1)出現(xiàn)在裝配中，稱之為裝配尺寸鏈裝配尺寸鏈?zhǔn)侵溉拷M成環(huán)為不同零件的設(shè)計尺寸(零件圖上標(biāo)注的尺寸)所形成的尺寸鏈。(2)出現(xiàn)在零件中，稱之為零件尺寸鏈

零件尺寸鏈?zhǔn)侵溉拷M成環(huán)為同一零件的設(shè)計尺寸所形成的尺寸鏈。(3)由工藝尺寸組成，稱之為工藝尺寸鏈工藝尺寸鏈?zhǔn)侵溉拷M成環(huán)為零件加工時該零件的工藝尺寸所形成的尺寸鏈。(1)出現(xiàn)在裝配中，稱之為裝配尺寸鏈10(3)空間尺寸鏈:

尺寸鏈全部尺寸位干幾個不平行的平面內(nèi)。2．按尺寸鏈中各環(huán)的相互位置分類

(1)直線尺寸鏈：尺寸鏈全部尺寸位于兩根或幾根平行直線上，稱為線性尺寸鏈。(2)平面尺寸鏈:

尺寸鍵全部尺寸位于一個或幾個平行平面內(nèi)。(3)空間尺寸鏈:尺寸鏈全部尺寸位干幾個不平行的平面內(nèi)。11

(1)長度尺寸鏈：所有構(gòu)成尺寸的環(huán)，均為直線長度量。

(2)角度尺寸鏈：構(gòu)成尺寸鏈的各環(huán)為角度量，或平行度、垂直度等。3．按照構(gòu)成尺寸鏈各環(huán)的幾何特征分類(1)長度尺寸鏈：所有構(gòu)成尺寸的環(huán)，均為直線長度量。

12

三、尺寸鏈的建立1．確定封閉環(huán)

裝配尺寸鏈中的封閉環(huán)就是裝配后應(yīng)達(dá)到的裝配精度要求。

軸套4、擋圈2之間應(yīng)該有間隙，并且該間隙應(yīng)控制在一定范圍內(nèi)。由于該間隙是在零件裝配過程中最后自然形成的，所以它就是封閉環(huán)。三、尺寸鏈的建立1．確定封閉環(huán)裝配尺寸鏈中13

零件尺寸鏈的封閉環(huán)應(yīng)為公差等級要求最低的環(huán)，一般在零件圖上不進(jìn)行標(biāo)注，以免引起加工中的混亂。一個尺寸鏈中只有一個封閉環(huán)。如下圖所示，假設(shè)零件圖上標(biāo)注設(shè)計尺寸A1和A0，當(dāng)用調(diào)整法最后加工表面C時（A、B面已加工完成），為了使工件定位可靠和夾具結(jié)構(gòu)簡單，常選A面為定位基準(zhǔn)，按尺寸A2對刀加工B面，間接保證尺寸A0，則A1、A2和A0這些相互聯(lián)系的尺寸就形成一個尺寸封閉圖形。零件圖尺寸鏈零件尺寸鏈的封閉環(huán)應(yīng)為公差等級要求最低的環(huán)，一般在零142．查找組成環(huán)并畫出尺寸鏈圖查找組成環(huán)的方法是：從封閉環(huán)的一端開始，依次找出那些會引起封閉環(huán)變動的相互連接的各個零件尺寸，直到最后一個零件尺寸與封閉環(huán)的另一端連接為止，其中每一個尺寸就是一個組成環(huán)。

確定了封閉環(huán)并找出了組成環(huán)后，用符號將它們標(biāo)注在裝配示意圖上，或?qū)⒎忾]環(huán)和各個組成環(huán)相互連接的關(guān)系單獨地用簡圖表示出來，就得到了尺寸鏈圖。2．查找組成環(huán)并畫出尺寸鏈圖查找組成環(huán)的方法是：從15

畫尺寸鏈圖時，可用帶箭頭的線段來表示尺寸鏈的各環(huán)，線段一端的箭頭只表示查找組成環(huán)的方向。與封閉環(huán)線段箭頭方向一致的組成環(huán)為減環(huán)，與封閉環(huán)線段箭頭方向相反的組成環(huán)為增環(huán)。L3—增環(huán)L1、L2—減環(huán)畫尺寸鏈圖時，可用帶箭頭的線段來表示尺寸鏈的各16

在查找組成環(huán)時，應(yīng)注意遵循“最短尺寸鏈原則”。即對于某一封閉環(huán)，若存在多個尺寸鏈時，應(yīng)選擇組成環(huán)數(shù)最少的尺寸鏈進(jìn)行分析計算。

