2022-2023學(xué)年貴州省習(xí)水縣一中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知角終邊經(jīng)過點，則的值分別為A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，最小正周期是且是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．不等式的解集為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A. B.C. D.5．已知等比數(shù)列滿足,,則（）A. B.C. D.6．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A.， B.，C.， D.，7．盡管目前人類還無法精準(zhǔn)預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系式為．年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年月日我國四川九寨溝縣發(fā)生里氏級地震的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍8．已知函數(shù)，則（）A.2 B.5C.7 D.99．角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C. D.10．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸正半軸，終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.11．下列命題中正確的是A. B.C. D.12．已知函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．點分別為圓與圓上的動點，點在直線上運動，則的最小值為__________14．某高中校為了減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高育人質(zhì)量，在全校所有的1000名高中學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生，了解他們完成作業(yè)所需要的時間（單位：h），將數(shù)據(jù)按照0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3，3,3.5，分成6組，并將所得的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由圖中數(shù)據(jù)可知a=___________；估計全校高中學(xué)生中完成作業(yè)時間不少于3h的人數(shù)為15．若，則實數(shù)的值為______.16．圓柱的高為1，它的兩個底面在直徑為2的同一球面上，則該圓柱的體積為____________；三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)過點（1）求的解析式；（2）求的值；（3）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明18．如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，.（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）在線段上尋找一點，使得，請說明作法和理由.19．某單位安裝1個自動污水凈化設(shè)備，安裝這種凈水設(shè)備的成本費（單位：萬元）與管線、主體裝置的占地面積x（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.1，為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來水公司供水互補的用水模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該單位每年向自來水公司繳納水費為，記y為該單位安裝這種凈水設(shè)備費用與安裝設(shè)備后每年向自來水公司繳水費之和（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求x為多少時，y有最小值，并求出y的最小值20．已知函數(shù)為二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最小值為-12（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達(dá)式21．設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，求的值，并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間22．已知向量，.（1）若與共線且方向相反，求向量的坐標(biāo).（2）若與垂直，求向量，夾角的大小.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】，所以，，選C.2、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性和奇偶性對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】A選項，的最小正周期是，且是奇函數(shù)，A正確.B選項，的最小正周期是，且是奇函數(shù)，B錯誤.C選項，的最小正周期為，且是奇函數(shù)，C錯誤.D選項，的最小正周期是，且是偶函數(shù)，D錯誤.故選：A3、D【解析】化簡不等式并求解即可．【詳解】將不等式變形為，解此不等式得或.因此，不等式解集為故選：D【點睛】本題考查一元二次不等式解法，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】由正切函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)的周期，進(jìn)而可以求出解析式，然后求出即可【詳解】由題意知函數(shù)的周期為，則，所以，則.故選D.【點睛】本題考查了正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】由題意可得,所以,故,選C.考點：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運算.6、C【解析】分析每個選項中兩個函數(shù)的定義域，并化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)相等的概念可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，A選項中的兩個函數(shù)不相等；對于B選項，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，B選項中的兩個函數(shù)不相等；對于C選項，函數(shù)、的定義域均為，且，C選項中的兩個函數(shù)相等；對于D選項，對于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，D選項中的兩個函數(shù)不相等.故選：C.7、C【解析】設(shè)里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,可得出，利用對數(shù)的運算性質(zhì)可求得的值，即可得解.【詳解】設(shè)里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,由已知可得，則，故故選：C.8、D【解析】先求出，再求即可，【詳解】由題意得，所以，故選：D9、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，所以.故選：D10、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得的值【詳解】角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸正半軸，終邊過點.由三角函數(shù)的定義有：.故選：A11、D【解析】本題考查向量基本運算對于A，，故A不正確；對于B，由于向量的加減運算的結(jié)果仍為向量，所以，故B錯誤；由于向量的數(shù)量積結(jié)果是一個實數(shù)，故C錯誤，C的結(jié)果應(yīng)等于0；D正確12、D【解析】由判斷取值范圍，再由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的原則求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間【詳解】，所以，則為單調(diào)增函數(shù)，又因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)減區(qū)間為，選擇D【點睛】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷遵循“同增異減”的原則，所以需先判斷構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的兩個函數(shù)的單調(diào)性，再判斷原函數(shù)的單調(diào)性二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、7【解析】根據(jù)題意,算出圓M關(guān)于直線對稱的圓方程為.當(dāng)點P位于線段上時,線段AB的長就是的最小值,由此結(jié)合對稱的知識與兩點間的距離公式加以計算,即可得出的最小值.【詳解】設(shè)圓是圓關(guān)于直線對稱的圓,

