新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)集合-(人教版)課件

集合的含義與表示2012.7.1集合的含義與表示2012.7.11集合的含義與表示了解康托爾德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。集合的含義與表示了解康托爾德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。1842學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解集合的含義以及集合中元素的確定性、互異性與無序性.2.掌握元素與集合之間的屬于關(guān)系并能用用符號(hào)表示.3.掌握常用數(shù)集及其專用符號(hào)，學(xué)會(huì)使用集合語言敘述數(shù)學(xué)問題.4.掌握集合的表示方法：自然語言、集合語言(列舉法、描述法)，并能相互轉(zhuǎn)換.能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解集合的含義以及集合中元素的確定性、互異性與無3數(shù)集自然數(shù)的集合,有理數(shù)的集合,不等式x-7<3的解的集合…初中學(xué)習(xí)了哪些集合的實(shí)例點(diǎn)集圓(到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合)線段的垂直平分線(到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合),等等.數(shù)集自然數(shù)的集合,有理數(shù)的集合,不等式x-7<3的解的集合4“請(qǐng)我們班所有的女生起立！”，咱們班所有的女生能不能構(gòu)成一個(gè)集合？“請(qǐng)我們班身高在1.70米的男生起立！”，他們能不能構(gòu)成一個(gè)集合？其實(shí)，生活中有很多東西能構(gòu)成集合，比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個(gè)集合等等。大家能不能再舉一些生活中的實(shí)際例子呢？“請(qǐng)我們班所有的女生起立！”，咱們班所有的女生能不能構(gòu)成一個(gè)5

一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集).集合的概念（1）世界上最高的山能不能構(gòu)成集合？（2）世界上的高山能不能構(gòu)成集合？思考：（3）由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個(gè)元素？（4）由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合記為A,由實(shí)數(shù)3、1、2、組成的集合記為B,這兩個(gè)集合相等嗎？一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素,把一些集合的概念（1）世6集合元素具有以下三個(gè)特征

確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了

互異性：一個(gè)給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。

無序性：集合中的元素是無先后順序的，即集合里的任何兩個(gè)元素可以交換位置這些性質(zhì)都是從概念中得到的,概念是知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn),思維的發(fā)源地.集合元素具有以下三個(gè)特征確定性：給定的集合，它的7判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:

(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)我國(guó)的小河流.集合相等：只要構(gòu)成這兩個(gè)集合的元素是一樣的，則這個(gè)集合是相等的。例：{兩邊相等的三角形}和{等腰三角形}判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:集合相等：只要構(gòu)8問題如果用A表示高一（3）班學(xué)生組成的集合，a表示高一（3）班的一位同學(xué)，b表示高一（4）班的一位同學(xué),那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系？由此看出元素與集合之間有什么關(guān)系？問題如果用A表示高一（3）班學(xué)生組成的集合，a表示高一（3）9由于集合是一些確定對(duì)象的集體,因此可以看成整體,通常用大寫字母A,B,C等表示集合.而用小寫字母a,b,c等表示集合中的元素.

元素與集合的關(guān)系有兩種:如果a是集A的元素，記作:如果a不是集A的元素，記作：例如，用A表示“

1~20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3?A，4?A，等等。元素與集合的關(guān)系由于集合是一些確定對(duì)象的集體,因此可以看成元素與集合的關(guān)系10常用的數(shù)集課堂練習(xí)P5第1題判斷0與N,N*,Z的關(guān)系?解析:判斷一個(gè)元素是否在某個(gè)集合中,關(guān)鍵在于弄清這個(gè)集合由哪些元素組成的.數(shù)集符號(hào)自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集)N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R常用的數(shù)集課堂練習(xí)P5第1題判斷0與N,N*,Z的關(guān)系11問題(1)如何表示“地球上的四大洋”組成的集合?(2)如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合?

