數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課件

答疑專家王尚志教授“國(guó)培計(jì)劃（2015）”——示范性教師工作坊高端研修項(xiàng)目高中數(shù)學(xué)班第一次專家語(yǔ)音答疑會(huì)答疑專家王尚志教授“國(guó)培計(jì)劃（2015）”——示范性教師工如何幫助/管理學(xué)困生?一、核心素養(yǎng)解讀如何幫助/管理學(xué)困生?一、核心素養(yǎng)解讀目錄課標(biāo)修訂的背景高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂課標(biāo)修訂主要變化與高考改革整體把握高中數(shù)學(xué)課程目錄背景

——社會(huì)進(jìn)步、科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展——教育深入發(fā)展的標(biāo)志：法制化、制度化——立德樹(shù)人——21世紀(jì)基本能力

背景背景社會(huì)進(jìn)步

——民主協(xié)商——平等交流——合作共贏——均恒發(fā)展

背景社會(huì)進(jìn)步背景科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展

——信息時(shí)代——大數(shù)據(jù)時(shí)代——材料技術(shù)——航天技術(shù)——能源技術(shù)——環(huán)境技術(shù)——數(shù)學(xué)技術(shù)：大型計(jì)算（云計(jì)算）、大數(shù)據(jù)背景科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展背景制度化建設(shè)——基礎(chǔ)教育基礎(chǔ)教育改革綱要義務(wù)教育法中小學(xué)課程方案中小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)教師入職考試標(biāo)準(zhǔn)教師培訓(xùn)課程標(biāo)準(zhǔn)立德樹(shù)人工程普及高中方針高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂…………..背景制度化建設(shè)——基礎(chǔ)教育Overview

of21CenturyBasicCompetenciesandSkillsOverTherearenew21stCenturyContextsySkillssoImportant?GlobalCompetitionGlobalCooperationInformationGrowthMoreJobs&CareersServiceEconomyTherearenew21stCenturyConToday’seconomymeansmultiplejobsandon-goingdevelopmenttobuildtransferableskillsandcompetencies20thCentury21stCentury1–2Jobs10–15JobsCriticalThinkingAcrossDisciplinesIntegrationof21stCenturySkillsintoSubjectMatterMasteryMasteryofOneFieldSubjectMatterMasteryNumberofJobs:JobRequirement:TeachingModel:SubjectMatterMasteryIntegrationof21stCenturySkillsintoSubjectMatterMasteryAssessmentModel:5Today’seconomymeansmultiple個(gè)性化學(xué)習(xí)與人性化學(xué)習(xí)personalisinglearningandperson-centeredlearning“教育變革國(guó)際網(wǎng)絡(luò)”項(xiàng)目【InternationalNetworkingforEducationalTransformation,iNet】,ledbyDavidHargreavesandhiscolleagues.個(gè)性化學(xué)習(xí)的信念：惟有深刻的兒童中心取向才能保證教育的真正公平與卓越。個(gè)性化學(xué)習(xí)與人性化學(xué)習(xí)personalisinglearn“新學(xué)習(xí)者”“善于表達(dá)的、自主而合作的學(xué)習(xí)者，擁有高度元認(rèn)知控制力和通用學(xué)習(xí)技能。這些學(xué)習(xí)能力和技能，要通過(guò)具有豐富機(jī)會(huì)和挑戰(zhàn)的教育經(jīng)驗(yàn)而獲得，并得到各種人員、資料和信息通訊技術(shù)的支持……學(xué)校文化和結(jié)構(gòu)需通過(guò)共享的領(lǐng)導(dǎo)而不斷重構(gòu)?！保⊿imsE.,Deepleaning-Anewshapeforschooling?iNetandSpecitalistSchoolTrust,October2006）.“新學(xué)習(xí)者”“善于表達(dá)的、自主而合作的學(xué)習(xí)者，擁有高度元認(rèn)知通過(guò)個(gè)性化學(xué)習(xí)而經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)深度學(xué)習(xí)深度支持深刻經(jīng)驗(yàn)深度領(lǐng)導(dǎo)——JeanGordonetal.KeycompetencesinEurope,p.71.通過(guò)個(gè)性化學(xué)習(xí)而經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)深度學(xué)習(xí)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)THE4PILLARSOFACOMPETENCY-BASEDEDUCATIONLearningtoKnow（學(xué)會(huì)認(rèn)知）LearningtoDo（學(xué)會(huì)做事）LearningtoLiveandWorkTogether

（學(xué)會(huì)合作）LearningtoBe（學(xué)會(huì)做人）Source:ReportpresentedtoUNESCObytheInternationalCommissiononEducationforthe21stCentury“Learning:thetreasurewithin”,1996.THE4PILLARSOFACOMPETENCY-21世紀(jì)素養(yǎng)跨學(xué)科素養(yǎng)（cross-curricularkeycompetencies）：4C's：合作（collaboration）交往（communication）創(chuàng)造性（creativity）批判性思維（criticalthinking）21世紀(jì)素養(yǎng)跨學(xué)科素養(yǎng)（cross-curriculark學(xué)科素養(yǎng)（subject-basedkeycompetencies）例如：歐洲核心素養(yǎng)參考框架（EuropeanReferenceFrameworkofKeyCompetences）:母語(yǔ)交際；外語(yǔ)交際；數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及科學(xué)和技術(shù)基本素養(yǎng)；數(shù)字素養(yǎng)；學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；社會(huì)和公民素養(yǎng)；創(chuàng)新與創(chuàng)業(yè)意識(shí)（senseofinitiativeandentrepreneurship）；文化意識(shí)與表現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)（subject-basedkeycompete素養(yǎng)本位的課程1.將核心素養(yǎng)作為課程的首要目標(biāo)2.基于核心素養(yǎng)重建既有學(xué)科3.指向核心素養(yǎng)發(fā)展的特設(shè)課程素養(yǎng)本位的課程高中課程修訂——思路立德樹(shù)人工程||落實(shí)在幼兒園到研究生課程||以高中課程修訂為突破||中國(guó)學(xué)生應(yīng)具備的核心素養(yǎng)||兩者關(guān)系每一個(gè)學(xué)科應(yīng)具備核心素養(yǎng)高中課程修訂——思路立德樹(shù)人工程高中課程修訂——思路每一個(gè)學(xué)科應(yīng)具備核心素養(yǎng)

||學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)建立學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)——作為課程標(biāo)準(zhǔn)部分||