在查找組成環(huán)時，應(yīng)注意遵循“最短尺寸鏈原則”。即對于173．零件位置誤差對封閉環(huán)的影響置誤差可以按尺寸鏈中的尺寸來處理。

端面圓跳動公差t1應(yīng)作為組成環(huán)(減環(huán))列入尺寸鏈

3．零件位置誤差對封閉環(huán)的影響置誤差可以按尺寸鏈中的尺寸來18t2—組成環(huán)(減環(huán))

t3—組成環(huán)(減環(huán))

t2—組成環(huán)(減環(huán))t3—組成環(huán)(減環(huán))19如果三個零件的位置公差都列入尺寸鏈，則除尺寸L3為增環(huán)外，其余五個組成環(huán)即線性尺寸L1、L2和位置公差t1、t2、t3皆為減環(huán)。

形位公差也可以是尺寸鏈的組成環(huán)。在一般情況下，形位公差可以理解為基本尺寸為零的線性尺寸。形位公差參與尺寸鏈分析計算的情況較為復(fù)雜，應(yīng)根據(jù)形位公差項目及應(yīng)用情況分析確定。如果三個零件的位置公差都列入尺寸鏈，則除尺寸L3為增20四、尺寸鏈的計算尺寸鏈的計算是指計算封閉環(huán)與組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差。

1．設(shè)計計算

設(shè)計計算是指已知封閉環(huán)的極限尺寸和各組成環(huán)的基本尺寸，計算各組成環(huán)的極限偏差。這種計算通常用于產(chǎn)品設(shè)計過程中由機(jī)器或部件的裝配精度確定各組成環(huán)的尺寸公差和極限偏差，把封閉環(huán)公差合理地分配給各組成環(huán)。應(yīng)當(dāng)指出，設(shè)計計算的解不是惟一的，而可能有多種不同的解。四、尺寸鏈的計算尺寸鏈的計算是指計算封閉環(huán)與組成21校核計算是指已知各組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差，計算封閉環(huán)的基本尺寸和極限偏差。這種計算主要用于驗算零件圖上標(biāo)注的各組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差在加工之后能否滿足所設(shè)計產(chǎn)品的技術(shù)要求。

2．校核計算3．工藝尺寸計算工藝尺寸計算是指已知封閉環(huán)和某些組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差，計算某一組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差。這種計算通常用于零件加工過程中計算某工序需要確定而在該零件的圖樣上沒有標(biāo)注的工序尺寸。校核計算是指已知各組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差，計算22

無論設(shè)計計算、校核計算或工藝尺寸計算，都要處理封閉環(huán)的基本尺寸和極限偏差與各組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差的關(guān)系。多環(huán)直線尺寸鏈，設(shè)組成環(huán)環(huán)數(shù)為m，增環(huán)環(huán)數(shù)為l，則減環(huán)環(huán)數(shù)為(m－l)，得到封閉環(huán)基本尺寸L0與各組成環(huán)基本尺寸Li的關(guān)系如下：即：封閉環(huán)的基本尺寸等于所有增環(huán)基本尺寸之和減去所有減環(huán)基本尺寸之和。無論設(shè)計計算、校核計算或工藝尺寸計算，都要處理封23參看圖12-8，尺寸鏈中任何一環(huán)的基本尺寸L、最大極限尺寸Lmax、最小極限尺寸Lmin、上偏差ES、下偏差EI、公差T以及中間偏差△之間的關(guān)系如下：Lmax=L+ES，Lmin=L＋EI，T=Lmax

－Lmin=ES－EI。

中間偏差為上、下偏差的平均值，即△=(ES+EI)／2因此ES=△+T/2EI=△－T/2尺寸鏈中任何一環(huán)的中間尺寸為(Lmax+Lmin)／2=L+△。參看圖12-8，尺寸鏈中任何一環(huán)的基本尺寸L、最大極24由尺寸鏈中任何一環(huán)的中間尺寸為(Lmax+Lmin)／2=L+△和得：即：封閉環(huán)中間偏差等于所有增環(huán)中間偏差之和減去所有減環(huán)中間偏差之和。為了保證互換性，可以采用完全互換法或大數(shù)互換法來達(dá)到封閉環(huán)的公差要求。某些情況下，為了經(jīng)濟(jì)地達(dá)到裝配尺寸鏈的裝配精度要求，可以采用不完全互換的分組法、調(diào)整法或修配法。由尺寸鏈中任何一環(huán)的中間尺寸為(Lmax+Lmin)／2=25§12.2用完全互換法計算尺寸鏈

