真題遵義市中考數(shù)學(xué)試卷有Word

真題遵義市中考數(shù)學(xué)試卷有答案Word版真題遵義市中考數(shù)學(xué)試卷有答案Word版PAGE22真題遵義市中考數(shù)學(xué)試卷有答案Word版2019年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分）1．﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣3B．3C．D．【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．【解析】依照相反數(shù)的定義解答即可．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．應(yīng)選：B．2．2019年遵義市固定財(cái)富總投資計(jì)劃為2580億元，將2580億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．×1011B．×1012C．×1013D．×1014【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)搬動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)搬動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將2580億用科學(xué)記數(shù)法表示為：×1011．應(yīng)選：A．3．把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖①，圖②的方式從右向左連續(xù)對(duì)折兩次后獲取圖③，再在圖③中挖去一個(gè)以下列圖的三角形小孔，則重新張開(kāi)后獲取的圖形是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】P9：剪紙問(wèn)題．【解析】解答該類剪紙問(wèn)題，經(jīng)過(guò)自己著手操作即可得出答案．【解答】解：重新張開(kāi)后獲取的圖形是C，應(yīng)選C．4．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）5﹣3a55．236．7÷a52．（2）353A．2a=aBa?a=aCa=aDab=ab第1頁(yè)共22頁(yè)【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．【解析】依照合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方的計(jì)算法規(guī)進(jìn)行解答．【解答】解：A、原式=﹣a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=a2，故本選項(xiàng)正確；D、原式=a6b3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．5．我市連續(xù)7天的最高氣溫為：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；W1：算術(shù)平均數(shù)．【解析】依照平均數(shù)和眾數(shù)的定義及計(jì)算公式分別進(jìn)行解答，即可求出答案．【解答】解：數(shù)據(jù)28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均數(shù)是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是30；應(yīng)選D．6．把一塊等腰直角三角尺和直尺如圖放置，若是∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．45°B．30°C．20°D．15°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【解析】先依照平行線的性質(zhì)，可得∠4的度數(shù)，再依照三角形外角性質(zhì)，即可獲取∠2的度數(shù)．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵直尺的對(duì)邊平行，∴∠4=∠3=60°，第2頁(yè)共22頁(yè)又∵∠4=∠2+∠5，∠5=45°，∴∠2=60°﹣45°=15°，應(yīng)選：D．7．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非負(fù)整數(shù)解為（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)【考點(diǎn)】C7：一元一次不等式的整數(shù)解．【解析】第一利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页龊线m條件的非負(fù)整數(shù)即可．【解答】解：移項(xiàng)得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同類項(xiàng)得，﹣7x≥﹣14，系數(shù)化為1得，x≤2．故其非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，共3個(gè)．應(yīng)選B．．已知圓錐的底面積為2，母線長(zhǎng)為6cm，則圓錐的側(cè)面積是（）89πcm2222A．18πcmB．27πcmC．18cmD．27cm【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算．【解析】第一依照?qǐng)A錐的底面積求得圓錐的底面半徑，爾后代入公式求得圓錐的側(cè)面積即可．【解答】解：∵圓錐的底面積為29πcm，∴圓錐的底面半徑為3，∵母線長(zhǎng)為6cm，2∴側(cè)面積為3×6π=18πcm，應(yīng)選A；．關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）9A．m≤B．mC．m≤D．m【考點(diǎn)】AA：根的鑒識(shí)式．第3頁(yè)共22頁(yè)【解析】利用鑒識(shí)式的意義獲取△=32﹣4m＞0，爾后解不等式即可．【解答】解：依照題意得△=32﹣4m＞0，解得m＜．應(yīng)選B．10．如圖，△ABC的面積是12，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點(diǎn)，則△AFG的面積是（）A．B．5C．D．6【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理；K3：三角形的面積．【解析】依照中線的性質(zhì)，可得△AEF的面積=×△ABE的面積=×△ABD的面積=×△ABC的面積=，△AEG的面積=，依照三角形中位線的性質(zhì)可得△EFG的面積=×△BCE的面積，進(jìn)而獲取△AFG的面積．【解答】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點(diǎn)，∴AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，CF是△ACD的中線，AF是△ABE的中線，AG是△ACE的中線，∴△AEF的面積=×△ABE的面積=×△ABD的面積=×△ABC的面積=，同理可得△AEG的面積=，△BCE的面積=×△ABC的面積=6，又∵FG是△BCE的中位線，∴△EFG的面積=×△BCE的面積=，∴△AFG的面積是×3=，應(yīng)選：A．第4頁(yè)共22頁(yè)11．