高中數(shù)學《直線方程的綜合應用》導學課件北師大版必修2

第7課時直線方程的綜合應用第7課時1.鞏固直線方程的概念和兩直線的位置關系.2.會用直線方程的性質及距離公式解決綜合性問題.1.鞏固直線方程的概念和兩直線的位置關系.前面幾節(jié)課,我們學習了直線的五種方程,兩直線間的平行問題、垂直問題,相交的交點坐標,距離公式,還接觸了對稱問題,那么對這些內容有沒有完全吸收理解呢?會不會解決它們的綜合性問題呢?于是,我們在這里停一下腳步,回頭鞏固一下我們所學的重點知識,強化一下這些知識的綜合性的應用.前面幾節(jié)課,我們學習了直線的五種方程,兩直線間的平行問題、垂問題1k1=k2且b1≠b2兩條直線的位置關系(1)設直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,則l1∥l2?

;l1⊥l2?

.

(2)若直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,則l1∥l2?

;

l1⊥l2?

.

k1·k2=-1A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1A1A2+B1B2=0問題1k1=k2且b1≠b2兩條直線的位置關系(1)設直線l問題2距離公式(1)P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點間的距離為|P1P2|=

.(2)點P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離d=

.(3)直線l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2),則d=

.問題2距離公式(1)P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩對稱問題(1)常見的點關于直線的對稱點坐標之間關系總結如下:①A(a,b)關于x軸的對稱點為A'

;

②B(a,b)關于y軸的對稱點為B'

;

③C(a,b)關于直線y=x的對稱點為C'

;

④D(a,b)關于直線y=-x的對稱點為D'

;

⑤P(a,b)關于直線x=m的對稱點為P'

;

⑥Q(a,b)關于直線y=n的對稱點為Q'

.

(a,-b)(-a,b)(b,a)(-b,-a)(2m-a,b)(a,2n-b)對稱問題(1)常見的點關于直線的對稱點坐標之間關系總結如下:(2)常見的直線關于直線的對稱直線有:設直線l:Ax+By+C=0.①l關于x軸對稱的直線是

;

②l關于y軸對稱的直線是

;

③l關于直線y=x對稱的直線是

;

④l關于直線y=-x對稱的直線是

.

轉化思想是解決對稱問題的主要思想方法,其他問題如角的平分線、光線反射等也可轉化成對稱問題.Ax+B(-y)+C=0A(-x)+By+C=0Bx+Ay+C=0A(-y)+B(-x)+C=0(2)常見的直線關于直線的對稱直線有:Ax+B(-y)+C=問題4b≠0直線系方程(1)過定點的直線系:(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0,過由方程組

的解確定的定點.

(2)平行直線系:直線y=kx+b是與直線y=kx平行的直線系,其中

;直線

是與直線Ax+By=0平行的直線系,其中C≠0.

(3)垂直直線系:直線

是與直線Ax+By=0垂直的直線系.

Ax+By+C=0Bx-Ay+C=0問題4b≠0直線系方程(1)過定點的直線系:(A1x+B1y1C若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一條直線,則實數(shù)m滿足(

).【解析】2m2+m-3,m2-m不能同時為0,所以m≠1.1C若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=02B過點(1,3)且與原點的距離為1的直線的條數(shù)為(

).A.3

B.2

C.1

D.0點A(-2,2)到直線l:(m+1)x+(2-m)y-3m+3=0距離的最大值是

.

52B過點(1,3)且與原點的距離為1的直線的條數(shù)為().在△ABC中,高線AD與BE的方程分別是x+5y-3=0和x+y-1=0,AB邊所在直線的方程是x+3y-1=0,試求點C的坐標.4在△ABC中,高線AD與BE的方程分別是x+5y-3=0和x高中數(shù)學《直線方程的綜合應用》導學課件-北師大版必修2直線間的平行與垂直問題求過直線l1:x-2y+3=0與直線l2:2x+3y-8=0的交點,且分別滿足下列條件的直線方程.(1)與直線l:3x+4y-2=0平行.(2)到點P(0,4)的距離為2.直線間的平行與垂直問題求過直線l1:x-2y+3=0與直線l高中數(shù)學《直線方程的綜合應用》導學課件-北師大版必修27距離公式的應用點P(-2,-1)到直線l:(1+3λ)x+(1+λ)y-2-5λ=0的距離為d,求d的最大值.7距離公式的應用點P(-2,-1)到直線l:(1+3λ)x+高中數(shù)學《直線方程的綜合應用》導學課件-北師大版必修2直線間的對稱問題已知直線l:y=3x+3.求:(1)點P(4,5)關于l的對稱點坐標;(2)直線y=x-2關于l的對稱直線的方程;(3)直線l關于點A(3,2)的對稱直線的方程.直線間的對稱問題已知直線l:y=3x+3.高中數(shù)學《直線方程的綜合應用》導學課件-北師大版必修2高中數(shù)學《直線方程的綜合應用》導學課件-北師大版必修2已知直線(a-1)x-2y+4=0與x-ay-1=0.(1)若兩直線平行,則a=

