【單元卷】蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊：第7章 平面圖形的認(rèn)識 單元質(zhì)量檢測卷(二)含答案與解析

PAGEPAGE38蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊單元質(zhì)量檢測卷（二）第7章 平面圖形的認(rèn)識姓名

班級

得分 注意事項：10090260.5己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（10220分）題目要求的．如圖，下列不能判定DF∥AC的條件是（ ）C．∠1＝∠3

B．∠2＝∠4D．∠A+∠ADF＝180°1 已知l∥l，一塊含30°的直角三角板如圖所示放置則∠2＝（ ）1 A．30° B．35° C．40° D．45°如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為ABCD的度數(shù)是（ ）A．90° B．100° C．105° 如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，若AC＝6，BD＝8，則AB的長可能是（ ）A．10 B．8 C．7 D．6如圖AC∠DCE的角平分線CG的反向延長線和ABE的角平分線BF交于點FE﹣＝3°，則∠E＝（ ）A．82° B．84° C．97° D．90°如圖，下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯誤的是（ ）7.如圖，已知直線l兩點，且ab∠BAE，∠DBF＝∠ABF，則∠ADB的度數(shù)是（）∵∠1＝∠3∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）B7.如圖，已知直線l兩點，且ab∠BAE，∠DBF＝∠ABF，則∠ADB的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．60° D．無法確定如圖在五邊形ABCDE中若去掉一個3°的角后得到一個六邊形BCDEM則12的度數(shù)（ ）A．210° BC．150° D．100°GFAB1＝∠2，∠B＝∠AGH，則下列結(jié)論：①GH∥BC；②∠D＝∠F：③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正確的有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個145°的三角尺ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點順時針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖2，當(dāng)∠BAD＝15°時，BC∥DE，則∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）符合條件的其它所有可能度數(shù)為（ ）A60°135°C．3045°

B．4560°、105135°D．以上都有可能二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上如圖，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，則∠CBD＝ °．12.如圖，已知∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝105°，則．如圖點F在∠BAC的平分線AP上點E在AB上且若則∠AFE＝ °．如圖所示，把長方形紙片ABCD紙沿對角線折疊，若那么．如圖，∠ABCBF與△ABC中∠ACBCFFFDF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的長為 cm．如圖，三角形ABCABBCACAB的延長線于點，連接∠C＝47°，則∠ADE的度數(shù)為 ．CD和∠BDC，若∠C+∠P+∠B＝165°，則的度數(shù)是 ．如圖，AD∥BC，∠ADC＝120°，∠BAD＝3∠CAD，EAC上一點，且∠ABE＝2∠CBEAC上取一點P，使∠ABP＝∠DCA，則∠CBP：∠ABP的值為 ．三、解答題（三、解答題（864分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，PADE24°，求∠P的度數(shù)．D，E，F(xiàn)GDF上，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3＝∠C．若∠C＝40的度數(shù)；DEBC的位置關(guān)系，并說明理由．已知：如圖∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B與∠2解：因為∠AED＝∠C（已知）所以 ∥ （ ）所以∠B+∠BDE＝180（因為∠DEF＝∠B（已知））所以∠DEF+∠BDE＝180°（）所以 ∥ （ ）所以1＝2（ ．DDE若∠ABC＝50°，求∠BED的度數(shù)；．BCDCBABED的度數(shù)．南湖公園有很多的長方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如圖三個圖形都是長為50米，寬為301米．如圖陰影部分為1米寬的小路長方形除去陰影部分后剩余部分為草地則草地的面積為 ；如圖2，有兩條寬均為1米的小路（圖中陰影部分，求草地的面積．如圖非陰影部分為1米寬的小路沿著小路的中間從入口E處走到出口F處所走的路（中虛線）長為 ．ABBC、ACA、CDABD作DE∥BCACEEEF∥ABBCF，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度數(shù)．請將下面的解答過程補(bǔ)充完整，并填空解：∵DE∥BC∴DE＝ （ ）∵EF∥AB，∴ ＝AB（ ）DE＝AB（等量代換）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝ ．應(yīng)用：如②，直線AB，BC，AC兩兩相交，交點分別為ABC，點D在線段AB的延長線上，點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F，若∠ABC＝65°，則．25.如圖，AB∥CD，∠ABE＝120°．（2）②，∠DEF＝2∠BEF，∠CDF（2）②，∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝∠CDE，EFDFF，求∠EFD的度數(shù)；（3）③BBG⊥ABG點，∠CDE＝4∠GDE，求的值．26.①l1∥l2EFl1、l2CDBl1、l2P在直線EF上，連結(jié)PA、PB．猜想：如①，若點P在線段CD上則∠APB的大小為 度．探究：如圖①，若點P在線段CD上，直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系．②PCEDF、∠APB、∠PBD關(guān)系．參考答案與解析參考答案與解析一、選擇題（10220分）題目要求的．如圖，下列不能判定DF∥AC的條件是（ ）C．∠1＝∠3