｛1,-2｝把集合中的元素一一列舉出來,并用花括號(hào)｛｝括起來表示集合的方法叫做列舉法.集合的表示方法｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)由1~20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合.解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)B={0，1}.(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.一個(gè)集合中的元素的書寫一般不考慮順序(集合中元素的無序性).1.確定性2.互異性3.無序性（注意：元素與元素之間用逗號(hào)隔開）問題(1)如何表示“地球上的四大洋”組成的集合?｛1,-12(1)您能用自然語言描述集合｛2,4,6,8｝嗎?(2)您能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?小于10的正偶數(shù)的集合不能一一列舉(請(qǐng)閱讀課本P4例2前的內(nèi)容)﹨集合的表示方法(1)您能用自然語言描述集合｛2,4,6,8｝嗎?小于1013(2)用描述法表示下列集合①{1,-1}②大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合.練習(xí)(1)用列舉法表示下列集合①②自然語言主要用文字語言表述,而列舉法和描述法是用符號(hào)語言表述.列舉法主要針對(duì)集合中元素個(gè)數(shù)較少的情況,而描述法主要適用于集合中的元素個(gè)數(shù)無限或不宜一一列舉的情況.集合的表示方法練習(xí)P5練習(xí)第2題(2)用描述法表示下列集合練習(xí)(1)用列舉法表示下列14基礎(chǔ)練習(xí)1.填空題⑵設(shè)集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{時(shí)代數(shù)式的值}．則Ｂ中的元素是＿＿＿＿＿⑴現(xiàn)有:①不大于的正有理數(shù).②我校高一年級(jí)所有高個(gè)子的同學(xué).③全部長(zhǎng)方形.④全體無實(shí)根的一元二次方程．四個(gè)條件中所指對(duì)象不能組成集合的＿＿＿．②{3,0,-1}基礎(chǔ)練習(xí)1.填空題⑵設(shè)集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ152．選擇題⑴以下說法正確的()(A)“實(shí)數(shù)集”可記為{R}或{實(shí)數(shù)集}或{所有實(shí)數(shù)}(B){a,b,c,d}與{c,d,b,a}是兩個(gè)不同的集合(C)“我校高一年級(jí)全體數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)”不能組成一個(gè)集合,因?yàn)槠湓夭淮_定⑵已知2是集合M={}中的元素，則實(shí)數(shù)為()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可Cc2．選擇題⑴以下說法正確的()⑵已知2是集16（3）下列四個(gè)集合中，不同于另外三個(gè)的是：﹛y︱y=2﹜B.﹛x=2﹜C.﹛2﹜D.﹛x︱x2-4x+4=0﹜(4)由實(shí)數(shù)x,-x,,｜x｜,所組成的集合中，最多含有的元素的個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5（3）下列四個(gè)集合中，不同于另外三個(gè)的是：(417（1）方程組的解集用列舉法表示為_______；用描述法表示為

.（2）集合

用列舉法表示為

.3.填空（1）方程組的解集用列舉181.用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{1/3,1/2,3/5,2/3,5/7}.①{x|x=3n-2,n∈N*且n≤5}解：②

{x|x=,n∈N*且n≤5}能力提高題2.用列舉法表示下列集合：（1）A=﹛x∈N︱∈Z﹜(2)B=﹛∈N︱x∈Z﹜1.用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{1194.

若-3∈{a-3,2a+1,a2+1},求實(shí)數(shù)a的值.3.求集合{3，x,x2-2x}中，元素x應(yīng)滿足的條件。4.若-3∈{a-3,2a+1,a2+1},求實(shí)數(shù)20回顧交流今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性2集合的含義14常用數(shù)集及其表示5集合的表示法：列舉法、描述法元素與集合的關(guān)系：

?，?3回顧交流今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？集合元素的性質(zhì)：確定性21

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習(xí)題1.1A組第1、2、3、4題課堂作業(yè)第11頁(yè)課堂作業(yè)22

