《通信工程》學(xué)習(xí)資料

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)《通信工程》學(xué)習(xí)資料2012年2月帶通信號的數(shù)字傳輸摘要遠(yuǎn)程數(shù)字傳輸通常需要用連續(xù)波調(diào)制來產(chǎn)生一個帶通信號以適應(yīng)不同的傳輸介質(zhì)，例如無線電波、電纜、電話線（用于個人電腦的因特網(wǎng)連接）或者其它媒介。正如模擬信號有多種調(diào)制方式一樣，數(shù)字信息也可以被多種方式添加到載波上。本課程將把基帶數(shù)字傳輸和連續(xù)波調(diào)制的概念應(yīng)用到帶通數(shù)字信號傳輸?shù)难芯恐腥ァＵn程首先研究二元和多元信號的連續(xù)波數(shù)字調(diào)制波形和頻譜分析。然后重點(diǎn)研究含噪條件下的二元信號解調(diào)，并從中得出相干（同步）檢波和非相干（包絡(luò)）檢波的區(qū)別。最后，課程進(jìn)一步研究多元正交載波系統(tǒng)和多元恒定包絡(luò)FSK系統(tǒng)。在綜合考慮頻譜效率、硬件復(fù)雜度和系統(tǒng)性能等因素，對比了有噪聲條件下各種調(diào)制方式。本課程具有內(nèi)容詳實(shí)，講述由淺入深，簡明透徹，概念清楚，重點(diǎn)較為突出等特點(diǎn)。為了更好地掌握本課程，讀者需要高等數(shù)學(xué)，信號與系統(tǒng)及隨機(jī)信號分析等相關(guān)課程的基礎(chǔ)，講解過程中涉及到的相關(guān)內(nèi)容請查閱相關(guān)課程的參考書。通過本課程的學(xué)習(xí)，能夠使讀者理解二元及多元數(shù)字調(diào)制信號的基帶脈沖波形及功率譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式，熟悉相關(guān)發(fā)射機(jī)/接收機(jī)的原理框圖，計算二元和多元調(diào)制系統(tǒng)的錯誤概率，最終達(dá)到掌握數(shù)字調(diào)制技術(shù)的目的。目錄連續(xù)波數(shù)字調(diào)制數(shù)字信號能夠調(diào)制正弦載波的幅度、頻率或相位。如果調(diào)制波形包含不歸零矩形脈沖信號，那么調(diào)制參數(shù)將被改變，或從一個離散值被鍵控到另一個。圖1-1描述了二元幅移鍵控（ASK）、頻移鍵控（FSK）和相移鍵控（PSK）。同時作為對比，圖中畫出了經(jīng)過基帶奈奎斯特（Nyquist）脈沖成形的雙邊帶（DSB）調(diào)制信號波形。而其它調(diào)制技術(shù)則結(jié)合了幅度調(diào)制和相位調(diào)制，它們有的使用了基帶脈沖成形，有的則沒有使用。本章將以數(shù)學(xué)模型和/或發(fā)射機(jī)簡圖的形式來定義數(shù)字調(diào)制的具體類型。同時，本節(jié)將考察幾種調(diào)制方式的功率譜，并對特定的數(shù)字信號速率所需的傳輸帶寬進(jìn)行估計。為此，首先介紹一種帶通數(shù)字信號的頻譜分析方法。圖1-1二元調(diào)制波形：(a)ASK；(b)FSK；(c)PSK；(d)基帶脈沖成形后的DSB帶通數(shù)字信號的頻譜分析任何已調(diào)制的帶通信號可以表示成如下正交載波的形式 (1-1)其中，載波頻率、振幅和相位都是常量，調(diào)制信息包含在隨時間變化的（同向）分量和（正交）分量中。當(dāng)分量和分量均為統(tǒng)計獨(dú)立信號且至少其中的一個具有零均值時，的頻譜分析就變得相對簡單。那么由疊加關(guān)系和調(diào)制關(guān)系可知，的功率譜為其中，和分別為分量和分量的功率譜。為了得到一個更加簡潔的表達(dá)式，定義等效低通頻譜 (1-2)從而有 (1-3)因此，帶通信號頻譜可以由等效低通頻譜通過簡單的頻譜轉(zhuǎn)換得到。假設(shè)分量是一個多元數(shù)字信號，即 (1-4a)其中，表示碼率為的信源數(shù)字序列。假設(shè)信源碼字都是等概、統(tǒng)計獨(dú)立和非相關(guān)的。因此，即可得到 (1-4b)當(dāng)分量為另一個數(shù)字波形時，也可以得到相似的表達(dá)式。如果有基帶濾波的話，公式(1-4a)中的沖擊函數(shù)的波形由基帶濾波決定，并且還要看具體的調(diào)制方式。鍵控調(diào)制包含非歸零矩形脈沖，使用在時刻開始的脈沖比使用中間時刻在的脈沖更加方便。因此令 (1-5a)上式經(jīng)傅里葉變換得到 (1-5b)如果在公式(1-4a)中有成立，那么公式(1-4b)中的連續(xù)譜項就正比于。既然是非帶限的，由公式(1-2)和公式(1-3)可知鍵控調(diào)制需要滿足，這樣才能產(chǎn)生一個帶通信號。幅度調(diào)制如圖1-1a所示的二元ASK波形可以簡單地由控制載波的開與關(guān)而產(chǎn)生，這個過程被描述為開關(guān)鍵控（OOK）。一般地，一個元ASK波形有個離散“開”狀態(tài)或者個“關(guān)”狀態(tài)。由于沒有相位翻轉(zhuǎn)或者其它變化，可以令的分量為零且令分量為單極性非歸零信號，即 (1-6a)數(shù)字序列的均值和方差為 (1-6b)因此，等效低通頻譜為 (1-7)上式可由公式(1-2)、公式(1-4b)和公式(1-5b)得到。圖1-2表示當(dāng)時帶通譜的情況。大部分信號功率包含在的范圍內(nèi)，且頻譜有一個正比于的二階滾降偏離載頻。這就意味著傳輸帶寬。如果一個元ASK信號表示為比特速率是的二元數(shù)據(jù)，那么就有或下式成立 (1-8)比特速率和傳輸帶寬的比值可以被認(rèn)為是調(diào)制“速度”或者頻譜效率的度量。當(dāng)時，由于bps/Hz，二元OOK具有最差的頻譜效率。借鑒正交載波復(fù)用的原理，正交載波幅度調(diào)制（QAM）的調(diào)制速度是二元ASK的兩倍。圖1-3a描述了輸入碼率為的二元極性碼的二元QAM發(fā)射機(jī)的功能模塊。串并轉(zhuǎn)換器將輸入輪流分配給兩路碼率為的碼流。因此，分量和分量調(diào)制信號可以表示為圖1-2ASK的功率譜圖1-3二元QAM：(a)發(fā)射機(jī)；(b)信號星座圖其中且。在任意區(qū)間內(nèi)，調(diào)制波形的峰值為。在圖1-3b中將這些信息表示為二維信號星座圖。四個信號點(diǎn)被標(biāo)記為信源比特的對應(yīng)對，稱為雙比特。將已調(diào)載波相加最終得到具有公式(1-1)形式的QAM信號。