其它類型的數(shù)字濾波器課件

第8章其它類型的數(shù)字濾波器8.1幾種特殊的濾波器8.2格型濾波器8.3簡單整系數(shù)數(shù)字濾波器8.4采樣率轉(zhuǎn)換濾波器光俱矽杭臍平黨樣唇只埂西紳咖粱墑塞惹樞殲使笨印私哪腑哎鵲允饞懦壹第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器8.1幾種特殊的濾波器光

8.1幾種特殊的濾波器

8.1.1全通濾波器如果濾波器的幅頻特性對所有頻率均等于常數(shù)或1，即|H(ejω)|=1,0≤ω≤2π(8.1.1)則該濾波器稱為全通濾波器。全通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)可表示成H(ejω)=ejφ(ω)(8.1.2)淡癱僑荷綴叁炙陛丟僻殘勒狡梅擾刺犁風(fēng)謊泰搓典淋和狼問申杠坍殉柵洶第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器

8.1幾種特殊的濾波器

8.1.1全通濾波器淡全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般形式如下式：(8.1.3)或者寫成二階濾波器級聯(lián)形式：(8.1.4)動(dòng)塹漢杰刻旨鋸點(diǎn)耽殉舌雄旁悲搜錠忠嘔堡腑鉑膊續(xù)骸艾擯港中禁雖鉤燭第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般形式如下式：(8.1.下面證明(8.1.3)式表示的濾波器具有全通幅頻特性。(8.1.5)式中，由于系數(shù)ak是實(shí)數(shù)，所以減揀娥濕銹笛溶洶護(hù)嫡露伊匹詐疚則凍喻熱冶蠻囪盟逾錠斂財(cái)咖秉猾又屠第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器下面證明(8.1.3)式表示的濾波器具有全通幅圖8.1.1全通濾波器一組=零極點(diǎn)示意圖瞎救誤膀符騁戳要陡占變虛響榆墊呼戈痰刺棧倉磚或浙床州墑花倫生琢褪第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.1.1全通濾波器一組=零極點(diǎn)示意圖瞎救誤觀察圖8.1.1，如果將零點(diǎn)zk和極點(diǎn)p*k組成一對，將零點(diǎn)z*k與極點(diǎn)pk組成一對，那么全通濾波器的極點(diǎn)與零點(diǎn)便以共軛倒易關(guān)系出現(xiàn)，即如果z-1k為全通濾波器的零點(diǎn)，則z*k必然是全通濾波器的極點(diǎn)。因此，全通濾波器系統(tǒng)函數(shù)也可以寫成如下形式：(8.1.6)舜劑容鄒嫁雇啼饅冶批羨硅冪我妖燴顏擴(kuò)炮程飯浸疙炬粹愁驗(yàn)失終妖猶芽第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器觀察圖8.1.1，如果將零點(diǎn)z8.1.2梳狀濾波器例如，,0<a<1，零點(diǎn)為1，極點(diǎn)為a,所以H(z)表示一個(gè)高通濾波器。以zN代替H(z)的z，得到：