大學(xué)期間康托爾主修數(shù)論，但受外爾斯特拉斯的影響,對(duì)數(shù)學(xué)推導(dǎo)的嚴(yán)格性和數(shù)學(xué)分析感興趣。哈雷大學(xué)教授H.E.海涅鼓勵(lì)他研究函數(shù)論。他于1870、1871、1872年發(fā)表三篇關(guān)于三角級(jí)數(shù)的論文。在1872年的論文中提出了以基本序列（即柯西序列）定義無理數(shù)的實(shí)數(shù)理論，并初步提出以高階導(dǎo)出集的性質(zhì)作為對(duì)無窮集合的分類準(zhǔn)則。函數(shù)論研究引起他進(jìn)一步探索無窮集和超窮序數(shù)的興趣和要求。1872年康托爾在瑞士結(jié)識(shí)了J.W.R.戴德金，此后時(shí)常往來并通信討論。1873年他估計(jì)，雖然全體正有理數(shù)可以和正整數(shù)建立一一對(duì)應(yīng)，但全體正實(shí)數(shù)似乎不能。他在1874年的論文《關(guān)于一切實(shí)代數(shù)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)》中證明了他的估計(jì)，并且指出一切實(shí)代數(shù)數(shù)和正整數(shù)可以建立一一對(duì)應(yīng)，這就證明了超越數(shù)是存在的而且有無窮多。在這篇論文中，他用一一對(duì)應(yīng)關(guān)系作為對(duì)無窮集合分類的準(zhǔn)則。

格奧爾格·康托爾康托爾（GeorgCantor，1845-1918，德）

德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。其父為遷居俄國(guó)的丹麥商人。康托爾11歲時(shí)移居德國(guó),在德國(guó)讀中學(xué)。1862年17歲時(shí)入瑞士蘇黎世大學(xué),翌年轉(zhuǎn)入柏林大學(xué),主修數(shù)學(xué)，從學(xué)于E.E.庫(kù)默爾、K.（T.W.）外爾斯特拉斯和L.克羅內(nèi)克。1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期。1867年在庫(kù)默爾指導(dǎo)下以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位。1869年在哈雷大學(xué)通過講師資格考試，后即在該大學(xué)任講師，1872年任副教授，1879年任教授。

大學(xué)期間康托爾主修數(shù)論，但受外爾斯特拉斯的影響,對(duì)數(shù)學(xué)推23康托爾在1878年這篇論文里已明確提出“勢(shì)”的概念(又稱為基數(shù))并且用“與自身的真子集有一一對(duì)應(yīng)”作為無窮集的特征。

康托爾認(rèn)為，建立集合論重要的是把數(shù)的概念從有窮數(shù)擴(kuò)充到無窮數(shù)。他在1879～1884年發(fā)表的題為《關(guān)于無窮線性點(diǎn)集》論文6篇，其中5篇的內(nèi)容大部分為點(diǎn)集論，而第5篇很長(zhǎng)，此篇論述序關(guān)系，提出了良序集、序數(shù)及數(shù)類的概念。他定義了一個(gè)比一個(gè)大的超窮序數(shù)和超窮基數(shù)的無窮序列，并對(duì)無窮問題作了不少的哲學(xué)討論。在此文中他還提出了良序定理（每一集合都能被良序），但未給出證明。

在1891年發(fā)表的《集合論的一個(gè)根本問題》里，他證明了一集合的冪集的基數(shù)較原集合的基數(shù)大，由此可知，沒有包含一切集合的集合。他在1878年論文中曾將連續(xù)統(tǒng)假設(shè)作為一個(gè)估計(jì)提出，其后在1883年論文里說即將有一嚴(yán)格證明，但他始終未能給出。

在整數(shù)和實(shí)數(shù)兩個(gè)不同的無窮集合之外，是否還有更大的無窮?從1874年初起,康托爾開始考慮面上的點(diǎn)集和線上的點(diǎn)集有無一一對(duì)應(yīng)。經(jīng)過三年多的探索，1877

