江蘇省田家炳中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列各組角中，兩個(gè)角終邊不相同的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與2．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間0,+∞A.y=-x2C.y=x34．已知函數(shù)，若的最小正周期為，則的一條對(duì)稱軸是（

）A. B.C. D.5．地震以里氏震級(jí)來度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)為地震時(shí)所散發(fā)出來的相對(duì)能量，則里氏震級(jí)可定義為.在2021年3月下旬，地區(qū)發(fā)生里氏級(jí)地震，地區(qū)發(fā)生里氏7.3級(jí)地震，則地區(qū)地震所散發(fā)出來的相對(duì)能量是地區(qū)地震所散發(fā)出來的相對(duì)能量的（）倍.A.7 B.C. D.6．已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是A. B.C. D.7．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的值分別為A. B.C. D.8．設(shè)一個(gè)半徑為r的球的球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，球面上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，其坐標(biāo)分別為（1，2，2），（2，-2，1），則（）A. B.C. D.9．下列命題不正確的是（）A.若，則的最大值為1 B.若，則的最小值為4C.若，則的最小值為1 D.若，則10．如圖，正方體的棱長為，，是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.B.直線、所成的角為定值C.∥平面D.三棱錐的體積為定值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知的圖象的對(duì)稱軸為_________________12．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在上有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.13．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確是__________（將所有符合題意的序號(hào)填在橫線上）①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；②滿足條件的正整數(shù)的最大值為3；③.14．密位廣泛用于航海和軍事，我國采用“密位制”是6000密位制，即將一個(gè)圓圈分成6000等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么600密位等于___________rad.15．在△ABC中，點(diǎn)滿足，過點(diǎn)的直線與，所在直線分別交于點(diǎn)，，若，，，則的最小值為___________.16．已知，則的大小關(guān)系是___________________.(用“”連結(jié))三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計(jì)算：（1）（2）18．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）解不等式.19．計(jì)算：（1）；（2）若，求的值20．某汽車配件廠擬引進(jìn)智能機(jī)器人來代替人工進(jìn)行某個(gè)操作，以提高運(yùn)作效率和降低人工成本，已知購買x臺(tái)機(jī)器人的總成本為（萬元）（1）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺(tái)？（2）現(xiàn)按（1）中求得的數(shù)量購買機(jī)器人，需要安排m人協(xié)助機(jī)器人，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均工作量（單位：次），已知傳統(tǒng)人工每人每日的平均工作量為400次，問引進(jìn)機(jī)器人后，日平均工作量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前工作量達(dá)此最大值時(shí)的用人數(shù)量減少百分之幾？21．已知全集，集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由終邊相同的角的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋耘c終邊相同；對(duì)于B，因?yàn)?，所以與終邊相同；對(duì)于C，因?yàn)?，所以與終邊相同；對(duì)于D，若，解得，所以與終邊不同.故選：D.2、B【解析】本題首先可以通過圖像得出函數(shù)的周期，然后通過函數(shù)周期得出的值，再然后通過函數(shù)過點(diǎn)求出的值，最后將帶入函數(shù)解析式即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)橛蓤D像可知，解得，所以，，因?yàn)橛蓤D像可知函數(shù)過點(diǎn)，所以，解得，取，，，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的周期性的求法，考查計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題3、A【解析】根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)和偶函數(shù)的定義分析判斷即可【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閒(x)=-(-x)2=-x2=f(x)，所以y=-x2是偶函數(shù)，對(duì)于B，y=2x是非奇非偶函數(shù)，所以對(duì)于C，因?yàn)閒(-x)=(-x)3=-x3對(duì)于D，y=lnx=lnx,x>0故選：A4、C【解析】由最小正周期公式有：，函數(shù)的解析式為：，函數(shù)的對(duì)稱軸滿足：，令可得的一條對(duì)稱軸是.本題選擇C選項(xiàng).5、C【解析】把兩個(gè)震級(jí)代入后，兩式作差即可解決此題【詳解】設(shè)里氏3.1級(jí)地震所散發(fā)出來的能量為，里氏7.3級(jí)地震所散發(fā)出來的能量為，則①，②②①得：，解得：故選：6、B【解析】要取得最小值，則與共線且反向即位于的中線上，中線長為設(shè)，則則當(dāng)時(shí)，取最小值，故選第II卷（非選擇題7、B【解析】由條件知道：均是函數(shù)的對(duì)稱中心，故這兩個(gè)值應(yīng)該是原式子分母的根，故得到，由圖像知道周期是，故，故，再根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱中心得到，故如果，根據(jù)，得到故答案為B點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的圖像求解析式，一般要考慮的是圖像中的特殊點(diǎn)，代入原式子；再就是一些常見的規(guī)律，分式型的圖像一般是有漸近線的，且漸近線是分母沒有意義的點(diǎn)；還有常用的是函數(shù)的極限值等等方法8、C【解析】由已知求得球的半徑，再由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求得|AB|，則答案可求【詳解】∵由已知可得r，而|AB|，∴|AB|r故選C【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題9、D【解析】選項(xiàng)A、B、C通過給定范圍求解對(duì)應(yīng)的值域即可判斷正誤，選項(xiàng)D通過移向做差，化簡合并，即可判斷.