B．∠2＝∠4D．∠A+∠ADF＝180°【答案】B【分析】根據(jù)同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可判斷．DF∥AC；DF∥AC；∠1＝∠3由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可判斷DF∥AC；【知識點】平行線的判定1 已知l∥l，一塊含30°的直角三角板如圖所示放置則∠2＝（ ）1 A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】C【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠EDG的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠4CEF度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，根據(jù)對頂角的性質(zhì)得：∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠EDG是△ADG的外角，∴∠EDG＝∠A+∠3＝30°+20°＝50°，1 ∵l∥l1 ∴∠EDG＝∠CEF＝50°，∵∠4+∠FEC＝90°，∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°，∴∠2＝40°．故選：C．【知識點】平行線的性質(zhì)如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為ABCD的度數(shù)是（ ）A．90° B．100° C．105° 【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：延長BC至G，如下圖所示，由題意得，AF∥BE，AD∥BC，∵AF∥BE，∴∠＝∠（兩直線平行，同位角相等，∵AD∥BC，∴∠＝∠（兩直線平行，同位角相等，∴∠4＝∠1＝40°，∵CD∥BE，∴∠＝∠＝4°（兩直線平行，同位角相等，∵這條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，∴∠5＝∠6＝40°，∴∠2＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故選：B．【知識點】平行線的性質(zhì)如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，若AC＝6，BD＝8，則AB的長可能是（ ）A．10 B．8 C．7 D．6【答案】D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可得出AB范圍，進(jìn)而得出結(jié)論．∴OA＝AC∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，在△AOB中：4﹣3＜AB＜4+3，即1＜AB＜7，∴AB的長可能為6．故選：D．【知識點】平行四邊形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系如圖AC∠DCE的角平分線CG的反向延長線和ABE的角平分線BF交于點FE﹣＝3°，則∠E＝（ ）A．82° B．84° C．97° D．90°【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：過E作直線MN∥AB，如下圖所示，∵AB∥MN，∴∠34∠BE18°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠ME＝1∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∴∠BEC＝∠MEC+∠BEM＝180°﹣∠3﹣∠4+∠1+∠2，∵∠DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點F，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠4﹣∠1＝90°﹣，∴∠BEC＝180∴∠4﹣∠1＝90°﹣，∵四邊形BECF內(nèi)角和為360°，∴+∠F＝90°，∴∠4+∠BEC+∠180°﹣∠∴+∠F＝90°，由，∴，由，∴，【知識點】平行線的性質(zhì)如圖，下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯誤的是（ ）內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等）C．∵∠BAD+∠ABC＝180°∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）D．∵∠DAM＝∠CBM∴AD∥BC（兩直線平行，同位角相等）【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)逐一進(jìn)行推論即可．【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行A正確；B．∵AD∥BC，∴∠＝∠（兩直線平行，內(nèi)錯角相等所以B正確；C．∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C正確；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB（同位角相等，兩直線平行D錯誤．