人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形的性質(zhì)》基礎(chǔ)練習(xí)

《平行四邊形的性質(zhì)》基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD訂交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則△ODE與△AOB的面積比為（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：52．（5分）如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作得AE，若BF＝6，AB＝5，則AE的長為（）A．4B．6C．8D．103．（5分）已知一個平行四邊形相鄰的兩邊長不相等且都為整數(shù)，若它的兩條對角線長分別為8cm和12cm，則它相鄰兩邊長的長度能夠分別是（）A．4cm，6cmB．5cm，6cmC．6cm，8cmD．8cm，10cm4．（5分）假如一個平行四邊形相鄰兩邊的長分別為5和3，那么它的周長是（）A．6B．10C．16D．205．（5分）在?ABCD中，若BC＝4，周長為14，則AB的長為（）A．3B．4C．7D．8二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）在平行四邊形ABCD中，∠A與∠B的度數(shù)之比為2：3，則∠B的度數(shù)是．第1頁（共14頁）7．（5分）?ABCD中，∠A+∠C＝220°，則∠A＝．8．（5分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE＝6cm，則AD的長是cm．9．（5分）如圖，在?ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．10．（5分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F．若∠EAF＝55°，則∠B＝．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且∠ABE＝∠CDF，求證：CE＝AF．12．（10分）如圖，已知：平行四邊形ABCD中，∠ABC，∠BCD的均分線交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E恰好落在AD上，分別延伸BE、CD交于F．1）AB與AD之間有什么數(shù)目關(guān)系？并證明你的猜想；2）CE與BF之間有什么地點(diǎn)關(guān)系？并證明你的猜想．第2頁（共14頁）13．（10分）如圖，已知平行四邊形ABCD延伸BA到點(diǎn)E，延伸DC到點(diǎn)E，使得AE＝CF，連接EF，分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，連接BM，DN．1）求證：AM＝CN；2）連接DE，若BE＝DE，則四邊形BMDN是什么特別的四邊形？并說明原因．14．（10分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的均分線AE交BC的延伸線于點(diǎn)E．求證：AB＝BE．15．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：AE＝CF．第3頁（共14頁）《平行四邊形的性質(zhì)》基礎(chǔ)練習(xí)參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD訂交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則△ODE與△AOB的面積比為（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5【剖析】由題意可得：S△AOB＝S△COD，由點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，可得S△ODE＝S△COD＝S△AOB．即可求△ODE與△AOB的面積比．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形AO＝CO，BO＝DOS△AOB＝S△BOC，S△BOC＝S△COD．S△AOB＝S△COD．∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)S△ODE＝S△COD＝S△AOB．∴△ODE與△AOB的面積比為1：2應(yīng)選：A．【評論】本題考察了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，嫻熟運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的重點(diǎn)．2．（5分）如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作得AE，若BF＝6，AB＝5，則AE的長為（）A．4B．6C．8D．10第4頁（共14頁）【剖析】由題意可得AE均分∠BAD，AF＝AB，可得AE垂直均分BF，即BO＝3，依據(jù)勾股定理可求AO＝4，由AD∥BC，可得∠DAE＝∠AEB＝∠BAE，可得AB＝BE＝5，依據(jù)勾股定理可求EO＝4，即可求AE的長．【解答】解：如圖由題意可得：AF＝AB，AE均分∠BAD∴AE垂直均分BF∴BO＝FO＝3在Rt△ABO中，AO＝＝＝4∵四邊形ABCD是菱形∴AD∥BC∴∠DAE＝∠BEA∵∠DAE＝∠BAE∴∠BAE＝∠BEA＝∠DAE∴AB＝BE＝5在Rt△BEO中，EO＝＝4AE＝AO+EOAE＝8應(yīng)選：C．【評論】本題考察了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直均分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握勾股定理是本題的重點(diǎn)．3．（5分）已知一個平行四邊形相鄰的兩邊長不相等且都為整數(shù)，若它的兩條對角線長分別為8cm和12cm，則它相鄰兩邊長的長度能夠分別是（）A．4cm，6cmB．5cm，6cmC．6cm，8cmD．8cm，10cm【剖析】平行四邊形的兩條對角線相互均分，依據(jù)三角形形成的條件：隨意兩邊之和大于第三邊，隨意兩邊之差小于第三邊，進(jìn)行判斷．第5頁（共14頁）【解答】解：由題意可知，平行四邊形邊長的取值范圍是：6﹣4＜邊長＜6+4，即2＜邊長＜10．只有選項(xiàng)D切合題意，應(yīng)選：D．【評論】本題主要考察了平行四邊形對角線相互均分這一性質(zhì)，此類求三角形第三邊的范圍的題目，解題的重點(diǎn)是依據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，再求解．4．（5分）假如一個平行四邊形相鄰兩邊的長分別為5和3，那么它的周長是（）A．6B．10C．16D．20【剖析】依據(jù)平行四邊形的周長＝2（a+b）可得．【解答】解：∵平行四邊形的兩組對邊相等，且相鄰兩邊的長分別為5和3∴平行四邊形的四邊為5，3，5，3∴平行四邊形的周長＝16應(yīng)選：C．【評論】本題考察了平行四邊形的性質(zhì)，嫻熟運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題是本題的重點(diǎn)．5．（5分）在?ABCD中，若BC＝4，周長為14，則AB的長為（）A．3B．4C．7D．8【剖析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝CD，AD＝BC＝4，∵平行四邊形ABCD使得周長為14，AB+BC＝7，AB＝3，應(yīng)選：A．【評論】本題考察平行四邊形的性質(zhì)，解題的重點(diǎn)是嫻熟掌握基本知識，屬于中第6頁（共14頁）考基礎(chǔ)題．二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）在平行四邊形ABCD中，∠A與∠B的度數(shù)之比為2：3，則∠B的度數(shù)是108°．【剖析】依據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，可求∠B的度數(shù)．【解答】解：∵∠A：∠B＝2：3∴設(shè)∠A＝2x°，∠B＝3x°∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A+∠B＝180°2x+3x＝180°x＝36°∴∠B＝108°故答案為：108°【評論】本題考察了平行四邊形的性質(zhì)，嫻熟運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題是本題的重點(diǎn)．7．