;

(2)若兩直線垂直,則a=

.

-1或2已知直線(a-1)x-2y+4=0與x-ay-1=0.-1或高中數(shù)學《直線方程的綜合應用》導學課件-北師大版必修2已知正方形的中心為直線x-y+1=0和2x+y+2=0的交點,正方形一邊所在的直線方程為x+3y-2=0,求其他三邊所在直線的方程.已知正方形的中心為直線x-y+1=0和2x+y+2=0的交點已知直線l:2x-3y+1=0,點A(-1,-2),求:(1)點A關于直線l的對稱點A'的坐標;(2)直線m:3x-2y-6=0關于直線l的對稱直線m'的方程.∴m=4或m=-2(舍),n=6或n=0.∴其他三邊所在直線的方程為x+3y+4=0,3x-y=0,3x-y+6=0.已知直線l:2x-3y+1=0,點A(-1,-2),求:∴m高中數(shù)學《直線方程的綜合應用》導學課件-北師大版必修2C1.過點(2,1)和(a,2)的直線方程為(

).C1.過點(2,1)和(a,2)的直線方程為().2.直線x+2y-1=0關于直線x=2對稱的直線方程是(

).A.x+2y-3=0

B.x-2y-3=0C.2x-y+3=0 D.2x-y-3=0【解析】x+2y-1=0經(jīng)過兩點(-1,1),(1,0),這兩點關于直線x=2對稱的點分別是(5,1),(3,0),由兩點式可求得對稱直線為x-2y-3=0.3.直線l1:3x+4y-2=0關于直線6x+8y+4=0對稱的直線方程為

.

B3x+4y+6=02.直線x+2y-1=0關于直線x=2對稱的直線方程是(4.一直線經(jīng)過點P(3,2),并且和兩條直線x-3y+10=0、2x-y-8=0都相交,且兩個交點連線的中點為P,求這條直線的方程.【解析】∵P是兩個交點的中點,∴兩個交點關于點P對稱.設所求直線與直線x-3y+10=0的交點A的坐標為(x0,y0),則它與另一直線2x-y-8=0的交點B的坐標為(6-x0,4-y0).∵點B(6-x0,4-y0)在直線2x-y-8=0上,∴2(6-x0)-(4-y0)-8=0,即-2x0+y0=0,4.一直線經(jīng)過點P(3,2),并且和兩條直線x-3y+10=高中數(shù)學《直線方程的綜合應用》導學課件-北師大版必修2第7課時直線方程的綜合應用第7課時1.鞏固直線方程的概念和兩直線的位置關系.2.會用直線方程的性質及距離公式解決綜合性問題.1.鞏固直線方程的概念和兩直線的位置關系.前面幾節(jié)課,我們學習了直線的五種方程,兩直線間的平行問題、垂直問題,相交的交點坐標,距離公式,還接觸了對稱問題,那么對這些內容有沒有完全吸收理解呢?會不會解決它們的綜合性問題呢?于是,我們在這里停一下腳步,回頭鞏固一下我們所學的重點知識,強化一下這些知識的綜合性的應用.前面幾節(jié)課,我們學習了直線的五種方程,兩直線間的平行問題、垂問題1k1=k2且b1≠b2兩條直線的位置關系(1)設直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,則l1∥l2?

;l1⊥l2?

.

(2)若直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,則l1∥l2?

;

l1⊥l2?