分量和分量相互獨(dú)立，且具有相同的脈沖波形和統(tǒng)計值，即且。因此 (1-9)這里利用了公式(1-4b)和公式(1-5b)并代入了。由于雙比特的碼率等于輸入比特速率的一半，傳輸帶寬減少為，因此二元QAM能夠達(dá)到bps/Hz。然而，ASK和QAM的實(shí)際頻譜超出了估計的傳輸帶寬。當(dāng)頻譜溢出對其它信號通道造成干擾時，溢出帶寬的頻譜在廣播傳輸和頻分復(fù)用系統(tǒng)中變成了一個重要的關(guān)注點(diǎn)。調(diào)制器帶通濾波能夠控制溢出，但是，由于過度濾波會在已調(diào)信號中引入碼間干擾（ISI），因此應(yīng)該盡量避免過度濾波。無溢出的頻譜效率可以通過如圖1-4a所示的余跡邊帶（VSB）調(diào)制器實(shí)現(xiàn)。VSB方式對極性輸入信號應(yīng)用奈奎斯特（Nyquist）脈沖成形，產(chǎn)生了一個帶寬為的帶限調(diào)制信號。然后，VSB濾波器在一個邊帶濾掉了除一個帶寬為的余跡邊帶以外的所有頻帶，所以看起來就類似于如圖1-4b所示的一個帶寬為的帶限頻譜。因此，如果有成立，那么就有 (1-10)當(dāng)且時，上邊帶保持不變。圖1-4數(shù)字VSB：(a)發(fā)射機(jī)；(b)功率譜相位調(diào)制在圖1-1c中，二元PSK的波形包含弧度的相移，二元PSK通常被描述為二元相移鍵控（BPSK）或倒相鍵控（PRK）。一個元PSK信號在時間區(qū)間內(nèi)有的相位偏移，一般表示為 (1-11)通過余弦函數(shù)的三角函數(shù)展開公式得到期望的正交子載波形式 (1-12a)其中 (1-12b)對于一個給定的，為了保證最大可能的相位調(diào)制，令和的關(guān)系為 (1-13)此處是一個整數(shù)，通常為0或1。圖1-5所示為PSK信號星座圖的一個例子，其中包含了采用格雷碼的二元碼字。相鄰信號點(diǎn)的二元碼字僅差一個比特。在圖1-5a中，且的PSK信號被定義為四元或四相PSK（QPSK）。如果令QPSK中的，那么信號點(diǎn)將等同于QAM（如圖1-3b所示）。事實(shí)上，可以將二元QAM看作由兩個采用正交載波的BPSK信號組成。當(dāng)然，由于一個理想的PSK波形總是有恒定的包絡(luò)，因此元PSK不同于元ASK。圖1-5PSK信號星座圖：(a)；(b)其實(shí)，PSK的頻譜分析可以變得非常容易，只需從公式(1-12b)和公式(1-13)中注意到下面的結(jié)果因此，分量和分量統(tǒng)計獨(dú)立且 (1-14)對比公式(1-7)可以看出，在沒有載頻脈沖的情況下，具有和ASK相同的頻譜形狀（如圖1-2所示）。不含離散載波分量意味著PSK有更好的功率利用率，但頻譜效率與ASK相同。有些PSK發(fā)射機(jī)包括帶通濾波器來控制頻譜溢出。然而，帶通濾波會產(chǎn)生包絡(luò)變化，該變化是由FM-AM轉(zhuǎn)換效應(yīng)所引起（記住分步相移等價于調(diào)頻脈沖）。在微波載波頻段上使用的典型非線性放大器將會使包絡(luò)變化平坦，并恢復(fù)頻譜溢出，這將極大地削弱帶通濾波器的作用。被稱作交錯或補(bǔ)償鍵控QPSK（OQPSK）的一種QPSK的特殊形式已經(jīng)被設(shè)計出用來解決這一問題。圖1-6所示的OQPSK發(fā)射機(jī)延遲了正交信號，使得調(diào)制后的相位偏移每隔秒發(fā)生，而又絕不超過弧度。最大相移減半將導(dǎo)致帶通濾波輸出的信號包絡(luò)變化更小。圖1-6偏移四相相位鍵控發(fā)射機(jī)當(dāng)包絡(luò)變化在允許范圍之內(nèi)時，聯(lián)合幅相鍵控（APK）是一種有吸引力的調(diào)制方式組合。實(shí)際上，APK有著和PSK相同的頻譜效率，但考慮到噪聲和差錯的影響，APK的性能會更好一些。進(jìn)一步的討論將在第4章中給出。頻率調(diào)制數(shù)字調(diào)頻有兩種基本方法。圖1-7a從概念上表示了頻移鍵控（FSK），其中，數(shù)字信號控制著一個開關(guān)，用來從個振蕩器中選擇調(diào)制頻率。在每個轉(zhuǎn)換時刻，調(diào)制信號是不連續(xù)的。除非每個振蕩器的幅度、頻率和相位都被仔細(xì)調(diào)整，不然由此產(chǎn)生的輸出頻譜將包含相對較大的旁瓣，這些旁瓣不攜帶任何附加信息，因此浪費(fèi)了帶寬。圖1-7b所示的連續(xù)相位FSK（CPFSK）調(diào)制能夠避免不連續(xù)性，其中用調(diào)制單一振蕩器產(chǎn)生的頻率。由于對這兩種數(shù)字調(diào)頻形式的頻譜分析有很大困難，因此，本節(jié)只考慮某些特定情況。首先考慮元FSK。令圖1-7a中所有振蕩器具有相同的振幅和相位，并令它們的頻率與的關(guān)系為 (1-15a)這里假設(shè)是偶數(shù)，那么有 (1-15b)其中，。當(dāng)時，參數(shù)等于離開載頻的頻偏，且相鄰頻率間隔為。如果，為整數(shù)，那么就可以保證在處的連續(xù)性。圖1-7數(shù)字調(diào)頻：(a)FSK；(b)連續(xù)相位FSK下面分析一個被稱為桑德（Sunde，1959）FSK[3]的二元FSK，其定義如前所述且、、。進(jìn)而，則有 (1-16)在對進(jìn)行三角函數(shù)展開后，利用得到因此分量化簡為 (1-17a)上式獨(dú)立于。分量的形式包含 (1-17b)其中 (1-17c)代入過程作為啟發(fā)練習(xí)留給讀者。這樣，又一次得到了分量和分量。作為一個正弦函數(shù)，分量在等效低通頻譜中僅在處存在頻率脈沖。因?yàn)槎?，分量的功率譜不包含脈沖。因此 (1-18a)其中 (1-18b)得到的帶通頻譜如圖1-8所示。注意，脈沖對應(yīng)在鍵控頻率處，并且頻譜有四階滾降?？焖贊L降意味著桑德FSK[3]在當(dāng)時有非常小的頻譜溢出，因此取，盡管的主瓣比二元ASK或PSK頻譜主瓣寬50%。圖1-8當(dāng)時的二元FSK功率譜另一個特殊情況是元正交FSK，其中個鍵控頻率有相等的頻率間隔。如若不經(jīng)頻譜分析，可以猜測有。因此 (1-19)并且，當(dāng)時調(diào)制速度小于元ASK或PSK。換句話說，正交FSK是一種寬帶調(diào)制方式。CPFSK是寬帶還是窄帶取決于頻偏。令圖1-7b中的從開始，因此調(diào)頻產(chǎn)生的CPFSK信號為了得出CPFSK和FSK的差異，考慮積分其中，除了當(dāng)時外，其余情況。經(jīng)分段積分得到現(xiàn)在可以用求和的形式表示 (1-20a)其中且 (1-20b)上式當(dāng)時，。