（5分）?ABCD中，∠A+∠C＝220°，則∠A＝110°．【剖析】由平行四邊形的性質(zhì)可得∠A＝∠C，且∠A+∠C＝220°，即可求∠A的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A＝∠C∵∠A+∠C＝220°，∴∠A＝∠C＝110°故答案為：110°【評論】本題考察了平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)解決問題是本題的重點(diǎn)．8．（5分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE＝6cm，則AD的長是12cm．第7頁（共14頁）【剖析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO＝DO，依據(jù)三角形中位線定理可求AD的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形BO＝DO，又∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)OE＝ADOE＝6cmAD＝12cm故答案為：12【評論】本題考察了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，嫻熟掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的重點(diǎn)．9．（5分）如圖，在?ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，3）．【剖析】依據(jù)題意可求點(diǎn)D坐標(biāo)（0，3），依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求點(diǎn)C坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，0）AO＝3∵∠ADO＝30°，AO⊥DOAD＝2AO＝6，∵DO＝DO＝3D（0，3）第8頁（共14頁）∵四邊形ABCD是平行四邊形AB＝CD＝8，AB∥CD∴點(diǎn)C坐標(biāo)（8，3）故答案為（8，3）【評論】本題考察了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，嫻熟掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的重點(diǎn)．10．（5分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F．若∠EAF＝55°，則∠B＝55°．【剖析】依據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可求∠C＝125°，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求∠B的度數(shù)．【解答】解：∵AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F．∴∠AEC＝∠AFC＝90°∵∠AEC+∠AFC+∠C+∠EAF＝360°，且∠EAF＝55°∴∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣55°＝125°∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B+∠C＝180°∴∠B＝55°故答案為55°【評論】本題考察了平行四邊形的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理，嫻熟運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題是本題的重點(diǎn)．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且∠ABE＝∠CDF，求證：CE＝AF．第9頁（共14頁）【剖析】先判斷出△ABE≌△CDF，從而得出AE＝CF，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，AE＝CF，AE﹣EF＝CF﹣EF，AF＝CE．【評論】本題考察平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)等知識，解題的重點(diǎn)是正確找尋全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．12．（10分）如圖，已知：平行四邊形ABCD中，∠ABC，∠BCD的均分線交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E恰好落在AD上，分別延伸BE、CD交于F．1）AB與AD之間有什么數(shù)目關(guān)系？并證明你的猜想；2）CE與BF之間有什么地點(diǎn)關(guān)系？并證明你的猜想．【剖析】（1）結(jié)論：AD＝2AB．只需證明AB＝AE，CD＝DE即可解決問題；2）結(jié)論：CE⊥BF．只需證明∠EBC+∠BCE＝90°即可；【解答】解：（1）結(jié)論：AD＝2AB．原因：∵BF均分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠FBC＝∠AEB，∴∠AEB＝∠ABE，第10頁（共14頁）AB＝AE，同理可證：CD＝DE，AD＝AE+ED＝AB+CD＝2AB．（2）結(jié)論：CE⊥BF．原因：∵BF均分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵CE均分∠BCD，∴∠BCD＝2∠BCE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，2∠EBC+2∠BCE＝180°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠BEC＝90°，即CE⊥BF．【評論】本題考察平行四邊形的性質(zhì)、角均分線的定義、等腰三角形的判斷和性質(zhì)等知識，解題的重點(diǎn)是嫻熟掌握基本知識，屬于中考常考題型．13．（10分）如圖，已知平行四邊形ABCD延伸BA到點(diǎn)E，延伸DC到點(diǎn)E，使得AE＝CF，連接EF，分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，連接BM，DN．1）求證：AM＝CN；2）連接DE，若BE＝DE，則四邊形BMDN是什么特別的四邊形？并說明原因．第11頁（共14頁）【剖析】（1）由題意可證△AEM≌△FNC，可得結(jié)論．2）由題意可證四邊形BMDN是平行四邊形，由題意可得BE＝DE＝DF，即可證∠BEM＝∠DEF，即可證△BEM≌△DEM，可得BM＝DM，即可得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD∴∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN∵∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN，AE＝CF∴△AEM≌△CFNAM＝CN2）菱形如圖AD＝BC，AM＝CNMD＝BN且AD∥BC∴四邊形BMDN是平行四邊形AB＝CD，AE＝CFBE＝DF，且BE＝DEDE＝DF∴∠DEF＝∠DFE且∠BEF＝∠DFE∴∠BEF＝∠DEF，且BE＝DE，EM＝EM∴△BEM≌△EMDBM＝DM∵四邊形BMDN是平行四邊形∴四邊形BMDN是菱形第12頁（共14頁）【評論】本題考察了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判斷，菱形的判斷，靈巧運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的重點(diǎn)．14．（10分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的均分線AE交BC的延伸線于點(diǎn)E．求證：AB＝BE．【剖析】由題意可得AD∥BC，由∠BAD的均分線AE交BC的延伸線于點(diǎn)E，可得∠E＝∠BAE可得結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC∴∠DAE＝∠EAE均分∠DAB∴∠BAE＝∠DAE，∠DAE＝∠E∴∠E＝∠BAEAB＝BE【評論】本題考察了平行四邊形的性質(zhì)，重點(diǎn)是靈巧運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題．15．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線B