平方根教學(xué)課件13

3.1平方根

3.1平方根

7米7米？100米2？（圖１）（圖２）（1）圖１的正方形的面積為＿＿＿＿＿；（2）圖２的正方形的邊長為＿＿＿＿＿；（3）如果有一個正方形的面積為10平方米，那么它的邊長是多少呢？49米210米7米7米？100米2？（圖１）（圖２）（1）圖１的正方形的面已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。()2=9()2=()2=0()2=－4填空：

32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在乘方運算乘方的逆運算什么叫乘方？什么叫冪？已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。(請認清：

a是x的平方的冪，x是a的平方根。X2

底數(shù)指數(shù)冪=a請認清：a是x的平方的冪，x是a的平方根。X2知識點

一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方。

即：∵x2=a∴x叫做a的平方根

（a≥0）知識點一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,得出：()2=9()2=()2=0()2=－432=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在請同學(xué)們概括一個數(shù)的平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零有一個平方根，它是零本身；負數(shù)沒有平方根。得出：()2=9990±3－±0不存

1、檢驗下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。（1）±12,144（2）±0.2,0.04（3）102

，104（4）14，2562、選擇題（1）0.01的平方根是（）（A）0.1（B）±0.1（C）0.0001（D）±0.0001

（2）∵（0.3）2=0.09∴（）（A）0.09是0.3的平方根.（B）0.09是0.3的3倍.

（C）0.3是0.09的平方根.（D）0.3不是0.09的平方根.

是是是不是BC隨堂練習(xí)1是是是不是練習(xí)2：1.判斷下列說法是否正確：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）1的平方根是1；（）（5）－1是1的平方根;（）（6）7的平方根是±49.()（7）若X2=16則X=4（）××√×√××2.

問：3有沒有平方根？若有，怎樣表示？沒有，說明為什么？

練習(xí)2：××√×√××2.問：3有沒有平方根？（m≥0）正的平方根表示為：

負的平方根表示為：即m的平方根表示為：＋2－2±2

認清：一個數(shù)的平方根的表示方法：±±=±73的平方根是：±如：49的平方根是則：簡寫為±非負數(shù)m

±2

（m≥0）正的平方根表示為：負的平方根表示為：即2根指數(shù)被開方數(shù)請熟悉：讀作：二次根號m簡寫為：讀作：根號m（m≥0)根號2根指數(shù)被開方數(shù)請熟悉：讀作：簡寫為：讀作：（m≥0)根號開平方：求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方，開平方運算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。是不是所有的數(shù)都能進行開平方運算？不是，只有正數(shù)和零才能進行開平方運算。

由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。開平方：判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。（1）0.81（2）（3）（4）（－2）2（5）9

（6）0（7）－100（8）102

（1）∵（±0.9）2=0.81

∴0.81的平方根是±0.9,即（2）∵（±5／6）2=25／36∴的平方根是，即（7）∵－100

是負數(shù)，∴－100

沒有平方根；解：學(xué)以致用2（1）∵（±0.9）2=0.81算術(shù)平方根的完整定義正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根。歸納總結(jié)算術(shù)平方根的完整定義歸納總結(jié)（5）(－4)2的算術(shù)平方根是＿＿（4）10的算術(shù)平方根是＿＿（3）0.01的算術(shù)平方根是＿＿（2）9的算術(shù)平方根是＿＿（1）9的算術(shù)平方根是＿＿探索&

交流（6）算術(shù)平方根等于它本身的是＿＿330.140或110（5）(－4)2的算術(shù)平方根是＿＿（4）10的算術(shù)平方根是＿1.本節(jié)課引入了新的運算------開方運算，開方和乘方互為逆運算，從而完備了初等代數(shù)中六種基本代數(shù)運算（加、減、乘、除、乘方、開方），這對代數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)有著重要的意義。2.本節(jié)主要學(xué)習(xí)了:①平方根的概念；②平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根；③平方根的表示方法；④求一個數(shù)的平方根的運算—開平方，應(yīng)分清平方運算與開平方運算的區(qū)別與聯(lián)系.3.算術(shù)平方根的定義及表示方法小結(jié)&

歸納1.本節(jié)課引入了新的運算------開方運算，開方和乘方互為探究活動觀察右圖,每個小正方形的邊長均為1,我們可以得到小正方形的面積為1..(1)圖中陰影正方形的面積是多少?它的邊長是多少?(2)估計2的值在哪兩個整數(shù)之間?.探究活動觀察右圖,每個小正方形的邊長均為1,我們可以得到小正go作業(yè)作業(yè)本go作業(yè)作業(yè)本3.1平方根

3.1平方根

7米7米？100米2？（圖１）（圖２）（1）圖１的正方形的面積為＿＿＿＿＿；（2）圖２的正方形的邊長為＿＿＿＿＿；（3）如果有一個正方形的面積為10平方米，那么它的邊長是多少呢？49米210米7米7米？100米2？（圖１）（圖２）（1）圖１的正方形的面已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。()2=9()2=()2=0()2=－4填空：

32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在乘方運算乘方的逆運算什么叫乘方？什么叫冪？已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。(請認清：

a是x的平方的冪，x是a的平方根。X2

底數(shù)指數(shù)冪=a請認清：a是x的平方的冪，x是a的平方根。X2知識點

一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方。

即：∵x2=a∴x叫做a的平方根

（a≥0）知識點一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,得出：()2=9()2=()2=0()2=－432=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在請同學(xué)們概括一個數(shù)的平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零有一個平方根，它是零本身；負數(shù)沒有平方根。得出：()2=9990±3－±0不存

1、檢驗下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。（1）±12,144（2）±0.2,0.04（3）102

，104（4）14，2562、選擇題（1）0.01的平方根是（）（A）0.1（B）±0.1（C）0.0001（D）±0.0001

（2）∵（0.3）2=0.09∴（）（A）0.09是0.3的平方根.（B）0.09是0.3的3倍.

（C）0.3是0.09的平方根.（D）0.3不是0.09的平方根.

是是是不是BC隨堂練習(xí)1是是是不是練習(xí)2：1.判斷下列說法是否正確：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）1的平方根是1；（）（5）－1是1的平方根;（）（6）7的平方根是±49.()（7）若X2=16則X=4（）××√×√××2.

問：3有沒有平方根？若有，怎樣表示？沒有，說明為什么？

練習(xí)2：××√×√××2.問：3有沒有平方根？（m≥0）正的平方根表示為：

負的平方根表示為：即m的平方根表示為：＋2－2±2

認清：一個數(shù)的平方根的表示方法：±±=±73的平方根是：±如：49的平方根是則：簡寫為±非負數(shù)m

±2

（m≥0）正的平方根表示為：負的平方根表示為：即2根指數(shù)被開方數(shù)請熟悉：讀作：二次根號m簡寫為：讀作：根號m（m≥0)根號2根指數(shù)被開方數(shù)請熟悉：讀作：簡寫為：讀作：（m≥0)根號開平方：求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方，開平方運算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。是不是所有的數(shù)都能進行開平方運算？不是，只有正數(shù)和零才能進行開平方運算。

由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。開平方：判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。（1）0.81（2）（3）（4）（－2）2（5）9

（6）0（7）－100（8）102

（1）∵（±0.9）2=0.81

∴0.81的平方根是±0.9,即（2）∵（±5／6）2=25／36∴的平方根是，即（7）∵－100

是負數(shù)，∴－100

沒有平方根；解：學(xué)以致用2（1）∵（±0.9）2=0.81算