完全互換法(也稱極值法)是指在全部產(chǎn)品中，裝配時各組成環(huán)不需挑選，也不需改變其大小或位置，裝入后即能達(dá)到封閉環(huán)的公差要求的尺寸鏈計算方法。該方法采用極值公差公式計算。為了達(dá)到完全互換，就必須保證尺寸鏈中各組成環(huán)的尺寸為最大或最小極限尺寸時，能夠達(dá)到封閉環(huán)的公差要求。

§12.2用完全互換法計算尺寸鏈完全互換法(也稱26一、極值公差公式

當(dāng)所有增環(huán)(l個)皆為其最大極限尺寸且所有減環(huán)[(m－l)個]皆為其最小極限尺寸時，則封閉環(huán)為其最大極限尺寸，它們的關(guān)系如下：即：封閉環(huán)最大極限尺寸等于所有增環(huán)最大極限尺寸之和減去所有減環(huán)最小極限尺寸之和。

(12-4)一、極值公差公式當(dāng)所有增環(huán)(l個)皆為其最27當(dāng)所有增環(huán)皆為其最小極限尺寸且所有減環(huán)皆為其最大極限尺寸時，則封閉環(huán)為其最小極限尺寸，它們的關(guān)系如下：

(12-5)即：封閉環(huán)最小極限尺寸等于所有增環(huán)最小極限尺寸之和減去所有減環(huán)最大極限尺寸之和。將式(12-4)減去式(12-5)得出封閉環(huán)公差T0與各組成環(huán)公差Ti之間的關(guān)系如下：

(12-6)即：封閉環(huán)公差等于所有組成環(huán)公差之和。該計算公式稱為極值公差公式。當(dāng)所有增環(huán)皆為其最小極限尺寸且所有減環(huán)皆為其最大極限28二、設(shè)計計算

例1參看圖中所示的齒輪機(jī)構(gòu)尺寸鏈，已知各組成環(huán)的基本尺寸分別為L1=35mm，L2=14mm，L3=49mm，要求裝配后齒輪右端的軸向間隙為0.1～0.35mm之間。試用完全互換法計算尺寸鏈，確定各組成環(huán)的極限偏差。設(shè)計計算——已知封閉環(huán)的極限尺寸和各組成環(huán)的基本尺寸，計算各組成環(huán)的極限偏差。二、設(shè)計計算例1參看圖中所示的齒輪機(jī)構(gòu)尺寸鏈，已知各組29解：

分析圖中的尺寸鏈可知，裝配后的軸向間隙L0為封閉環(huán)，組成環(huán)數(shù)m=3，L3為增環(huán)，L1、L2為減環(huán)。封閉環(huán)基本尺寸：L0=L3－(L1+L2)=49－(35+14)=0；封閉環(huán)公差為：T0=0.35－0.1=0.25mm；上、下偏差分別為：ES0=+0.35mm，EI0=+0.1mm；

封閉環(huán)的極限尺寸可表示為：mm解：30（1）確定各組成環(huán)的公差先假設(shè)各組成環(huán)公差相等，T1=T2=…=Tm=Tav，L(平均極值公差)，則由式(12-6)得：T0=mTav，L，因此各組成環(huán)的平均極值公差

Tav，L=T0／m=0.25／3=0.083mm考慮到各組成環(huán)的基本尺寸的大小和加工難易程度，各組成環(huán)的公差應(yīng)在平均極限差的基礎(chǔ)上作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。因為尺寸L1和L3在同一尺寸分段內(nèi)，平均極限公差等級數(shù)值接近IT10，所以取

T1=T3=0.10mm(相當(dāng)于IT10)，由式(12-6)得：

T2=T0－(T1＋T3)=0.25－(0.1+0.1)=0.05mm(大致相當(dāng)于IT9)（1）確定各組成環(huán)的公差31（2）確定各組成環(huán)的極限偏差通常，尺寸鏈中的內(nèi)、外尺寸(組成環(huán))的極限偏差按“偏差人體原則”配置，即內(nèi)尺寸按H配置，外尺寸按h配置；一般長度尺寸(組成環(huán))的極限偏差按“偏差對稱原則”配置，即按js(或JS)配置。因此，取mm（35h10），

L3=49±0.05mm（49js10）組成環(huán)L1和L3的極限偏差確定后，它們相應(yīng)的中間偏差分別為△1=－0.05mm，△3=0；封閉環(huán)的中間偏差為△0=+0.225mm。（2）確定各組成環(huán)的極限偏差因此，取組成環(huán)L32△2=△3－△1－△0=0－（－0.05)－0.225=－0.175mm組成環(huán)L2的上、下偏差為：