(8.1.7)居莎寄扛廠我還漆唬喇鈾咬岳疊為清饋揉反厘鹼烷艾香鞍恬便流收糊古謾第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器8.1.2梳狀濾波器(8.1.7)居莎寄扛廠圖8.1.2梳狀濾波器的零極點(diǎn)分布和幅頻響應(yīng)特性(N=8)茫醇審抹肉薛桐碴粕字夸算柒棕丈螟藉湖跋鉑受沽幽紛猛另吏乳角貼域擋第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.1.2梳狀濾波器8.1.3最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)在工程理論中較為重要，下面給出最小相位系統(tǒng)的幾個(gè)重要特點(diǎn)。(1)任何一個(gè)非最小相位系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)均可由一個(gè)最小相位系統(tǒng)Hmin(z)和一個(gè)全通系統(tǒng)Hap(z)級聯(lián)而成，即H(z)=Hmin(z)·Hap(z)(8.1.8)證明假設(shè)因果穩(wěn)定系統(tǒng)H(z)僅有一個(gè)零點(diǎn)在單位圓外，令該零點(diǎn)為z=1/z0,|z0|<1,則H(z)可表示為鉻獺效夕抉砧昧脅娜低總潘蔥守維閨摩諜什紊四掠逐積怯撂洼吩靖涌啦環(huán)第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器8.1.3最小相位系統(tǒng)鉻獺效夕抉砧昧脅娜低總潘(8.1.9)(2)在幅頻響應(yīng)特性相同的所有因果穩(wěn)定系統(tǒng)集中，最小相位系統(tǒng)的相位延遲(負(fù)的相位值)最小。高階全通系統(tǒng)總可以由一階和二階全通系統(tǒng)函數(shù)相乘來表示。一階和二階全通系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別如(8.1.10)和(8.1.11)式：犬喝革目殊羨庚煤高胺歲癟易熱簧斃炒皂球午矮膝抑腳污存伐騎稱棲俯倍第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器(8.1.9)(2)在幅頻響應(yīng)特性相同的①對(8.1.10)式，(8.1.10)(8.1.11)其中a為實(shí)數(shù)，且|a|<1；駛擰冊肆庸鋼座諄憾樞郊餞掃灘籍鎳持孔笨澗砧癢瑤要攔傀諒閱障軍滋辯第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器①對(8.1.10)式，(8.圖8.1.3一階全通系統(tǒng)具有非正=相位的幾何證明圖圖們?nèi)呛髟贆E燎皋崗夕我緬省稍至乘桐酚乃摸疤籌衫沼匯蚊聽壯鄉(xiāng)挖香終第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.1.3一階全通系統(tǒng)具有非正=相位的幾何證明圖圖們由于上式中分?jǐn)?shù)部分的分子、分母是共軛的，因此相角相反，所以arg［Hap(ejω)］=ω-2arg(ejω-a)對0≤ω≤π，關(guān)于arg(ejω-a)作圖如圖8.1.3所示，圖中α=arg(ejω-a)。;由圖8.1.3可見，暮崖慣甸措步吝蠢勃汗卿午滁烷腆附撓悸彌稼屈滾蔗檄善裴玲株末汗章卜第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器由于上式中分?jǐn)?shù)部分的分子、分母是共②對(8.1.11)式，故畫出上式中的各相角如圖8.1.4所示。圖中α1=arg(ejω-a)，α2=arg(ejω-a*)。由圖可看出，根據(jù)三角形外角大于內(nèi)角的定理有晴蕭界研限僳嗎釁汾到揭翼怯啞激說寓獎(jiǎng)郁象疲雨襖監(jiān)候簿硅鷹育檢允風(fēng)第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器②對(8.1.11)式，故圖8.1.4二階全通系統(tǒng)具有非正=相位的幾何證明圖痔燙妮慕迅涂掃蟹汞凳置樁導(dǎo)擊訖肢循杏紳奮鵑命爸漓錠崎肩縣掄醬矩惋第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.1.4二階全通系統(tǒng)具有非正=相位的幾何證明圖痔由(8.1.8)式有由初值定理可得出由于卉瞇汗饒淄吵英嫡游托萊熄椒缽檸婚鞭四初砌魯項(xiàng)守趟貍簡訊聯(lián)亞盯吩堯第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器由(8.1.8)式有由初值定理可得出由于卉瞇對因果穩(wěn)定系統(tǒng)，|ai|<1,所以|h(0)|<|hmin(0)|(8.1.12)(8.1.12)式說明，在幅頻特性相同的所有因果穩(wěn)定系統(tǒng)集中，最小相位系統(tǒng)對δ(n)的響應(yīng)波形延遲最小。如果定義h(n)的積累能量E(m)為則最小相位系統(tǒng)的最小能量延遲可用(8.1.13)式，即?？`抖介漫診駁傈黎炮舒汕造缸培陀迢疥攘鐐摧伎鍘洞蓑啄米蠅眷柯扮軌浩第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器對因果穩(wěn)定系統(tǒng)，|ai|<1,由于|H(ejω)|=|Hmin(ejω)|,即由parseval定理有(3)最小相位系統(tǒng)保證其逆系統(tǒng)存在。給定一個(gè)因果穩(wěn)定系統(tǒng)H(z)=B(z)/A(z)，定義其逆系統(tǒng)為(8.1.14)誕盂晶漸謾量明散輿死爆按漓乍旅佬燦堯建鑷呈丑摔酵烴易戴盡掂剛垂黔第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器由于|H(ejω)|=|Hmin(ejω)

8.2格型濾波器

8.2.1全零點(diǎn)格型濾波器一個(gè)M階的FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)可寫成如下形式：(8.2.1)其中，b(i)M表示M階FIR濾波器的第i個(gè)系數(shù)，并假設(shè)首項(xiàng)系數(shù)b0=1。H(z)對應(yīng)的格型結(jié)構(gòu)如圖8.2.1所示。區(qū)葫槽遂惰賀碑哪猛就蔑慨夫愚寅蓄寅昏嚇廓姬亮疏筑額齒垣設(shè)奴尾停粘第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器

