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2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)(),,則方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)是A. B.C. D.2.生物體死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減(稱(chēng)為衰減率),與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為(其中為常數(shù)),大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半,這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”.若2021年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的,則可推斷該文物屬于()參考數(shù)據(jù):參考時(shí)間軸:A.宋 B.唐C.漢 D.戰(zhàn)國(guó)3.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中,補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,已知函數(shù),則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4.已知是銳角三角形,,,則A. B.C. D.與的大小不能確定5.下列不等式成立的是()A.log31C.log23<6.下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是()A.若,,則 B.若,則C.若,,則 D.若,,則7.已知,則它們的大小關(guān)系是()A. B.C. D.8.《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定,公民全月工資、薪金所得不超過(guò)5000元的部分不必納稅,超過(guò)5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額,此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算:全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)3000元的部分超過(guò)3000元至12000元的部分超過(guò)12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元,該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為()A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元9.?dāng)?shù)列的前項(xiàng)的和為()A. B.C. D.10.若,則下列關(guān)系式一定成立的是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______12.直線與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則直線方程為_(kāi)_____.13.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則__14.若,則實(shí)數(shù)____________.15.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球面的表面積為_(kāi)_________.16.已知=,則=_____.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.某學(xué)校對(duì)高一某班的名同學(xué)的身高(單位:)進(jìn)行了一次測(cè)量,將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開(kāi)區(qū)間),畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中的值,估計(jì)全班同學(xué)身高的中位數(shù);(2)若采用分層抽樣的方法從全班同學(xué)中抽取了名身高在內(nèi)的同學(xué),再?gòu)倪@名同學(xué)中任選名去參加跑步比賽,求選出的名同學(xué)中恰有名同學(xué)身高在內(nèi)的概率.18.為了凈化空氣,某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出,在一定范圍內(nèi),每噴灑1個(gè)單位凈化劑,空氣中釋放的濃度(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間(單位:小時(shí))變化的函數(shù)關(guān)系式近似為.若多次噴灑,則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí),它才能起到凈化空氣的作用(1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑,則凈化時(shí)間約達(dá)幾小時(shí)?(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):,)(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑,3小時(shí)后再噴灑2個(gè)單位的凈化劑,設(shè)第二次噴灑小時(shí)后空氣中凈化劑濃度為(毫克/立方米),其中①求的表達(dá)式;②求第二次噴灑后的3小時(shí)內(nèi)空氣中凈化劑濃度的最小值19.已知集合,(1)當(dāng)時(shí),求以及;(2)若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍20.已知函數(shù)的最小值為1.(1)求的值;(2)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.21.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在區(qū)間上的值域
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由題意得,方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖像,注意當(dāng)時(shí),恒成立,易得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.選A點(diǎn)睛:函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法:(1)直接求零點(diǎn):令f(x)=0,如果能求出解,則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理:利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)·f(b)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù):將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差,畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象,看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值,就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).但在應(yīng)用圖象解題時(shí)要注意兩個(gè)函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的相對(duì)位置,要做到觀察仔細(xì),避免出錯(cuò)2、D【解析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)關(guān)系,取即可計(jì)算得解.【詳解】依題意,當(dāng)時(shí),,而與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為,則有,解得,于是得,當(dāng)時(shí),,于是得:,解得,由得,對(duì)應(yīng)朝代為戰(zhàn)國(guó),所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國(guó).故選:D3、C【解析】當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;所以,易知,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞增,且時(shí),,時(shí),,則在上單調(diào)遞增,所以得:,解得,故選C點(diǎn)睛:新定義的題關(guān)鍵是讀懂題意,根據(jù)條件,得到,通過(guò)單調(diào)性分析,得到在上單調(diào)遞增,解不等式,要符合定義域和單調(diào)性的雙重要求,則,解得答案4、A【解析】分析:利用作差法,根據(jù)“拆角”技巧,由三角函數(shù)的性質(zhì)可得.