ES2=△2+T2／2=－0.175＋0.05／2=－0.15mmEI2=△2－T2／2=－0.175－0.05／2=－0.20mm所以mm如果要求將組成環(huán)L2的公差帶加以標(biāo)準(zhǔn)化，可取為14b9，即mm（14b9）由得：△2=△3－△1－△0=0－（－0.05)－0.225=－033核算封閉環(huán)的極限尺寸：=49.05－(34.9+13.807)=0.343mm=48.95－(35+13.85)=0.1mm能夠滿足設(shè)計要求（0.1～0.35mm

）。核算封閉環(huán)的極限尺寸：=49.05－(34.9+13.80734三、校核計算校核計算——已知各組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差，計算封閉環(huán)的基本尺寸和極限偏差。例2加工圖所示的套筒時，外圓柱面加工至，內(nèi)孔加工至，外圓柱面軸線對內(nèi)孔軸線的同軸度公差為0.02mm。試計算該套筒壁厚尺寸的變動范圍。三、校核計算校核計算——已知各組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差，計35(1)建立尺寸鏈由于套筒具有對稱性，因此在建立尺寸鏈時，尺寸A1和A2均取半值。尺寸鏈圖如圖所示，封閉環(huán)為壁厚A0，組成環(huán)為：mm(減環(huán))，mm(增環(huán))，同軸度公差A(yù)3=0±0.01mm(增環(huán))。(2)計算封閉環(huán)的極限尺寸封閉環(huán)的基本尺寸：A0=(Al／2＋A3)－A2／2=40+0－30=10mm封閉環(huán)的最大極限尺寸A0max=(A1max／2+A3max)－A2min／2=39.985－0.01－30=9.995mm封閉環(huán)的最小極限尺寸A0min=(A1min／2+A3min)－A2max／2=39.948－0.01－30.023=9.915mm因此，封閉環(huán)mm，套筒壁厚尺寸的變動范圍為9.915～9.995mm。(1)建立尺寸鏈(2)計算封閉環(huán)的極限尺寸36

四、工藝尺寸計算

工藝尺寸計算——指已知封閉環(huán)和某些組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差，計算某一組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差。例3參看圖10-37（齒輪零件圖）圖12-10a所示的輪轂孔和鍵槽尺寸標(biāo)注。參看圖12-10b，該孔和鍵槽的加工順序如下：首先按工序尺寸mm鏜孔，再按工序尺寸A2插（銑）鍵槽，淬火后，按圖12-10a所示圖樣標(biāo)注尺寸mm磨孔?？淄旯ず笠箧I槽深度尺寸A0符合圖樣標(biāo)注的尺寸mm的規(guī)定。試用完全互換法計算尺寸鏈，確定工序尺寸A2的極限尺寸。四、工藝尺寸計算工藝尺寸計算——指已知封閉環(huán)和某些組成環(huán)37解

(1)建立尺寸鏈從加工過程可知，鍵槽深度尺寸A0是加工過程中最后自然形成的尺寸，因此A0是封閉環(huán)。建立尺寸鏈時，以孔的中心線作為查找組成環(huán)的連接線，因此鏜孔尺寸Al和磨孔尺寸A3均取半值。尺寸鏈圖如圖12-10c所示，封閉環(huán)mm，組成環(huán)為mm(增環(huán))、mm(減環(huán))和A2(增環(huán))。解(1)建立尺寸鏈38(2)計算組成環(huán)A2的基本尺寸和極限偏差按式(12-1)計算組成環(huán)A2的基本尺寸：A2=A0－A3／2+Al／2=62.3－29+28.9=62.2mm按式(12-4)和式(12-5)分別計算：組成環(huán)A2的最大極限尺寸A2max=A0max－A3max／2+Almin／2=62.5－29.015+28.9=62.385mm組成環(huán)A2的最小極限尺寸A2min=A0min－A3min／2+Almax／2=62.3－29+22.937=62.237mm因此，插鍵槽工序尺寸為mm。(2)計算組成環(huán)A2的基本尺寸和極限偏差39§12.3用大數(shù)互換法計算尺寸鏈§12.4用分組法、修配法和調(diào)整法保證裝配精度§12.3用大數(shù)互換法計算尺寸鏈§12.4用分組法、修40第十二章尺寸鏈

尺寸鏈原理是分析和研究整機(jī)、部件與零件精度間的關(guān)系所應(yīng)用的基本理論。在充分考慮整機(jī)、部件的裝配精度與零件加工精度的前提下，可以運用尺寸鏈計算方法，合理地確定零件的尺寸公差與位置公差，使產(chǎn)品獲得盡可能高的性能價格比，創(chuàng)造最佳的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益。這是零件精度設(shè)計的主要內(nèi)容之一。第十二章尺寸鏈尺寸鏈原理是分析和研究整機(jī)、41§12.1尺寸鏈的基本概念1．尺寸鏈的定義

