人教版初中數(shù)學數(shù)與式版塊基礎知識點及例題分析

數(shù)及式板塊1有理數(shù)正數(shù)：像0.05,3這樣大于0的數(shù)叫正數(shù)?！?”（負）的數(shù)叫做負數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負數(shù)正整數(shù)、0、負正數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。數(shù)軸：在數(shù)學中可用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點及原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.有理數(shù)大小的比較正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)有理數(shù)乘方的運算的符號法則：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何正數(shù)次冪都是零?？茖W記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成a×的形式（其中a大于或者等于1且小于10，n是正整數(shù)），這樣的記數(shù)的方法叫科學記法。（必考）考點1：實數(shù)的相關概念例1在數(shù)0,2，-3，-1.2中屬于負整數(shù)的是（）解析：0既不是正數(shù)也不是負數(shù)2屬于正整數(shù)-3是負整數(shù)故選C-1.2是負數(shù)但不是負整數(shù)，故錯誤?？键c2：絕對值（和相反數(shù)選考其中之一，選擇或填空）典例2（2013.云南）-6的絕對值是（）A-6B6C±6D-分析：根據(jù)絕對值的性質，當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a.根據(jù)絕對值的性質|-6|=6考點3：相反數(shù)（每年必考，選擇題）典例3（晉江中考）化簡-（-2）=解析：負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，故-（-2）=2例4(2012昆明)5的相反數(shù)是解：正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，絕對值要相等，所以5的相反數(shù)是-5，故選B例5(2014昆明)的相反數(shù)是（）A.B.C.2D.解析：根據(jù)相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，進行求解解：的相反數(shù)是﹣．故選B．考點4正負數(shù)的應用例5（濟寧中考）一運動員某次跳水的最高點離跳臺2m，記作+2m，則水面離跳臺10m可以記作（）-10m-12m+10m+12m解析：最高點到跳臺的方向和水面到跳臺的方向是相反的，已知最高點到跳臺的距離為2m，記作+2m，所以反方向距離記作負數(shù)，即水面離跳臺10m,記作-10m.例6（2011昆明）昆明小學1月份某天的氣溫為5℃，最低氣溫為﹣1℃，則昆明這天的氣溫差為（） A、4℃ B、6℃ C、﹣4℃ D、﹣6℃解析：溫差為最高氣溫減去最低氣溫，所以溫差等于5-（-1）=6度?？键c5：科學記數(shù)法。（每年必考，填空題）類型1，要表示的數(shù)大于1，且無單位換算例7（2014.昆明）據(jù)報道，2014年4月昆明庫塘蓄水量為58500萬立方米，將58500萬立方米用科學計數(shù)法表示為（）萬立方米。分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù)。確定n的值時。要看把原數(shù)變?yōu)閍時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值及小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)的絕對值大于1時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，n是負數(shù)?！粒磕瓯乜迹╊愋?，要表示的數(shù)小于1，但無單位換算例8某種細胞的直徑是0.00000095m,將0.00000095用科學計數(shù)法表示為（）ABCD解析：數(shù)據(jù)0.00000095，第一個非零數(shù)字前面有7個0，所以該數(shù)據(jù)運用科學記數(shù)法可表示為(原數(shù)絕對值小于1時，n是負數(shù)).類型3，具有單位換算的科學記數(shù)法。，則n等于（）A、10B、11C、12D、13解析：3875.5億元=387550000000=故選B點撥：像這種帶單位用科學記數(shù)法表示的題目，要先將單位化為統(tǒng)一再用科學記數(shù)的計算法則來求。2、整式的加減單項式：都是數(shù)或者字母的積。多項式;幾個多項式的和叫做多項式。整式：單項式及多項式統(tǒng)稱為整式同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。合并同類項：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的的和，且字母連同它的指數(shù)不變?？键c1：整式的識別例1單項式中2a的系數(shù)是（）A2B2aC1Da解析：單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)，單項式2a中，2是數(shù)字因數(shù)，所以單項式2a的系數(shù)是2，故選A典例2（濟寧中考）如果整式-x+2是關于x的三次三項式，那么n等于（）A3B4C5D6因為整式-x+2是關于x的三次三項式，所以該多項式的最高次數(shù)為3，即n-2=3，解得n=5，故選C?？键c2：同類項的概念的應用典例3（涼山州中考）如果單項式-及是同類項，那么a,b的值分別是多少？