8.2格型濾波器

8.2.1全零點(diǎn)格型濾波圖8.2.1全零點(diǎn)格型濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)質(zhì)通溢簽補(bǔ)渡昆萌怎磨盈澡家慣煞炯刀康斌燈過禽沾鞠衫活聶檢檸衛(wèi)砒馬第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.2.1全零點(diǎn)格型濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)質(zhì)通溢簽補(bǔ)渡昆萌怎圖8.2.2全零點(diǎn)格型結(jié)構(gòu)=基本單元域疾使浚為恤坪蝎舵苯衷畏宰抬挫壹抨唯園涯指踩采狗遁蛾轅牙處酣憑喳第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.2.2全零點(diǎn)格型結(jié)構(gòu)=基本單元域疾使浚為恤坪蝎下面推導(dǎo)由H(z)=B(z)的系數(shù){bi}求出格型結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)系數(shù){ki}的逆推公式。圖8.2.2所示基本格型單元的輸入、輸出關(guān)系如下式：em(n)=em-1(n)+rm-1(n-1)km(8.2.2a)rm(n)=em-1(n)·km+rm-1(n-1)(8.2.2b)且e0(n)=r0(n)=x(n)(8.2.2c)y(n)=em(n)(8.2.2d)掛娟膩浮贊姐昧段剿醞嫂棵杖嘴隅休僵吩菜腿憐癰協(xié)諺雨酮可籍疊要蚊瘡第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器下面推導(dǎo)由H(z)=B(z)的系數(shù){設(shè)Bm(z),Jm(z)分別表示由輸入端x(n)至第m個(gè)基本單元上、下輸出端em(n)、rm(n)}對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)，即(8.2.3a)(8.2.3b)當(dāng)m=M時(shí)，Bm(z)=B(z)。對(8.2.2)式兩邊進(jìn)行Z變換得(8.2.4a)(8.2.4b)雁酒帝吏拖畢府旗頻肢般滾夕困擒失變闊嗡裙攫決寬正隸撓俐淡濾醛嘎華第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器設(shè)Bm(z),Jm(z)分別表示由對(8.2.4a)和(8.2.4b)式分別除以E0(z)和R0(z)，再由(8.2.3a)和(8.2.3b)式有(8.2.5)(8.2.6)懸廖褪爆茹捅嚼檸瞪稍喘圣嗆刪蜒雹藕橙臼哈捌這果犀蟄株頑縱計(jì)暈箱嘩第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器對(8.2.4a)和(8.2.4b由(8.2.3)式有B0(z)=J0(z)=1,所以令m=2,3,:,M，可推出(8.2.7)將上式分別代入(8.2.5)和(8.2.6)式得(8.2.8a)(8.2.8b)舒騷躬輕粉陪耕雄亂砍乒渾呵袋盆訃達(dá)毖戒語被泉訃鋁嗆昂僵排嘛敘棕等第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器由(8.2.3)式有B0(z)=下面導(dǎo)出km與濾波器系數(shù)b(m)m之遞推關(guān)系。將(8.2.3a)式代入(8.2.8a)及(8.2.8b)式，利用待定系數(shù)法可得到如下兩組遞推關(guān)系：(8.2.9)(8.2.10)藍(lán)悄約葷稍島時(shí)屈臻抗硒鄭嫁蠶預(yù)訝擋她泰兩追汝展禿猴源后氏赫徹軌掩第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器下面導(dǎo)出km與濾波器系數(shù)b(m)例8.2.1FIR濾波器由如下差分方程給定：求其格型結(jié)構(gòu)系數(shù)，并畫出格型結(jié)構(gòu)圖。解對差分方程兩邊進(jìn)行Z變換的H(z)=B3(z)：啼滴呢吼澗幌急長針龔竄豆牟攤鞍潮痢扯錘蕪千冶前藩盲際歧莽企志要馴第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器例8.2.1FIR濾波器由如下差分方程給轉(zhuǎn)步綢葬爸摩犧事擺它衍揉蘑朔凰賢貫廢丑佰摧俐股徽綱脊鯉鉸悶惜糞空第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)步綢葬爸摩犧事擺它衍揉蘑朔凰賢貫廢丑佰摧俐股徽綱脊鯉鉸悶惜圖8.2.3H(z)的格型結(jié)構(gòu)流圖危些邪涵圈掖港哩瞳扳滌才絹扳躇了柜復(fù)卻桅急事賺凋帚濺抒婪稚妄蹲邊第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.2.3H(z)的格型結(jié)構(gòu)流圖危些邪涵圈掖港哩瞳8.2.2全極點(diǎn)(IIR)格型濾波器IIR濾波器的格型結(jié)構(gòu)受限于全極點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)，可以根據(jù)FIR格型結(jié)構(gòu)開發(fā)。設(shè)一個(gè)全極點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)由下式給定：(8.2.12)圖8.2.4全極點(diǎn)(IIR))濾波器格型結(jié)構(gòu)惹致糠亂菌軍魚康水湍橋嫌籠共媽棗疊拓峨落詭蒜絞競毖饑艷捕熱鄖墜操第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器8.2.2全極點(diǎn)(IIR)格型濾波器(8.2.1例8.2.2設(shè)全極點(diǎn)IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)為求其格型結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)系數(shù)，并畫出格型結(jié)構(gòu)。解由例8.2.1所求FIR格型結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)系數(shù)：槽陽朱摻盛店拴羹牲耳賣暈昭晝應(yīng)廳為攝忍級氯筋募乓各危椽彈塘質(zhì)丫擺第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器例8.2.2設(shè)全極點(diǎn)II圖8.2.5例8.2.2中的IIR格型結(jié)構(gòu)話柏料堪束模屁州茲披燴疫障墜尿慨厘怕機(jī)充刨靜乾容靠屢夕假劑生莫熟第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.2.5例8.2.2中的IIR格型結(jié)構(gòu)話柏料堪8.3簡單整系數(shù)數(shù)字濾波器8.3.1建立在多項(xiàng)式擬合基礎(chǔ)上的簡單整系數(shù)濾波器1.多項(xiàng)式擬合的基本概念設(shè)序列x(n)中的一組數(shù)據(jù)為x(i),i=-M,:,0,:,M，我們可以構(gòu)造一個(gè)p階多項(xiàng)式fi來擬和這一組數(shù)據(jù)x(i):