尺寸鏈指的是在零件加工或機(jī)器裝配過程中，由相互聯(lián)系的尺寸形成的封閉尺寸組。

一、尺寸鏈的基本術(shù)語及其定義§12.1尺寸鏈的基本概念1．尺寸鏈的定義

尺寸鏈42

●尺寸鏈的含義

尺寸鏈的含義包含兩個意思：

(1)封閉性：尺寸鏈的各尺寸應(yīng)構(gòu)成封閉形式(并且是按照一定順序首尾相接的)。

(2)關(guān)聯(lián)性：尺寸鏈中的任何一個尺寸變化都將直接影響其它尺寸的變化。●尺寸鏈的含義

尺寸鏈的含義包含兩個意思：

432．有關(guān)尺寸鏈組成部分的術(shù)語及定義

在零件加工或機(jī)器裝配過程中，最后自然形成（即間接獲得或間接保證）的尺寸。表示方法：下標(biāo)加∑，如A∑、L∑。

構(gòu)成尺寸鏈的每一個尺寸都稱為“環(huán)”。分類組成環(huán)

Ai封閉環(huán)

A0增環(huán)減環(huán)（2）封閉環(huán)（1）環(huán)封閉環(huán)一般用下角標(biāo)為阿拉伯?dāng)?shù)字“0”的英文大寫字母表示。2．有關(guān)尺寸鏈組成部分的術(shù)語及定義在零件加44

(1)由于封閉環(huán)是最后形成的，因此在加工或裝配完成前,它是不存在的。

(2)封閉環(huán)的尺寸自己不能保證，是靠其它相關(guān)尺寸來保證的。

●封閉環(huán)的特點：(1)由于封閉環(huán)是最后形成的，因此在加工或裝配完45

(1)體現(xiàn)在尺寸鏈計算中，若封閉環(huán)判斷錯誤，則全部分析計算之結(jié)論，也必然是錯誤的。

(2)封閉尺寸通常是精度較高，而且往往是產(chǎn)品技術(shù)規(guī)范或零件工藝要求決定的尺寸?！?/p>

封閉環(huán)的重要性:在裝配尺寸鏈中，封閉環(huán)往往代表裝配中精度要求的尺寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件圖中不予標(biāo)注。(1)體現(xiàn)在尺寸鏈計算中，若封閉環(huán)判斷錯誤，則全部分析計46

一個尺寸鏈中，除封閉環(huán)以外的其他各環(huán)，都是“組成環(huán)”。按其對封閉環(huán)的影響可分為增環(huán)和減環(huán)。

增環(huán)：在尺寸鏈中，當(dāng)其余組成環(huán)不變的情況下，將某一組成環(huán)增大，封閉環(huán)也隨之增大，該組成環(huán)即稱為“增環(huán)”。(3)組成環(huán)組成環(huán)一般用下角標(biāo)為阿拉伯?dāng)?shù)字(1、2、3、…)的英文大寫字母表示，

減環(huán)：在尺寸鏈中，當(dāng)其余組成環(huán)不變的情況下，將某一組成環(huán)增大，封閉環(huán)卻隨之減小，該組成環(huán)即稱為“減環(huán)”。一個尺寸鏈中，除封閉環(huán)以外的其他各環(huán)，都是“組成環(huán)”47A1—減環(huán)A2—增環(huán)(4)補(bǔ)償環(huán)補(bǔ)償環(huán)是指尺寸鏈中預(yù)先選定的某一組成環(huán)，通過改變其大小或位置，使封閉環(huán)達(dá)到規(guī)定的要求。

A1—減環(huán)A2—增環(huán)(4)補(bǔ)償環(huán)補(bǔ)償48二、尺寸鏈的分類l．按尺寸鏈的功能要求分類裝配尺寸鏈零件尺寸鏈工藝尺寸鏈分類：設(shè)計尺寸鏈

二、尺寸鏈的分類l．按尺寸鏈的功能要求分類裝配尺寸鏈零件尺49(1)出現(xiàn)在裝配中，稱之為裝配尺寸鏈裝配尺寸鏈?zhǔn)侵溉拷M成環(huán)為不同零件的設(shè)計尺寸(零件圖上標(biāo)注的尺寸)所形成的尺寸鏈。(2)出現(xiàn)在零件中，稱之為零件尺寸鏈