（）Aa=2b=3Ba=1b=2Ca=1b=3Da=2b=2解析：同類項是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，所以由題意得x和y的指數(shù)應該相同，即a+1=2,3=b,所以a=1,b=3,選C選項?？键c3：合并同類項例4合并同類項：6解析：合并同類項包括兩點：一找同類項；二合并同類項。合并時將同類項放在一個括號中，連同各項前面的符號，各項間用加號連接。解：6=（6-7）+（5+3）+（3-4）=考點4：整式的計算例5（2014寧波）化簡：解：==例6（2015咸寧）化簡解==-整式的計算只需按照計算法則依次計算并合并同類項，最后得到最簡整式，即可。3一元一次方程一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。等式的性質性質1：等式兩邊同時加上或者減去同一個數(shù)或者式子，結果仍相等性質2：等式兩邊同時乘或者除同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。解一元一次方程的一般步驟為：去分母，去括號，移向，合并同類項，系數(shù)化為1.考點1，解一元一次方程例1，解方程解：去分母得去括號得移向得系數(shù)化為1得例2（2015濟南）若代數(shù)式及的值相等，則x的值是A1BCD2解：由題意得=去分母得去括號得移向得系數(shù)化為1得故選B考點2，一元一次方程的應用類型1，配套問題（在現(xiàn)實生活中存在“產品配套”問題，這類問題的基本等量關系是加工或生產的總量成正比。例3某車間有工人28人，已知每個工人一天能生產螺栓12個或者螺母18個，每個螺栓要和兩個螺母配套，問怎樣分配生產螺栓和螺母的人數(shù)才能使每天生產螺栓和螺母正好配套？解：設生產螺栓的工人為x人，則生產螺母的工人為（28-x）人，根據(jù)題意得解得x=12所以28-x=28-12=16(人)答：生產螺栓的工人為12人，生產螺母的工人為16人。類型2打折銷售問題常見數(shù)量關系注意事項利潤=售價-進價打幾折是按照原價的百分之幾十出售利潤率=（售價-進價）／進價×100℅分清利潤及利潤率例4（哈爾濱中考）某種襯衫每件標價150元，如果每件以8折出售，那么這種襯衫每件的實際售價應為（）元。解析：設襯衫每件實際售價為x元，根據(jù)題意得x=150×80℅=120所以答案為120元。類型3行程問題行程問題中常見的關系式為路程=速度×時間，在行程中一般有三種情況相遇問題：相等關系為速度和×相遇時間=距離追及問題：相等關系式為（快行速度-慢行速度）×追及時間=距離航行問題：相等關系為順水速度=靜水速度+水流速度。例5從甲地到乙地的路有一段平路和一段上坡路，如果騎自行車保持平路每小時行15km，上坡路每小時10km,下坡路每小時18km,那么從甲地到乙地需29分鐘，從乙地到甲地需25分鐘，從甲地到乙地的路程是多少？解：設平路所用時間為x小時，29分鐘=小時，25分鐘=小時，根據(jù)題意得解得則從甲地到乙地的行程是（km）答：從甲地到乙地的路程為6.5km.4,、實數(shù)算數(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)的平方等于,即2=，那么這個正數(shù)叫做的算術平方根。的算術平方根記為，讀作“根號”，叫做被開方數(shù)。0的算術平方根是0.平方根：一般地，如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫做的平方根或者二次方根。即如果2=，那么叫做的平方根，記作±，讀作正負根號。開平方：求一個數(shù)的平方根的運算，叫開平方。性質：正數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。立方根：一般地如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或者三次方根。性質：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.無理數(shù);無限不循環(huán)的小數(shù)叫無理數(shù)，π，實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱?？键c1，算術平方根典例1（南通中考）9的算術平方根是（）A3B-3C81D-81解析：根據(jù)算術平方根的定義，得9的算術平方根是=3，所以答案選A.考點2，平方根及立方根典例2，-27的立方根及的平方根之和是A0B-6C0或者-6D6解析：因為（-3）3=-27，所以=-3又因為=9，且（±3）2=9所以的平方根是±3。所以，它們的和是0或者-6,故選C考點3，實數(shù)及數(shù)軸的對應關系典例3，實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示則的化簡結果是。0解析：從數(shù)軸上看>0，<0，且||<||，所以=||+=--+=-考點4，估算無理數(shù)典例4（2012.昆明）定出一個大于2小于4的無理數(shù)考點：無理數(shù)及平方根解析因為2=，4=，所以2=﹤﹤=4（=5,6,7,8,10,11,12,13,14,15）估算無理數(shù)就要看無理數(shù)介于的兩個數(shù)是哪兩個數(shù)的平方根或者算術平方根，然后只要被開方數(shù)介于兩者之間且是開不盡的即可。二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共由兩個方程。二元一次方程組解的情況當時，方程組有唯一一組解；當時，方程組有無數(shù)組解；當時方程組無解。解二元一次方程組的方法：代入法和消元法。代入法：把二元一次方程組中一個方程的未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另外一個方程中，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。