最新人教版選修1-1高中數(shù)學(xué)第1章-常用邏輯用語(yǔ)141~142-公開課課件

1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞第一章§1.4全稱量詞與存在量詞1.4.1全稱量詞第一章§1.4全稱量詞與存在量詞1.通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞.2.了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱量詞與存在量詞的含義，欄目索引知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾欄目索引知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一全稱量詞和全稱命題(1)全稱量詞：短語(yǔ)“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做____

，并用符號(hào)“

”表示.(2)全稱命題：含有全稱量詞的命題叫做全稱命題.全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為

，讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”.答案全稱量詞??x∈M，p(x)知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)二存在量詞和特稱命題(1)存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做_____

，并用符號(hào)“

”表示.(2)特稱命題：含有存在量詞的命題叫做

.特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為

，讀作“存在一個(gè)x0屬于M，使p(x0)成立”.答案存在量詞?特稱命題?x0∈M，p(x0)知識(shí)點(diǎn)二存在量詞和特稱命題答案存在量詞?特稱命題?x0∈M答案返回思考(1)在全稱命題和特稱命題中，量詞是否可以省略？答案在特稱命題中，量詞不可以省略；在有些全稱命題中，量詞可以省略.(2)全稱命題中的“x，M與p(x)”表達(dá)的含義分別是什么？答案元素x可以表示實(shí)數(shù)、方程、函數(shù)、不等式，也可以表示幾何圖形，相應(yīng)的集合M是這些元素的某一特定的范圍.p(x)表示集合M的所有元素滿足的性質(zhì).如“任意一個(gè)自然數(shù)都不小于0”，可以表示為“?x∈N，x≥0”.答案返回思考(1)在全稱命題和特稱命題中，量詞是否可以省略

題型探究重點(diǎn)突破解析答案題型一全稱量詞與全稱命題例1

試判斷下列全稱命題的真假：(1)?x∈R，x2＋2>0；解由于?x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0，所以命題“?x∈R，x2＋2>0”是真命題.(2)?x∈N，x4≥1；解由于0∈N，當(dāng)x＝0時(shí)，x4≥1不成立，所以命題“?x∈N，x4≥1”是假命題.(3)對(duì)任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.解由于?α∈R，sin2α＋cos2α＝1成立.所以命題“對(duì)任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1”是真命題.反思與感悟題型探究反思與感悟判定全稱命題的真假的方法：(1)定義法，對(duì)給定的集合的每一個(gè)元素x，p(x)都為真；(2)代入法，在給定的集合內(nèi)找出一個(gè)x0，使p(x0)為假，則全稱命題為假.反思與感悟判定全稱命題的真假的方法：(1)定義法，對(duì)給定的集解析答案跟蹤訓(xùn)練1

試判斷下列全稱命題的真假：(1)?x∈R，x2＋1≥2；解由于?x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋1≥1，所以“?x∈R，x2＋1≥2”是假命題.(2)任何一條直線都有斜率；解當(dāng)直線的傾斜角為

時(shí)，斜率不存在，所以“任何一條直線都有斜率”是假命題.(3)每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù).解無(wú)論底數(shù)a＞1或是0<a<1，指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，所以“每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是真命題.解析答案跟蹤訓(xùn)練1試判斷下列全稱命題的真假：解析答案題型二存在量詞與特稱命題例2

判斷下列特稱命題的真假：解∵－1∈Z，且(－1)3＝－1<1，(2)存在一個(gè)四邊形不是平行四邊形；解真命題，如梯形.解析答案題型二存在量詞與特稱命題解∵－1∈Z，且(－1)解析答案(3)有一個(gè)實(shí)數(shù)α，tanα無(wú)意義；反思與感悟解析答案(3)有一個(gè)實(shí)數(shù)α，tanα無(wú)意義；反思與感悟反思與感悟判定特稱命題真假的方法：代入法，在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為真，否則命題為假.反思與感悟判定特稱命題真假的方法：代入法，在給定的集合中找到解析答案因此沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方能等于3，解析答案因此沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方能等于3，解析答案(3)?x0∈R，tanx0＝1；所以“?x0∈R，tanx0＝1”為真命題.(4)?x0∈R，lgx0＝0.解當(dāng)x0＝1時(shí)，lg1＝0，所以“?x0∈R，lgx0＝0”為真命題.解析答案(3)?x0∈R，tanx0＝1；所以“?x0∈R解析答案題型三全稱命題、特稱命題的應(yīng)用∴只要a<1，∴a的取值范圍是(－∞，1).解析答案題型三全稱命題、特稱命題的應(yīng)用∴只要a<1，∴a的解析答案(2)若不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解①當(dāng)m＋1＝0即m＝－1時(shí)，2x－6<0不恒成立.②當(dāng)m＋1≠0，則反思與感悟反思與感悟有解和恒成立問(wèn)題是特稱命題和全稱命題的應(yīng)用，注意二者的區(qū)別.解析答案(2)若不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－解析答案跟蹤訓(xùn)練3