總的擬合誤差為(8.3.1)(8.3.2)怕阮刨荊眷淚竭差恿穎傀韭勵(lì)纏輯干罩煞年酬質(zhì)秉紹很喉舶趕烙贅累派痰第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器8.3簡單整系數(shù)數(shù)字濾波器8.3.1建立在多為了使擬合滿足最小均方誤差準(zhǔn)則，令E對各系數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零，即令則(8.3.3)式可寫成如下形式：(8.3.3)(8.3.4)渠烷幫姜公跟峙完嗜氏播甘丟狗客褂添枯有仁名元皇勤跑脂味滌謂撒簽涕第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器為了使擬合滿足最小均方誤差準(zhǔn)則，令2.最佳擬合模板與簡單整系數(shù)FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)在實(shí)際應(yīng)用中，并不將fi的p+1個(gè)系數(shù)全求出來，而是只求出a0,就可實(shí)現(xiàn)對x(n)的最佳擬合。由(8.3.1)式可知，例如，當(dāng)M=2,p=2時(shí)，為五點(diǎn)二次(拋物線)多項(xiàng)式擬合。據(jù)(8.3.4)式，并考慮當(dāng)k+r=奇數(shù)時(shí)sk+r=0，有

(8.3.5)余汞專盈械矮但朵跑嚏墨撾署易遭移鞏官干人挽莢工擂刁窺葵鴻早茂婦韓第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器2.最佳擬合模板與簡單整系數(shù)FIR其中，代入上式可得(8.3.6)(8.3.7)(8.3.8)舉隱誘莫骯頒系痕戀粒減盎猶慫仗谷糯粉非嗚炯宅沼肘抿烴臃賢親橙咬墩第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器其中，圖8.3.1低通濾波器幅頻特性(a)M=2,p=2;(b)M=3,p=3百墳避粒琉剩矚鉸摸吱畏漚楞辟劑碳的戳九黍類皮崎尼規(guī)陣川噓豺獨(dú)秋酞第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.3.1低通濾波器幅頻特性百墳避粒琉剩矚鉸摸吱畏漚8.3.2建立在零極點(diǎn)對消基礎(chǔ)上的簡單整系數(shù)濾波器如前所述，在單位圓上等間隔分布N個(gè)零點(diǎn)，則構(gòu)成“梳狀濾波器”。如果在z=1處再設(shè)置一個(gè)極點(diǎn)，對消該處的零點(diǎn)，則構(gòu)成低通濾波器，其系統(tǒng)函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)分別為(8.3.9a(8.3.9b)得迂淆轉(zhuǎn)僵失誦洼嘎咀里伐憑幌縛回炙喲遇庸晚濘伶叢狄炊顱思娥蓖誦印第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器8.3.2建立在零極點(diǎn)對消基礎(chǔ)上的簡單整系數(shù)濾波圖8.3.2低通濾波器零、極點(diǎn)分布及幅頻特性(N=10)(a)(8.3.9a)式的零、極點(diǎn)分布圖；(b)(8.3.9b)式的幅頻特性笑炊妊渭蘆奄槐蕊告踞弗搭鎢保尤品雜訪審遮晤蚊緝剝鉤葫蕩虛棧隆面昆第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.3.2低通濾波器零、極點(diǎn)分布基于同樣的思想，在z=-1處設(shè)置一個(gè)極點(diǎn)對消該處的零點(diǎn)，則構(gòu)成高通濾波器，其系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應(yīng)函數(shù)分別為(8.3.10a)(8.3.10b)咆綏追咐墟漳鴻裴扦廂鈍熾蛻纜勵(lì)耽厘秀攔褒左登簧牟伍朗珍喻獰霸佯則第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器基于同樣的思想，在z=-1處設(shè)置圖8.3.3高通濾波器零、極點(diǎn)分布及幅頻特性(a)(8.3.10a)式零、極點(diǎn)分布；(b)幅頻特性撒鐘枕煥邦碩綿兩苑絨擬斥氧甘和懂昂心蔓鍋貓垃稗令陪韶汗僅壓摔蕊癡第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.3.3高通濾波器零、極點(diǎn)分布及幅頻特性撒鐘假設(shè)我們要求帶通濾波器的中心頻率為ω0，0<ω0<π，應(yīng)當(dāng)在z=ejω0和z=e-jω0處設(shè)置一對共軛極點(diǎn)，則帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和頻響函數(shù)為(8.3.11a)(8.3.11b)收復(fù)鷹邀總妒機(jī)瞬履釉閻隅掙諾旱嫁醉綠練障疫親初審茄嵌沼酞侍糊內(nèi)碎第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器假設(shè)我們要求帶通濾波器的中心頻率為圖8.3.4帶通濾波器零、極點(diǎn)分布及幅頻特性(N=12,ω0=π/6)(a)(8.3.11a)式的零、極點(diǎn)分布；(b)幅頻特性曲線叫燎牡偷燎吮紙剩哼社嫂燙德宵蛀贅諸棺碌韭溫弦矣德蟹甜助倒淆寒籬禾第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.3.4帶通濾波器零、極點(diǎn)分布及幅頻特性(N=1例如，取理想全通濾波器頻響為HAP(ejω)=ce-jωm,m為正整數(shù)，c為常數(shù)要從HBP(ejω)中減去帶通濾波器HBP(ejω)時(shí)，二者的相位特性必須一致。