加減法：當二元一次方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或者相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或者相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一元一次方程。列一元一次方程組解實際問題時會抓住“不變量”和“等值量”列方程。實際問題及二元一次方程組：弄清楚題意和題目中的數(shù)量關系，用字母x,y表示題目中的兩個未知數(shù)找出能夠表示應用題全部題意的兩個相等關系根據(jù)兩個相等關系，列出代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組解這個二元一次方程組，求出未知數(shù)的值檢查所得結果的正確性及合理性寫出答案?？键c1，二元一次方程組的解法典例1（成都中考）解方程組：=1①2=5②解方法一（代入法）：由①得③把③代入②得即，，解得把代入③，得所以方程組的解為方法二（加減法）：①+②，得，解得把代入①，得，解得所以方程組的解為考點2，二元一次方程組的應用例2（2014昆明）某校運動會需購買A、B兩種獎品.若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元.求A、B兩種獎品單價各是多少元？學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍.設購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）及m（件）之間的函數(shù)關系式，求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值.解析：（1）設A、B兩種獎品單價分別為元、元，由兩個方程構成方程組，求出其解即可．（2）找出W及m之間的函數(shù)關系式（一次函數(shù)），由不等式組確定自變量m的取值范圍，并由一次函數(shù)性質確定最少費用W的值.解：（1）設A、B兩種獎品單價分別為元、元，由題意，得，解得：.答：A、B兩種獎品單價分別為10元、15元．由題意，得由，解得：.由一次函數(shù)可知，隨增大而減小當時，W最小，最小為（元）答：當購買A種獎品75件，B種獎品25件時，費用W最小，最小為1125元（此題中的第一問就是二元一次方程的實際應用）例3（2016昆明）（列方程（組）及不等式解應用題）春節(jié)期間，，乙兩種商品，己知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進平商品3件和乙商品2件共霈230元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定平商品以毎件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進、乙兩種商品共100件，甲種商品的數(shù)董不少于乙種商品數(shù)置的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．（此題中的第一問就是二元一次方程的實際應用）6、不等式及不等式組不等式：用符號“﹤”或“﹥”表示大小關系的式子叫不等式。不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集。不等式的性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質2：不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的性質3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫一元一次不等式。一元一次不等式的解法：1、去分母2、去括號3、移項4、合并同類項5、系數(shù)化為1（在步驟1到步驟5中，如果乘的因數(shù)或除數(shù)是負數(shù)，則不等號的方向要改變）一元一次不等式組：把兩個一元一次不等式合起來，組成一個一元一次不等式組。解一元一次不等式組的步驟：分別求出不等式組中各個不等式的解集；將各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來；在數(shù)軸上找出各個不等式的解集的公共部分，這個公共部分就是不等式組的解集。考點1不等式的定義和性質例1（2015南充）若，下列不等式不一定成立的是（）ABCD解析：由不等式的性質1（不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。）和不等式的性質2（不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變）?？芍狝,B,C都是正確的，但D項不一定成立，如m=0,n=-1,則不成立，所以選D.例2（2012廣州）已知，若c是任意實數(shù)，則下列不等式中總是成立的是ABCD解析：由不等式的性質不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變?？傻肂正確，而A選項變了不等號的方向，C,D無法斷定是否正確，因為c的正負無法判定，它也有可能是0，所以選B.考點2，一元一次不等式的解法例3，（2016金華）不等式3x+1<-2的解集是（）解：移向，3x<-2-1合并同類項得，3x<-3系數(shù)化為1，得x<-1例4，解不等式，解：去分母，得3（去括號，得移項、合并同類項，得系數(shù)化為1，得所以原不等式的解集為點撥：在解一元一次不等式時要按照不等的性質來變換不等號的方向?？键c3不等式組的解法例5（2016北京）解不等式組2x+5>3(x-1)4x>解：2x+5>3(x-1)①4x>②解①得x<8解②得x>1所以不等式組的解集為1<x<8考點4，一元一次不等式及不等式組的應用例6，（福州中考）某次知識競賽共20道題，每一題答對得5分，答錯或不答扣三分小明考了68分，那么小明答對多少道題？小亮獲得二等獎（70-90分），請你算算小亮答對了幾道題？解：（1）設小明答對了x道題依題意得5x-3(20-x)=68解得x=16(2)設小亮答對了y道題，依題意得5y-3(20-y)≥705y-3(20-y)≤70因此解得不等式組的解集為16<x<18因為y是正整數(shù)所以y等于17，或者18答：小亮答對了17道或者18道題。