公式(1-20)表明，正如FSK一樣，CPFSK在區(qū)間內(nèi)有的頻偏。但CPFSK也有一個由前面數(shù)據(jù)而決定的相移。這個相移由調(diào)頻過程產(chǎn)生，并對所有均連續(xù)。遺憾的是，已經(jīng)產(chǎn)生的會極大地增加CPFSK頻譜分析的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[4]給出了更多細(xì)節(jié)，并畫出了當(dāng)、取不同值時的圖形。下面考察二元CPFSK的一個重要特殊情況作為本節(jié)的結(jié)尾，即最小鍵控（MSK）。最小鍵控（MSK）和高斯濾波最小鍵控最小鍵控也被稱為快速FSK，它是滿足下述條件的二元CPFSK (1-21)注意到的頻率間隔是桑德FSK[3]的一半。這一事實(shí)以及連續(xù)相位的特性，就得到了一個不含脈沖且更緊湊的頻譜。隨后的分析將會證明和 (1-22)圖1-9所示帶通頻譜有很小超出主瓣寬度的溢出。快速滾降取，因此有上式的調(diào)制速度是桑德FSK[3]的兩倍，這就解釋了為什么它被稱為快速“FSK”。圖1-9MSK的功率譜下面，根據(jù)三角函數(shù)展開，將寫成正交載波的形式其中本節(jié)也將利用圖1-10中描述的和的網(wǎng)格關(guān)系。它清晰地揭示了，當(dāng)為偶數(shù)時，，以及當(dāng)為奇數(shù)時，。圖1-10MSK的相位網(wǎng)格作為一個特殊的例子，令輸入信息序列為。得到的相位路徑如圖1-11a所示。令代表輸入比特1，代表代表輸入比特0。對應(yīng)的分量和分量波形可以由上面表達(dá)式計算得到，如圖1-11b所示。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，兩個波形每隔都有零點(diǎn)，且交錯分布。此時，的零點(diǎn)對應(yīng)于的峰值，反之亦然。這些觀察結(jié)果將有助于進(jìn)一步分析?？紤]一個分量相鄰零點(diǎn)間的任意時間區(qū)間，例如其中為偶數(shù)，在區(qū)間內(nèi)將上式兩項合并成一項。因?yàn)闉榕紨?shù)，，經(jīng)三角函數(shù)運(yùn)算得到同樣，利用得到因此，對于問題區(qū)間，對所有區(qū)間求和，最終得到 (1-23)其中 (1-24)因?yàn)楫?dāng)為偶數(shù)時，這一結(jié)果也驗(yàn)證了圖1-11b中的波形?，F(xiàn)在，對于分量，考慮區(qū)間，其中為奇數(shù)。經(jīng)和上文相似的推導(dǎo)得到因此，對于所有有 (1-25)上式同樣與圖1-11b吻合。公式(1-22)可以由公式(1-23)–公式(1-25)得出，由于分量和分量相互獨(dú)立，有以及。圖1-11MSK示意圖：(a)相位路徑；(b)分量和分量的波形MSK的進(jìn)一步變化就得到了高斯濾波MSK（GMSK），它可以實(shí)現(xiàn)旁瓣更陡峭的滾降?；貞浺幌卤菊虑懊娌糠郑瑪?shù)據(jù)脈沖有著矩形形狀，其頻譜旁瓣也相當(dāng)大。為了減小這些旁瓣進(jìn)而減小，需要對基帶二元脈沖使用下面的高斯低通濾波器（LPF）函數(shù)進(jìn)行預(yù)濾波。 (1-26)正如LPF一樣，對應(yīng)LPF的半功率（例如，–3dB）帶寬。在公式(1-24)和公式(1-25)的推導(dǎo)中使用的函數(shù)，變?yōu)橄旅嫘问? (1-27)GMSK的一個重要設(shè)計參數(shù)是。文獻(xiàn)[5]已經(jīng)對于不同值給出了功率譜密度的特征。表1–1包含給定百分比功率的GMSK占有的帶寬%功率909999.999.990.200.520.570.690.780.790.991.220.250.861.091.370.51.041.332.08（MSK）1.202.766.00相干二元系統(tǒng)相干帶通數(shù)字系統(tǒng)在接收機(jī)端使用關(guān)于載波頻率和相位的信息來檢測消息，例如同步模擬檢測。非相干系統(tǒng)不需要和載波相位同步，但它們無法達(dá)到相干檢測所能達(dá)到的最優(yōu)性能。本章考察相干二元傳輸，在加性高斯白噪聲（AWGN）存在的條件下，首先從最佳二元檢測的一般處理入手。然后從所得結(jié)果來評估具體二元調(diào)制系統(tǒng)的性能。本節(jié)始終關(guān)注鍵控調(diào)制（OOK、PRK和FSK），這些鍵控調(diào)制不包含基帶濾波或可能在調(diào)制信號中產(chǎn)生ISI的傳輸失真。最佳二元檢測任何鍵控調(diào)制后的帶通二元信號可以被表示成一般正交載波形式對于實(shí)際的相干系統(tǒng)，載波應(yīng)和數(shù)字調(diào)制同步。因此，令并添加如下條件 (2-1)其中，是整數(shù)，而且通常是較大的整數(shù)。因此考慮一個單比特區(qū)間 (2-2)其中上式中，代表兩信號波形和中的任意一個，和分別表示和的消息比特?，F(xiàn)在考慮接收信號被高斯白噪聲污染。一個最佳基帶接收機(jī)能夠在與基帶脈沖波形相匹配的濾波器的幫助下實(shí)現(xiàn)錯誤概率最小化。然而，二元連續(xù)波調(diào)制包含如公式(2-2)所示的兩種不同信號波形，而不是兩個不同幅度的同一種脈沖波形。因此，必須對和重新做先前的分析。圖2-1給出了本章所提到的接收機(jī)結(jié)構(gòu)圖，圖中標(biāo)出了考慮區(qū)間內(nèi)對應(yīng)的信號和噪聲。帶通接收機(jī)與基帶接收機(jī)十分相似，其不同之處是帶通接收機(jī)使用帶通濾波器而不是低通濾波器。經(jīng)過濾波的信號和噪聲一起，在位于比特間隔末尾的時刻被采樣，并與門限值進(jìn)行對比，重新生成最可能的消息比特。這里采用帶通濾波器的沖擊響應(yīng)以及門限值進(jìn)行最佳二元檢測，從而獲得最小平均重建錯誤概率。圖2-1帶通二元接收機(jī)令和分別代表和。接收機(jī)根據(jù)觀察隨機(jī)變量的值來決定還是。其中 (2-3)噪聲采樣值是零均值且方差為的隨機(jī)變量，因此當(dāng)給定或時，的條件概率密度是一條對稱中心位于或的高斯型曲線，如圖2-2所示。對于通常情況下0和1概率均等的假設(shè)，最佳門限取在交叉點(diǎn)處，例如那么由概率密度函數(shù)的對稱性得到，且其中，絕對值符號包括了的情況。圖2-2條件概率密度函數(shù)然而，什么樣帶的通濾波器的沖擊響應(yīng)能夠使最大化，或者，等效于使最大化？為解決這個問題，由公式(2-3)得到 (2-4a)其中，由于在區(qū)間外，因此無窮極限可以取到。