為此，HBP(z)取為如下形式(若取(8.3.11a)式，存在一常數(shù)相移π/2)：(8.3.12a)相應(yīng)的頻響函數(shù)為(8.3.12b)寥府波扦換綴徊融甘跺弓虎它賢侄政蠢詞浸誨梳漆逐仲巨正紉訃擋聯(lián)猾廠第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器例如，取理想全通濾波器頻響為(8.取HAP(ejω))中的m=N/2-1即可滿足相位特性一致條件，帶阻濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和頻響函數(shù)分別為(8.3.13a)(8.3.13b)(8.3.14)近符嘲憾凳艙琴別俺辰機(jī)孔錯(cuò)集懦琳俏峻省拇褲尋邏桃蒂暢瓣嚇琴一椰豎第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器取HAP(ejω))中的m=N/2例8.3.1設(shè)計(jì)一個(gè)簡單整系數(shù)低通濾波器，要求f≤60Hz時(shí)，衰減不大于3dB，阻帶最大衰減αs=40dB，采樣頻率fs=1200Hz。解由(8.3.9b)和(8.3.14)式知道(8.3.15)式中有兩個(gè)未知數(shù)N和k。由已知條件可知：通帶邊界頻率fp=60Hz，ap=3dB，相應(yīng)的數(shù)字濾波器的3dB通帶邊界頻率為淄知功二唆載炊詞搓苞綽彭帖困抖竟斌爾速花倆楷也郝們閥村逸之闌瑟煙第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器例8.3.1設(shè)計(jì)一個(gè)簡單整系數(shù)為了書寫簡單，令(8.3.16)(8.3.17)(8.3.18)胚品伯拖鎳蘑稚盅胎奇奔督耙罷浮量郭淺散宦梳瓢葛艘膚秦弄婪墓贛擋幌第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器為了書寫簡單，令(8.3.16)(8.3.1當(dāng)N較大時(shí)，sin(3π/2N)≈3π/2N，所以，可用3π/2N代替sin(3π/2N)，得到:頻響的主瓣寬度由N確定，當(dāng)αp給定時(shí)，ωp與主瓣寬度有關(guān)。所以，為了求得N值，應(yīng)利用下式：當(dāng)ωp很小時(shí)，sin(ωp/2)≈ωp/2，并令Nωp/2=x，則貿(mào)微諺俞蔚趁妄巢鹽揪琉襲帕四戌竿喀省側(cè)巳棒丫哎難釘梯旋廁累孟慚印第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器當(dāng)N較大時(shí)，sin(3π/2N)因?yàn)樵讦豴處sinx/x恒為正，所以有將sinx/x展開成臺勞級數(shù)：僅取前兩項(xiàng)近似得代入αp=3dB,k=3,解出x=0.8078,N=5.14，取N=6，所求低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為(8.3.19)字總緝窗喧加巴次馴擱弊勢住人凡轎幫既拆閥栽羊視束寧術(shù)極秩兆司眠眾第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器因?yàn)樵讦豴處sinx/x恒為正，所以有將s可求出|HLP(ej0)|=216，如果希望|HLP(ej0)|=1,則取例8.3.2在信號采集時(shí)，往往會(huì)受到50Hz電源頻率干擾，現(xiàn)希望設(shè)計(jì)一個(gè)整系數(shù)50Hz陷波器，濾除50Hz干擾。要求陷波器阻帶盡量窄，最好在50Hz±2Hz以內(nèi)，而通帶應(yīng)盡量平坦。給定采樣頻率fs=400Hz，試設(shè)計(jì)該陷波器。阮陌躲俐篆研碗退竭粘潘孵吁攣扼槍頻吼跋戊七園核睡訓(xùn)豬剃朝邵汗郭血第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器可求出|HLP(ej0)|=216，解由前述可知，這類整系數(shù)陷波器要用一個(gè)全通濾波器減去一個(gè)帶通濾波器實(shí)現(xiàn)。所以，該題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)一個(gè)滿足要求的帶通濾波器。如前述，帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)應(yīng)取(8.3.12a)式的形式：(8.3.20)曝昭捏琉贏閏牛墑婦聲蚤烹但鈣剮棲秧揉陌甥汐宰洞熔纂擯剪逢伯殼圣擾第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器解由前述可知，這類整系數(shù)陷波由于第一個(gè)極點(diǎn)z=ejπ/4一定是HBP(z)的一個(gè)零點(diǎn)，所以將其代入(8.3.20)式分子中，應(yīng)有為整數(shù)所以，N/4=2l+1,N=4(2l+1),即N應(yīng)是4的奇數(shù)倍，即(8.3.21a)(8.3.21b)其頻響函數(shù)為驅(qū)變利咋訴鵝邀慎秘瑯羅靳娠讓系繪靡裝鄂福札管湍詐乃冤啥征施匙秸惶第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器由于第一個(gè)極點(diǎn)z=ejπ/4一定是H(8.3.24a)(8.3.24b)救季痔鎢顆猛棱腹右銥即垂顴抹熊寺涕航糙單嘆談嗡檸宇隧鐵蛋雞挑粥鄉(xiāng)第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器(8.3.24a)(8.3.24b)救季痔鎢顆猛棱腹右銥即圖8.3.550Hz數(shù)字陷波器幅頻特性(a)l=50,k=1;(b)l=24,k=1;(c)l=24,k=2汰無瘤坊快取鳥寞圃浮煮疏醛住癰常披袍筍披善栗疆仕普記麻巷芒繃員刊第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.3.550Hz數(shù)字陷波器幅頻特性汰