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸l以下列圖，則以下結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結(jié)論是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【解析】①依照張口向下得出a＜0，依照對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得出b＞0，依照?qǐng)D象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，得出c＞0，進(jìn)而得出abc＜0，進(jìn)而判斷①錯(cuò)誤；②由拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），即可判斷②正確；③由圖可知，x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，把b=a+c代入即可判斷③正確；④由圖可知，x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，把c=b﹣a代入即可判斷④正確．【解答】解：①∵二次函數(shù)圖象的張口向下，∴a＜0，∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴﹣＞0，∴b＞0，∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c＞0，abc＜0，故①錯(cuò)誤；②∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故②正確；③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．由圖可知，x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2（a+c）+c＜0，∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正確；④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．由圖可知，x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2b+b﹣a＜0，3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正確．第5頁(yè)共22頁(yè)應(yīng)選D．12．如圖，△ABC中，E是BC中點(diǎn)，AD是∠BAC的均分線，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，則FC的長(zhǎng)為（）A．11B．12C．13D．14【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；KF：角均分線的性質(zhì)．【解析】依照角均分線的性質(zhì)即可得出==，結(jié)合E是BC中點(diǎn)，即可得出=，由EF∥AD即可得出==，進(jìn)而可得出CF=CA=13，此題得解．【解答】解：∵AD是∠BAC的均分線，AB=11，AC=15，==．∵E是BC中點(diǎn)，∴==．∵EF∥AD，==，∴CF=CA=13．應(yīng)選C．二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）13．計(jì)算：=3．【考點(diǎn)】78：二次根式的加減法．【解析】先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，爾后合并．第6頁(yè)共22頁(yè)【解答】解：=2+=3．故答案：3．14．一個(gè)正多形的一個(gè)外角30°，它的內(nèi)角和1800°．【考點(diǎn)】L3：多形內(nèi)角與外角．【解析】先利用多形的外角和等于360度算出多形的數(shù)，爾后依照多形的內(nèi)角和公式算．【解答】解：個(gè)正多形的數(shù)=12，所以個(gè)正多形的內(nèi)角和（122）×180°=1800°．故答案1800°．15．按必然律排列的一列數(shù)依次：，1，，，，，?，按此律，列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是．【考點(diǎn)】37：律型：數(shù)字的化．【解析】依照按必然律排列的一列數(shù)依次：，，，，，，?，可得第n個(gè)數(shù)，據(jù)此可得第100個(gè)數(shù)．【解答】解：按必然律排列的一列數(shù)依次：，，，，，?，，按此律，第n個(gè)數(shù)，∴當(dāng)n=100，=，即列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是，故答案：．16．明朝數(shù)學(xué)家程大位的《算法宗》中有一個(gè)（如），其馬虎：有一群人分子，若是每人分七兩，節(jié)余四兩；若是每人分九兩，差八兩，：所分的子共有46兩．（注：明朝1斤=16兩，故有“均分秋景”個(gè)成）第7頁(yè)共22頁(yè)【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用．【解析】可設(shè)有x人，依據(jù)有一群人分銀子，若是每人分七兩，則節(jié)余四兩；若是每人分九兩，則還差八兩，依照所分的銀子的總兩數(shù)相等可列出方程，求解即可．【解答】解：設(shè)有x人，依題意有7x+4=9x﹣8，解得x=6，7x+4=42+4=46．答：所分的銀子共有46兩．故答案為：46．17．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線與⊙O交于C，D兩點(diǎn)．若∠CMA=45°，則弦CD的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形．【解析】連接OD，作OE⊥CD于E，由垂徑定理得出CE=DE，證明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【解答】解：連接OD，作OE⊥CD于E，以下列圖：CE=DE，∵AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，第8頁(yè)共22頁(yè)∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案為：．18．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在函數(shù)y=的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，且BE：BF=1：3，則△EOF的面積是．【考點(diǎn)】G5：反比率函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【解析】證明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=4PE，依照反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（t，），則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（3t，），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，爾后依照梯形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：作EP⊥y軸于P，EC⊥x軸于C，F(xiàn)D⊥x軸于D，F(xiàn)H⊥y軸于H，以下列圖：∵EP⊥y軸，F(xiàn)H⊥y軸，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴=，即HF=3PE，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（t，），則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（3t，），∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，第9頁(yè)共22頁(yè)S△OFD=S△OEC=×2=1，∴S△OEF=S梯形ECDF=（+）（3t﹣t）=；故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共90分）19．