同時也注意到 (2-4b)應(yīng)用施瓦茨不等式。得到 (2-5)且當(dāng)時比值最大，因此有 (2-6)其中，為任意常數(shù)。公式(2-6)表明，最佳二元檢測的濾波器應(yīng)該與兩種信號波形的差值相匹配?；蛘?，可以用圖2-3a中平行排列的兩個沖擊響應(yīng)分別為和的匹配濾波器；上面分支的輸出減去下面分支的輸出也會得到同樣的最佳沖擊響應(yīng)。不論哪種情況，為防止在后續(xù)的比特間隔上發(fā)生ISI，任何濾波器中存儲的能量必須在每個采樣時刻后被釋放。另一種選擇，帶有內(nèi)置能量釋放裝置，是基于觀察圖2-3a對于也是同樣的。因此，最佳濾波器可以通過如圖2-3b所示的系統(tǒng)圖來實(shí)現(xiàn)，其中，需要兩個乘法器、兩個積分器以及和的存儲副本。這種系統(tǒng)被稱為相關(guān)檢測器，因?yàn)樗鼘⒔邮盏降暮肼曅盘柵c無噪信號波形副本進(jìn)行關(guān)聯(lián)處理。注意，相關(guān)檢測是匹配濾波器的積分-清除技術(shù)的推廣。同樣也需要注意的是，只有在采樣時刻時，匹配濾波器和相關(guān)檢測器才等效。圖2-3最佳二元檢測：(a)平行匹配濾波器；(b)相關(guān)檢測器不考慮特殊的實(shí)現(xiàn)方式，最佳二元檢測的差錯概率依靠公式(2-5)中最大化的比值。這一比值反過來要靠每比特的信號能量以及信號波形的相似程度。為此，考慮下面的展開其中 (2-7)這里定義和分別為和的能量，正比于兩個信號的相關(guān)系數(shù)。定義該相關(guān)系數(shù)為 (2-8)因?yàn)?和1的出現(xiàn)概率相等，所以每比特的平均信號能量為進(jìn)而得到 (2-9a)且 (2-9b)或者，如果信號能量相等 (2-9c)當(dāng)和確定時，公式(2-9)說明了對于系統(tǒng)性能的重要性，以及系統(tǒng)性能如何依靠兩信號的相關(guān)系數(shù)。最后，將公式(2-6)代入公式(2-3)得到和，因此有 (2-10)注意的是，最佳門限的表達(dá)式中不包含。相干OOK、BPSK和FSK盡管ASK自身特點(diǎn)幾乎不能保證復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計，但是簡要的分析相干開關(guān)鍵控將有助于闡明最佳檢測的概念。OOK信號波形是 (2-11)載波頻率條件意味著，對于任意比特間隔，同時肯定有。因此，相干檢測接收機(jī)可簡化為圖2-4的形式，其中一個與載波同步的本地振蕩器提供的存儲副本。位同步信號啟動采樣-保持單元并復(fù)位積分器。由于（假設(shè)的）和的諧波關(guān)系，兩個同步信號可以來源于同一信號源。圖2-4OOK或BPSK的相干接收機(jī)現(xiàn)在利用公式(2-7)和公式(2-11)得到且因此。令門限，并由公式(2-9)得到最小平均差錯概率，即 (2-12)顯然，相干OOK的性能等同于單極性基帶傳輸。更好的性能可以通過相干BPSK實(shí)現(xiàn)。令兩鍵控相位分別為0弧度和弧度。因此 (2-13)關(guān)系定義了雙極性信號，類似于極性碼基帶傳輸。這樣很快就能得到因此且 (2-14)這樣，在其它因素相同的情況下，BPSK比OOK就會節(jié)約3dB信號能量。因?yàn)椋粋€相干BPSK接收機(jī)僅需一個匹配濾波器或相關(guān)器，這和OOK是一樣的。但是，現(xiàn)在并且由于，因此若接收信號經(jīng)過衰減后，BPSK的門限無需重新調(diào)整。此外，BPSK近似恒定的包絡(luò)，使得BPSK相對較難受到非線性失真影響。因此，BPSK的性能在幾個方面是優(yōu)于OOK的，而它們的頻譜效率卻是相同的。下面將要看到BPSK的性能同樣優(yōu)于二元FSK。考慮頻移為的二元FSK及其信號波形 (2-15)其中，，，且 (2-16)而上式與頻移有關(guān)。如果，則相當(dāng)于桑德FSK[3]，此時，且錯誤概率與OOK的相同。當(dāng)存在相位不連續(xù)時可以進(jìn)行一些改進(jìn)，但無論如何選擇，始終有。因此，二元FSK不能顯著地實(shí)現(xiàn)寬帶降低噪聲，并且BPSK至少有dB的能量優(yōu)勢。另外，最佳FSK接收機(jī)遠(yuǎn)比圖2–4所示的復(fù)雜。對于的MSK情況，其差錯概率與BSPK相同，也就是說。文獻(xiàn)[5]依據(jù)經(jīng)驗(yàn)判定GMSK的差錯概率為其中 (2-17)注意，它們的一般MSK的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果不同于理論值。時間和同步最后，考慮與最佳相干檢測有關(guān)的定時和同步問題。為此，考慮帶通信號波形及匹配濾波器將應(yīng)用到其匹配濾波器上，得到的響應(yīng)為 (2-18)其中，。圖2–5所示的標(biāo)出了預(yù)期的最大值，且通過在采樣時刻后濾波器放電，時的響應(yīng)將會被清除。注意到圖中畫出包絡(luò)的虛線就是相干接收機(jī)積分器的輸出。在下一組練習(xí)2–3和2–4中，將明確看到這一結(jié)果。圖2–5也證實(shí)了這一結(jié)論，即匹配濾波器輸出和相干器輸出僅在時刻相同。圖2–5帶通匹配濾波器的響應(yīng)但是，假設(shè)存在一個小的定時誤差以至于采樣實(shí)際發(fā)生在時刻，那么因此，定時誤差通過因子降低了有效信號幅度。因?yàn)閷⒁运p，而保持不變，差錯概率變?yōu)? (2-19)上式由公式(2-9)得到。舉個例子，BPSK的參數(shù)選取為，kbps，kHz；正確定時得出的差錯概率為，而比特間隔誤差僅為0.3%將導(dǎo)致以及。這些數(shù)字說明了帶通匹配濾波器不能作為相干檢測實(shí)現(xiàn)方法的原因。由于積分器輸出并不在載波頻率振蕩，圖2–4所示的相干檢測器對定時誤差有更小的敏感度。相干檢測因此被應(yīng)用在大多數(shù)的相干二元系統(tǒng)中。然而，本地振蕩器必須與載波精確同步，否則相位同步誤差將會通過因子再次衰減有效信號幅度。對于BPSK，可以利用Costas鎖相環(huán)系統(tǒng)，載波同步信號可由得到。下一節(jié)將會討論被稱為相位比較檢測的另一種方法，以及OOK和FSK的非相干檢測。干擾本節(jié)將討論擴(kuò)展到多址干擾（MAI）對帶有相干檢測的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)信號的影響。MAI可能由多徑、鄰信道干擾、不理想的多路復(fù)用等因素引起，并導(dǎo)致檢測器輸入端在同一時間間隔內(nèi)接收到兩個或更多的“沖突信號”。