最新MATLAB在一階動(dòng)態(tài)電路特性分析的應(yīng)用

MATLAB在一階動(dòng)態(tài)電

路特性分析的應(yīng)用MATLAB在一階動(dòng)態(tài)電路特性分析的應(yīng)用（董夢(mèng)媛120132419422013級(jí)通信一班）摘要：MATLAB具有強(qiáng)大的圖形處理功能、符號(hào)運(yùn)算功能和數(shù)值計(jì)算功能。其中系統(tǒng)的仿真工具箱是從底層開發(fā)的一個(gè)完整的仿真環(huán)境和圖形界面。運(yùn)用MATLAB可以完成面向框圖系統(tǒng)仿真的全部過程，并且更加直觀和準(zhǔn)確地達(dá)到仿真的目標(biāo)。本文主要介紹基于MATLAB的一階動(dòng)態(tài)電路特性分析。應(yīng)用MATLAB將一階動(dòng)態(tài)電路的響應(yīng)狀態(tài)通過仿真圖像生動(dòng)形象的展現(xiàn)出來。關(guān)鍵詞：MATLAB；仿真；圖形處理；一階動(dòng)態(tài)電路。MATLAB應(yīng)用簡(jiǎn)介MATLAB功能豐富，可擴(kuò)展性強(qiáng)。MATLAB軟件包括基本部分和專業(yè)擴(kuò)展兩大部分的功能?；静糠职ǎ壕仃嚨倪\(yùn)算和各種變換；代數(shù)和超越方程的求解；數(shù)據(jù)處理和傅立葉變換；數(shù)值部分等等，可以充分滿足大學(xué)理工科本科的計(jì)算需要。擴(kuò)展部分稱為工具箱。它實(shí)際上是用MATLAB的基本語句辯稱的各種子程序集，用于解決某一方面的專門問題，或?qū)崿F(xiàn)某一類的新算法。MATLAB具有以下基本功能：數(shù)值計(jì)算功能；符號(hào)計(jì)算功能；圖形處理及可視化功能；可視化建模及動(dòng)態(tài)仿真功能。MATLAB主要有以下特點(diǎn)：庫(kù)函數(shù)資源豐富；語言精煉，代碼靈活；運(yùn)算符多而靈活；面向?qū)ο?，控制功能?yōu)良；程序設(shè)計(jì)自由；圖形功能強(qiáng)大；程序的兼容性好；源代碼開放；形形色色的工具箱。RC串聯(lián)電路及RL并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)RC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)在圖1.1所示的RC電路中，開關(guān)S打向2前，電容C充電，Ur+uC=U。當(dāng)開關(guān)S打向2后，電壓ur*。S七=0K圖1.1RC電路的零輸入響應(yīng)此時(shí)可知RC電路零輸入時(shí)電路中的電流為i=；電阻上的電壓為KuR=uC=UfRC；電阻和電容上所消耗的功率為Pr.U…tp=iu~—^erc。MATLAB程序如下：>>U0=2;R=2;C=0.5;U1=3;R1=3;C1=0.5;%輸入給定參數(shù)>>t=[0:0.05:5];>>I=U0/R*exp(-t/(R*C));I1=U0/R1*exp(-t/(R1*C1));%計(jì)算電容和電阻電流值Uc=U0*exp(-t/(R*C));Ur=U0*exp(-t/(R*C));Uc1=U1*exp(-t/(R1*C1));Ur1=U1*exp(-t/(R1*C1));%計(jì)算電容和電阻電壓值Pc=U0*U0/R*exp(-2*t/(R*C));Pr=U0*U0/R*exp(-2*t/(R*C));Pc1=U1*U1/R1*exp(-2*t/(R1*C1));Pr1=U1*U1/R1*exp(-2*t/(R1*C1));%計(jì)算電容和電阻功率值”>>figuresubplot(5,1,1);plot(t,Uc,t,Uc1)title('Uc(t)的波形')subplot(5,1,2);plot(t,Ur,t,Ur1)title('Ur(t)的波形')subplot(5,1,3);plot(t,I,t,I1)title('I(t)的波形')subplot(5,1,4);plot(t,Pc,t,Pc1)title('Pc(t)的波形')subplot(5,1,5);plot(t,Pr,t,Pr1)title('Pr(t)的波形')運(yùn)行結(jié)果如圖1.2所示