計(jì)算：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2019．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【解析】第一計(jì)算乘方、開(kāi)方，爾后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2019=2+1﹣2﹣1=020．化簡(jiǎn)分式：（﹣）÷，并從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．【解析】利用分式的運(yùn)算，先對(duì)分式化簡(jiǎn)單，再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可．【解答】解：（﹣）÷=[﹣）÷=（﹣）÷×=x+2，第10頁(yè)共22頁(yè)x2﹣4≠0，x﹣3≠0，∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．21．學(xué)校召集留守兒童過(guò)端午節(jié)，桌上擺有甲、乙兩盤(pán)粽子，每盤(pán)中盛有白粽2個(gè)，豆沙粽1個(gè)，肉粽1個(gè)（粽子外觀完好相同）．（1）小明從甲盤(pán)中任取一個(gè)粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盤(pán)和乙盤(pán)中先后各取了一個(gè)粽子，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求小明恰好取到兩個(gè)白粽子的概率．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法；X4：概率公式．【解析】（1）由甲盤(pán)中一共有4個(gè)粽子，其中豆沙粽子只有1個(gè)，依照概率公式求解可得；（2）依照題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖得出一共有16種等可能結(jié)果，其中恰好取到兩個(gè)白粽子有4種結(jié)果，依照概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵甲盤(pán)中一共有4個(gè)粽子，其中豆沙粽子只有1個(gè)，∴小明從甲盤(pán)中任取一個(gè)粽子，取到豆沙粽的概率是，故答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖以下：由樹(shù)狀圖可知，一共有16種等可能結(jié)果，其中恰好取到兩個(gè)白粽子有4種結(jié)果，∴小明恰好取到兩個(gè)白粽子的概率為=．22．烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項(xiàng)重要工程，由主橋AB和引橋BC兩部分組成（如下圖），建筑前工程師用以下方式做了測(cè)量；無(wú)人機(jī)在A處正上方97m處的P點(diǎn)，測(cè)得B處的俯角為30°當(dāng)時(shí)（C處被小山體阻截?zé)o法觀察），無(wú)人機(jī)翱翔到B處正上方的D處時(shí)能看到C處，此時(shí)測(cè)得C處俯角為80°36．′（1）求主橋AB的長(zhǎng)度；（2）若兩觀察點(diǎn)P、D的連線與水平方向的夾角為30°，求引橋BC的長(zhǎng)．第11頁(yè)共22頁(yè)（長(zhǎng)度均精確到1m，參照數(shù)據(jù)：≈，sin80°36≈′，cos80°36≈′，tan80°36′）【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【解析】（1）在Rt△ABP中，由AB=可得答案；（2）由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194，再證△PBD是等邊三角形得DB=PB=194m，依照BC=可得答案．【解答】解：（1）由題意知∠ABP=30°、AP=97，∴AB====97≈168m，答：主橋AB的長(zhǎng)度約為168m；（2）∵∠ABP=30°、AP=97，∴PB=2PA=194，又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°，∴∠DBP=∠DPB=60°，∴△PBD是等邊三角形，∴DB=PB=194，Rt△BCD中，∵∠C=80°36，′∴BC==≈32，答：引橋BC的長(zhǎng)約為32m．23．貴州省是我國(guó)首個(gè)大數(shù)據(jù)綜合試驗(yàn)區(qū)，大數(shù)據(jù)在推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、改進(jìn)公共服務(wù)等方面日益顯示出巨大的價(jià)值，為創(chuàng)辦大數(shù)據(jù)應(yīng)用示范城市，我市某機(jī)構(gòu)針對(duì)市民最關(guān)心的四類生活信息進(jìn)行了民心檢查（被檢查者每人限選一項(xiàng)），下面是部分四類生活信息關(guān)注度統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)依照?qǐng)D中供應(yīng)的信息解答以下問(wèn)題：第12頁(yè)共22頁(yè)（1）本次參加檢查的人數(shù)有1000人；（2）關(guān)注城市醫(yī)療信息的有150人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分的圓心角是144度；（4）說(shuō)一條你從統(tǒng)計(jì)圖中獲取的信息．【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖．【解析】（1）由C種類人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%即可得出答案；（2）依照各樣型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得B類其余人數(shù)；（3）用360°乘以D種類人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比率可得答案；（4）依照條形圖或扇形圖得出合理信息即可．【解答】解：（1）本次參加檢查的人數(shù)有200÷20%=1000（人），故答案為：1000；（2）關(guān)注城市醫(yī)療信息的有1000﹣=150人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖以下：故答案為：150；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分的圓心角是360°×=144°，故答案為：144；第13頁(yè)共22頁(yè)（4）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，市民關(guān)注交通信息的人數(shù)最多．24．