這種信號間的沖突將污染期望獲得的信號，并引發(fā)錯誤。對于信號共享相同頻率和相同時隙的無線系統(tǒng)來說，信號間沖突尤其突出。如同SNR定義，MAI可以用信干比（SIR）衡量。在圖2–3b中，假設(shè)相干檢測器的輸入端有干擾和噪聲，在區(qū)間有一個二元信號1，因此，相關(guān)器的上半分支輸入為 (2-20)其中，是第個所需的二元信號1，為個干擾信號的和，為噪聲。由于要傳輸?shù)氖?或是1，因此可以說和互斥；因此，在這一分支不被接收。積分器輸出為 (2-21a(2-21b)如果和對于所有互為正交，MAI將被最小化。然而，由于包括多徑以及設(shè)計正交信號十分困難，即其它用戶可能使用相似的波形，將導(dǎo)致MAI的最小化通常是不可能的。事實(shí)上，MAI的影響經(jīng)常超過隨機(jī)噪聲。同樣，如果噪聲和信號互為正交，那么公式(2-21b)中的第三項將被最小化。最后，類似于Aloha和CSMA系統(tǒng)，干擾是客觀存在的，而且也必須在系統(tǒng)設(shè)計時加以考慮。非相干二元系統(tǒng)如果信號足夠強(qiáng)，以至于復(fù)雜度較低的接收機(jī)就能保證系統(tǒng)足夠可靠，那么最佳相干檢測可能并非是必不可少的。這種情況最好的例子就是話音信道的數(shù)字傳輸，它具有相對較大的用模擬性能標(biāo)準(zhǔn)來衡量的信噪比。實(shí)現(xiàn)相干檢測對于有些應(yīng)用來說也許是非常困難的，或是非常昂貴的。例如，一些廣播信道的傳播延遲變化太快而無法允許接收機(jī)對載波相位進(jìn)行精確跟蹤，因此，非同步或非相關(guān)檢測成為唯一可行方案。這里考察利用包絡(luò)檢測來避開相干檢測中的同步問題，從而得到次優(yōu)性能的非相干OOK和FSK系統(tǒng)。這里還要考察含有相位比較檢測的差分相干PSK系統(tǒng)。對于以上的三種情況，必須首先分析含有帶通噪聲的正弦曲線包絡(luò)。含帶通噪聲的正弦曲線包絡(luò)考慮正弦波加上均值為零、方差為的高斯帶通噪聲，使用正交載波形式求和可以寫為其中，在任一時刻有 (3-1)和噪聲分量是相對獨(dú)立且與同分布的隨機(jī)變量?，F(xiàn)在求包絡(luò)的概率密度函數(shù)。在開始分析前，先在極端條件下推測的性質(zhì)。如果，那么減小為瑞利分布的噪聲包絡(luò) (3-2)在另一極端，如果，那么在大部分時間內(nèi)，將大于噪聲分量，因此有上式意味著為近似高斯分布。對于取任意值的情況，必須進(jìn)行矩形-極化變換。和的聯(lián)合概率密度函數(shù)變?yōu)? (3-3)公式(3-3)對于和成立。指數(shù)中的，使公式(3-3)無法被因式分解為的乘積形式，這意味著和并非統(tǒng)計獨(dú)立。因此通過在的區(qū)間對聯(lián)合概率密度函數(shù)進(jìn)行積分，就能得出概率密度函數(shù)的包絡(luò)，因此現(xiàn)在引入修正的第一類零階貝塞爾函數(shù)，定義為 (3-4a)具有如下性質(zhì) (3-4b)然后得到 (3-5)上式被稱為萊斯分布。盡管公式(3-5)看上去非常復(fù)雜，但在大信號條件下可以很容易化簡為 (3-6)上式由公式(3-4b)中取較大值時近似值得到。由于公式(3-6)主要由指數(shù)項決定，因此可以確定包絡(luò)概率密度函數(shù)本質(zhì)上是一條中心在、方差為的高斯曲線。圖3–1說明對比，當(dāng)變大時包絡(luò)概率密度函數(shù)由瑞利曲線變?yōu)楦咚骨€。圖3–1含帶通噪聲的正弦波包絡(luò)的概率密度函數(shù)非相干OOK非相干OOK一直被認(rèn)為是一個簡單系統(tǒng)。通常，載波和數(shù)據(jù)是不同步的，因此對于任意比特間隔，可以寫為 (3-7)信號能量為，且這里假設(shè)。由于此處繼續(xù)假設(shè)1和0等概出現(xiàn)，每比特的平均信號能量為。圖3–2所示的OOK接收機(jī)，由一個低通濾波器串聯(lián)一個包絡(luò)檢波器和再生器構(gòu)成。帶通濾波器是一個沖激響應(yīng)為如下形式的匹配濾波器 (3-8)上式不考慮載波相位。通過跟蹤上文圖2–5中的虛線，包絡(luò)檢波器可以消除對相位的依賴。因此，當(dāng)時，包絡(luò)信號成分的峰值為。為方便起見，令，因此。那么有 (3-9)其中，為包絡(luò)檢波器輸入端的帶通噪聲方差，它根據(jù)第2章中的公式(2-4b)由計算得到。圖3–2非相干OOK接收機(jī)現(xiàn)在考慮隨機(jī)變量的條件概率密度函數(shù)。當(dāng)時，僅得到噪聲包絡(luò)的采樣值；因此，是瑞利函數(shù)。當(dāng)時，得到正弦波加噪聲信號的包絡(luò)采樣值；因此，是萊斯函數(shù)。圖3–3給出了在條件下的上述兩條曲線，因此，萊斯分布的概率密度函數(shù)具有近似高斯波形。兩條曲線的交點(diǎn)定義了最佳門限，被證明為圖3–3非相干OOK的條件概率密度函數(shù)遺憾的是，考慮到門限值，以及隨之得到的當(dāng)最小時的情況，就無法得到前面的對稱性。為實(shí)現(xiàn)合理性能，非相干OOK系統(tǒng)需要滿足，且門限通常被設(shè)定為。得到的差錯概率為 (3-10a) (3-10b)上式引入了的漸進(jìn)逼近值，并說明當(dāng)時。最終 (3-11)上式以為橫軸，和其它二元系統(tǒng)的曲線一起畫在圖3–4中。圖3–4二元差錯概率曲線：(a)相干BPSK；(b)DPSK；(c)相干OOK或FSK；(d)非相干FSK；(e)非相干OOK非相干FSK盡管包絡(luò)檢測對于FSK似乎是一個不大可能的方法，然而回顧圖1–1b中所示的波形可以看出，二元FSK可以等價地認(rèn)為是由兩個交叉的幅度均為但載波頻率分別為和的OOK信號構(gòu)成。因此，非相干檢測可以利用如圖3–5所示排列的那樣一對帶通濾波器和一對包絡(luò)檢波器來實(shí)現(xiàn)。其中 (3-12)令，注意到。那么 (3-13)其中，為任一濾波器輸出端的噪聲方差。圖3–5二元FSK的非相干檢測和桑德FSK[3]一樣，這里也令頻率間隔是的整數(shù)倍。這種狀態(tài)保證了帶通濾波器組能有效地分離兩個頻率，并且在采樣時刻，兩個帶通噪聲波形不相關(guān)。因此，當(dāng)時，上半分支采樣輸出的信號成分為，并且滿足萊斯分布，而下半分支的為瑞利分布，而反之，當(dāng)時，也是如此。再生是基于兩個包絡(luò)之差，即。如果不采用條件概率密度函數(shù)，在不考慮的情況下，由接收機(jī)的對稱性可以得出，門限應(yīng)設(shè)定為。