內(nèi)容、教學(xué)、高考的基礎(chǔ)高中課程修訂——思路核心素養(yǎng)的基本定位核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。核心素養(yǎng)是所有學(xué)生應(yīng)具有的最關(guān)鍵、最必要的共同素養(yǎng)核心素養(yǎng)是知識(shí)、能力和態(tài)度等的綜合表現(xiàn)核心素養(yǎng)可以通過(guò)接受教育來(lái)形成和發(fā)展核心素養(yǎng)具有發(fā)展連續(xù)性和階段性核心素養(yǎng)兼具個(gè)人價(jià)值和社會(huì)價(jià)值核心素養(yǎng)的作用發(fā)揮具有整合性基本特點(diǎn)核心素養(yǎng)的基本定位核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課件數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課件數(shù)學(xué)課程目標(biāo)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界；提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力；提高數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)交流能力；發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及創(chuàng)新意識(shí)；養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)課程目標(biāo)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：思維品質(zhì)+基本能力

內(nèi)涵、數(shù)學(xué)價(jià)值、教育價(jià)值、表現(xiàn)、水平數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)貫穿高中數(shù)學(xué)課程始終1基本理念4內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)2課程目標(biāo)3課程結(jié)構(gòu)6實(shí)施建議5學(xué)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)142365高中數(shù)學(xué)核數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平歷史發(fā)展知識(shí)——能力——素養(yǎng)三大能力：計(jì)算、邏輯推理、空間想象五大能力：抽象概括、空間想象、邏輯推理、

運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理六個(gè)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、

直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的歷史發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平基本關(guān)系

六個(gè)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象---直觀想象----邏輯推理---數(shù)學(xué)建模||||

數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本關(guān)系數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)。它是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步形成的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既有獨(dú)立性，又相互交融，形成一個(gè)有機(jī)整體。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平內(nèi)涵數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過(guò)程。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)予以表征。舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平學(xué)科價(jià)值數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過(guò)程中。數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級(jí)的系統(tǒng)。通過(guò)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，經(jīng)歷從具體到抽象的過(guò)程，能夠感悟數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系的形成；能夠認(rèn)識(shí)、理解、把握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)；能夠養(yǎng)成一般性思考問(wèn)題的習(xí)慣；能夠在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式解決問(wèn)題。舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)科價(jià)值舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平數(shù)學(xué)抽象的表現(xiàn)：形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則形成數(shù)學(xué)命題和模型形成數(shù)學(xué)方法與思想形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)抽象的表現(xiàn)：舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平每個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的闡述，都涉及“情境與問(wèn)題”、“知識(shí)與技能”、“思維與表達(dá)”、“交流與反思”四個(gè)方面。舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的每個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的闡述，都涉及“情境與舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平水平1能夠在數(shù)學(xué)情境中直接抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)則；能夠在特例的基礎(chǔ)上歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律并形成數(shù)學(xué)命題；能夠在新的情境中模仿學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題。能夠用恰當(dāng)?shù)氖吕忉尦橄蟮臄?shù)學(xué)概念和規(guī)則；能夠分析數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論；能夠在具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題。能夠理解用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的概念、規(guī)則、推理和論證；能夠在解決相似的問(wèn)題中感悟數(shù)學(xué)的通性通法，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想。在交流的過(guò)程中，能夠用恰當(dāng)?shù)睦咏忉尦橄蟾拍?。舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的水平1舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平水平2

能夠在若干數(shù)學(xué)情境中抽象出一般的數(shù)學(xué)概念和規(guī)則；能夠?qū)⒁阎獢?shù)學(xué)命題推廣到更一般的情形；能夠在新的情境中選擇和運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題（問(wèn)題與情境）。

能夠從多個(gè)角度理解數(shù)學(xué)概念、規(guī)則和命題；能夠運(yùn)用多種形式表示數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論，并建立相關(guān)命題的聯(lián)系；能夠理解和構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系（知識(shí)與技能）。

能夠用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)概念、規(guī)則、命題與模型；能夠提煉出解決一類問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，理解其中的數(shù)學(xué)思想（思維與表達(dá)）。

在交流的過(guò)程中，能夠用一般的概念解釋具體現(xiàn)象（交流與反思）。舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的水平2舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平水平3能夠在科學(xué)情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言予以表達(dá)；能夠在數(shù)學(xué)結(jié)論基礎(chǔ)上形成新命題；能夠創(chuàng)造或靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題（問(wèn)題與情境）。

能夠通過(guò)數(shù)學(xué)對(duì)象及其運(yùn)算或關(guān)系理解數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)；能夠理解數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性；能夠感悟高度概括、有序多級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系（知識(shí)與技能）。

在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，能夠把握研究對(duì)象的數(shù)學(xué)特征，并用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表達(dá)；能夠感悟通性通法背后的數(shù)學(xué)原理和其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想（思維與表達(dá)）。

在交流的過(guò)程中，能夠用數(shù)學(xué)原理解釋自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象（交流與反思）。舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的水平3數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過(guò)程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的過(guò)程。主要包括：在實(shí)際情境中，從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、表達(dá)問(wèn)題、構(gòu)建模型、求解結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。主要包括：借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立形與數(shù)的聯(lián)系；構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型，探索解決問(wèn)題的思路。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平數(shù)據(jù)分析是指從數(shù)據(jù)中獲得信息，利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解釋和推斷，形成知識(shí)的過(guò)程。主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量提取信息，構(gòu)建模型探索規(guī)律，解釋數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的結(jié)論。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)據(jù)分析是指從數(shù)據(jù)中獲得信息，利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行邏輯推理