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠APB=60°，連接PO并延長(zhǎng)與⊙O交于C點(diǎn)，連接AC，BC．（1）求證：四邊形ACBP是菱形；（2）若⊙O半徑為1，求菱形ACBP的面積．【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；LA：菱形的判斷與性質(zhì)．【解析】（1）連接AO，BO，依照PA、PB是⊙O的切線，獲取∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，由三角形的內(nèi)角和獲取∠AOP=60°，依照三角形外角的性質(zhì)獲取∠ACO=30°，獲取AC=AP，同理BC=PB，于是獲取結(jié)論；（2）連接AB交PC于D，依照菱形的性質(zhì)獲取AD⊥PC，解直角三角形即可獲取結(jié)論．【解答】解：（1）連接AO，BO，∵PA、PB是⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠APO，∴AC=AP，同理BC=PB，∴AC=BC=BP=AP，∴四邊形ACBP是菱形；（2）連接AB交PC于D，∴AD⊥PC，第14頁(yè)共22頁(yè)∴OA=1，∠AOP=60°，∴AD=OA=，∴PD=，∴PC=3，AB=，∴菱形ACBP的面積=AB?PC=．25．為厲行節(jié)能減排，提議綠色出行，今年3月以來(lái)．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū)，某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、兩種不相同款型，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：?jiǎn)蝺r(jià)該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計(jì)7500元，其中B型車的成本單價(jià)比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價(jià)各是多少？問(wèn)題2：投放方式該公司決定采用以下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，依照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬(wàn)人，試求a的值．【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【解析】問(wèn)題1：設(shè)A型車的成本單價(jià)為x元，則B型車的成本單價(jià)為（x+10）元，依照成本共計(jì)7500元，列方程求解即可；問(wèn)題2：依照兩個(gè)街區(qū)共有15萬(wàn)人，列出分式方程進(jìn)行求解并檢驗(yàn)即可．【解答】解：?jiǎn)栴}1設(shè)A型車的成本單價(jià)為x元，則B型車的成本單價(jià)為（x+10）元，依題意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，x+10=80，第15頁(yè)共22頁(yè)答：A、B兩型自行車的單價(jià)分別是70元和80元；問(wèn)題2由題可得，×1000+×1000=150000，解得a=15，經(jīng)檢驗(yàn)：a=15是所列方程的解，故a的值為15．26．邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、C不重合），連接BP，將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BQ，連接QP，QP與BC交于點(diǎn)E，QP延長(zhǎng)線與AD（或AD延長(zhǎng)線）交于點(diǎn)F．（1）連接CQ，證明：CQ=AP；（2）設(shè)AP=x，CE=y，試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時(shí)，CE=BC；（3）猜想PF與EQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．【解析】（1）證出∠ABP=∠CBQ，由SAS證明△BAP≌△BCQ可得結(jié)論；（2）如圖1證明△APB∽△CEP，列比率式可得y與x的關(guān)系式，依照CE=BC計(jì)算CE的長(zhǎng)，即y的長(zhǎng)，代入關(guān)系式解方程可得x的值；（3）如圖3，作輔助線，成立全等三角形，證明△PGB≌△QEB，得EQ=PG，由F、A、G、P四點(diǎn)共圓，得∠FGP=∠FAP=45°，所以△FPG是等腰直角三角形，可得結(jié)論．如圖4，當(dāng)F在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖1，∵線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°獲取線段BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°．∵四邊形ABCD是正方形，第16頁(yè)共22頁(yè)∴BA=BC，∠ABC=90°．∴∠ABC=∠PBQ．∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP=∠CBQ．在△BAP和△BCQ中，∵，∴△BAP≌△BCQ（SAS）．∴CQ=AP；（2）解：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，∠BCA=∠BCD=45°，∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°，∵DC=AD=2，由勾股定理得：AC==4，∵AP=x，∴PC=4﹣x，∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°，∴∠CPQ=∠ABP，∵∠BAC=∠ACB=45°，∴△APB∽△CEP，∴，∴，∴y=x（4﹣x）=﹣x（0＜x＜4），由CE=BC==，∴y=﹣x=，x2﹣4x=3=0，第17頁(yè)共22頁(yè)x﹣3）（x﹣1）=0，x=3或1，∴當(dāng)x=3或1時(shí)，CE=BC；（3）解：結(jié)論：PF=EQ，原由是：如圖3，當(dāng)F在邊AD上時(shí)，過(guò)P作PG⊥FQ，交AB于G，則∠GPF=90°，∵∠BPQ=45°，∴∠GPB=45°，∴∠GPB=∠PQB=45°，∵PB=BQ，∠ABP=∠CBQ，∴△PGB≌△QEB，∴EQ=PG，∵∠BAD=90°，∴F、A、G、P四點(diǎn)共圓，連接FG，∴∠FGP=∠FAP=45°，∴△FPG是等腰直角三角形，∴PF=PG，∴PF=EQ．當(dāng)F在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖4，同理可得：PF=PG=EQ．第18頁(yè)共22頁(yè)．如圖，拋物線2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b為常數(shù)）與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于27y=axB點(diǎn)，直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=x+．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)M（m，0）是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形？（3）在（2）問(wèn)條件下，當(dāng)△BDE恰好是以DE為底邊的等