進(jìn)而得出，且。因此有其中，方括號內(nèi)的積分表示為，對于一個給定的值事件的概率。代入概率密度函數(shù)和，得出內(nèi)部積分為相當(dāng)令人驚奇的是，令且，這個積分能夠得到如下的閉合形式現(xiàn)在，被積函數(shù)與公式(3-5)中的萊斯分布概率密度函數(shù)完全相同。其中，萊斯分布概率密度函數(shù)在積分域下的總面積等于1。因此，最終結(jié)果簡化為 (3-14)上式應(yīng)用了公式(3-13)。公式(3-14)也適用于非相干MSK。由圖3–4中畫出的非相干FSK和OOK的性能曲線對比情況可以看出，兩條曲線除值很小外幾乎沒有差異。然而，F(xiàn)SK對比OOK確有三個優(yōu)勢：恒定調(diào)制信號包絡(luò)、相等的數(shù)字差錯概率以及固定門限。通常，這些優(yōu)勢解釋了FSK接收機(jī)需要額外硬件的原因。差分相干PSK由于二元PSK信號的消息信息存在于相位中，因此無法使用非相干檢測。而相位比較檢測技術(shù)卻十分高明，它繞開了相干BPSK的相位同步問題，并得到了比非相干OOK或FSK更優(yōu)越的性能。除了在一個大小為的延遲后本地振蕩器信號被替換為BPSK信號本身之外，圖3–6所示相位比較檢測器看起來就像是一個相關(guān)檢測器。置于前端的帶通濾波器能夠防止過多的噪聲淹沒檢測器。圖3–6二元PSK的差分相干接收機(jī)正如相干BPSK一樣，合理的操作需要滿足是的整數(shù)倍。因此有 (3-15)在不含噪聲的條件下，第個比特間隔的相位比較乘積為這里利用了。低通濾波后，得到 (3-16)因此得到了極化對稱性且門限應(yīng)被設(shè)定為。由于僅表明是否與相等，因此采用相位比較檢測的二元BPSK系統(tǒng)被稱為差分相干PSK（DPSK）。這類系統(tǒng)的發(fā)射機(jī)一般包含差分編碼，這使得直接由再生消息比特成為可能。差分編碼從一個隨機(jī)初始比特開始，比如。隨后的比特由消息序列根據(jù)如下規(guī)則決定：如果，則；如果，則。因此，意味著，意味著。圖3–7給出了差分編碼的邏輯電路；這個電路實(shí)現(xiàn)了邏輯等式 (3-17)其中，上劃線代表邏輯取反。一個差分編碼和相位比較檢測（不含噪聲）的例子在表3–1中給出。圖3–7差分編碼的邏輯電路表3–1差分編碼和相位比較的示例輸入消息1 0 1 1 0 1 0 0編碼后的消息1 1 0 0 0 1 1 0 1傳輸相位 0 0 0 0 相位比較符號+ – + + – + – –再生消息1 0 1 1 0 1 0 0為了分析含噪DPSK的性能，這里假設(shè)帶通濾波器濾掉了大部分的噪聲，類似于FSK接收機(jī)中的帶通濾波器。因此，帶通濾波器輸出端的載波幅度和噪聲方差的關(guān)系為這里仍然利用對稱性，并關(guān)注的情況，因此當(dāng)時，有錯誤發(fā)生?，F(xiàn)在令和表示延遲的和噪聲分量。在第個比特間隔輸入乘法器的是和。低通濾波器除去乘積中的高頻項，留下 (3-18)其中，所有四個噪聲分量都是均值為零、方差為的獨(dú)立高斯隨機(jī)變量。公式(3-18)的二次形式可以通過對角化過程化簡得到 (3-19a)其中 (3-19b)且 (3-19c)注意，為零均值高斯隨機(jī)變量，它的方差為；其它和的和分量有相同的結(jié)論。因此，滿足萊斯分布，將公式(3-5)中的替換為得到其概率密度函數(shù)，而滿足瑞利分布，將公式(3-2)中的替換為得到其概率密度函數(shù)。最后，由于和非負(fù)，因此平均差錯概率可以寫為這樣，就得到了等價于前面處理過的非相干FSK的一個表達(dá)式。將公式(3-14)中的替換為，得到DPSK的結(jié)果 (3-20)圖3–4所示的性能曲線表明，DPSK比非相干二元系統(tǒng)有3dB能量增益，與誤碼性能為的相干BPSK相比，有小于1dB的損失。DPSK不需要相干BPSK必需的載波相位同步，但它的確比OOK或FSK略需更多的硬件，包括差分編碼和載頻與發(fā)射機(jī)的同步。一個需要考慮的問題是，DPSK差錯一般發(fā)生在兩組中（試分析一下原因）。正交載波與M元信號本章考察采用相干或相位比較檢測的元調(diào)制系統(tǒng)性能，通常以正交載波的形式。此處主要是為了提高調(diào)制速度，例如QAM和相關(guān)的正交載波方法，以及元PSK和元QAM調(diào)制方式。這些是最適合于在電話線和帶限信道上進(jìn)行數(shù)字傳輸?shù)恼{(diào)制類型。正如前面幾章所述，本章繼續(xù)假設(shè)獨(dú)立等概符號和AWGN信道。同時假設(shè)為2的正整數(shù)冪，這與二元到元數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換一致。這個假設(shè)允許將二元系統(tǒng)和元系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)際比較。正交載波信號正如第1章指出的，四相PSK和鍵控極性QAM（也被稱為4QAM）均等價于兩個調(diào)制在相互正交的載波上的BPSK信號。此處采用這個觀點(diǎn)來分析使用相干檢測的QPSK/QAM性能。因此，將信源信息按雙比特分組，表示為。每一個雙比特對應(yīng)于四元（）信源的一個符號或一個二元信源的兩個連續(xù)比特。而后一種情況，在實(shí)際中發(fā)生的更多，雙比特碼速率為，且。正如第2章所討論的那樣，相干正交載波檢測需要同步調(diào)制。因此，對于第個雙比特間隔，可以寫為 (4-1a其中 (4-1b)由于被假設(shè)為與諧波相關(guān)聯(lián)，信號能量為并且得到 (4-2)其中，為每個雙比特或四元符號的能量。由公式(4-1)和前面關(guān)于相干BPSK的研究可知，最佳正交載波接收機(jī)可以由兩個如圖4–1所示排列的相關(guān)檢測器實(shí)現(xiàn)。每個相關(guān)器獨(dú)立于另一個，執(zhí)行相關(guān)二元檢測。因此，每比特平均差錯概率為 (4-3)其中，函數(shù)表示高斯拖尾下的面積，這里不要和相混淆，表示正交調(diào)制。圖4–1采用相關(guān)檢測器的正交載波接收機(jī)由公式(4-3)可以得出，相干QPSK/QAM可以得到與相干BPSK相同的誤比特速率?，F(xiàn)在回憶QPSK/QAM的傳輸帶寬為然而，BPSK需要。這就意味著，額外的正交載波硬件，對于一個給定的比特速率，可以將傳輸帶寬減半，或者，對于給定的傳輸帶寬，可以將比特速率加倍。而在任一情況下，差錯概率都將保持不變。