例7（2011昆明）A市有某種型號的農用車50輛，B市有40輛，現(xiàn)要將這些農用車全部調往C、D兩縣，C縣需要該種農用車42輛，D縣需要48輛，從A市運往C、D兩縣農用車的費用分別為每輛300元和150元，從B市運往C、D兩縣農用車的費用分別為每輛200元和250元．（1）設從A市運往C縣的農用車為x輛，此次調運總費為y元，求y及x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若此次調運的總費用不超過16000元，有哪幾種調運方案？哪種方案的費用最?。坎⑶蟪鲎钚≠M用？解：（1）從A市運往C縣的農用車為x輛，此次調運總費為y元，根據(jù)題意得：y=300x+200（42﹣x）+150（50﹣x）+250（x﹣2），即y=200x+15400，所以y及x的函數(shù)關系式為：y=200x+15400．又∵QUOTE，解得：2≤x≤42，且x為整數(shù)，所以自變量x的取值范圍為：2≤x≤42，且x為整數(shù)．（2）∵此次調運的總費用不超過16000元，∴200x+15400≤16000解得：x≤3，∴x可以取：2或3，方案一：從A市運往C縣的農用車為2輛，從B市運往C縣的農用車為40輛，從A市運往D縣的農用車為48輛，從B市運往D縣的農用車為0輛，方案二：從A市運往C縣的農用車為3輛，從B市運往C縣的農用車為39輛，從A市運往D縣的農用車為47輛，從B市運往D縣的農用車為1輛，∵y=200x+154000是一次函數(shù)，且k=200＞0，y隨x的增大而增大，∴當x=2時，y最小，即方案一費用最小，此時，y=200×2+15400=15800，所以最小費用為：15800元例8（2013?昆明）某校七年級準備購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本．（1）求打折前每本筆記本的售價是多少元？（2）由于考慮學生的需求不同，學校決定購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個原售價為6元，兩種物品都打九折，若購買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購買方案？解析：（1）設打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，表示出打折前購買的數(shù)量及打折后購買的數(shù)量，再由打折后購買的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；（2）設購買筆記本y件，則購買筆袋（90﹣y）件，根據(jù)購買總金額不低于360元，且不超過365元，可得出不等式組，解出即可．解：（1）設打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，由題意得，+10=解得：x=4，經檢驗得：x=4是原方程的根，答：打折前每本筆記本的售價為4元．（2）設購買筆記本y件，則購買筆袋（90﹣y）件，由題意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90﹣y）≤365，解得：67≤y≤70，∵x為正整數(shù)，∴x可取68，69，70，故有三種購買方案：方案一：購買筆記本68本，購買筆袋22個；方案二：購買筆記本69本，購買筆袋21個；方案三：購買筆記本70本，購買筆袋20個；（第二問中用到了一元一次方程組的應用）7數(shù)據(jù)的收集整理及描述全面調查：考查全體對象的調查抽樣調查：只抽取一部分對象進行調查，然后根據(jù)調查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況的調查?？傮w：要考查的全體對象稱為總體個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體樣本：被抽取的那些個體組成一個樣本樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量?？键c：總體、個體、樣本、樣本容量的相關概念．典例1，（2013?昆明）為了了解2013年昆明市九年級學生學業(yè)水平考試的數(shù)學成績，從中隨機抽取了1000名學生的數(shù)學成績．下列說法正確的是（）A.2013年昆明市九年級學生是總體B.每一名九年級學生是個體C.1000名九年級學生是總體的一個樣本D.樣本容量是1000分析：根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的概念結合選項選出正確答案即可．解答：解：A、2013年昆明市九年級學生的數(shù)學成績是總體，原說法錯誤，故本選項錯誤；B、每一名九年級學生的數(shù)學成績是個體，原說法錯誤，故本選項錯誤；C、1000名九年級學生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，原說法錯誤故本選項錯誤；D、樣本容量是1000，該說法正確，故本選項正確．故選D．本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的知識，解題要分清具體問題中的總體、個體及樣本，關鍵是明確考查的對象(該題中考查的對象是九年級學生的數(shù)學成績，A、B、C三個選項就是把考查對象搞錯了)．總體、個體及樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位8整式的乘法及因式分解同底數(shù)冪的乘法：（即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。）冪的乘方（即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘）積的乘方（即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。）