內(nèi)涵：

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過(guò)程，主要包括兩類，一類是從小范圍成立的命題推斷更大范圍內(nèi)成立的命題的推理，主要有歸納、類比；一類是從大范圍成立的命題推斷小范圍內(nèi)也成立的推理，主要有演繹推理。命題是數(shù)學(xué)結(jié)論的主要形式，也是數(shù)學(xué)交流的主要內(nèi)容，因此，邏輯推理是數(shù)學(xué)交流的基本品質(zhì)，使數(shù)學(xué)交流具有邏輯性。邏輯推理內(nèi)涵：邏輯推理

學(xué)科、教育價(jià)值：

邏輯推理是數(shù)學(xué)思維的主要形式，是發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)命題以及論證命題正確與否的重要手段，也是構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式。邏輯推理不僅保證了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，也保證了數(shù)學(xué)交流的嚴(yán)謹(jǐn)性。

邏輯推理是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的核心，也是培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。邏輯推理核心素養(yǎng)的習(xí)得，可以使人們的交流合乎邏輯，提高交流的效率和效果。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，注重邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于學(xué)生理解一般結(jié)論的來(lái)龍去脈、形成舉一反三的能力，有利于學(xué)生形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維習(xí)慣和交流能力，有利于學(xué)生提高探究事物本源的能力。邏輯推理學(xué)科、教育價(jià)值：邏輯推理

表現(xiàn)：

發(fā)現(xiàn)和提出命題

掌握推理的基本形式和規(guī)則

探索和表述論證的過(guò)程

構(gòu)建命題體系

表達(dá)與交流邏輯推理表現(xiàn)：邏輯推理

高中畢業(yè)水平：

能夠在生活情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)量或圖形方面的規(guī)律性，用歸納或類比提出數(shù)學(xué)命題。能夠在具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，判斷什么是歸納、類比推理，什么是演繹推理；知道歸納、類比是或然性推理，演繹推理是必然性推理。

能夠通過(guò)實(shí)例理解演繹推理的多種形式和相應(yīng)的推理規(guī)則。對(duì)于給定的與學(xué)過(guò)知識(shí)有較強(qiáng)關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)命題，能夠運(yùn)用學(xué)過(guò)的方法探究條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系，證明或者證否命題，并能有條理地表述論證過(guò)程。

能夠了解相關(guān)概念、命題、定理之間的邏輯關(guān)系。

能夠在交流過(guò)程中，明確所討論問(wèn)題的主題，有條理地表達(dá)觀點(diǎn)。邏輯推理高中畢業(yè)水平：邏輯推理

高考水平：

能夠在實(shí)際情境和數(shù)學(xué)情境中，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并予以數(shù)學(xué)表達(dá)。能夠理解歸納、類比是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)命題的重要途徑。

理解分析法、綜合法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法、舉反例等論證方法。

對(duì)于給定的與學(xué)過(guò)知識(shí)有一些關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)命題，能夠探索論證的思路，選擇合適的論證方法予以證明或者證否，并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述論證過(guò)程。

能夠理解各個(gè)教學(xué)模塊中概念、命題、定理之間的邏輯關(guān)系，初步建立網(wǎng)狀的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

能夠在交流的過(guò)程中，圍繞討論問(wèn)題的主題，觀點(diǎn)明確，有理有據(jù)。邏輯推理高考水平：邏輯推理

拓展水平：

能夠在現(xiàn)實(shí)情境與科學(xué)情境中，用數(shù)學(xué)的眼光找到合適的研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象間較本質(zhì)的數(shù)學(xué)聯(lián)系，深入思考，提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

能夠理解常用演繹推理方法、規(guī)則的原理和思想。對(duì)于條件不全的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠提出不同的假設(shè)前提，多方探究，推斷結(jié)論，得出新的數(shù)學(xué)命題。對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠借鑒學(xué)過(guò)的論證思路，通過(guò)構(gòu)建過(guò)渡性命題，探索論證的途徑，解決問(wèn)題，并會(huì)用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)論證過(guò)程。

能夠理解建構(gòu)數(shù)學(xué)體系的公理化思想。

能夠合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和思想進(jìn)行跨學(xué)科的表達(dá)與交流。邏輯推理拓展水平：數(shù)學(xué)建模

內(nèi)涵：

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模能力指能夠在實(shí)際情境中，從數(shù)學(xué)的視角提出問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思想分析問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的知識(shí)得到模型，用數(shù)學(xué)的方法得到結(jié)論，驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論與實(shí)際問(wèn)題的相符程度，不斷反思和改進(jìn)模型，最終得到符合實(shí)際規(guī)律的結(jié)果。反思貫穿于數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程。數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵：數(shù)學(xué)建模

學(xué)科、教育價(jià)值：

數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本形式。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的基本手段，是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的外部驅(qū)動(dòng)力。

數(shù)學(xué)建模突出學(xué)生系統(tǒng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，幫助學(xué)生逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣，有利于學(xué)生發(fā)展用數(shù)學(xué)的思維分析實(shí)際問(wèn)題的能力，有利于學(xué)生形成用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)建模學(xué)科、教育價(jià)值：數(shù)學(xué)建模

表現(xiàn)：

發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題建立模型求解模型檢驗(yàn)結(jié)果和完善模型數(shù)學(xué)建模表現(xiàn)：數(shù)學(xué)建模

高中畢業(yè)水平：

能夠了解學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)模型的實(shí)際背景；能夠在簡(jiǎn)單實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；能夠在實(shí)際情境中提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。

能夠了解學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義，在熟悉的實(shí)際情境中，模仿學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，建立并求解模型。

結(jié)合簡(jiǎn)單實(shí)例，能夠了解數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程：提出問(wèn)題、建立模型、求解模型、檢驗(yàn)結(jié)果、完善模型；能夠說(shuō)明數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，解釋結(jié)論。