零件尺寸鏈?zhǔn)侵溉拷M成環(huán)為同一零件的設(shè)計尺寸所形成的尺寸鏈。(3)由工藝尺寸組成，稱之為工藝尺寸鏈工藝尺寸鏈?zhǔn)侵溉拷M成環(huán)為零件加工時該零件的工藝尺寸所形成的尺寸鏈。(1)出現(xiàn)在裝配中，稱之為裝配尺寸鏈50(3)空間尺寸鏈:

尺寸鏈全部尺寸位干幾個不平行的平面內(nèi)。2．按尺寸鏈中各環(huán)的相互位置分類

(1)直線尺寸鏈：尺寸鏈全部尺寸位于兩根或幾根平行直線上，稱為線性尺寸鏈。(2)平面尺寸鏈:

尺寸鍵全部尺寸位于一個或幾個平行平面內(nèi)。(3)空間尺寸鏈:尺寸鏈全部尺寸位干幾個不平行的平面內(nèi)。51

(1)長度尺寸鏈：所有構(gòu)成尺寸的環(huán)，均為直線長度量。

(2)角度尺寸鏈：構(gòu)成尺寸鏈的各環(huán)為角度量，或平行度、垂直度等。3．按照構(gòu)成尺寸鏈各環(huán)的幾何特征分類(1)長度尺寸鏈：所有構(gòu)成尺寸的環(huán)，均為直線長度量。

52

三、尺寸鏈的建立1．確定封閉環(huán)

裝配尺寸鏈中的封閉環(huán)就是裝配后應(yīng)達(dá)到的裝配精度要求。

軸套4、擋圈2之間應(yīng)該有間隙，并且該間隙應(yīng)控制在一定范圍內(nèi)。由于該間隙是在零件裝配過程中最后自然形成的，所以它就是封閉環(huán)。三、尺寸鏈的建立1．確定封閉環(huán)裝配尺寸鏈中53

零件尺寸鏈的封閉環(huán)應(yīng)為公差等級要求最低的環(huán)，一般在零件圖上不進(jìn)行標(biāo)注，以免引起加工中的混亂。一個尺寸鏈中只有一個封閉環(huán)。如下圖所示，假設(shè)零件圖上標(biāo)注設(shè)計尺寸A1和A0，當(dāng)用調(diào)整法最后加工表面C時（A、B面已加工完成），為了使工件定位可靠和夾具結(jié)構(gòu)簡單，常選A面為定位基準(zhǔn)，按尺寸A2對刀加工B面，間接保證尺寸A0，則A1、A2和A0這些相互聯(lián)系的尺寸就形成一個尺寸封閉圖形。零件圖尺寸鏈零件尺寸鏈的封閉環(huán)應(yīng)為公差等級要求最低的環(huán)，一般在零542．查找組成環(huán)并畫出尺寸鏈圖查找組成環(huán)的方法是：從封閉環(huán)的一端開始，依次找出那些會引起封閉環(huán)變動的相互連接的各個零件尺寸，直到最后一個零件尺寸與封閉環(huán)的另一端連接為止，其中每一個尺寸就是一個組成環(huán)。

確定了封閉環(huán)并找出了組成環(huán)后，用符號將它們標(biāo)注在裝配示意圖上，或?qū)⒎忾]環(huán)和各個組成環(huán)相互連接的關(guān)系單獨地用簡圖表示出來，就得到了尺寸鏈圖。2．查找組成環(huán)并畫出尺寸鏈圖查找組成環(huán)的方法是：從55

畫尺寸鏈圖時，可用帶箭頭的線段來表示尺寸鏈的各環(huán)，線段一端的箭頭只表示查找組成環(huán)的方向。與封閉環(huán)線段箭頭方向一致的組成環(huán)為減環(huán)，與封閉環(huán)線段箭頭方向相反的組成環(huán)為增環(huán)。L3—增環(huán)L1、L2—減環(huán)畫尺寸鏈圖時，可用帶箭頭的線段來表示尺寸鏈的各56

在查找組成環(huán)時，應(yīng)注意遵循“最短尺寸鏈原則”。即對于某一封閉環(huán)，若存在多個尺寸鏈時，應(yīng)選擇組成環(huán)數(shù)最少的尺寸鏈進(jìn)行分析計算。

在查找組成環(huán)時，應(yīng)注意遵循“最短尺寸鏈原則”。即對于573．零件位置誤差對封閉環(huán)的影響置誤差可以按尺寸鏈中的尺寸來處理。

端面圓跳動公差t1應(yīng)作為組成環(huán)(減環(huán))列入尺寸鏈

3．零件位置誤差對封閉環(huán)的影響置誤差可以按尺寸鏈中的尺寸來58t2—組成環(huán)(減環(huán))

t3—組成環(huán)(減環(huán))

t2—組成環(huán)(減環(huán))t3—組成環(huán)(減環(huán))59如果三個零件的位置公差都列入尺寸鏈，則除尺寸L3為增環(huán)外，其余五個組成環(huán)即線性尺寸L1、L2和位置公差t1、t2、t3皆為減環(huán)。