同底數(shù)冪的除法（，m,n都，是正整數(shù)并且m>n）（即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1）平方差公式（即兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差）完全平方公式（兩個數(shù)的和（差）的平方，等于他們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。因式分解：把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。因式分解的方法：（1）提公因式法（2）公式法（3）形如型式子的因式分解整式的乘法：單項式及單項式相乘的法則單項式及單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式及多項式相乘的法則單項式及多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式及多項式相乘的法則多項式及多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加?？键c1：同底數(shù)冪的乘法典例1（晉中中考）計算：等于A2BC2D解析：（同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加）故選C考點2：冪的乘方典例2（廣州中考）計算的結果是（）ABCD解析：（即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘）故選B考點3：平方差公式典例3，計算：102×98；解析：平方差公式（即兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差）此題中要用拼湊法構造平方差公式解：原式=（100+2）（100-2）==10000-4=9996考點4：平方差公式；多項式乘以多項式典例4，解析：原式===-4考點5：因式分解中的提公因式典例5分解因式：解析原式=（兩式中的公因式為）考點6：因式分解中的公式法典例6分解因式：=解原式=3=3考點7：多項式乘以多項式典例7計算解析：原式===9分式分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子，叫做分式，分式中，A叫做分子，B叫分母。分式的基本性質：分式的分子分母同乘（或者除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。分式的運算乘法法則：分式乘分式，用分子的乘積作為積的分子，分母的積作為分母。除法法則：分式除以分式，把除式的分子分母顛倒位置后及被除式相乘。加減法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。分式方程：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。增根：使最簡公分母為0的根叫做分式方程的增根。檢驗分式方程解的方法：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是分式方程的解?？键c1：分式有意義的條件例1（2014昆明）要使分式有意義，則的取值范圍是.解析，根據(jù)分式有意義的條件（即分母不能等于0）可以求出的取值范圍．解：由分式有意義的條件得：故填例2（2016上海）函數(shù)的定義域是（）解，函數(shù)的定義域要使函數(shù)有意義，即使分式有存在的意義，所以分母不能等于0，即x-2≠0，所以x≠2考點2：分式的性質例3（2015麗水）分式可變形為（）ABCD解析：由分式的基本性質：分式的分子分母同乘（或者除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。此題可以理解為分子分母同時乘以-1，，故選D考點3：分式加減例4（天津中考）計算的結果為A1BCD解析：故選A(該題只要掌握了分式加減的法則就能輕松做出)?？键c4：分式的加減，增根的定義(使最簡公分母為0的根)例5（雞西中考）分式方程有增根，則m的為（）A0和3B1C1和-2D3解析：方程兩邊同時乘以最簡公分母整理得①因為方程有增根，所以方程的解使最簡公分母為0，所以或者將的值代入①中得或者故選A考點5：分式的應用列分式方程解決實際問題時列方程前，應先弄清問題中已知數(shù)及未知數(shù)，以及他們之間的數(shù)量關系，用含未知數(shù)的式子表示相關量，然后再用題中的主要相等關系列出方程，求出解后，必須進行檢驗，既要檢驗是否是分式方程的解，又要檢驗是否符合題意。例6，（2016昆明）八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，20分件后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．己知汽車的速度是騎自行車學生速度的2倍．設騎車學生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（）A．B．C．D．解析：此題在理清題意之后要注意題目中時間單位的換算，此題列關系式的根本是兩者二者的時間差的關系。騎車的學生花的時間為，而乘汽車的學生花的時間為，二者之間的時間差為，所以選C選項。例7（2013?昆明）某校七年級準備購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本．（1）求打折前每本筆記本的售價是多少元？解析：設打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，表示出打折前購買的數(shù)量及打折后購買的數(shù)量，再由打折后購買的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；解：設打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，由題意得，+10=解得：x=4，經檢驗得：x=4是原方程的根，答：打折前每本筆記本的售價為4元．