在交流的過(guò)程中，能夠結(jié)合具體的數(shù)學(xué)建模案例表達(dá)結(jié)果。數(shù)學(xué)建模高中畢業(yè)水平：數(shù)學(xué)建模

高考水平：

能夠理解數(shù)學(xué)模型的實(shí)際背景；能夠在實(shí)際情境中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并理解其數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

能夠理解數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義和應(yīng)用范圍；能夠在給定的實(shí)際情境中，通過(guò)分析，選擇、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立并求解模型。

能夠理解數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程：提出問(wèn)題、建立模型、求解模型、檢驗(yàn)結(jié)果、完善模型。能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，表達(dá)數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的問(wèn)題以及解決問(wèn)題的過(guò)程和結(jié)果，形成簡(jiǎn)單的研究報(bào)告。

在交流的過(guò)程中，能夠完整的表達(dá)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程和意義。數(shù)學(xué)建模高考水平：數(shù)學(xué)建模

拓展水平：

能夠在科學(xué)和社會(huì)情境中，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

能夠在科學(xué)和社會(huì)情境中，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的一般方法和相關(guān)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型，解決問(wèn)題。

能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想方法，創(chuàng)新地解決實(shí)際問(wèn)題；能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，清晰準(zhǔn)確的表達(dá)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程和結(jié)果，形成研究論文。

在交流的過(guò)程中，能夠通過(guò)數(shù)學(xué)建模的結(jié)論闡釋科學(xué)規(guī)律和社會(huì)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)建模拓展水平：數(shù)學(xué)運(yùn)算

內(nèi)涵：

運(yùn)算能力是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。主要包括理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果的能力。數(shù)學(xué)運(yùn)算內(nèi)涵：數(shù)學(xué)運(yùn)算

學(xué)科、教育價(jià)值：

運(yùn)算是構(gòu)成數(shù)學(xué)抽象結(jié)構(gòu)的基本要素，是演繹推理的重要形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段?？茖W(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展更加凸顯了運(yùn)算的重要性。運(yùn)算能力是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本能力，是數(shù)學(xué)應(yīng)用于日常生活的基本技能，是用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題必備的能力。

運(yùn)算能力是學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的核心素養(yǎng)，有利于學(xué)生提升邏輯推理的能力，有利于學(xué)生培養(yǎng)程序化思考問(wèn)題的習(xí)慣，有利于學(xué)生養(yǎng)成實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神。數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)科、教育價(jià)值：數(shù)學(xué)運(yùn)算

表現(xiàn)：

理解運(yùn)算對(duì)象掌握運(yùn)算法則探索運(yùn)算思路設(shè)計(jì)運(yùn)算程式數(shù)學(xué)運(yùn)算表現(xiàn)：運(yùn)算能力

高中畢業(yè)水平：

能夠在簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)情境中理解運(yùn)算對(duì)象，提出運(yùn)算問(wèn)題，建立運(yùn)算關(guān)系。

能夠理解運(yùn)算法則的背景和適用范圍，掌握基本的運(yùn)算法則，根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題特征選擇合適的運(yùn)算法則，解決問(wèn)題。

在運(yùn)算過(guò)程中，能夠體會(huì)運(yùn)算法則的意義和作用；能夠運(yùn)用運(yùn)算驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論。

在交流的過(guò)程中，用運(yùn)算的結(jié)果說(shuō)明問(wèn)題。運(yùn)算能力高中畢業(yè)水平：運(yùn)算能力

高考水平：

能夠在數(shù)學(xué)情境中明晰運(yùn)算對(duì)象，提出運(yùn)算問(wèn)題，探究運(yùn)算的方向和目標(biāo)。

能夠針對(duì)運(yùn)算問(wèn)題，正確分析運(yùn)算條件、確定運(yùn)算方向；能夠合理選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，綜合利用運(yùn)算法則解決問(wèn)題。

能夠在綜合利用運(yùn)算法則解決問(wèn)題的過(guò)程中理解運(yùn)算法則的意義和作用。

在交流的過(guò)程中，用運(yùn)算的方法解釋問(wèn)題。運(yùn)算能力高考水平：運(yùn)算能力

拓展水平：

在科學(xué)和社會(huì)情境中，能夠發(fā)現(xiàn)運(yùn)算問(wèn)題，確定運(yùn)算對(duì)象和運(yùn)算法則，明確運(yùn)算方向。

能夠?qū)⒂嘘P(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為運(yùn)算問(wèn)題；能夠?qū)\(yùn)算問(wèn)題，合理構(gòu)造運(yùn)算程序，并以此為基礎(chǔ)建立解決問(wèn)題模式。

能夠用運(yùn)算程序化的思想解決問(wèn)題；能夠體會(huì)計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的思想。

在交流的過(guò)程中，用運(yùn)算的方法探討問(wèn)題。運(yùn)算能力拓展水平：直觀想象

內(nèi)涵：

直觀想象主要指借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。主要包括利用圖形描述數(shù)學(xué)問(wèn)題，啟迪解決問(wèn)題的思路，建立形與數(shù)的聯(lián)系，加深對(duì)事物本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律的理解和認(rèn)知。直觀想象內(nèi)涵：直觀想象

學(xué)科、教育價(jià)值：

直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)命題、理解數(shù)學(xué)命題、探索論證思路的重要輔助手段，是構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)和進(jìn)行邏輯推理的思維基礎(chǔ)。

直觀想象是建立數(shù)學(xué)直覺(jué)的基本途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，重視直觀想象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用圖形和空間想象思考問(wèn)題的習(xí)慣，有利于學(xué)生提升數(shù)形結(jié)合的能力，有利于學(xué)生形成借助圖形和空間進(jìn)行分析、推理、論證的能力。直觀想象學(xué)科、教育價(jià)值：直觀想象

表現(xiàn)：

利用圖形描述數(shù)學(xué)問(wèn)題利用圖形理解數(shù)學(xué)問(wèn)題利用圖形探索和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型直觀想象表現(xiàn)：直觀想象

高中畢業(yè)水平：

能夠在具體情境中，建立實(shí)物的幾何圖形，體會(huì)圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系，體會(huì)圖形的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