(1)已知關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；解關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解析答案跟蹤訓(xùn)練3(1)已知關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1即|sinx－cosx|＝sinx－cosx，此即為所求x的取值范圍.∴sinx≥cosx.解析答案即|sinx－cosx|＝sinx－cosx，此即為思想方法化歸思想的應(yīng)用例4

對(duì)任意x∈[－1,2]，有4x－2x＋1＋2－a<0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析通過(guò)換元，可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的恒成立問(wèn)題，通過(guò)分離參數(shù)，又可將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值的問(wèn)題.解原不等式化為22x－2·2x＋2－a<0，①則不等式①化為t2－2t＋2－a<0，即a>t2－2t＋2.令y＝t2－2t＋2＝(t－1)2＋1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(10，＋∞).解析答案返回解后反思思想方法化歸思想的應(yīng)用例4對(duì)任意x∈[－1,2]，有4x－在本題的解答過(guò)程中，用到了兩次化歸思想，在第一次通過(guò)換元，化歸為一元二次不等式恒成立時(shí)，要特別注意新元的取值范圍.解后反思返回在本題的解答過(guò)程中，用到了兩次化歸思想，在第一次通過(guò)換元，化當(dāng)堂檢測(cè)12345解析答案1.下列命題中全稱命題的個(gè)數(shù)是(

)①任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)；②有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列；③三角形的內(nèi)角和是180°.A.0 B.1C.2 D.3解析

①③是全稱命題.C當(dāng)堂檢測(cè)12345解析答案1.下列命題中全稱命題的個(gè)數(shù)是解析答案123452.下列命題中，不是全稱命題的是(

)A.任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0B.自然數(shù)都是正整數(shù)C.每一個(gè)向量都有大小D.一定存在沒有最大值的二次函數(shù)解析

D選項(xiàng)是特稱命題.D解析答案123452.下列命題中，不是全稱命題的是()D123453.下列特稱命題是假命題的是(

)A.存在x∈Q，使2x－x3＝0B.存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C.有的素?cái)?shù)是偶數(shù)D.有的有理數(shù)沒有倒數(shù)B解析答案123453.下列特稱命題是假命題的是()B解析答案解析答案123454.下列命題中，既是真命題又是特稱命題的是(

)A.存在一個(gè)α0，使tan(90°－α0)＝tanα0B.存在實(shí)數(shù)x0，使sinx0＝C.對(duì)一切α，sin(180°－α)＝sinαD.對(duì)一切α，β，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ解析含有存在量詞的命題只有A，B，A解析答案123454.下列命題中，既是真命題又是特稱命題的是解析答案12345A.p∧q

B.p∨(綈q)C.(綈p)∧q

D.p∧(綈q)解析當(dāng)x0<0時(shí)，2x0<3x0不成立，∴p為假命題，綈p為真命題，C解析答案12345A.p∧q B.p∨(綈q)C課堂小結(jié)返回1.判斷命題是全稱命題還是特稱命題，主要是看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞，有些全稱命題雖然不含全稱量詞，可以根據(jù)命題涉及的意義去判斷.2.要確定一個(gè)全稱命題是真命題，需保證該命題對(duì)所有的元素都成立；若能舉出一個(gè)反例說(shuō)明命題不成立，則該全稱命題是假命題.3.要確定一個(gè)特稱命題是真命題，舉出一個(gè)例子說(shuō)明該命題成立即可；若經(jīng)過(guò)邏輯推理得到命題對(duì)所有的元素都不成立，則該特稱命題是假命題.課堂小結(jié)返回1.判斷命題是全稱命題還是特稱命題，主要是看命題1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞第一章§1.4全稱量詞與存在量詞1.4.1全稱量詞第一章§1.4全稱量詞與存在量詞1.通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞.2.了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱量詞與存在量詞的含義，欄目索引知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾欄目索引知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一全稱量詞和全稱命題(1)全稱量詞：短語(yǔ)“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做____

，并用符號(hào)“

”表示.(2)全稱命題：含有全稱量詞的命題叫做全稱命題.全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為

，讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”.答案全稱量詞??x∈M，p(x)知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)二存在量詞和特稱命題(1)存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做_____

，并用符號(hào)“

”表示.(2)特稱命題：含有存在量詞的命題叫做

.特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為

，讀作“存在一個(gè)x0屬于M，使p(x0)成立”.答案存在量詞?特稱命題?x0∈M，p(x0)知識(shí)點(diǎn)二存在量詞和特稱命題答案存在量詞?特稱命題?x0∈M答案返回思考(1)在全稱命題和特稱命題中，量詞是否可以省略？答案在特稱命題中，量詞不可以省略；在有些全稱命題中，量詞可以省略.(2)全稱命題中的“x，M與p(x)”表達(dá)的含義分別是什么？答案元素x可以表示實(shí)數(shù)、方程、函數(shù)、不等式，也可以表示幾何圖形，相應(yīng)的集合M是這些元素的某一特定的范圍.p(x)表示集合M的所有元素滿足的性質(zhì).如“任意一個(gè)自然數(shù)都不小于0”，可以表示為“?x∈N，x≥0”.答案返回思考(1)在全稱命題和特稱命題中，量詞是否可以省略