形位公差也可以是尺寸鏈的組成環(huán)。在一般情況下，形位公差可以理解為基本尺寸為零的線性尺寸。形位公差參與尺寸鏈分析計算的情況較為復(fù)雜，應(yīng)根據(jù)形位公差項目及應(yīng)用情況分析確定。如果三個零件的位置公差都列入尺寸鏈，則除尺寸L3為增60四、尺寸鏈的計算尺寸鏈的計算是指計算封閉環(huán)與組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差。

1．設(shè)計計算

設(shè)計計算是指已知封閉環(huán)的極限尺寸和各組成環(huán)的基本尺寸，計算各組成環(huán)的極限偏差。這種計算通常用于產(chǎn)品設(shè)計過程中由機(jī)器或部件的裝配精度確定各組成環(huán)的尺寸公差和極限偏差，把封閉環(huán)公差合理地分配給各組成環(huán)。應(yīng)當(dāng)指出，設(shè)計計算的解不是惟一的，而可能有多種不同的解。四、尺寸鏈的計算尺寸鏈的計算是指計算封閉環(huán)與組成61校核計算是指已知各組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差，計算封閉環(huán)的基本尺寸和極限偏差。這種計算主要用于驗算零件圖上標(biāo)注的各組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差在加工之后能否滿足所設(shè)計產(chǎn)品的技術(shù)要求。

2．校核計算3．工藝尺寸計算工藝尺寸計算是指已知封閉環(huán)和某些組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差，計算某一組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差。這種計算通常用于零件加工過程中計算某工序需要確定而在該零件的圖樣上沒有標(biāo)注的工序尺寸。校核計算是指已知各組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差，計算62

無論設(shè)計計算、校核計算或工藝尺寸計算，都要處理封閉環(huán)的基本尺寸和極限偏差與各組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差的關(guān)系。多環(huán)直線尺寸鏈，設(shè)組成環(huán)環(huán)數(shù)為m，增環(huán)環(huán)數(shù)為l，則減環(huán)環(huán)數(shù)為(m－l)，得到封閉環(huán)基本尺寸L0與各組成環(huán)基本尺寸Li的關(guān)系如下：即：封閉環(huán)的基本尺寸等于所有增環(huán)基本尺寸之和減去所有減環(huán)基本尺寸之和。無論設(shè)計計算、校核計算或工藝尺寸計算，都要處理封63參看圖12-8，尺寸鏈中任何一環(huán)的基本尺寸L、最大極限尺寸Lmax、最小極限尺寸Lmin、上偏差ES、下偏差EI、公差T以及中間偏差△之間的關(guān)系如下：Lmax=L+ES，Lmin=L＋EI，T=Lmax

－Lmin=ES－EI。

中間偏差為上、下偏差的平均值，即△=(ES+EI)／2因此ES=△+T/2EI=△－T/2尺寸鏈中任何一環(huán)的中間尺寸為(Lmax+Lmin)／2=L+△。參看圖12-8，尺寸鏈中任何一環(huán)的基本尺寸L、最大極64由尺寸鏈中任何一環(huán)的中間尺寸為(Lmax+Lmin)／2=L+△和得：即：封閉環(huán)中間偏差等于所有增環(huán)中間偏差之和減去所有減環(huán)中間偏差之和。為了保證互換性，可以采用完全互換法或大數(shù)互換法來達(dá)到封閉環(huán)的公差要求。某些情況下，為了經(jīng)濟(jì)地達(dá)到裝配尺寸鏈的裝配精度要求，可以采用不完全互換的分組法、調(diào)整法或修配法。由尺寸鏈中任何一環(huán)的中間尺寸為(Lmax+Lmin)／2=65§12.2用完全互換法計算尺寸鏈

完全互換法(也稱極值法)是指在全部產(chǎn)品中，裝配時各組成環(huán)不需挑選，也不需改變其大小或位置，裝入后即能達(dá)到封閉環(huán)的公差要求的尺寸鏈計算方法。該方法采用極值公差公式計算。為了達(dá)到完全互換，就必須保證尺寸鏈中各組成環(huán)的尺寸為最大或最小極限尺寸時，能夠達(dá)到封閉環(huán)的公差要求。