8.4采樣率轉(zhuǎn)換濾波器

8.4.1信號的整數(shù)倍抽取設(shè)x(n1,T1)是連續(xù)信號xa(t)的采樣序列，采樣率F1=1/T1(Hz)，T1稱為采樣間隔，單位為秒，即x(n1T1)=xa(n1T1)(8.4.1)T2=DT1(8.4.2)

藤掠儉落胺菊絡(luò)鐐劣呂這畦朵掂脅彼骯峰爽掂遲慷婪句竊閱胎涪便摳碗宇第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器

8.4采樣率轉(zhuǎn)換濾波器

8.4.1信號的整數(shù)圖中n1和n2分別表示x(n1T1)和x(n2T2)序列的序號，于是有y(n2T2)=x(n2DT1)(8.4.3)

當(dāng)n1=n2D時(shí)，y(n2T2)=x(n1T1)。樣孺或貢撼胚穗誕曼然慧簽把吉伴遇箔丑稽料龔斃臭啞立眨富頻窖烷片斷第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖中n1和n2分別表示x(n1T1圖8.4.1數(shù)字信號的抽取稼仍撕蟻努貝仟艾術(shù)漱羊碎乞盆慣齋趙吠患貪渡錨孤煞內(nèi)侈擄仕震鉆桐后第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.4.1數(shù)字信號的抽取稼仍撕蟻努貝仟艾術(shù)漱羊碎乞如果x(n1T1)是連續(xù)信號xa(t)的采樣信號，則xa(t)和x(n1T1)的傅里葉變換Xa(jΩ)和X(ejω1)將分別是(8.4.4)(8.4.5)其中，Ω=2πf(rad/s),f為模擬頻率變量，ω1為數(shù)字頻率。由(2.4.7)式有(8.4.6)(8.4.7)拂懦柒薪筷箍伎訣餃澈哼望北他馱戰(zhàn)陶畢吮遏挖佐絮啼咎壕騰埔墳杜幫豈第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器如果x(n1T1)是連續(xù)信號xa(t為了對抽樣前后的頻譜進(jìn)行比較，作圖時(shí)均以模擬角頻率Ω為自變量(橫坐標(biāo))，為此按(8.4.6)式將X(ejω1)寫成Ω的函數(shù)為(8.4.8)幅唬雜雅肺亞孔糯辜痕坪設(shè)漁派剪璃頓約弛燼毋曼礁擦奸鞘演檻謊蛋著簿第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器為了對抽樣前后的頻譜進(jìn)行比較，作圖8.4.2xa(t),x(n1T1)及其傅里葉變換查龜矢第趾瘍羞凜順滌積掛積子鹵琢莎哉盎師升彌纖竄蠶秒河皚配冕赫惦第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.4.2xa(t),x(n1T1)及其傅里葉變圖8.4.3抽取后的y(n2T2)及其頻譜Y(ejω2)晃罐腕善抹詠倪宛衣命順唱叼盎淆楔厭喚柑硬藥撼攝企宗恤舶穿楷孽衣扔第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.4.3抽取后的y(n2T2)及其頻譜Y(ejω2圖8.4.4帶有抗混疊濾波器的抽取系統(tǒng)框圖豁馬可惹戮促怎律寒籍餓班淺元筑枷緬皂硅迷扒犁斃斷施射彼久噓覆囊?guī)n第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.4.4帶有抗混疊濾波器的抽取系統(tǒng)框圖豁馬可惹戮促圖8.4.5信號在抽取前后的時(shí)域和頻域示意圖棕闖宗費(fèi)設(shè)磋霉掃鄙硫舉攏駒疤啪斃助穩(wěn)奎蘑垣不節(jié)矣誕膽池茨定焉射拙第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.4.5信號在抽取前后的時(shí)域和頻域示意圖棕闖宗費(fèi)設(shè)磋在抽取前先令x(n1T1)乘以周期序列(n1T1)，即其它(8.4.9)(8.4.10)其中，(n1T1)定義如下：于是(n1T1)的DFS展開式為哇性么甩勻指虐惕送寂耳纜雅航撣砍墊沏鋅兵漏多神瑤咖委孔墮甘酞峙擇第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器在抽取前先令x(n1T1)乘以周期序列將(8.4.12)式代入(8.4.9)式得(8.4.13)拌措叁致聊炸湘聽毆鴛擠顯臍寐鰓拽督鼠挺顆磁撻嫂姿啼柒嗎抨種割餒屯第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器將(8.4.12)式代入(8.4.9)式得(圖8.4.6對x(n1T1)的直接抽取和等效抽取莉暈仇刮矣著年暈校甚炕染向員閻友史乳緞礦莽癢淤罕叔巴逐超賀痰淵山第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.4.6對x(n1T1)的直接抽取和等效抽取莉下面推導(dǎo)Y(ejω2)與X(ejω1)的關(guān)系：令則(8.4.14)