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k1·k2=-1A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1A1A2+B1B2=0問題1k1=k2且b1≠b2兩條直線的位置關系(1)設直線l問題2距離公式(1)P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點間的距離為|P1P2|=

.(2)點P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離d=

.(3)直線l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2),則d=

.問題2距離公式(1)P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩對稱問題(1)常見的點關于直線的對稱點坐標之間關系總結如下:①A(a,b)關于x軸的對稱點為A'

;

②B(a,b)關于y軸的對稱點為B'

;

③C(a,b)關于直線y=x的對稱點為C'

;

④D(a,b)關于直線y=-x的對稱點為D'

;

⑤P(a,b)關于直線x=m的對稱點為P'

;

⑥Q(a,b)關于直線y=n的對稱點為Q'

.

(a,-b)(-a,b)(b,a)(-b,-a)(2m-a,b)(a,2n-b)對稱問題(1)常見的點關于直線的對稱點坐標之間關系總結如下:(2)常見的直線關于直線的對稱直線有:設直線l:Ax+By+C=0.①l關于x軸對稱的直線是

;

②l關于y軸對稱的直線是

;

③l關于直線y=x對稱的直線是

;

④l關于直線y=-x對稱的直線是

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轉化思想是解決對稱問題的主要思想方法,其他問題如角的平分線、光線反射等也可轉化成對稱問題.Ax+B(-y)+C=0A(-x)+By+C=0Bx+Ay+C=0A(-y)+B(-x)+C=0(2)常見的直線關于直線的對稱直線有:Ax+B(-y)+C=問題4b≠0直線系方程(1)過定點的直線系:(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0,過由方程組

的解確定的定點.

(2)平行直線系:直線y=kx+b是與直線y=kx平行的直線系,其中

;直線

是與直線Ax+By=0平行的直線系,其中C≠0.

(3)垂直直線系:直線

是與直線Ax+By=0垂直的直線系.

Ax+By+C=0Bx-Ay+C=0問題4b≠0直線系方程(1)過定點的直線系:(A1x+B1y1C若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一條直線,則實數(shù)m滿足(

).【解析】2m2+m-3,m2-m不能同時為0,所以m≠1.1C若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=02B過點(1,3)且與原點的距離為1的直線的條數(shù)為(

).A.3

B.2

C.1

D.0點A(-2,2)到直線l:(m+1)x+(2-m)y-3m+3=0距離的最大值是

.

52B過點(1,3)且與原點的距離為1的直線的條數(shù)為().在△ABC中,高線AD與BE的方程分別是x+5y-3=0和x+y-1=0,AB邊所在直線的方程是x+3y-1=0,試求點C的坐標.4在△ABC中,高線AD與BE的方程分別是x+5y-3=0和x高中數(shù)學《直線方程的綜合應用》導學課件-北師大版必修2直線間的平行與垂直問題求過直線l1:x-2y+3=0與直線l2:2x+3y-8=0的交點,且分別滿足下列條件的直線方程.(1)與直線l:3x+4y-2=0平行.(2)到點P(0,4)的距離為2.直線間的平行與垂直問題求過直線l1:x-2y+3=0與直線l高中數(shù)學《直線方程的綜合應用》導學課件-北師大版必修27距離公式的應用點P(-2,-1)到直線l:(1+3λ)x+(1+λ)y-2-5λ=0的距離為d,求d的最大值.7距離公式的應用點P(-2,-1)到直線l:(1+3λ)x+高中數(shù)學《直線方程的綜合應用》導學課件-北師大版必修2直線間的對稱問題已知直線l:y=3x+3.求:(1)點P(4,5)關于l的對稱點坐標;(2)直線y=x-2關于l的對稱直線的方程;(3)直線l關于點A(3,2)的對稱直線的方程.直線間的對稱問題已知直線l:y=3x+3.高中數(shù)學《直線方程的綜合應用》導學課件-北師大版必修2高中數(shù)學《直線方程的綜合應用》導學課件-北師大版必修2已知直線(a-1)x-2y+4=0與x-ay-1=0.(1)若兩直線平行,則a=

;

(2)若兩直線垂直,則a=

.

-1或2已知直線(a-1)x-2y+4=0與x-ay-1=0.-1或高中數(shù)學《直線方程的綜合應用》導學課件-北師大版必修2已知正方形的中心為直線x-y+1=0和2x+y+2=0的交點,正方形一邊所在的直線方程為x+3y-2=0,求其他三邊所在直線的方程.已知正方形的中心為直線x-y+1=0和2x+y+2=0的交點已知直線l:2x-3y+1=0,點A(-1,-2),求:(1)點A關于直線l的對稱點A'的坐標;(2)直線m:3x-2y-6=0關于直線l的對稱直線m'的方程.∴m=4或m