說，“我見到了，但我不相信?！边@似乎抹煞了維數(shù)的區(qū)別。論文于1878年發(fā)表后引起了很大的懷疑。P.D.G.杜布瓦－雷蒙和克羅內(nèi)克都反對(duì)，而戴德金早在1877年7月就看到,不同維數(shù)空間的點(diǎn)可以建立不連續(xù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不能有連續(xù)的一一對(duì)應(yīng)。此問題直到1910年才由L.E.J.布勞威爾給出證明?？低袪栐?878年這篇論文里已明確提出“勢(shì)”的概念(又稱為基2419世紀(jì)70年代許多數(shù)學(xué)家只承認(rèn)，有窮事物的發(fā)展過程是無窮盡的，無窮只是潛在的，是就發(fā)展說的。他們不承認(rèn)已經(jīng)完成的、客觀存在著的無窮整體，例如集合論里的各種超窮集合?？低袪柤险摽隙俗鳛橥瓿烧w的實(shí)無窮，從而遭到了一些數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家的批評(píng)與攻擊，特別是克羅內(nèi)克?？低袪栐?883年的論文和以后的哲學(xué)論文里對(duì)于無窮問題作了詳盡的討論。另一方面，康托爾創(chuàng)建集合論的工作開始時(shí)就得到戴德金、外爾斯特拉斯和D.希爾伯特的鼓勵(lì)和贊揚(yáng)。20世紀(jì)以來集合論不斷發(fā)展，已成為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論。

他的著作有：《G.康托爾全集》1卷及《康托爾-戴德金通信集》等。

康托爾是德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷。

康托爾11歲時(shí)移居德國(guó)，在德國(guó)讀中學(xué)。1862年17歲時(shí)入瑞士蘇黎世大學(xué)，翌年入柏林大學(xué)，主修數(shù)學(xué)，1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期。1867年以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位。1869年在哈雷大學(xué)通過講師資格考試，后在該大學(xué)任講師，1872年任副教授，1879年任教授。

集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，康托爾在研究函數(shù)論時(shí)產(chǎn)生了探索無窮集和超窮數(shù)的興趣?？低袪柨隙藷o窮數(shù)的存在，并對(duì)無窮問題進(jìn)行了哲學(xué)的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。19世紀(jì)70年代許多數(shù)學(xué)家只承認(rèn)，有窮事物的發(fā)展過程是無窮盡25集合的含義與表示2012.7.1集合的含義與表示2012.7.126集合的含義與表示了解康托爾德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。集合的含義與表示了解康托爾德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。18427學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解集合的含義以及集合中元素的確定性、互異性與無序性.2.掌握元素與集合之間的屬于關(guān)系并能用用符號(hào)表示.3.掌握常用數(shù)集及其專用符號(hào)，學(xué)會(huì)使用集合語言敘述數(shù)學(xué)問題.4.掌握集合的表示方法：自然語言、集合語言(列舉法、描述法)，并能相互轉(zhuǎn)換.能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解集合的含義以及集合中元素的確定性、互異性與無28數(shù)集自然數(shù)的集合,有理數(shù)的集合,不等式x-7<3的解的集合…初中學(xué)習(xí)了哪些集合的實(shí)例點(diǎn)集圓(到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合)線段的垂直平分線(到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合),等等.數(shù)集自然數(shù)的集合,有理數(shù)的集合,不等式x-7<3的解的集合29“請(qǐng)我們班所有的女生起立！”，咱們班所有的女生能不能構(gòu)成一個(gè)集合？“請(qǐng)我們班身高在1.70米的男生起立！”，他們能不能構(gòu)成一個(gè)集合？其實(shí)，生活中有很多東西能構(gòu)成集合，比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個(gè)集合等等。大家能不能再舉一些生活中的實(shí)際例子呢？“請(qǐng)我們班所有的女生起立！”，咱們班所有的女生能不能構(gòu)成一個(gè)30

一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集).集合的概念（1）世界上最高的山能不能構(gòu)成集合？（2）世界上的高山能不能構(gòu)成集合？思考：（3）由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個(gè)元素？（4）由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合記為A,由實(shí)數(shù)3、1、2、組成的集合記為B,這兩個(gè)集合相等嗎？一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素,把一些集合的概念（1）世31集合元素具有以下三個(gè)特征

確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了

互異性：一個(gè)給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。

無序性：集合中的元素是無先后順序的，即集合里的任何兩個(gè)元素可以交換位置這些性質(zhì)都是從概念中得到的,概念是知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn),思維的發(fā)源地.集合元素具有以下三個(gè)特征確定性：給定的集合，它的32判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:

(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)我國(guó)的小河流.集合相等：只要構(gòu)成這兩個(gè)集合的元素是一樣的，則這個(gè)集合是相等的。例：{兩邊相等的三角形}和{等腰三角形}判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:集合相等：只要構(gòu)33問題如果用A表示高一（3）班學(xué)生組成的集合，a表示高一（3）班的一位同學(xué)，b表示高一（4）班的一位同學(xué),那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系？由此看出元素與集合之間有什么關(guān)系？問題如果用A表示高一（3）班學(xué)生組成的集合，a表示高一（3）34由于集合是一些確定對(duì)象的集體,因此可以看成整體,通常用大寫字母A,B,C等表示集合.而用小寫字母a,b,c等表示集合中的元素.

元素與集合的關(guān)系有兩種:如果a是集A的元素，記作:如果a不是集A的元素，記作：例如，用A表示“

1~20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3?A，4?A，等等。元素與集合的關(guān)系由于集合是一些確定對(duì)象的集體,因此可以看成元素與集合的關(guān)系35常用的數(shù)集課堂練習(xí)P5第1題判斷0與N,N*,Z的關(guān)系?解析:判斷一個(gè)元素是否在某個(gè)集合中,關(guān)鍵在于弄清這個(gè)集合由哪些元素組成的.數(shù)集符號(hào)自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集)N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R常用的數(shù)集課堂練習(xí)P5第1題判斷0與N,N*,Z的關(guān)系36問題(1)如何表示“地球上的四大洋”組成的集合?(2)如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合?

｛1,-2｝把集合中的元素一一列舉出來,并用花括號(hào)｛｝括起來表示集合的方法叫做列舉法.集合的表示方法｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)由1~20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合.解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)B={0，1}.(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.一個(gè)集合中的元素的書寫一般不考慮順序(集合中元素的無序性).1.確定性2.互異性3.無序性（注意：元素與元素之間用逗號(hào)隔開）問題(1)如何表示“地球上的四大洋”組成的集合?｛1,-37(1)您能用自然語言描述集合｛2,4,6,8｝嗎?(2)您能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?小于10的正偶數(shù)的集合不能一一列舉(請(qǐng)閱讀課本P4例2前的內(nèi)容)﹨集合的表示方法(1)您能用自然語言描述集合｛2,4,6,8｝嗎?小于1038(2)用描述法表示下列集合①{1,-1}②大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合.練習(xí)(1)用列舉法表示下列集合①②自然語言主要用文字語言表述,而列舉法和描述法是用符號(hào)語言表述.列舉法主要針對(duì)集合中元素個(gè)數(shù)較少的情況,而描述法主要適用于集合中的元素個(gè)數(shù)無限或不宜一一列舉的情況.集合的表示方法練習(xí)P5練習(xí)第2題(2)用描述法表示下列集合練習(xí)(1)用列舉法表示下列39基礎(chǔ)練習(xí)1.填空題⑵設(shè)集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{時(shí)代數(shù)式的值}．則Ｂ中的元素是＿＿＿＿＿⑴現(xiàn)有:①不大于的正有理數(shù).②我校高一年級(jí)所有高個(gè)子的同學(xué).③全部長(zhǎng)方形.④全體無實(shí)根的一元二次方程．四個(gè)條件中所指對(duì)象不能組成集合的＿＿＿．②{3,0,-1}基礎(chǔ)練習(xí)1.填空題⑵設(shè)集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ402．選擇題⑴以下說法正確的()(A)“實(shí)數(shù)集”可記為{R}或{實(shí)數(shù)集}或{所有實(shí)數(shù)}(B){a,b,c,d}與{c,d,b,a}是兩個(gè)不同的集合(C)“我校高一年級(jí)全體數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)”不能組成一個(gè)集合,因?yàn)槠湓夭淮_定⑵已知2是集合M={}中的元素，則實(shí)數(shù)為()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可Cc2．選擇題⑴以下說法正確的()⑵已知2是集41（3）下列四個(gè)集合中，不同于另外三個(gè)的是：﹛y︱y=2﹜B.﹛x=2﹜C.﹛2﹜D.﹛x︱x2-4x+4=0﹜(4)由實(shí)數(shù)x,-x,,｜x｜,所組成的集合中，最多含有的元素的個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5（3）下列四個(gè)集合中，不同于另外三個(gè)的是：(442（1）方程組的解集用列舉法表示為_______；用描述法表示為