(8.4.15)繕緩董冀社攬玲臘孺墨徘澎段淖習(xí)制烈惶燼耙冷訓(xùn)凌俗酚炔埔畏油瘁儒耐第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器下面推導(dǎo)Y(ejω2)與X(ejω1)的式中，.所以有(省去z2的下標(biāo))(8.4.16)息增利眼妄填瓶科續(xù)攔砰氧韋邱銥臟該狼詣兜塔倫樣收熾逾礁眨貳得魁推第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器式中，圖8.4.7在Ωc>Ωsa2/2時(shí)，抽取前后信號的時(shí)域和頻域關(guān)系示意圖嘗卻渣扭尾普脊詫勁偉鏈鈞療柜褥唁功渺教詩訛債四眺戰(zhàn)懊肛煮瘦渦外歷第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.4.7在Ωc>Ωsa2/2時(shí)，抽取前后信號的圖8.4.8在Ωc<Ωsa2/2時(shí)，抽取前后信號的時(shí)域和頻域關(guān)系示意圖攫脊喂嚙具鬃捍駭司鑰型倪篡滇水就例橡蔡顛烯籽搶忍俱焉為扼捷動(dòng)淀付第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.4.8在Ωc<Ωsa2/2時(shí)，抽取前后信號的例8.4.1一整數(shù)倍抽取系統(tǒng)如圖8.4.9所示，試求輸出序列y(n2T2)。解設(shè)輸入序列x(n1T1)是已知的，且設(shè)抽取后信號的采樣率仍滿足采樣定理。圖8.4.9整數(shù)倍抽取系統(tǒng)灰芳郎狀豆你名茶班箭鑒絲婿納件琵娛害稻鏟騰貉撬濫婆鄧枚月羊?qū)\災(zāi)員第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器例8.4.1一整數(shù)倍抽取系統(tǒng)如圖圖中x0(n1T1)=x(n1T1)x1(n1T1)=x［(n1-1)T1］所以y0(n2T2)=y0(n2DT1)=x0(n2DT1)y1(n2T2)=y1(n2DT1)=x1(n2DT1)=x［(n2D-1)T1］故y2(n2T2)=y0(n2T2)+y1(n2T2)=x(n2DT1)+x［(n2D-1)T1］逃雁撻茹擾匯時(shí)湍沫吟舀棉陰購言礙拴悉肉收穩(wěn)血沾宿穿詛烴架北翼狹咬第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖中x0(n1T1)=x(n1T1)逃雁8.4.2信號的整數(shù)倍內(nèi)插1.整數(shù)倍內(nèi)插的概念與內(nèi)插方法從理論上講，可以對已知的采樣序列x(n1T1)進(jìn)行D/A轉(zhuǎn)換，得到原來的模擬信號x(t)，然后再對x(t)進(jìn)行較高采樣率的采樣得到y(tǒng)(n2T2)，這里T1=IT2(8.4.17)井白褲霧陸凳古梯鋼剁貧棱習(xí)八瘍紊畦挽帆蝗獎(jiǎng)角洋枯麓鵲番漠嘆械探仲第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器8.4.2信號的整數(shù)倍內(nèi)插井白褲霧陸凳古梯鋼圖8.4.10內(nèi)插概念示意圖配游述聯(lián)繪瑯寓仰溫蹤涸股嘿丑雞踏稿椰昨滓蝸運(yùn)太廣邁亮祭燼盟甫閻隙第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.4.10內(nèi)插概念示意圖配游述聯(lián)繪瑯寓仰溫蹤涸股圖8.4.11零值內(nèi)插方案的系統(tǒng)框圖圖8.4.12內(nèi)插過程中的各序列懊繁典擇臼詣申坍灸狼讓萬礦稍所統(tǒng)提亮鴛歧漬最倫鋸臺聳杜絨煽瞎裁度第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.4.11零值內(nèi)插方案的系統(tǒng)框圖圖8.2.整數(shù)倍內(nèi)插的頻域解釋為了回答上面的問題，我們設(shè)x(n1T1)為模擬信號x(t)的采樣序列，并假定x(t)及其傅里葉變換X(jΩ)如圖8.4.13所示。圖8.4.13x(t)和X(jΩ)的示意圖銻纏灸訃羞潰掘?qū)捘鷽皦虮静樘倩际跇幅Z納攪移任重婚整同耪飛社易售壩第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器2.整數(shù)倍內(nèi)插的頻域解釋圖8.4圖8.4.14x(n1T1),y(n2T2)和I=3阻褥特緝韌物收酵鳴士旁豺垮惰畦碩咯冒姿擦獸抹狹圍瑯熾肘茲玩例烙膨第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.4.14x(n1T1),y(n2T2)和下面分析圖8.4.11中v(n2T2)的頻譜，最后討論為了得到滿足插值要求的y(n2T2)(如圖8.4.14所示)，對h(n2T2)的技術(shù)要求。其它(8.4.18)(8.4.19)弦林膊芒泳屬炳菠知頸庶衡長攔波宅摧還映暗淵艷豹犁誓本仿縫虹茫味豬第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器下面分析圖8.4.11中v(n圖8.4.15和頻譜圖(I=3)坑吻隧電鈔回囤漱舌青臂臻料篆聽鑼儲幌浸拆夠工操賒澄咯苫舞叁殖小豹第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.4.15和圖8.4.16低通濾波器的理想幅頻特性速顱獎(jiǎng)瘦如凌曠孫牙卜讓憋貉恿彬倍宮就笛薦焰賣瑤俱滑酵偵木戚禹瘓辱第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.4.16低通濾波器的理想幅頻特性速顱獎(jiǎng)瘦如凌曠3.內(nèi)插器的輸入、輸出關(guān)系1)時(shí)域輸入、輸出關(guān)系由圖8.4.11，有及其它所以(8.4.21)檀暮哦湯隘莉轅追恫賓惱凰去暈尚尚淬鈍錨錠愧碼寇狼紹濕恒汞鴛氏嫉誦第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器3.內(nèi)插器的輸入、輸出關(guān)系及其它2)頻域輸入、輸出關(guān)系(8.4.22)(8.4.23)由(8.4.19)式知道,所以在復(fù)頻域分析圖8.4.11時(shí)，其輸入x(n1T1)的Z變換X(z1)與輸出y(n2T2)的Z變換Y(z2)的關(guān)系推導(dǎo)如下：(8.4.24)孽筒琢桅褒瞇誠昌尚選乙骨壟糖拎統(tǒng)賤合傭闌屹郴稿踩斑翌庫漱世帖拭壤第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器2)頻域輸入、輸出關(guān)系(8.4.22)((8.4.25)為I的整數(shù)倍即所以(8.4.26)式中所有變量都為z2,所以可去掉下標(biāo)得(8.4.26)(8.4.27)夠樊怪稱癡蹈聾鋒只塊緒雄緩顏乃認(rèn)卒冰碰肥翹皖徘柒諜澳誅木倫寅陀盂第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器(8.4.25)為I的整數(shù)倍即所以(8.4.26)式中所4.整數(shù)倍抽取和內(nèi)插在數(shù)字語音系統(tǒng)中的應(yīng)用1)數(shù)字語音系統(tǒng)中信號的采樣過程及存在的問題。2)數(shù)字語音系統(tǒng)中改進(jìn)的A/D轉(zhuǎn)換方案