在具體的數(shù)學(xué)情境中，能夠借助圖形性質(zhì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律；能夠描述簡(jiǎn)單圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系及其特有性質(zhì)。

在具體的數(shù)學(xué)情境中，能夠通過(guò)直觀理解數(shù)學(xué)問(wèn)題；能夠用圖形描述和表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題，啟迪解決問(wèn)題的思路。

能夠利用圖形的直觀進(jìn)行交流。直觀想象高中畢業(yè)水平：直觀想象

高考水平：

能夠在實(shí)際和數(shù)學(xué)情境中，想象并構(gòu)建相應(yīng)的幾何圖形，借助圖形提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系，探索圖形的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

能夠掌握研究圖形與圖形、圖形與數(shù)量關(guān)系的基本方法；能夠借助圖形性質(zhì)探索數(shù)學(xué)規(guī)律；能夠通過(guò)計(jì)算、分析、論證，解決實(shí)際問(wèn)題或數(shù)學(xué)問(wèn)題。

能夠通過(guò)想象提出數(shù)學(xué)問(wèn)題；能夠用圖形探索解決問(wèn)題的思路。

在交流的過(guò)程中，能夠利用直觀想象探討數(shù)學(xué)問(wèn)題。直觀想象高考水平：直觀想象

拓展水平：

能夠在科學(xué)情境中，借助圖形，通過(guò)想象提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

能夠綜合利用圖形與圖形、圖形與數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)各分支之間的聯(lián)系；能夠借助直觀想象建立數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系，并形成理論體系的直觀模型。

能夠通過(guò)想象對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行直觀表達(dá)，反應(yīng)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，形成解決問(wèn)題的思路。

在交流的過(guò)程中，能夠利用直觀想象探討科學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)及其與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。直觀想象拓展水平：數(shù)據(jù)分析

內(nèi)涵：

數(shù)據(jù)分析是從數(shù)據(jù)中獲得有用信息，形成知識(shí)。數(shù)據(jù)包括記錄、調(diào)查和試驗(yàn)獲得的數(shù)集，還包括通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)、文本、聲音、圖像、視頻等數(shù)字化得到的數(shù)集。數(shù)據(jù)分析主要包括：收集數(shù)據(jù)提取信息、利用圖表展示數(shù)據(jù)、構(gòu)建模型分析數(shù)據(jù)、解釋數(shù)據(jù)獲取知識(shí)。數(shù)據(jù)分析內(nèi)涵：數(shù)據(jù)分析

學(xué)科、教育價(jià)值：

伴隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會(huì)生活的各個(gè)方面，開(kāi)拓了數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用的領(lǐng)域。數(shù)據(jù)分析充分體現(xiàn)了歸納推理的有效性，體現(xiàn)了歸納推理是邏輯推理的本質(zhì)特征。

數(shù)據(jù)分析能力已經(jīng)成為公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析與獲取知識(shí)的核心素養(yǎng)，有利于學(xué)生養(yǎng)成基于數(shù)據(jù)探究事物本質(zhì)和變化規(guī)律的習(xí)慣，有利于學(xué)生提升基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，有利于學(xué)生學(xué)會(huì)基于數(shù)據(jù)提取有用信息、獲得知識(shí)的能力。數(shù)據(jù)分析學(xué)科、教育價(jià)值：數(shù)據(jù)分析

表現(xiàn)：

數(shù)據(jù)獲取數(shù)據(jù)分析知識(shí)構(gòu)建數(shù)據(jù)分析表現(xiàn)：數(shù)據(jù)分析

高中畢業(yè)水平：

能夠結(jié)合具體情境，識(shí)別隨機(jī)現(xiàn)象，提出概率模型和統(tǒng)計(jì)問(wèn)題；能夠在新的情境中模仿學(xué)過(guò)的概率統(tǒng)計(jì)方法解決問(wèn)題。

能夠?qū)o定的實(shí)際情境，運(yùn)用簡(jiǎn)單概率模型解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；能夠理解數(shù)據(jù)收集、表示和分析數(shù)據(jù)的基本方法。

能夠結(jié)合具體案例，理解統(tǒng)計(jì)概率的作用和意義，用統(tǒng)計(jì)和概率的語(yǔ)言表達(dá)簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象，體會(huì)其中的隨機(jī)思想。

在交流的過(guò)程中，能夠用統(tǒng)計(jì)圖表和簡(jiǎn)單概率模型解釋日常生活中的隨機(jī)現(xiàn)象。數(shù)據(jù)分析高中畢業(yè)水平：數(shù)據(jù)分析

高考水平：

能夠在生活情境中，識(shí)別隨機(jī)現(xiàn)象和統(tǒng)計(jì)問(wèn)題；能夠結(jié)合具體隨機(jī)現(xiàn)象，提出適當(dāng)?shù)母怕屎徒y(tǒng)計(jì)模型；能夠在新的情境中選擇、運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法解決問(wèn)題。

能夠選擇概率模型刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象，運(yùn)用概率模型解決隨機(jī)問(wèn)題；能夠掌握統(tǒng)計(jì)建模的基本方法，并針對(duì)具體情境選擇合適的統(tǒng)計(jì)模型解決問(wèn)題。

能夠用統(tǒng)計(jì)概率的思維來(lái)分析隨機(jī)現(xiàn)象，結(jié)合具體案例，理解統(tǒng)計(jì)概率結(jié)論的意義；能夠用統(tǒng)計(jì)概率模型來(lái)表達(dá)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

在交流的過(guò)程中，能夠用數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律解釋隨機(jī)現(xiàn)象。數(shù)據(jù)分析高考水平：數(shù)據(jù)分析

拓展水平：

能夠在科學(xué)和社會(huì)情境中，發(fā)現(xiàn)與探索隨機(jī)問(wèn)題；能夠選擇適當(dāng)?shù)母怕屎徒y(tǒng)計(jì)模型描述問(wèn)題；能夠在新的情境中綜合運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法解決問(wèn)題。