圖1.2RC串聯(lián)電路零輸入響應(yīng)特性曲線RC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)在圖2.1所示的RL電路中，開關(guān)S動(dòng)作之前，電壓和電流已恒定不變，電感中有電流I=命=i(0)。在t=0時(shí)開關(guān)由1打到2,具有初始電流I。的電感L和電阻R相連接，構(gòu)成一個(gè)閉合回路。St=0Ri一圖2.1RL電路的零輸入響應(yīng)R此時(shí)可知RL電路零輸入時(shí)電路中的電壓為u=RIe-/；電感上的電流為R2R2Ri=i=Ie-l;電阻和電感上所消耗的功率為p=12R=12Re-l1，p=iu=RI2e-l1。LRoRoLLo由此可畫出其響應(yīng)特性曲線。MATLAB程序如下：>>U0=2;R=2;L=0.5;U1=3;R1=3;L1=0.5;%輸入給定參數(shù)t=[0:0.05:1.5];>>I=U0/R*exp(-t*(R/L));I1=U0/R1*exp(-t*(R1/L1));Ir=U0/R*exp(-t*(R/L));Ir1=U0/R1*exp(-t*(R1/L1));%計(jì)算電容和電阻電流值>>Ur=U0*exp(-t*(R/L));;Ur1=U1*exp(-t*(R1/L1));%計(jì)算電容和電阻電壓值>>PL=U0*U0/R*exp(-2*t*(R/L));Pr=U0*U0/R*exp(-2*t*(R/L));PL1=U1*U1/R1*exp(-2*t*(R1/L1));Pr1=U1*U1/R1*exp(-2*t*(R1/L1));%計(jì)算電容和電阻功率值”>>figuresubplot(5,1,1);plot(t,I,t,I1)title('I(t)的波形')subplot(5,1,2);plot(t,Ir,t,Ir1)title('Ir(t)的波形')subplot(5,1,3);plot(t,Ur,t,Ur1)title('Ur(t)的波形')subplot(5,1,4);plot(t,PL,t,PL1)title('PL(t)的波形')subplot(5,1,5);plot(t,Pr,t,Pr1)title('Pr(t)的波形')運(yùn)行結(jié)果如圖2.2所示圖2.2RL并聯(lián)電路零輸入響應(yīng)特性曲線RC串聯(lián)及RL并聯(lián)電路的直流激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)1.RC串聯(lián)電路的直流激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)在圖3.1所示的RC串聯(lián)電路中，開關(guān)S閉合前電路處于零初始狀態(tài)，即七(0_)=0。在t=0時(shí)刻，開關(guān)S閉合，電路接入直流電壓源Us。根據(jù)KVL,有Ur+uC=氣。S(t=0)圖3.1RC電路零狀態(tài)響應(yīng)此時(shí)可知RC電路零狀態(tài)時(shí)電路中的電流為i=土e-赤；電阻上的電壓為Ru=Ue-rC，電容上的電壓為u=U(1-e")；電阻和電容上所消耗的功率為TOC\o"1-5"\h\zRsCsU2工U2—-1p=—e-rc，p=iu=—e-rc(1—e-rc)。由此可畫出其響應(yīng)特性曲線。RRccRMATLAB程序如下：>>U0=2;R=2;C=0.5;U1=3;R1=3;C1=0.5;%輸入給定參數(shù)>>t=[0:0.05:10];>>I1=U0/R*exp(-t/(R*C));I2=U1/R1*exp(-t/(R1*C1));%電容和電阻電流值Uc1=U0*(1-exp(-t/(R*C)));Uc2=U1*(1-exp(-t/(R1*C1)));Ur1=U0*exp(-t/(R*C));Ur2=U1*exp(-t/(R1*C1));%電容和電阻電壓值Pc1=U0A2/R*(exp(-t/(R*C))-exp(-2*t/(R*C)));Pc2=U1A2/R1*(exp(-t/(R1*C1))-exp(-2*t/(R1*C1)));Pr1=U0A2/R*exp(-2*t/(R*C));Pr2=U1A2/R1*exp(-2*t/(R1*C1));%電容和電阻功率>>figuresubplot(5,1,1);plot(t,I1,t,I2)title('I(t)的波形')subplot(5,1,2);plot(t,Uc1,t,Uc2)title('Uc(t)的波形')subplot(5,1,3);plot(t,Ur1,t,Ur2)title('Ur(t)的波形')subplot(5,1,4);plot(t,Pc1,t,Pc2)title('Pc(t)的波形')subplot(5,1,5);plot(t,Pr1,t,Pr2)title('Pr(t)的波形')運(yùn)行結(jié)果如圖3.2所示

圖3.2RC串聯(lián)電路直流激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)特性曲線2.RL并聯(lián)電路的直流激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)在圖4.1所示的RL電路中，直流電流源的電流為I，在開關(guān)打開前電感中的電流為零。開關(guān)打開后，(0)=f(0-)=0，電路的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。注意到換路L+L后R與I串聯(lián)的等效電路扔為I，則電路的微分方程為虬+i=I，初始條件為sssRdtLsiL(0+)=0。圖4.1RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)R此時(shí)可知RL電路零狀態(tài)時(shí)電路中的電壓為u=RIe-Lt；電感上的電流為TOC\o"1-5"\h\zRRi=I(1-e-Lt)，電阻上的電流為i=Ie-L；電阻和電感上所消耗的功率為L(zhǎng)sR2RRRp=12Re-lt，p=iu=RI2e~l(1-e~l)【3】。由此可畫出其響應(yīng)特性曲線。RsLLsMATLAB程序如下：>>U0=2;R=2;L=0.5;U1=3;R1=3;L1=0.5;%輸入給定參數(shù)>>t=[0:0.05:1.5];>>L1=U0/R*(1-exp(-t*R/L));Ir1=U0/R*exp(-t*(R/L));IL2=U1/R1*(1-exp(-t*R1/L1));Ir2=U1/R1*exp(-t*(R1/L1));>>U01=U0*exp(-t*(R/L));U02=U1*exp(-t*(R1/L1));%電容和電阻電壓值Pc1=U0人2/R*(exp(-t*(R/L))-exp(-2*t*(R/L)));Pc2=U1人2/R1*(exp(-t*(R1/L1))-exp(-2*t*(R1/L1)));Pr1=U0A2/R*exp(-2*t*(R/L));Pr2=U1A2/R1*exp(-2*t*(R1/L1));%電容和電阻功率>>figuresubplot(5,1,1);plot(t,IL1,t,IL2)title('IL(t)的波形')subplot(5,1,2);plot(t,Ir1,t,Ir2)title('Ir(t)的波形')subplot(5,1,3);plot(t,U01,t,U02)title('U0(t)的波形')subplot(5,1,4);plot(t,Pc1,t,Pc2)title('Pc(t)的波形')subplot(5,1,5);plot(t,Pr1,t,Pr2)title('Pr(t)的波形')運(yùn)行結(jié)果如圖4.2所示圖4.2RL并聯(lián)電路直流激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)特性曲線

RC串聯(lián)及RL并聯(lián)電路的直流激勵(lì)的全響應(yīng)1.RC串聯(lián)電路的直流激勵(lì)的全響應(yīng)在圖5.1所示的RC串聯(lián)電路為已充電的電容經(jīng)過電阻接到直流電壓源氣。設(shè)電容原有電壓uC=U有電壓uC=U°，開關(guān)S閉合后，根據(jù)KVL有RCduc+u