公式(4-3)以及帶寬/硬件的權(quán)衡，同樣適用于最小鍵控，其分量和分量使用的是正交載波檢測，如前面圖1–11b所示。MSK接收機(jī)可以看成，是將圖4–1根據(jù)分量和分量的脈沖成形和交錯而修改的結(jié)構(gòu)。MSK和QPSK間僅有的兩個顯著差異是：(1)在相同比特速率的情況下，MSK頻譜比QPSK頻譜主瓣更寬，但旁瓣更??；(2)MSK是固有的二元頻率調(diào)制，而QPSK可被看作二元或者四元相位（或幅度）調(diào)制。當(dāng)QPSK/QAM被用來傳輸四元數(shù)據(jù)，圖4–1中的輸出轉(zhuǎn)換器從再生的雙比特中重建四元符號。由于比特錯誤相互獨(dú)立，因此得到一個正確符號的概率為每個符號平均差錯概率變?yōu)? (4-4)其中，表示平均符號能量。目前，已經(jīng)設(shè)計出各種方法用于在正交載波接收機(jī)中產(chǎn)生進(jìn)行相干檢測所必需的載波同步信號。圖4–2所示為一個簡單的鎖相環(huán)系統(tǒng)，這個系統(tǒng)基于這樣的事實(shí)，即的四次冪包含一個載頻為的離散頻率分量。然而，由于，四分頻產(chǎn)生，因此，將會得到一個確定的相位誤差，其中為整數(shù)且其值由鎖定的時刻決定。一個已知的前導(dǎo)信號可以在消息之前發(fā)送來調(diào)整相位，或使用差分編碼來消除相位誤差的影響。另一個載波同步系統(tǒng)將會結(jié)合元PSK進(jìn)行介紹；其它方法請參考文獻(xiàn)[6]。圖4–2正交載波接收機(jī)中進(jìn)行載波同步所需的鎖相環(huán)系統(tǒng)在正交載波系統(tǒng)中，使用差分編碼進(jìn)行相位比較檢測也是可行的。根據(jù)第3章中對DPSK的研究是能夠正確地推斷出，差分相干QPSK（DQPSK）在某種程度上比相干QPSK需要更多信號能量來得到一個具體的差錯概率。其差異大約是2.3dB。M元PSK信號現(xiàn)在，將相干正交載波檢測的研究擴(kuò)展到元PSK。載波與調(diào)制同步，且與符號速率諧波相關(guān)。在一個給定符號區(qū)間內(nèi)，調(diào)制信號可以寫為 (4-5a)其中 (4-5b)且有上式可以由第1章公式(1-13)令得到。那么每個符號的信號能量變?yōu)? (4-6)如果每個符號代表個二元碼字，那么就等價于。由第1章的頻譜分析可知，傳輸帶寬的要求為。元PSK的最佳接收機(jī)可以建模為圖4–3所示形式。令，因此在不含噪聲的情況下，積分相關(guān)器輸出和，由此可得。圖4–3當(dāng)被噪聲污染時，消息符號的再生是基于以下含噪信號的樣本其中，和噪聲分量為獨(dú)立高斯隨機(jī)變量，且均值為零，方差為 (4-7)如圖4–4所示，發(fā)生器有間隔為的角門限，并從信號星座中選擇角度最接近的點(diǎn)。如圖4–4所示的圓對稱以及噪聲概率密度函數(shù)的對稱性意味著，所有相位角有相同的差錯概率。因此，下面將要關(guān)注的情況，所以并且，認(rèn)為是正弦波加帶通噪聲的相位。由于如果時沒有錯誤產(chǎn)生，符號錯誤概率可以利用下式計算 (4-8)上式需要相位的概率密度函數(shù)。圖4–4元PSK的判決門限正弦波加帶通噪聲的包絡(luò)和相位的聯(lián)合概率密度函數(shù)已經(jīng)在第3章中由公式(3-3)給出。相位的邊緣概率密度函數(shù)可由對聯(lián)合概率密度函數(shù)在區(qū)間積分得到。這樣一個簡單變換卻得到了一個非常復(fù)雜的表達(dá)式 (4-9)上式的區(qū)間為。在大信號條件下，公式(4-9)化簡為 (4-10)其中，對于值較小時，近似于高斯分布且，。而當(dāng)時，公式(4-10)無效，可是的情況卻發(fā)生概率很小。圖4–5描述了由當(dāng)時的均勻分布過渡到當(dāng)與相比很大時的高斯曲線的過程。（對應(yīng)的包絡(luò)概率密度函數(shù)的變化請參考圖3–1）圖4–5正弦脈沖帶通噪聲的相位概率密度函數(shù)下面假設(shè)，因此可以利用公式(4-10)得到時的相干元PSK的差錯概率（已經(jīng)得到了和4時的結(jié)果）。將公式(4-10)和代入公式(4-8)得出 (4-11)上式已經(jīng)注意到了偶對稱并對變量進(jìn)行代換，因此。然而公式(4-11)中的被積函數(shù)為高斯函數(shù)，所以有。因此， (4-12)上式為時符號錯誤概率的最終結(jié)果。本章末尾將在對比中討論等效誤碼率。觀察圖4–3中所示的接收機(jī)，利用圖4–2的改進(jìn)形式，載波同步信號可以由的第M次冪得到。如圖4–6所示，更加復(fù)雜的判決-反饋鎖相環(huán)系統(tǒng)利用估計相位來產(chǎn)生一個可以修正任何壓控振蕩器相位誤差的控制信號。這里的兩個延遲模塊簡要地說明了可以在第個符號區(qū)間得到的事實(shí)。圖4–6采用判決-反饋系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)載波同步的元PSK接收機(jī)如果精確的載波同步被證明是無法實(shí)現(xiàn)的，那么就可以使用差分相干檢測。盡管噪聲分析相當(dāng)復(fù)雜，但文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]已經(jīng)得到了簡單的近似 (4-13)上式適用于且。由公式(4-12)和公式(4-13)可知，當(dāng)能量以如下所示的因子增加時，元DPSK得到與相干PSK相同的差錯概率如前所述，對于DQPSK（），此因子等于2.3dB，而對于，此因子接近3dB。M元QAM信號信源符號可以通過結(jié)合幅度和相位調(diào)制構(gòu)成元QAM來表示。元QAM也被稱作元幅度-相位鍵控（APK）。它適用于有限帶寬信道，并且在相同符號速率條件下，比其它鍵控調(diào)制元系統(tǒng)有更低的差錯率。在對抑制載波元ASK進(jìn)行預(yù)處理后，下面研究通過正方形信號星座定義的元QAM系統(tǒng)的類型?？紤]同步調(diào)制且抑制載波的元ASK。通過使用極性調(diào)制信號可以很容易地實(shí)現(xiàn)載波抑制。因此，對于第個符號區(qū)間，寫為 (4-14a)其中 (4-14b)傳輸帶寬為，與元PSK相同。由于沒有積分分量，最佳相干接收機(jī)僅由一個相關(guān)檢測器構(gòu)成，且再生是基于含噪信號的采樣如公式(4-7)所示，噪聲分量是均值為零、方差為的高斯隨機(jī)變量。圖4–7所示是一維信號星座，以及當(dāng)時對應(yīng)的個等間隔門限。取任意偶數(shù)時，符號差錯概率為 (4-15)上式可以由對極性元基帶傳輸相同的分析而得到。