§12.2用完全互換法計算尺寸鏈完全互換法(也稱66一、極值公差公式

當(dāng)所有增環(huán)(l個)皆為其最大極限尺寸且所有減環(huán)[(m－l)個]皆為其最小極限尺寸時，則封閉環(huán)為其最大極限尺寸，它們的關(guān)系如下：即：封閉環(huán)最大極限尺寸等于所有增環(huán)最大極限尺寸之和減去所有減環(huán)最小極限尺寸之和。

(12-4)一、極值公差公式當(dāng)所有增環(huán)(l個)皆為其最67當(dāng)所有增環(huán)皆為其最小極限尺寸且所有減環(huán)皆為其最大極限尺寸時，則封閉環(huán)為其最小極限尺寸，它們的關(guān)系如下：

(12-5)即：封閉環(huán)最小極限尺寸等于所有增環(huán)最小極限尺寸之和減去所有減環(huán)最大極限尺寸之和。將式(12-4)減去式(12-5)得出封閉環(huán)公差T0與各組成環(huán)公差Ti之間的關(guān)系如下：

(12-6)即：封閉環(huán)公差等于所有組成環(huán)公差之和。該計算公式稱為極值公差公式。當(dāng)所有增環(huán)皆為其最小極限尺寸且所有減環(huán)皆為其最大極限68二、設(shè)計計算

例1參看圖中所示的齒輪機(jī)構(gòu)尺寸鏈，已知各組成環(huán)的基本尺寸分別為L1=35mm，L2=14mm，L3=49mm，要求裝配后齒輪右端的軸向間隙為0.1～0.35mm之間。試用完全互換法計算尺寸鏈，確定各組成環(huán)的極限偏差。設(shè)計計算——已知封閉環(huán)的極限尺寸和各組成環(huán)的基本尺寸，計算各組成環(huán)的極限偏差。二、設(shè)計計算例1參看圖中所示的齒輪機(jī)構(gòu)尺寸鏈，已知各組69解：

分析圖中的尺寸鏈可知，裝配后的軸向間隙L0為封閉環(huán)，組成環(huán)數(shù)m=3，L3為增環(huán)，L1、L2為減環(huán)。封閉環(huán)基本尺寸：L0=L3－(L1+L2)=49－(35+14)=0；封閉環(huán)公差為：T0=0.35－0.1=0.25mm；上、下偏差分別為：ES0=+0.35mm，EI0=+0.1mm；

封閉環(huán)的極限尺寸可表示為：mm解：70（1）確定各組成環(huán)的公差先假設(shè)各組成環(huán)公差相等，T1=T2=…=Tm=Tav，L(平均極值公差)，則由式(12-6)得：T0=mTav，L，因此各組成環(huán)的平均極值公差

Tav，L=T0／m=0.25／3=0.083mm考慮到各組成環(huán)的基本尺寸的大小和加工難易程度，各組成環(huán)的公差應(yīng)在平均極限差的基礎(chǔ)上作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。因為尺寸L1和L3在同一尺寸分段內(nèi)，平均極限公差等級數(shù)值接近IT10，所以取

T1=T3=0.10mm(相當(dāng)于IT10)，由式(12-6)得：

T2=T0－(T1＋T3)=0.25－(0.1+0.1)=0.05mm(大致相當(dāng)于IT9)（1）確定各組成環(huán)的公差71（2）確定各組成環(huán)的極限偏差通常，尺寸鏈中的內(nèi)、外尺寸(組成環(huán))的極限偏差按“偏差人體原則”配置，即內(nèi)尺寸按H配置，外尺寸按h配置；一般長度尺寸(組成環(huán))的極限偏差按“偏差對稱原則”配置，即按js(或JS)配置。因此，取mm（35h10），

L3=49±0.05mm（49js10）組成環(huán)L1和L3的極限偏差確定后，它們相應(yīng)的中間偏差分別為△1=－0.05mm，△3=0；封閉環(huán)的中間偏差為△0=+0.225mm。（2）確定各組成環(huán)的極限偏差因此，取組成環(huán)L72△2=△3－△1－△0=0－（－0.05)－0.225=－0.175mm組成環(huán)L2的上、下偏差為：

ES2=△2+T2／2=－0.175＋0.05／2=－0.15mmEI2=△2－T2／2=－0.175－0.05／2=－0.20mm所以mm如果要求將組成環(huán)L2的公差帶加以標(biāo)準(zhǔn)化，可取為14b9，即mm（14b9）由得：△2=△3－△1－△0=0－（－0.05)－0.225=－073核算封閉環(huán)的極限尺寸：=49.05－(34.9+13.807)=0.343mm=48.95－(35+13.85)=0.1mm能夠滿足設(shè)計要求（0.1～0.35mm

）。核算封閉環(huán)的極限