dtc初始條件為u(0+)=u(0—)=U。圖5.1圖5.1RC串聯(lián)電路的全響應(yīng)此時(shí)可知RC電路全響應(yīng)時(shí)電路中的電流為i=Us-Uoe-RC；電阻上的電壓為Ru=(U-U)e-rc，電容上的電壓為u=Ue-rc—U(1—e-rc)；由此可畫出其響應(yīng)特性Rs0C0s曲線。MATLAB程序如下：>>U0=2;Us=3;R=2;C=0.5;U1=2.5;Us1=3;R1=3;C1=0.5;%輸入給定參數(shù)>>t=[0:0.1:5];>>I1=(Us-U0)/R*exp(-t/(R*C));I2=(Us1-U1)/R1*exp(-t/(R1*C1));%電容和電阻電流值>>Uc1=U0*exp(-t/(R*C))+Us*(1-exp(-t/(R*C)));Uc2=U1*exp(-t/(R1*C1))+Us1*(1-exp(-t/(R1*C1)));Ur1=Us*exp(-t/(R*C))-U0*exp(-t/(R*C));Ur2=Us1*exp(-t/(R1*C1))-U1*exp(-t/(R1*C1));%電容和電阻電壓值>>figuresubplot(3,1,1);plot(t,I1,t,I2)title('I(t)的波形')subplot(3,1,2);plot(t,Uc1,t,Uc2)title('Uc(t)的波形')subplot(3,1,3);plot(t,Ur1,t,Ur2)title('Ur(t)的波形')運(yùn)行結(jié)果如圖5.2所示

圖5.2RC串聯(lián)電路的直流激勵(lì)的全響應(yīng)的特性曲線2.RL并聯(lián)電路的直流激勵(lì)的全響應(yīng)在圖6.1所示的RL并聯(lián)電路為已充電的電感與電阻并聯(lián)接到直流電壓源氣。設(shè)電感原有電流i=I，開關(guān)S閉合后，i(0+)與i(0-)不相等，電路的響應(yīng)為全響應(yīng)。線1為L(zhǎng)0LL上圖上線，中圖和下圖下線。圖6.1RL并聯(lián)電路全響應(yīng)R此時(shí)可知RL電路全響應(yīng)時(shí)電路中的電壓為u=R(I-1)e-L；電感上的電流為s0RRRRi=I(1-e-L)+1e-L，電阻上的電流為i=Ie-L-Ie-lL由此可畫出其響應(yīng)特性曲線。Ls0Rs0MATLAB程序如下：>>I0=2;Is=3;R=2;L=0.5;I1=2.5;Is1=3;R1=3;L1=0.5;%輸入給定參數(shù)>>t=[0:0.01:1.5];>>IL1=I0*exp(-t*R/L)+Is*(1-exp(-t*R/L));IL2=I1*exp(-t*R1/L1)+Is1*(1-exp(-t*R1/L1));Ir1=Is*exp(-t*R/L)-I0*exp(-t*R/L);Ir2=Is1*exp(-t*R1/L1)-I1*exp(-t*R1/L1);%電感和電阻電流值>>U1=(Is-I0)*R*exp(-t*R/L);U2=(Is1-I1)*R1*exp(-t*R1/L1);%電感和電阻電壓值>>figuresubplot(3,1,1);plot(t,IL1,t,IL2)title('IL(t)的波形')subplot(3,1,2);plot(t,Ir1,t,Ir2)title('Ir(t)的波形')subplot(3,1,3);plot(t,U1,t,U2)title('U(t)的波形’)運(yùn)行結(jié)果如圖6.2所示圖6.2RL并聯(lián)電路的直流激勵(lì)的全響應(yīng)的特性曲線3.全響應(yīng)波形分解全響應(yīng)二零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)，即u=U*+U(1-)，RRi=Iel+1(1—el)。L0?R.全響應(yīng)二暫態(tài)分量+穩(wěn)態(tài)分量，u=U+(U—U)e-rC，i=I+(I—I)e-l'【4】。