【詳解】對(duì)于A，若，則，即的最大值為1，故A正確；對(duì)于B，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值為4，故B正確；對(duì)于C，若，則，即的最小值為1，故C正確；對(duì)于D，∵，，∴，故D不正確故選：D.10、B【解析】在A中，∵正方體∴AC⊥BD，AC⊥，∵BD∩=B，∴AC⊥平面，∵BF?平面，∴AC⊥BF，故A正確；在B中，異面直線AE、BF所成的角不為定值，因?yàn)楫?dāng)F與重合時(shí)，令上底面頂點(diǎn)為O，點(diǎn)E與O重合，則此時(shí)兩異面直線所成的角是;當(dāng)E與重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是，此二角不相等，故異面直線AE、BF所成的角不為定值.故B錯(cuò)誤在C中，∵EF∥BD，BD?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正確；在D中，∵AC⊥平面，∴A到平面BEF的距離不變，∵B到EF的距離為1，,∴△BEF的面積不變，∴三棱錐A-BEF的體積為定值，故D正確；點(diǎn)睛：解決此類題型的關(guān)鍵是結(jié)合空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系一一檢驗(yàn).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，然后用二倍角公式化簡，進(jìn)而可求.【詳解】因?yàn)樗?，故?duì)稱軸為.故答案為:12、【解析】數(shù)形結(jié)合，由條件得在上有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象分析根的個(gè)數(shù)列不等式求解即可.【詳解】作出函數(shù)圖象如圖所示：由，得，所以，且，若，即在上有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則或，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：（1）直接法：直接求解函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，得到方程的根，即可得出結(jié)果；（2）數(shù)形結(jié)合法：先令，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象，即可得出結(jié)果.13、①②③【解析】!由題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則由可得為奇函數(shù)，則①函數(shù)在區(qū)間(,0)上是增函數(shù)，正確；由可得，即有滿足條件的正整數(shù)的最大值為3，故②正確；由于由題意可得對(duì)稱軸，即有.，故③正確故答案為①②③【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點(diǎn)是對(duì)稱性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題14、【解析】根據(jù)周角為，結(jié)合新定義計(jì)算即可【詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：15、3【解析】先利用條件找到，然后對(duì)減元，化為，利用基本不等式求最小值.【詳解】，，，三點(diǎn)共線，.則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：3.【點(diǎn)睛】（1）在向量運(yùn)算中:①構(gòu)造向量加、減法的三角形法則和平行四邊形法則；②樹立“基底”意識(shí)，利用基向量進(jìn)行線性運(yùn)算；（2）基本不等式求最值要注意應(yīng)用條件：“一正二定三相等”.16、【解析】利用特殊值即可比較大小.【詳解】解：，，，故.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)恒等式計(jì)算可得；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：18、(1)；(2)(－∞，－2)∪(0,2)【解析】（1）奇函數(shù)有f(0)＝0，再由x<0時(shí)，f(x)＝－f(－x)即可求解；（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.試題解析：（1）因?yàn)閒(x)是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)＝0，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，f(x)＝，.所以當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝－＝..綜上所述：此函數(shù)的解析式.（2）f(x)<－，當(dāng)x=0時(shí)，f(x)<－不成立；當(dāng)x>0時(shí)，即<－，所以<－，所以>，所以3x－1<8，解得x<2，當(dāng)x<0時(shí)，即<－，所以>－，所以3－x>32，所以x<－2，綜上所述解集是(－∞，－2)∪(0,2).19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及換底公式計(jì)算可得；（2）根據(jù)換底公式的性質(zhì)得到，再根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)恒等式得到，即可得解；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：，，，20、（1）8臺(tái)（2）【解析】（1）根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)的求解，利用基本不等式即可；（2）先求出一臺(tái)機(jī)器人的最大日工作量，根據(jù)最大工作量再求出所需要的人數(shù)，通過比較即可求解.【小問1詳解】由題意當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以應(yīng)購買8臺(tái)，可使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低【小問2詳解】由，可得當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，每臺(tái)機(jī)器人的日平均工作量最大時(shí)，安排的人工數(shù)最小為2