解三角形(歷屆高考題)

.4/4歷屆高考中的"解三角形"試題精選〔自我測試一、選擇題：〔每小題5分,計40分1．〔2008北京文已知△ABC中,a=,b=,B=60°,那么角A等于〔〔A135° <B>90°<C>45° <D>30°2.〔2007XX理在中,則BC=〔A.B.C.2D.3.<2006XX文、理>在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,A=,a=,b=1,則c=<>〔A1〔B2〔C—1〔D4．<2008XX文>在中,角A,B,C的對應邊分別為a,b,c,若,則角B的值為〔Ａ． Ｂ．Ｃ．或 Ｄ．或5．〔2005春招上海在△中,若,則△是〔〔A直角三角形.〔B等邊三角形.〔C鈍角三角形.〔D等腰直角三角形.6.〔2006全國Ⅰ卷文、理的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列,且,則〔A．B．C．D．7．〔2005北京春招文、理在中,已知,那么一定是〔A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形8．〔2004全國Ⅳ卷文、理△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列,∠B=30°,△ABC的面積為,那么b=〔A．B．C．D．二.填空題:〔每小題5分,計30分9.〔2007XX文在△ABC中,AB=1,BC=2,B=60°,則AC＝。10.<2008XX文>在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,已知則A＝.11.〔2006北京理在中,若,則的大小是_____.12.〔2007北京文、理>在中,若,,,則________．13．<2008XX理>在△ABC中,三個角A,B,C的對邊邊長分別為a=3,b=4,c=6,則bccosA+cacosB+abcosC的值為.14．〔2005上海理在中,若,,,則的面積S=_______三.解答題:〔15、16小題每題12分,其余各題每題14分,計80分15．<2008全國Ⅱ卷文>在中,,．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ設,求的面積．16.〔2007XX文在中,角的對邊分別為．〔1求；〔2若,且,求．17、<2008XX、XX文>如圖,△ACD是等邊三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2。〔1求cos∠CBE的值；〔2求AE。18.〔2006全國Ⅱ卷文在,求〔1<2>若點19.〔2007全國Ⅰ理設銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=2bsinA<Ⅰ>求B的大小;<Ⅱ>求的取值范圍.O北東Oy線岸OxQr<t>P海20.〔2003全國文、理,XX在某海濱城市附近海面有一臺風,據(jù)監(jiān)測,當前臺風中心位于城市O〔如圖的東偏南O北東Oy線岸OxQr<t>P海歷屆高考中的"解三角形"試題精選〔自我測試參考答案一、選擇題：〔每小題5分,計40分二.填空題:〔每小題5分,計30分9.；10.30°；.11.__60O_.12.；13．；14．三.解答題:〔15、16小題每題12分,其余各題每題14分,計80分15．解：〔Ⅰ由,得,由,得．所以．〔Ⅱ由正弦定理得．所以的面積．16.解：〔1 又 解得．,是銳角． ．〔2∵,即abcosC= ,又cosC=． 又． ．．．17．解：〔Ⅰ因為,,所以．所以．〔Ⅱ在中,,由正弦定理．故18．解：〔1由由正弦定理知〔2,由余弦定理知19.解：〔Ⅰ由,根據(jù)正弦定理得,所以,由為銳角三角形得．〔Ⅱ．由為銳角三角形知,,．解得所以,所以．由此有,所以,的取值范圍為．20.解：設在t時刻臺風中心位于點Q,此時|OP|=300,|PQ|=20t,臺風侵襲范圍的圓形區(qū)域半徑為r<t>=10t+60,O北東Oy線岸O北東Oy線岸OxQr<t>P海cos∠OPQ=cos<θ-45o>=cosθcos45o+sinθsin45o=在△OPQ中,由余弦定理,得==若城市O受到臺風的侵襲,則有|OQ|≤r<t>,即,整理,得,解得12≤t≤24,答：12小時后該城市開始受到臺風的侵襲.1．正弦定理：2．余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,；3.射影定理：a=bcosC+ccosB；b=acosC+ccosA；c=acosB+bcosA4.〔1內(nèi)角和定理：A+B+C=180°,sin<A+B>=sinC,cos<A+B>=-cosC,cos=sin,sin=cos〔2面積公式：S=absinC=bcsinA=casinB5．利用正弦定理,可以解決以下兩類問題：〔1已知兩角和任一邊,求其他兩邊和一角；〔2已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角；有三種情況：bsinA<a<b時有兩解；a=bsinA或a=b時有解；a<bsinA時無解。6．利用余弦定理,可以解決以下兩類問題：