cs0sLs0sMATLAB程序如下：>>U0=2.5;Us=3.5;I0=2;Is=3;R=2;L=0.5;C=1;%輸入給定參數(shù)>>t=[0:0.01:10];>>IL=I0*exp(-t*R/L)+Is*(1-exp(-t*R/L));IL1=I0*exp(-t*R/L);IL2=Is*(1-exp(-t*R/L));IL3=Is;IL4=(I0-Is)*exp(-t*R/L);%計(jì)算電感和電阻電流值>>Uc=U0*exp(-t/(R*C))+Us*(1-exp(-t/(R*C)));Uc1=U0*exp(-t/(R*C));Uc2=Us*(1-exp(-t/(R*C)));Uc3=Us;Uc4=(U0-Us)*exp(-t/(R*C));%計(jì)算電感和電阻電壓值>>figuresubplot(4,1,1);plot(t,IL,t,IL1,t,IL2)title('IL(t)的波形')subplot(4,1,2);plot(t,Uc,t,Uc1,t,Uc2)title('Uc(t)的波形')subplot(4,1,3);plot(t,IL,t,IL3,t,IL4)

title('IL(t)的波形')subplot(4,1,4);plot(t,Uc,t,Uc3,t,Uc4)title('Uc(t)的波形')運(yùn)行結(jié)果如圖7.1所示運(yùn)行結(jié)果如圖7.1所示圖7.1全響應(yīng)波形分解五.RC串聯(lián)電路及RL并聯(lián)電路的正弦激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)1.RC串聯(lián)電路的正弦激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)外施激勵(lì)為正弦電壓源U、=UsmcosSt+K），根據(jù)KVL，RC^dc+uc=七，方程的通解為u=Ae-t+U/osG+0），由非齊次方程的特解和對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解兩個(gè)分量組成，不難求得Um=￡cy]，0=甲廣W，其中tanv=^RC。再代入初始值，可求得A=一饑"']cos。-V）。從而u(t)=—Jsm、^cosG+Vc、福RC》+1一。）一：（。s——cos。-V）e-~Rc從而u(t)=—Jsm、^cosG+Vc、福RC》+1一。）一：（。s——cos。-V）e-~Rct，'?RC)+1uRCSc)+1ui(t)=一挪扁UqsinSt+W-W)+Rc—^^3cosj-v)e-R?,us(t)=UsmcosJt+v〃)【5】。圖6.1即為RC串聯(lián)的正弦激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)波形。MATLAB程序如下：>>Usm=2;w=pi;R=2;C=0.5;h=atan(w*C*R);z=sqrt((w*R*C)^2+1);%輸入給定參數(shù)>>t=[0:0.01:10];>>Us=Usm*cos(w*t+pi/2);Uc=Usm/z*cos(w*t+pi/2-h)-Usm/z*cos(pi/2-h)*exp(-t/(R*C));Uc1=-Usm/z*cos(pi/2-h)*exp(-t/(R*C));Uc2=Usm/z*cos(w*t+pi/2-h);Ur=1/(R*C)*Usm/z*cos(pi/2-h)*exp(-t/(R*C))-Usm*sin(h)*sin(w*t+pi/2-h);Ur1=1/(R*C)*Usm/z*cos(pi/2-h)*exp(-t/(R*C));Ur2=-Usm*sin(h)*sin(w*t+pi/2-h);>>I=Ur/R;I1=Ur1/R;I2=Ur2/R;>>figuresubplot(2,1,1);plot(t,Uc,t,Uc1,t,Uc2)title('Uc(t)的波形')subplot(2,1,2);plot(t,Ur,t,Ur1,t,Ur2)title('Ur(t)的波形')subplot(4,1,3);plot(t,I,t,I1,t,I2)title('I(t)的波形')subplot(4,1,4);plot(t,Us)title('Us(t)的波形')運(yùn)行結(jié)果如圖7.2所示圖7.2RC串聯(lián)的正弦激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)波形2.RL并聯(lián)電路的正弦激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)