能夠針對(duì)不同的隨機(jī)現(xiàn)象，綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)概率知識(shí)構(gòu)造相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)概率模型，解決問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，形成知識(shí)。

能夠運(yùn)用的方法，探索隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；能夠運(yùn)用統(tǒng)計(jì)概率的語(yǔ)言，科學(xué)地表達(dá)統(tǒng)計(jì)規(guī)律探索的過(guò)程和結(jié)果。

在交流的過(guò)程中，能夠用統(tǒng)計(jì)概率模型解釋隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律。數(shù)據(jù)分析拓展水平：高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)、功能與模塊關(guān)系高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)、功能與模塊關(guān)系主要功能必修課程：為學(xué)生發(fā)展提供基礎(chǔ)；為學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)提供內(nèi)容要求；為獲取高中畢業(yè)提供依據(jù)；選修1課程：為學(xué)生發(fā)展提供基礎(chǔ)；為普通高中考試提供內(nèi)容要求；選修2課程：為學(xué)生確定人生方向提供引導(dǎo)；為學(xué)生展示數(shù)學(xué)才能提供平臺(tái)；為學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)興趣提供選擇；為高校自主招生提供依據(jù)。主要功能數(shù)學(xué)的應(yīng)用（數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究）函數(shù)代數(shù)與幾何統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)學(xué)文化高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整體基本結(jié)構(gòu)說(shuō)明：數(shù)學(xué)探究是數(shù)學(xué)知識(shí)在數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系和應(yīng)用；

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)在數(shù)學(xué)外部的聯(lián)系和應(yīng)用。數(shù)學(xué)的應(yīng)用（數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究）函代數(shù)與統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)文化高中數(shù)課標(biāo)主要改進(jìn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)貫穿始終——內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、考試命題減少必修內(nèi)容、增加教師支配時(shí)間增加初高中過(guò)渡單元

——態(tài)度（心理）、學(xué)習(xí)習(xí)慣、知識(shí)技能過(guò)渡選修2內(nèi)容與大學(xué)接軌標(biāo)準(zhǔn)支配考試

——改變標(biāo)準(zhǔn)與考試脫節(jié)課標(biāo)主要改進(jìn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)貫穿始終高考改革文理不分科

——降低所有學(xué)生考試難度選修2為大學(xué)自主招生——放開(kāi)優(yōu)秀學(xué)生延長(zhǎng)考試時(shí)間

——不增加題量增加開(kāi)放題、探究題、應(yīng)用題減少選擇題高考改革文理不分科——降低所有學(xué)生考試難度高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與CAPM

CAPM——大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程數(shù)學(xué)課程功能指導(dǎo)選擇人生發(fā)展道路優(yōu)秀學(xué)生數(shù)學(xué)能力展示平臺(tái)熱愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)生選擇空間在大學(xué)自主招生、招生、學(xué)習(xí)作用認(rèn)可學(xué)歷認(rèn)可學(xué)校學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)、排名認(rèn)可權(quán)威考試機(jī)構(gòu)考試成績(jī)大學(xué)學(xué)分認(rèn)定

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與CAPMCAPM——大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程數(shù)學(xué)專家委員會(huì)工作思路

制訂CAP數(shù)學(xué)課程大綱；制訂CAP數(shù)學(xué)課程考試說(shuō)明；監(jiān)督CAP數(shù)學(xué)考試命題，確保符合大綱要求；指導(dǎo)CAP數(shù)學(xué)教學(xué)（含課堂、mooc和微課等）；擬訂試點(diǎn)示范學(xué)校認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)；擬訂CAP教師資格認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)；組織開(kāi)展相關(guān)研究、調(diào)研工作；通過(guò)網(wǎng)絡(luò)、專業(yè)雜志等發(fā)布CAP相關(guān)信息，正確引導(dǎo)學(xué)校、家長(zhǎng)及學(xué)生；監(jiān)督、指導(dǎo)各工作組工作。

數(shù)學(xué)專家委員會(huì)工作思路CAPM課程、教材、教學(xué)建議CAPM課程、教材、教學(xué)、評(píng)價(jià)建議關(guān)注高中學(xué)生特點(diǎn)；有助于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力；有助于幫助學(xué)生適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)、評(píng)價(jià)；有助于促進(jìn)優(yōu)秀學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展；有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)與直觀。有助于發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題能力。

CAPM課程、教材、教學(xué)建議CAPM課程、教材、教學(xué)、評(píng)整體把握高中數(shù)學(xué)課程

內(nèi)容主線

函數(shù)及應(yīng)用

幾何與代數(shù)

統(tǒng)計(jì)與概率

建模與探究

整體把握高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線整體把握高中數(shù)學(xué)課程

函數(shù)及應(yīng)用

函數(shù)概念與性質(zhì)

整體掌握函數(shù)類

函數(shù)應(yīng)用

研究函數(shù)基本思想方法

整體把握高中數(shù)學(xué)課程函數(shù)及應(yīng)用整體把握高中數(shù)學(xué)課程

函數(shù)及應(yīng)用

幾何與代數(shù)

統(tǒng)計(jì)與概率

整體把握高中數(shù)學(xué)課程函數(shù)及應(yīng)用整體把握高中數(shù)學(xué)課程幾何與代數(shù)

幾何：

整體把握?qǐng)D形：圖形分類

深入理解基本圖形：

掌握研究圖形方法

充分發(fā)揮直觀想象作用

整體把握高中數(shù)學(xué)課程幾何與代數(shù)整體把握高中數(shù)學(xué)課程幾何與代數(shù)

代數(shù)：

深入認(rèn)識(shí)運(yùn)算對(duì)象

整體把握運(yùn)算法則

全面掌握運(yùn)算應(yīng)用

體會(huì)運(yùn)算蘊(yùn)含思想方法

整體把握高中數(shù)學(xué)課程幾何與代數(shù)整體把握高中數(shù)學(xué)課程幾何與代數(shù)