圖4–7時ASK的判決門限假設(shè)兩個上述ASK信號利用正交載波復(fù)用技術(shù)在相同的信道上傳輸，而正交載波復(fù)用所要求的帶寬不超過信號的帶寬。令信息來自于元信源，且，那么消息可以轉(zhuǎn)換成兩路元碼流，并且每路都有相同速率。由于元QAM的性能從根本上是根據(jù)元差錯率，因此在的條件下，其性能將優(yōu)于直接元調(diào)制。圖4–8a畫出了元QAM發(fā)射機(jī)的結(jié)構(gòu)。第個符號區(qū)間的輸出信號為 (4-16a)其中 (4-16b)每個元符號的平均能量為 (4-17)上式利用了。相干QAM檢測由圖4–8b中的接收機(jī)完成，其積分相關(guān)器產(chǎn)生如下采樣值于是得到了一個正方形信號星座和門限樣式，當(dāng)時的情況如圖4–8c所示?，F(xiàn)在令表示或的差錯概率，正如將公式(4-15)中的替換為所給出的那樣。當(dāng)時，每個元符號的差錯概率為且。因此有 (4-18)上式已經(jīng)代入了由公式(4-17)得到的平均符號能量。利用上面的結(jié)果，經(jīng)過計算證實(shí)了元QAM較好的性能。作為一個例子，如果且，則，而一個等效的的PSK系統(tǒng)的誤碼率為。圖4–8元QAM系統(tǒng)：(a)發(fā)射機(jī)；(b)接收機(jī)；(c)時的正方形信號星座及門限M元FSK信號如前所述，同樣可以通過個間隔為的鍵控頻率對載波進(jìn)行頻率調(diào)制。根據(jù)文獻(xiàn)[8]，符號差錯概率的上界為 (4-19)元FSK相干和非相干接收機(jī)分別如圖4–9和圖4–10所示。正如所期望的那樣，為了從個載波頻率中檢測個符號，它們比圖2–3和圖3–5中的相應(yīng)二元系統(tǒng)復(fù)雜倍，而圖4–3和圖4–8中的元PSK和元QAM接收機(jī)對比它們的相應(yīng)二元系統(tǒng)也有類似的復(fù)雜度。元正交FSK通常以正交頻分復(fù)用（OFDM）實(shí)現(xiàn)。圖4–9相干元FSK接收機(jī)圖4–10非相干元FSK接收機(jī)數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的比較數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能對比應(yīng)考慮幾個因素，包括：錯誤概率、傳輸帶寬、頻譜溢出、硬件要求以及二元和元信號的差異。為了建立一個公平的比較標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)信息來自一個比特速率為的二元信源。這將使得對系統(tǒng)從調(diào)制速度和能量噪聲比這兩方面進(jìn)行比較成為可能，而前者是為得到一個具體的每比特錯誤概率所必需的。下面，將前面的二元調(diào)制系統(tǒng)的研究結(jié)果直接應(yīng)用到下面的比較中，尤其是考慮圖3–4中的錯誤概率曲線。當(dāng)足夠大到是合理的近似時，表4–1就可作為一個非常簡略的總結(jié)。（因此，對于非相干OOK，幾乎所有的錯誤都對應(yīng)載波“關(guān)閉”狀態(tài)）。這個列表強(qiáng)調(diào)了加倍的調(diào)制速度與相干正交載波檢測相結(jié)合的事實(shí)。同時，也需要記住，最小頻譜溢出需要交錯的鍵控調(diào)制（MSK或OQPSK）以及額外的脈沖成形。表4–1二元調(diào)制系統(tǒng)的總結(jié)調(diào)制檢測OOK或FSK包絡(luò)1DPSK相位比較1BPSK相干1MSK,4-QAM或QPSK相干求積分2現(xiàn)在考慮符號速率為且每個符號能量為的元傳輸。下面令，并引入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換因子上式中的等于每個元符號包含的比特數(shù)。等效比特速率和能量分別為和，因此元PSK或元QAM的調(diào)制速度為 (4-20)因?yàn)椤．?dāng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器使用格雷碼時，有。而對于元PSK和元QAM，當(dāng)信號星座進(jìn)行格雷編碼時，最有可能的錯誤概率是每個符號出現(xiàn)一個錯誤。這是因?yàn)?，信號星座使得混淆臨近信號點(diǎn)的概率遠(yuǎn)大于非臨近點(diǎn)，而且如果錯誤概率相對較小，那么就可認(rèn)為每符號最多比特錯誤為1。因此，對于采用格類編碼的元PSK和元QAM，每比特錯誤概率為 (4-21)另一方面，頻率對符號邏輯的固有性質(zhì)，使得采用元FSK的格雷編碼沒有優(yōu)勢，這是由于所有符號錯誤都是同樣可能的。因此，對于元FSK可以得到[8]， (4-22)在對前面表達(dá)式加上這些調(diào)整后，得到的比較結(jié)果列于表4–2。其中，通常將稱為帶寬效率。表4–2帶寬效率為的元調(diào)制系統(tǒng)的總結(jié)調(diào)制檢測DPSK相位比較求積分PSK相干求積分QAM(為偶數(shù))相干求積分所有正交載波和元系統(tǒng)以錯誤概率或信號能量為代價來增加調(diào)制速度。例如，假設(shè)要保持錯誤概率固定在，這是一個對比的一般標(biāo)準(zhǔn)。不同調(diào)制系統(tǒng)在各種調(diào)制速度下所需的值可以由表中的表達(dá)式計算得到。圖4–11描繪了和以dB為單位的關(guān)系曲線，且每個點(diǎn)被相應(yīng)的值標(biāo)記。當(dāng)時，很明顯，將選擇采用相干檢測的QAM，而不是PSK。元DPSK消除了相干檢測的載波同步問題，但當(dāng)時，它至少需要比QAM多7dB的能量。圖4–11比特錯誤概率為的元調(diào)制系統(tǒng)的性能比較表4–3比特錯誤概率為的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)對比調(diào)制檢測OOK或FSK包絡(luò)112.3DPSK相位比較19.3DQPSK相位比較求積分210.7BPSK相干18.4MSK，QAM或QPSK相干求積分28.4DPSK相位比較求積分314.6PSK相干求積分311.8FSK相干0.56.6PSK相干求積分416.2QAM相干求積分412.2作為比較，表4–3結(jié)合了圖4–11中的元數(shù)據(jù)以及有相同錯誤概率的二元系統(tǒng)的計算值。表中以復(fù)雜度遞增為順序列出了各種系統(tǒng)，這樣就可以在調(diào)制速度、信號能