外施激勵(lì)為正弦電壓源I=IcosSt+W），根據(jù)KVL,L色+i=I，方程的通解ssmuRdtls為i廣Ae3+I/osG+0），由非齊次方程的特解和對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解兩個(gè)分量組成，不難求得Im=/上RR，。=甲〃一甲，其中tanW=R。再代入初始值，可求得IsmR-W）。A=IsmR-W）。W-W》一%，ut①2W-W》一%，u/從而iC)=—smCOsC^t+W-W)-~smcosIR2sm—i(t)=,1sm——cos(K—W》土-^^1smsin(①t+W~W)，i(t)=，smR2cosW-W》土-?LR：1smsin(①t+IR2sm—七(t)=I^cosG+Wu)。圖6.2即為RL并聯(lián)的正弦激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)波形。MATLAB程序如下：>>Ism=2;w=pi;R=2;L=0.5;h=atan(w*L/R);z=sqrt((w*L)A2+RA2);%輸入給定參數(shù)>>t=[0:0.01:10];>>Is=Ism*cos(w*t+pi/2);>>IL=Ism*R/z*cos(w*t+pi/2-h)-Ism*R/z*cos(pi/2-h)*exp(-t*R/L);IL1=Ism*R/z*cos(w*t+pi/2-h);IL2=-Ism*R/z*cos(pi/2-h)*exp(-t*R/L);>>Ir=R*Ism/z*cos(pi/2-h)*exp(-t*R/L)-w*L*Ism/z*sin(w*t+pi/2-h);Ir1=R*Ism/z*cos(pi/2-h)*exp(-t*R/L);Ir2=-w*L*Ism/z*sin(w*t+pi/2-h);>>U=Ir*R;U1=Ir1*R;U2=Ir2*R;>>figuresubplot(4,1,1);plot(t,IL,t,IL1,t,IL2)title('IL(t)的波形')subplot(4,1,2);plot(t,Ir,t,Ir1,t,Ir2)title('Ir(t)的波形')subplot(4,1,3);plot(t,U,t,U1,t,U2)title('U(t)的波形')subplot(4,1,4);plot(t,Is)title('Is(t)的波形')運(yùn)行結(jié)果如圖7.3所示

圖7.3圖7.3RL并聯(lián)的正弦激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)波形3.零狀態(tài)響應(yīng)分解為暫態(tài)分量與穩(wěn)態(tài)分量之和因?yàn)閡(t)=’°smCOsCot+W-W)_"smCOS^-^'一點(diǎn)*，從中可以看TOC\o"1-5"\h\z°\；&RC》+1u優(yōu)RC力+1u出前一個(gè)分量是一個(gè)穩(wěn)態(tài)分量，不隨時(shí)間增長(zhǎng)而衰減，后一個(gè)分量是一個(gè)隨時(shí)間增長(zhǎng)而衰減的暫態(tài)分量。同理，根據(jù)it(t)的表達(dá)式也可以得出同樣的結(jié)論，LJR\o"CurrentDocument".()IR()IR()3前一個(gè)分量是穩(wěn)態(tài)分I()=——sCOSKQt+W-W)-^=sm—cosW-W)e-L，/''①2L+R2u32L2+R2u量，后一個(gè)分量是暫態(tài)分量。LJR前一個(gè)分量是穩(wěn)態(tài)分MATLAB程序如下：>>Usm=3;Ism=2;w=pi;R=2;C=0.5;L=0.5;h1=atan(w*R*C);h2=atan(w*L/R);%輸入給定參數(shù)z1=sqrt((w*R*C)A2+1);z2=sqrt((w*L)A2+RA2);>>t=[0:0.01:10];>>Uc=Usm/z1*cos(w*t+pi/2-h1)-Usm/z