幾何與代數(shù)：

定量研究幾何圖形：解析幾何、向量幾何

整體把握高中數(shù)學(xué)課程幾何與代數(shù)整體把握高中數(shù)學(xué)課程統(tǒng)計(jì)與概率

統(tǒng)計(jì)

統(tǒng)計(jì)全過(guò)程

統(tǒng)計(jì)模型

概率

隨機(jī)現(xiàn)象：統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)、隨機(jī)變量

模型：古典概型、二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布

整體把握高中數(shù)學(xué)課程統(tǒng)計(jì)與概率整體把握高中數(shù)學(xué)課程建模與探究

發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題：選題階段

建立解決問(wèn)題思路：開(kāi)題階段

完成解決問(wèn)題過(guò)程：做題階段

報(bào)告解決問(wèn)題的結(jié)果：結(jié)題階段

基本框圖：整體把握高中數(shù)學(xué)課程建模與探究二、核心素養(yǎng)問(wèn)題梳理林振林學(xué)員

廣東省

嶺南高中數(shù)學(xué)工作坊

教師的核心素養(yǎng)與人格魄力！

在平時(shí)的教學(xué)中，教師的核心素養(yǎng)與人格魄力哪一方面更重要一些？邢淑平學(xué)員

河北省

燕趙數(shù)學(xué)工作坊

困惑

目前，許多一線數(shù)學(xué)教師可能說(shuō)清什么是“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”，也許只能了解大概，當(dāng)然通過(guò)培訓(xùn)或?qū)W習(xí)等可以知道，但怎樣才能有效培養(yǎng)學(xué)生的"數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”呢?二、核心素養(yǎng)問(wèn)題梳理林振林學(xué)員

廣東省嶺南高中數(shù)學(xué)工作坊

二、核心素養(yǎng)問(wèn)題梳理王槐山學(xué)員

廣東省

嶺南高中數(shù)學(xué)工作坊

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在教師還是在學(xué)生？

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)更多地體現(xiàn)在教師還是學(xué)生呢？張婷學(xué)員

新疆兵團(tuán)

天山雪蓮工作坊

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不同程度的學(xué)生如何體現(xiàn)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不同程度的學(xué)生如何體現(xiàn)二、核心素養(yǎng)問(wèn)題梳理王槐山學(xué)員

廣東省嶺南高中數(shù)學(xué)工作坊

二、核心素養(yǎng)問(wèn)題梳理關(guān)岐學(xué)員

廣東省

嶺南高中數(shù)學(xué)工作坊

數(shù)學(xué)核心素質(zhì)教育如何與現(xiàn)有教材內(nèi)容更好的融合

關(guān)岐學(xué)員

廣東省

嶺南高中數(shù)學(xué)工作坊

高考如何與數(shù)學(xué)核心素質(zhì)教育相協(xié)調(diào)

二、核心素養(yǎng)問(wèn)題梳理關(guān)岐學(xué)員

廣東省嶺南高中數(shù)學(xué)工作坊

二、核心素養(yǎng)問(wèn)題梳理馬秀清學(xué)員

河北省

燕趙數(shù)學(xué)工作坊

教學(xué)中如何真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)

在這個(gè)課改的大潮中，有時(shí)教學(xué)真的很茫然。怎樣才能真正的讓學(xué)生快樂(lè)起來(lái)，明白學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值所在。而不是為了考試而學(xué)。教師應(yīng)具備怎樣的素質(zhì)才能達(dá)到這個(gè)理想狀態(tài)。二、核心素養(yǎng)問(wèn)題梳理馬秀清學(xué)員

河北省燕趙數(shù)學(xué)工作坊

教二、核心素養(yǎng)問(wèn)題梳理何建東學(xué)員

浙江省

錢(qián)江潮高中數(shù)學(xué)工作坊

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)本質(zhì)之間的關(guān)系

明年即將頒布的新課程標(biāo)準(zhǔn)特別提出六大方面的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對(duì)比前一版課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，兩者之間存在怎么的聯(lián)系與區(qū)別呢？認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其重要性之后，作為一線中學(xué)數(shù)學(xué)教師，怎樣才能科學(xué)合理地在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中較好地貫徹并滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？本人認(rèn)為這些問(wèn)題絕不是說(shuō)在進(jìn)行了幾次培訓(xùn)就能完全解決的，而需要大家長(zhǎng)時(shí)間地進(jìn)行研究與交流，理論與實(shí)踐交替提升才行，大家認(rèn)為呢？二、核心素養(yǎng)問(wèn)題梳理何建東學(xué)員

浙江省錢(qián)江潮高中數(shù)學(xué)工作坊我要提問(wèn)！三、提問(wèn)環(huán)節(jié)我要提問(wèn)！三、提問(wèn)環(huán)節(jié)答疑專家王尚志教授“國(guó)培計(jì)劃（2015）”——示范性教師工作坊高端研修項(xiàng)目高中數(shù)學(xué)班第一次專家語(yǔ)音答疑會(huì)答疑專家王尚志教授“國(guó)培計(jì)劃（2015）”——示范性教師工如何幫助/管理學(xué)困生?一、核心素養(yǎng)解讀如何幫助/管理學(xué)困生?一、核心素養(yǎng)解讀目錄課標(biāo)修訂的背景高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂課標(biāo)修訂主要變化與高考改革整體把握高中數(shù)學(xué)課程目錄背景

——社會(huì)進(jìn)步、科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展——教育深入發(fā)展的標(biāo)志：法制化、制度化——立德樹(shù)人——21世紀(jì)基本能力