.（2）集合

用列舉法表示為

.3.填空（1）方程組的解集用列舉431.用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{1/3,1/2,3/5,2/3,5/7}.①{x|x=3n-2,n∈N*且n≤5}解：②

{x|x=,n∈N*且n≤5}能力提高題2.用列舉法表示下列集合：（1）A=﹛x∈N︱∈Z﹜(2)B=﹛∈N︱x∈Z﹜1.用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{1444.

若-3∈{a-3,2a+1,a2+1},求實(shí)數(shù)a的值.3.求集合{3，x,x2-2x}中，元素x應(yīng)滿足的條件。4.若-3∈{a-3,2a+1,a2+1},求實(shí)數(shù)45回顧交流今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性2集合的含義14常用數(shù)集及其表示5集合的表示法：列舉法、描述法元素與集合的關(guān)系：

?，?3回顧交流今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？集合元素的性質(zhì)：確定性46

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習(xí)題1.1A組第1、2、3、4題課堂作業(yè)第11頁(yè)課堂作業(yè)47

大學(xué)期間康托爾主修數(shù)論，但受外爾斯特拉斯的影響,對(duì)數(shù)學(xué)推導(dǎo)的嚴(yán)格性和數(shù)學(xué)分析感興趣。哈雷大學(xué)教授H.E.海涅鼓勵(lì)他研究函數(shù)論。他于1870、1871、1872年發(fā)表三篇關(guān)于三角級(jí)數(shù)的論文。在1872年的論文中提出了以基本序列（即柯西序列）定義無理數(shù)的實(shí)數(shù)理論，并初步提出以高階導(dǎo)出集的性質(zhì)作為對(duì)無窮集合的分類準(zhǔn)則。函數(shù)論研究引起他進(jìn)一步探索無窮集和超窮序數(shù)的興趣和要求。1872年康托爾在瑞士結(jié)識(shí)了J.W.R.戴德金，此后時(shí)常往來并通信討論。1873年他估計(jì)，雖然全體正有理數(shù)可以和正整數(shù)建立一一對(duì)應(yīng)，但全體正實(shí)數(shù)似乎不能。他在1874年的論文《關(guān)于一切實(shí)代數(shù)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)》中證明了他的估計(jì)，并且指出一切實(shí)代數(shù)數(shù)和正整數(shù)可以建立一一對(duì)應(yīng)，這就證明了超越數(shù)是存在的而且有無窮多。在這篇論文中，他用一一對(duì)應(yīng)關(guān)系作為對(duì)無窮集合分類的準(zhǔn)則。

格奧爾格·康托爾康托爾（GeorgCantor，1845-1918，德）

德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。其父為遷居俄國(guó)的丹麥商人?？低袪?1歲時(shí)移居德國(guó),在德國(guó)讀中學(xué)。1862年17歲時(shí)入瑞士蘇黎世大學(xué),翌年轉(zhuǎn)入柏林大學(xué),主修數(shù)學(xué)，從學(xué)于E.E.庫(kù)默爾、K.（T.W.）外爾斯特拉斯和L.克羅內(nèi)克。1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期。1867年在庫(kù)默爾指導(dǎo)下以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位。1869年在哈雷大學(xué)通過講師資格考試，后即在該大學(xué)任講師，1872年任副教授，1879年任教授。

大學(xué)期間康托爾主修數(shù)論，但受外爾斯特拉斯的影響,對(duì)數(shù)學(xué)推48康托爾在1878年這篇論文里已明確提出“勢(shì)”的概念(又稱為基數(shù))并且用“與自身的真子集有一一對(duì)應(yīng)”作為無窮集的特征。