詳解:將,代入,,可得,,由于是銳角三角形,所以,,,,所以,,綜上,知.故選A點(diǎn)睛:本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì),兩角和與差的三角函數(shù)以及作差法比較大小,意在考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力,屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用好“拆角”技巧.5、A【解析】由對(duì)數(shù)的單調(diào)性直接比較大小.【詳解】因?yàn)閘og31=log2=log24<故選:A.6、A【解析】逐一檢驗(yàn),對(duì)A,取,判斷可知;對(duì)B,,可知;對(duì)C,利用作差即可判斷;對(duì)D根據(jù)不等式同向可加性可知結(jié)果.【詳解】對(duì)A,取,所以,故錯(cuò)誤;對(duì)B,由,,所以,故正確;對(duì)C,,由,,所以,所以,故正確;對(duì)D,由,所以,又,所以故選:A7、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷大小關(guān)系.【詳解】由,所以.故選:B8、D【解析】根據(jù)稅款分段累計(jì)計(jì)算的方法,分段求得職工超出元的部分的納稅所得額,即可求解.【詳解】由題意,職工八月份收入為元,其中納稅部分為元,其中不超過(guò)3000元的部分,納稅額為元,超過(guò)3000元至12000元的部分,納稅額為元,超過(guò)12000元至25000元的部分,納稅額為元,所以該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為元.故選:D.9、C【解析】根據(jù)分組求和可得結(jié)果.【詳解】,故選:C10、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性,由此可判斷函數(shù)值的大小,即得答案.【詳解】由可知:,為偶函數(shù),又,知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故,故選:A.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】根據(jù)偶次方根被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)、對(duì)數(shù)真數(shù)大于零列不等式組,解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意,解得,故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】由題意可知,直線應(yīng)與直線平行,可設(shè)直線方程為,由于兩條至直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),可通過(guò)計(jì)算點(diǎn)分別到兩條直線的距離,通過(guò)距離相等,即可求解出,完成方程的求解.【詳解】解:由題意可設(shè)直線的方程為,則,解得或舍去,故直線的方程為故答案為:.13、【解析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)可得,再應(yīng)用差角正弦公式求目標(biāo)式的值.【詳解】由題設(shè),,所以.故答案為:.14、5##【解析】根據(jù)題中條件,由元素與集合之間的關(guān)系,得到求解,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以,解?故答案為:.15、【解析】正方體體積8,可知其邊長(zhǎng)為2,正方體的體對(duì)角線為=2,即為球的直徑,所以半徑為,所以球的表面積為=12π故答案為:12π點(diǎn)睛:設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見(jiàn)的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來(lái)求.若長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為則其體對(duì)角線長(zhǎng)為;長(zhǎng)方體的外接球球心是其體對(duì)角線中點(diǎn).找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過(guò)幾何體各個(gè)面的外心分別做這個(gè)面的垂線,交點(diǎn)即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長(zhǎng)分別為,則其外接球半徑公式為:.16、##0.6【解析】尋找角之間的聯(lián)系,利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可【詳解】故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),中位數(shù)為(2)【解析】(1)利用頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為可求得的值,設(shè)中位數(shù)為,利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為列等式可求得的值;(2)分析可知所抽取的名學(xué)生,身高在的學(xué)生人數(shù)為,分別記為、、,身高在的學(xué)生人數(shù)為,記為,列舉出所有的基本事件,確定所求事件所包含的基本事件,利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問(wèn)1詳解】解:由圖可得,解得.設(shè)中位數(shù)為,前兩個(gè)矩形的面積之和為,前三個(gè)矩形的面積之和為,可知,所以,,解得,故估計(jì)全班同學(xué)身高的中位數(shù)為.【小問(wèn)2詳解】解:所抽取的名學(xué)生,身高在的學(xué)生人數(shù)為,身高在的學(xué)生人數(shù)為,設(shè)身高在內(nèi)的同學(xué)分別為、、,身高在內(nèi)的同學(xué)為,則這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間可記為,共包含個(gè)樣本點(diǎn),記事件選出的名同學(xué)中恰有一名同學(xué)身高在內(nèi).則事件包含的基本事件有、、,共種,故.18、(1),(2)①(),②28毫克/立方米【解析】(1)根據(jù)已知可得,一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑,濃度,分類(lèi)討論解出即可(2)①由題意可得(),②由于可化為,然后利用基本不等式可求出其最小值【詳解】解:(1)根據(jù)已知可得,一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑,濃度,則當(dāng)時(shí),由,得,所以,當(dāng)時(shí),由,得,,得,所以,綜上,,所以一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑,則凈化時(shí)間約達(dá)小時(shí),(2)①由題意可知,第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑,3小時(shí)后的濃度為(毫克/立方米),所以第二次噴灑小時(shí)后空氣中凈化劑濃度為(),②(),,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),所以第二次噴灑小時(shí)時(shí)空氣中凈化劑濃度達(dá)到最小值28毫克/立方米【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:此題考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、分段函數(shù)的意義和性質(zhì)、基本不等式、分類(lèi)討論的思想,考查分析問(wèn)題的能力,解題的關(guān)鍵是正確理解題意,求出(),然后利用基本不等式求出其最小值,屬于較難題19、(1),(2)【解析】(1)解不等式求出集合,根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算可得答案;(2)由集合的包含關(guān)系可得答案.【小問(wèn)1詳解】,當(dāng)時(shí),,∴,,,∴.【小問(wèn)2詳解】由題可知,所以,解得,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.20、(1)3;(2)【解析】⑴將最小值代入函數(shù)中求解即可得到的值;⑵根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間解析:(1)由已知得,解得.(2)的最小正周期為.由,解得,.所
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