故選：D．7.如圖，已知直線7.如圖，已知直線l兩點，且ab∠BAE，∠DBF＝∠ABF，則∠ADB的度數(shù)是（）A．45° BBAE，∠DBF＝∠ABF，則∠ADB的度數(shù)是（）∠BAE和∠DBF＝∠ABF求出∠DAB+∠ABD＝135°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵a∥b，∵∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF∵∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF，∴∠DAB+∠ABD＝×180°＝135°，∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠ABD）＝180°﹣135°＝45°，故選：A．【知識點】平行線的性質(zhì)如圖在五邊形ABCDE中若去掉一個3°的角后得到一個六邊形BCDEM則12的度數(shù)（ ）A．210° C．150° D．100°【答案】A【分析】解法一：根據(jù)多變的內(nèi)角和定理可求解∠B+∠C+∠D+∠E＝510°，∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E＝（6﹣2）×180°＝720°，進(jìn)而可求解．解法二：利用三角形的內(nèi)角和定理和平角的定義也可求解．【解答】解：解法一：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（5﹣2）×180°＝540°，∠A＝30°，∴∠B+∠C+∠D+∠E＝510°，∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠1+∠2＝720°﹣510°＝210°，解法二：在△ANM中，∠ANM+∠AMN＝180°﹣∠A＝180°﹣30°＝150°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠AMN+∠ANM）＝360°﹣150°＝210°故選：A．【知識點】多邊形內(nèi)角與外角GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，則下列結(jié)論：①GH∥BC；②∠D＝∠F：③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正確的有（ ）個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定得出GH∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠HGM，∠1＝∠D，再逐個判斷即可．【解答】解：∵∠B＝∠AGH，∴GH∥BC，故①正確；∴∠1＝∠HGM，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠HGM，∴DE∥GF，∵GF⊥AB，∴HE⊥AB，故④正確；∵GF∥DE，∴∠D＝∠1，∵∠1＝∠CMF，根據(jù)已知條件不能推出∠F＝∠CMF，即不能推出∠D＝∠F，故②錯誤；∵∠AHG＝∠2+∠AHE③2個，故選：B．【知識點】平行線的判定與性質(zhì)145ADE30ABCA順時針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖2，當(dāng)∠BAD＝15°時，BC∥DE，則∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）符合條件的其它所有可能度數(shù)為（ ）A．60°和135°C．30°和45°

B．45°、60°、105°、135°D．以上都有可能【答案】B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)AC∥DE時，∠BAD＝∠DAE＝45°；當(dāng)BC∥AD時，∠DAB＝∠B＝60°；當(dāng)BC∥AE時，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；當(dāng)AB∥DE時，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．故選：B．【知識點】平行線的判定二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11.如圖，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，則°．【答案】65【分析】利用平行線的判定定理和性質(zhì)定理，等量代換可得∠CBD＝∠EBC，可得結(jié)果．【解答】解：∵∠1＝50°，∴∠DBE＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°，∵∠2＝130°，∴∠DBE＝∠2，∴AE∥CF，∴∠4＝∠ADF，∵∠3＝∠4，∴∠EBC＝∠4，∴AD∥BC，∵AD平分∠BDF，∴∠ADB＝∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠CBD＝∠EBC＝＝∴∠CBD＝∠EBC＝＝65°．故答案為：65．【知識點】平行線的判定與性質(zhì)12.如圖，已知∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝105°，則．【答案】75°1 【分析】由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得l∥l，可得∠3+∠6＝1801 【解答】解：如圖，∵∠2＝∠5＝100°，∠1＝80°，∴∠1+∠2＝180°，1 ∴l(xiāng)∥l1 ∴∠3+∠6＝180°，∴∠6＝180°﹣∠3＝75°，∴∠4＝∠6＝75°，故答案為：75°．【知識點】平行線的判定與性質(zhì)如圖點F在∠BAC的平分線AP上點E在AB上且若則∠AFE＝ °．【答案】20【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以得到∠AFE的度數(shù)．