題型探究重點(diǎn)突破解析答案題型一全稱量詞與全稱命題例1

試判斷下列全稱命題的真假：(1)?x∈R，x2＋2>0；解由于?x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0，所以命題“?x∈R，x2＋2>0”是真命題.(2)?x∈N，x4≥1；解由于0∈N，當(dāng)x＝0時(shí)，x4≥1不成立，所以命題“?x∈N，x4≥1”是假命題.(3)對(duì)任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.解由于?α∈R，sin2α＋cos2α＝1成立.所以命題“對(duì)任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1”是真命題.反思與感悟題型探究反思與感悟判定全稱命題的真假的方法：(1)定義法，對(duì)給定的集合的每一個(gè)元素x，p(x)都為真；(2)代入法，在給定的集合內(nèi)找出一個(gè)x0，使p(x0)為假，則全稱命題為假.反思與感悟判定全稱命題的真假的方法：(1)定義法，對(duì)給定的集解析答案跟蹤訓(xùn)練1

試判斷下列全稱命題的真假：(1)?x∈R，x2＋1≥2；解由于?x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋1≥1，所以“?x∈R，x2＋1≥2”是假命題.(2)任何一條直線都有斜率；解當(dāng)直線的傾斜角為

時(shí)，斜率不存在，所以“任何一條直線都有斜率”是假命題.(3)每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù).解無(wú)論底數(shù)a＞1或是0<a<1，指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，所以“每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是真命題.解析答案跟蹤訓(xùn)練1試判斷下列全稱命題的真假：解析答案題型二存在量詞與特稱命題例2

判斷下列特稱命題的真假：解∵－1∈Z，且(－1)3＝－1<1，(2)存在一個(gè)四邊形不是平行四邊形；解真命題，如梯形.解析答案題型二存在量詞與特稱命題解∵－1∈Z，且(－1)解析答案(3)有一個(gè)實(shí)數(shù)α，tanα無(wú)意義；反思與感悟解析答案(3)有一個(gè)實(shí)數(shù)α，tanα無(wú)意義；反思與感悟反思與感悟判定特稱命題真假的方法：代入法，在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為真，否則命題為假.反思與感悟判定特稱命題真假的方法：代入法，在給定的集合中找到解析答案因此沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方能等于3，解析答案因此沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方能等于3，解析答案(3)?x0∈R，tanx0＝1；所以“?x0∈R，tanx0＝1”為真命題.(4)?x0∈R，lgx0＝0.解當(dāng)x0＝1時(shí)，lg1＝0，所以“?x0∈R，lgx0＝0”為真命題.解析答案(3)?x0∈R，tanx0＝1；所以“?x0∈R解析答案題型三全稱命題、特稱命題的應(yīng)用∴只要a<1，∴a的取值范圍是(－∞，1).解析答案題型三全稱命題、特稱命題的應(yīng)用∴只要a<1，∴a的解析答案(2)若不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解①當(dāng)m＋1＝0即m＝－1時(shí)，2x－6<0不恒成立.②當(dāng)m＋1≠0，則反思與感悟反思與感悟有解和恒成立問(wèn)題是特稱命題和全稱命題的應(yīng)用，注意二者的區(qū)別.解析答案(2)若不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－解析答案跟蹤訓(xùn)練3

(1)已知關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；解關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解析答案跟蹤訓(xùn)練3(1)已知關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1即|sinx－cosx|＝sinx－cosx，此即為所求x的取值范圍.∴sinx≥cosx.解析答案即|sinx－cosx|＝sinx－cosx，此即為思想方法化歸思想的應(yīng)用例4

對(duì)任意x∈[－1,2]，有4x－2x＋1＋2－a<0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析通過(guò)換元，可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的恒成立問(wèn)題，通過(guò)分離參數(shù)，又可將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值的問(wèn)題.解原不等式化為22x－2·2x＋2－a<0，①則不等式①化為t2－2t＋2－a<0，即a>t2－2t＋2.令y＝t2－2t＋2＝(t－1)2＋1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(10，＋∞).解析答案返回解后反思思想方法化歸思想的應(yīng)用例4對(duì)任意x∈[－1,2]，有4x－在本題的解答過(guò)程中，用到了兩次化歸思想，在第一次通過(guò)換元，化歸為一元二次不等式恒成立時(shí)，要特別注意新元的取值范圍.解后反思返回在本題的解答過(guò)程中，用到了兩次化歸思想，在第一次通過(guò)換元，化當(dāng)堂檢測(cè)12345解析答案1.下列命題中全稱命題的個(gè)數(shù)是(

)①任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)；②有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列；③三角形的內(nèi)角和是180°.A.0 B.1C.2 D.3解析

①③是