可得,圓方程為,

可得當(dāng)點C位于線段上時,線段AB長是圓N與圓上兩個動點之間的距離最小值,

此時的最小值為AB,

,圓的半徑,

,

可得因此的最小值為7,

故答案為7.點睛：圓中的最值問題往往轉(zhuǎn)化動點與圓心的距離問題，本題中可以轉(zhuǎn)化為，再利用對稱性求出的最小值即可14、①.0.1②.50【解析】利用頻率之和為1可求a，由圖求出完成作業(yè)時間不少于3h的頻率，由頻數(shù)=總數(shù)×【詳解】由0.5×2a+0.3+0.4+0.5+0.6=1可求a=0.1；由圖可知，全校高中學(xué)生中完成作業(yè)時間不少于3h的頻率為0.5×0.1=0.05故答案為：0.1；5015、【解析】由指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式求解即可【詳解】因為，所以，故答案為：16、【解析】由題設(shè)，易知圓柱體軸截面的對角線長為2，進(jìn)而求底面直徑，再由圓柱體體積公式求體積即可.【詳解】由題意知：圓柱體軸截面的對角線長為2，而其高為1，∴圓柱底面直徑為.∴該圓柱的體積為.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）（3）在區(qū)間上單調(diào)遞增；證明見解析【解析】（1）直接將點的坐標(biāo)代入函數(shù)中求出，從而可求出函數(shù)解析式，（2）直接利用解析求解即可，（3）利用單調(diào)性的定義直接證明即可【小問1詳解】∵函數(shù)∫過點，∴，∴，得的解析式為：【小問2詳解】【小問3詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增證明：，且，有∵，∴∴，即∴在區(qū)間上單調(diào)遞增18、(1)(2)見解析【解析】（1）取BC中點E連結(jié)AE，三棱錐C1﹣CB1A的體積，由此能求出結(jié)果．（2）在矩形BB1C1C中，連結(jié)EC1，推導(dǎo)出Rt△C1CE∽Rt△CBF，從而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，連結(jié)CF，CF即為所求直線解析：（1）取中點連結(jié).在等邊三角形中，，又∵在直三棱柱中，側(cè)面面，面面，∴面，∴為三棱錐的高，又∵，∴，又∵底面為直角三角形，∴，∴三棱錐的體積（2）作法：在上取，使得，連結(jié)，即為所求直線.證明：如圖，在矩形中，連結(jié)，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵面，而面，∴，又∵，∴面，又∵面，∴.點睛：這個題目考查的是立體幾何中椎體體積的求法，異面直線垂直的證法；對于異面直線的問題，一般是平移到同一平面，再求線線角問題；或者通過證明線面垂直得到線線垂直；對于棱錐體積，可以等體積轉(zhuǎn)化到底面積和高好求的椎體中19、（1）（2）當(dāng)時，y有最小值為3.【解析】（1）根據(jù)y為該單位安裝這種凈水設(shè)備費用與安裝設(shè)備后每年向自來水公司繳水費之和即可建立函數(shù)模型；（2）利用均值不等式即可求解.【小問1詳解】解：由題意，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】解：因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以當(dāng)時，y有最小值為3.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)不等式的解集是，令，然后由在區(qū)間上的最小值為-12，由求解.（2）由（1）知函數(shù)的對稱軸是，然后分，兩種討論求解.【詳解】（1）因為不等式的解集是，令，因為在區(qū)間上的最小值為-12，所以，解得，所以.（2）當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，所以.【點睛】方法點睛：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論．(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸進(jìn)行分析討論求解21、（1），；（2），【解析】(1)化簡f(x)解析式，利用正弦函數(shù)的圖像特性即可求其最大值和最小值；(2)根據(jù)正弦型函數(shù)為偶