【解答】解：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，∵EF∥AC，∵∠BEF＝40°，∠BEF＝∠BAP+∠EFA，∴∠BAP＝∠EFA＝20°，即∠AFE＝20°，故答案為：20．【知識點】平行線的性質(zhì)如圖所示，把長方形紙片ABCD紙沿對角線折疊，若那么．【答案】140°可得出∠CBE的度數(shù)，由AD∥BC的度數(shù)．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠BDE＝20°．由折疊的性質(zhì)可知：∠EBD＝∠CBD＝20°，∴∠CBE＝∠CBD+∠EBD＝40°．∵AD∥BC，∴∠BED＝180°﹣∠CBE＝140°．故答案為：140°．【知識點】平行線的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題）如圖，∠ABCBF與△ABC中∠ACBCFFFDF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的長為 cm．【答案】5【分析】只要證明△BDF和△CEF為等腰三角形，即可解決問題．【解答】證明：∵BF、CF分別平分∠ABC、∠ACG，∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG，∵DE∥BC，，∴∠，∴BD＝FD，EF＝CE，∴△BDF和△CEF為等腰三角形；∵DF＝BD，CE＝EF，∴BD﹣CE＝FD﹣EF＝DE，∴EDD＝B﹣D＝9﹣（c，∴E＝（c，【知識點】等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)如圖，三角形ABCABBCACAB的延長線于點，連接∠C＝47°，則∠ADE的度數(shù)為 ．【答案】76°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可．【解答】解：∵∠CEF＝∠CHD，∴DH∥GE，∴∠ADH＝∠G，∵∠EFC＝∠ADH，∵∠BFG＝∠EFC，∴∠G＝∠BFG，∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，∴∠EFC＝38°，∴∠ABC＝76°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝76°，故答案為：76°．【知識點】平行線的性質(zhì)CD和∠BDC，若∠C+∠P+∠B＝165°，則的度數(shù)是 ．【答案】70°決問題即可．【解答】解：∵∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，∠AOC＝∠BOD，∴∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO，設(shè)∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO＝x，則有，解得，∴∠B＝∠CAO，設(shè)∠CAP＝∠PAB＝y(tǒng)，∠P＝z，則∠B＝則有，解得，∴∠C＝70°，故答案為70°．【知識點】三角形內(nèi)角和定理如圖，AD∥BC，∠ADC＝120°，∠BAD＝3∠CAD，EAC上一點，且∠ABE＝2∠CBEAC上取一點P，使∠ABP＝∠DCA，則∠CBP：∠ABP的值為 ．【答案】2或4得出各個角之間的倍數(shù)關(guān)系．1【解答】解：如圖，①當(dāng)∠ABP＝∠DCA時，即∠1＝∠2，1∵∠D＝120°，∴∠1+∠3＝180°﹣120°＝60°，∵∠BAD＝3∠CAD，∠ABE＝2∠CBE，AD∥BC，∴3∠3+3∠EBC＝180°，∴∠3+∠EBC＝60°，1∴∠EBC＝∠1＝∠2＝∠PBE，11 ∴∠CBP：∠ABP21 ②當(dāng)∠ABP＝∠DCA時，∴∠CBP

的值為4，2 2 2故答案為：2或4．【知識點】平行線的性質(zhì)三、解答題（本大題共8小題，共64分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，PADE24°，求∠P的度數(shù)．ABC的度數(shù)．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B＝24°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝76°.∴∠CAD＝∠BAC∴∠CAD＝∠BAC＝38°．在△ACD中，∠ACD＝80°，∠CAD＝38°，∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝62°，∴∠PDE＝∠ADC＝62°．∵PE⊥BC于E，∴∠PED＝90°，∴∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝28°．【知識點】三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、對頂角、鄰補(bǔ)角D，E，F(xiàn)GDF上，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3＝∠C．若∠C＝40的度數(shù)；DEBC的位置關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）由∠1與∠2互補(bǔ)，利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得出AC∥DF，再利用“兩直線平行，同位角相等”可求出∠BFD的度數(shù)；（2）由（1）可知∠BFD＝∠C，結(jié)合∠C＝∠3可得出∠BFD＝∠3DE∥BC．（）∵1與∠2互補(bǔ)，∴AC∥DF，∴∠BFD＝∠C＝40°；（2）DE∥BD，理由如下：由（1）可知：∠BFD＝∠C，∵∠C＝∠3，∴∠BFD＝∠3，∴DE∥BC．【知識點】平行線的判定與性質(zhì)已知：如圖∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B與∠2解：因為∠AED＝∠C（已知）所以 ∥ （ ）所以∠B+∠BDE＝180°（ 因為∠DEF＝∠B（已知）所以∠DEF+∠BDE＝180°（ 所以 ∥ （ ）所以1＝2（ ．