10、二次根式二次根式：一般地，我們把形如（）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號。二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0.（必考）二次根式的性質：（1）0（2）（3）二次根式的乘法法則：。即兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘指數(shù)不變。二次根式的除法法則：。即兩個二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。二次根式的加減：二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。二次根式概念的意義：判斷一個根式是否是二次根式，一定要滿足被開方數(shù)大于或者等于零，根指數(shù)是2，當被開方數(shù)是字母時，要根據(jù)字母的取值進行討論?？键c1：二次根式有意義的條件例1（2012昆明）函數(shù)的自變量的取值范圍是.解：要使函數(shù)有意義，則二次根式中的被開方數(shù)要大于等于0，即x-2≥0,x≥2例2（蘇州中考）若式子在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是（）ABCD解析：若式子在實數(shù)范圍內有意義則一定要滿足被開方數(shù)大于或者等于零，即，解得故選C考點2：二次根式的性質的考查典例2已知，則解析：根據(jù)二次根式的性質可知，二次根式是一個非負數(shù)，幾個非負數(shù)相加等于0，則每個數(shù)都為0.即，因為且所以：所以解得11、數(shù)據(jù)的分析平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。加權平均數(shù)：若n個數(shù)的權分別是，則叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或者由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。數(shù)據(jù)的波動程度：設n個數(shù)據(jù)，各個數(shù)據(jù)及他們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用這些值的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)波動的大小，并把這組數(shù)據(jù)的方差，記作。方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，方差越小，數(shù)據(jù)波動越小?？键c1：中位數(shù)例1，在開展“愛心捐助雅安災區(qū)”的活動中，某團支部8名團員捐款的數(shù)額分別為（單位：元）：6,5,3,5,6,10,5,5這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A3元B5元C6元D10元解析：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：3,5,5,5,5,6,6,10，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)則中位數(shù)是元例2(2014昆明)我省五個級旅游景區(qū)門票如下表所示（單位：元）景區(qū)名稱石林玉龍雪山麗江古城大理三塔文化旅游區(qū)西雙版納熱帶植物園票價（元）1751058012180關于這五個旅游景區(qū)門票票價，下列說法錯誤的是平均數(shù)是中位數(shù)是.眾數(shù)是.極差是.解：這五個旅游景區(qū)門票票價的平均數(shù)是：說法A是錯誤的，故選A驗證：B將這五個門票價從小到大排列為：80，80，105，121，175，五個數(shù)中105居中，故這五個數(shù)的中位數(shù)是105.C在這五個數(shù)中80出現(xiàn)兩次，其它都只一只，故五數(shù)中的眾數(shù)是80。D極差是樣本中最大數(shù)及最小數(shù)的差，所以五數(shù)的極差是.考點2：樣本方差典例2（昆明中考）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：，，則射擊成績較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.解析：樣本中各數(shù)據(jù)及樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差，樣本方差是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動就越大．對甲、乙射擊測試來說，射擊成績的方差越小，射擊成績越穩(wěn)定．故填乙．11、一元二次方程一元二次方程的定義:等式兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程。一元二次方程的一般形式是，其中是二次項，是二次項系數(shù)；是一次項，是一次項系數(shù)；是常數(shù)項。解一元二次方程的方法：1、直接開平方法2、配方法3、公式法4因式分解法（必考）公式法：方程的實數(shù)根可以寫成，這個式子叫做一元二次方程的求根公式。一元二次方程根的個數(shù)及根的判別式的關系一般地，式子叫做方程根的判別式，通常用希臘字母△表示，即△=當△=>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根。即，。當△==0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根。。當△=<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根。根及系數(shù)的關系：當△=>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根。即，