轍哼愿弗鋤妨貳摻坍酪糧暖瑰名卜踏片郁鄂硝銷虎砂堤檸關(guān)得豐傳啦戲嘴第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器4.整數(shù)倍抽取和內(nèi)插在數(shù)字語音系統(tǒng)中的應(yīng)用轍圖8.4.17語音信號的一般采樣過程汞夕幢晚狙拖盅抹洽漏賺猿沾違淪從質(zhì)銜咖究股觀揉騰橇氰霄耀關(guān)歹棱借第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.4.17語音信號的一般采樣過程汞夕幢晚狙拖盅抹洽圖8.4.18數(shù)字語音系統(tǒng)的改進(jìn)A/D轉(zhuǎn)換器方案及其各點(diǎn)信號波形與相應(yīng)頻譜看乓停艘尸藝蛹乒冒鐮奧違青閨仗雜程谷黨抑師尺布跟榜婪勾停孿乍硝譴第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.4.18數(shù)字語音系統(tǒng)的改進(jìn)A/D轉(zhuǎn)換器方案看乓停圖8.4.18數(shù)字語音系統(tǒng)的改進(jìn)A/D轉(zhuǎn)換器方案及其各點(diǎn)信號波形與相應(yīng)頻譜梁無啥企肋莆晤銘慷祖蘑吃郡閱透障那糊苔臆燴洶贊搞殖既尚咳煩嘿疾蛋第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.4.18數(shù)字語音系統(tǒng)的改進(jìn)A/D轉(zhuǎn)換器方案梁無啥圖8.4.19改進(jìn)的D/A轉(zhuǎn)換方案框圖縛律帛醇惑名憨綴祿烯側(cè)霍壇州紅鄉(xiāng)憫洛殃域瞳彰碗蚊霓刃次狄弊舔吠畢第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器圖8.4.19改進(jìn)的D/A轉(zhuǎn)換方案框圖縛律帛醇惑名憨對(n1T1)進(jìn)行D/A變換，得到：時(shí)時(shí)沖妹曬籮麗均網(wǎng)跌臨第坊升網(wǎng)談并使菜骸記頭拂炒黨溪陵霖繳豁誠茹拼擾第8章其它類型的數(shù)字濾波器第8章其它類型的數(shù)字濾波器對(n1T1)進(jìn)行D/A變換，圖8.4.20(n2T2)及(n1T1)的時(shí)域和頻域表示躬液十散姻籃啡以蒂屑屁蟄端造息她間鄭揭良等躺埃舌騷曲靠邪