【答案】【第1空】DE【第2空】BC【第3空】同位角相等，兩直線平行【第4空】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【第5空】等量代換【第6空】EF【第7空】AB【第8空】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，【第9空】兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】先判斷出DE∥BC得出∠B+∠BDE＝180°，再等量代換，即可判斷出EF∥AB即可．【解答】解：因為∠AED＝∠C（已知）所以DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）所以∠B+∠BDE＝180（因為∠DEF＝∠B（已知）所以∠DEF+∠BDE＝180°（等量代換）所以EF∥AB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行1＝2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等．故答案為：DE，BC，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，等量代換EF，AB，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【知識點】平行線的判定與性質(zhì)DDE若∠ABC＝50°，求∠BED的度數(shù)；的度數(shù)．BCDCBABED的度數(shù)．（1）作EF∥AB，如圖1性質(zhì)得到∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40的度數(shù)；（2）作EF∥AB，如圖2線的性質(zhì)得到∠BEF＝120°，∠FED＝∠EDC＝40的度數(shù)．（）作EA，如圖1，∴∠ABE＝∠ABC＝25°，∠EDC＝∴∠ABE＝∠ABC＝25°，∠EDC＝∠ADC＝40°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，∴∠BED＝25°+40°＝65°；（2）作EF∥AB，如圖2，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠ABC＝60∴∠ABE＝∠ABC＝60°，∠EDC＝∠ADC＝40°，∴EF∥CD，∵∠BEF＝180°﹣∠ABE＝120°，∠FED＝∠EDC＝40°，∴∠BED＝120°+40°＝160°．【知識點】平行線的性質(zhì)、平移的性質(zhì)南湖公園有很多的長方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如圖三個圖形都是長為50米，寬為301米．如圖陰影部分為1米寬的小路長方形除去陰影部分后剩余部分為草地則草地的面積為 ；如圖2，有兩條寬均為1米的小路（圖中陰影部分，求草地的面積．如圖非陰影部分為1米寬的小路沿著小路的中間從入口E處走到出口F處所走的路（中虛線）長為 ．【答案】【第1空】1470平方米【第2空】108米【分析】（1）結(jié)合圖形，利用平移的性質(zhì)求解；結(jié)合圖形，利用平移的性質(zhì)求解；結(jié)合圖形，利用平移的性質(zhì)求解．111 ）將小路往左平移，直到、F與AB重合，則平移后的四邊形EFFE且EF＝AB＝30，F(xiàn)F＝EE＝1111 5×3﹣1×3＝147（平方米故答案為：1470平方米；ABAD邊平移，直到小路與草地的邊重合，（5﹣）×301）142（平方米AB、DC則所走的路線（圖中虛線）3﹣1+50+3﹣＝10（米．故答案為：108米．【知識點】生活中的平移現(xiàn)象①ABBC、ACA、CDABD作DE∥BCACEEEF∥ABBCF，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度數(shù)．請將下面的解答過程補(bǔ)充完整，并填空解：∵DE∥BC∴DE＝ （ ）∵EF∥AB，∴ ＝AB（ ）DE＝AB（等量代換）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝ ．應(yīng)用：如②，直線AB，BC，AC兩兩相交，交點分別為ABC，點D在線段AB的延長線上，點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F，若∠ABC＝65°，則．【答案】【第1空】∠EFC【第2空】兩直線平行，內(nèi)錯角相等【第3空】∠EFC【第4空】兩直線平行，同位角相等【第5空】50°【第6空】115°【分析】探究：依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝50°．應(yīng)用：依據(jù)兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到∠DEF＝180°﹣65°＝115°．【解答】解：探究：∵DE∥BC，DE＝EF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵EF∥AB，EF＝AB（兩直線平行，同位角相等）DE＝AB（等量代換）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝50°．應(yīng)用：∵DE∥BC，AB＝AD＝6（兩直線平行，同位角相等）∵EF∥AB，AD+DEF18（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠DEF＝180°﹣65°＝115°．故答案為：115°．【知識點】平行線的性質(zhì)、相交線25.如圖，AB∥CD，∠ABE＝120°．（2）②，∠DEF＝2∠BEF（2）②，∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝∠CDE，EFDFF，求∠EFD的度數(shù)；（3）③BBG⊥ABG點，∠CDE＝4∠GDE，求的值．【分析】（1）如圖①，延長AB交DE于點F，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論∠BED+∠D＝120°；（3）根據(jù)已知條件和三角形的外角可得+3°＝+ （12°﹣E，進(jìn)而可得結(jié)論．DEF＝2α，∠DEB＝3α，∠C