背景背景社會(huì)進(jìn)步

——民主協(xié)商——平等交流——合作共贏——均恒發(fā)展

背景社會(huì)進(jìn)步背景科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展

——信息時(shí)代——大數(shù)據(jù)時(shí)代——材料技術(shù)——航天技術(shù)——能源技術(shù)——環(huán)境技術(shù)——數(shù)學(xué)技術(shù)：大型計(jì)算（云計(jì)算）、大數(shù)據(jù)背景科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展背景制度化建設(shè)——基礎(chǔ)教育基礎(chǔ)教育改革綱要義務(wù)教育法中小學(xué)課程方案中小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)教師入職考試標(biāo)準(zhǔn)教師培訓(xùn)課程標(biāo)準(zhǔn)立德樹(shù)人工程普及高中方針高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂…………..背景制度化建設(shè)——基礎(chǔ)教育Overview

of21CenturyBasicCompetenciesandSkillsOverTherearenew21stCenturyContextsySkillssoImportant?GlobalCompetitionGlobalCooperationInformationGrowthMoreJobs&CareersServiceEconomyTherearenew21stCenturyConToday’seconomymeansmultiplejobsandon-goingdevelopmenttobuildtransferableskillsandcompetencies20thCentury21stCentury1–2Jobs10–15JobsCriticalThinkingAcrossDisciplinesIntegrationof21stCenturySkillsintoSubjectMatterMasteryMasteryofOneFieldSubjectMatterMasteryNumberofJobs:JobRequirement:TeachingModel:SubjectMatterMasteryIntegrationof21stCenturySkillsintoSubjectMatterMasteryAssessmentModel:5Today’seconomymeansmultiple個(gè)性化學(xué)習(xí)與人性化學(xué)習(xí)personalisinglearningandperson-centeredlearning“教育變革國(guó)際網(wǎng)絡(luò)”項(xiàng)目【InternationalNetworkingforEducationalTransformation,iNet】,ledbyDavidHargreavesandhiscolleagues.個(gè)性化學(xué)習(xí)的信念：惟有深刻的兒童中心取向才能保證教育的真正公平與卓越。個(gè)性化學(xué)習(xí)與人性化學(xué)習(xí)personalisinglearn“新學(xué)習(xí)者”“善于表達(dá)的、自主而合作的學(xué)習(xí)者，擁有高度元認(rèn)知控制力和通用學(xué)習(xí)技能。這些學(xué)習(xí)能力和技能，要通過(guò)具有豐富機(jī)會(huì)和挑戰(zhàn)的教育經(jīng)驗(yàn)而獲得，并得到各種人員、資料和信息通訊技術(shù)的支持……學(xué)校文化和結(jié)構(gòu)需通過(guò)共享的領(lǐng)導(dǎo)而不斷重構(gòu)?！保⊿imsE.,Deepleaning-Anewshapeforschooling?iNetandSpecitalistSchoolTrust,October2006）.“新學(xué)習(xí)者”“善于表達(dá)的、自主而合作的學(xué)習(xí)者，擁有高度元認(rèn)知通過(guò)個(gè)性化學(xué)習(xí)而經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)深度學(xué)習(xí)深度支持深刻經(jīng)驗(yàn)深度領(lǐng)導(dǎo)——JeanGordonetal.KeycompetencesinEurope,p.71.通過(guò)個(gè)性化學(xué)習(xí)而經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)深度學(xué)習(xí)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)THE4PILLARSOFACOMPETENCY-BASEDEDUCATIONLearningtoKnow（學(xué)會(huì)認(rèn)知）LearningtoDo（學(xué)會(huì)做事）LearningtoLiveandWorkTogether

（學(xué)會(huì)合作）LearningtoBe（學(xué)會(huì)做人）Source:ReportpresentedtoUNESCObytheInternationalCommissiononEducationforthe21stCentury“Learning:thetreasurewithin”,1996.THE4PILLARSOFACOMPETENCY-21世紀(jì)素養(yǎng)跨學(xué)科素養(yǎng)（cross-curricularkeycompetencies）：4C's：合作（collaboration）交往（communication）創(chuàng)造性（creativity）批判性思維（criticalthinking）21世紀(jì)素養(yǎng)跨學(xué)科素養(yǎng)（cross-curriculark學(xué)科素養(yǎng)（subject-basedkeycompetencies）例如：歐洲核心素養(yǎng)參考框架（EuropeanReferenceFrameworkofKeyCompetences）:母語(yǔ)交際；外語(yǔ)交際；數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及科學(xué)和技術(shù)基本素養(yǎng)；數(shù)字素養(yǎng)；學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；社會(huì)和公民素養(yǎng)；創(chuàng)新與創(chuàng)業(yè)意識(shí)（senseofinitiativeandentrepreneurship）；文化意識(shí)與表現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)（subject-basedkeycompete素養(yǎng)本位的課程1.將核心素養(yǎng)作為課程的首要目標(biāo)2.基于核心素養(yǎng)重建既有學(xué)科3.指向核心素養(yǎng)發(fā)展的特設(shè)課程素養(yǎng)本位的課程高中課程修訂——思路立德樹(shù)人工程||落實(shí)在幼兒園到研究生課程||以高中課程修訂為突破||中國(guó)學(xué)生應(yīng)具備的核心素養(yǎng)||兩者關(guān)系每一個(gè)學(xué)科應(yīng)具備核心素養(yǎng)高中課程修訂——思路立德樹(shù)人工程高中課程修訂——思路每一個(gè)學(xué)科應(yīng)具備核心素養(yǎng)

||學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)建立學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)——作為課程標(biāo)準(zhǔn)部分||

內(nèi)容、教學(xué)、高考的基礎(chǔ)高中課程修訂——思路核心素養(yǎng)的基本定位核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。核心素養(yǎng)是所有學(xué)生應(yīng)具有的最關(guān)鍵、最必要的共同素養(yǎng)核心素養(yǎng)是知識(shí)、能力和態(tài)度等的綜合表現(xiàn)核心素養(yǎng)可以通過(guò)接受教育來(lái)形成和發(fā)展核心素養(yǎng)具有發(fā)展連續(xù)性和階段性核心素養(yǎng)兼具個(gè)人價(jià)值和社會(huì)價(jià)值核心素養(yǎng)的作用發(fā)揮具有整合性基本特點(diǎn)核心素養(yǎng)的基本定位核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課件數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課件數(shù)學(xué)課程目標(biāo)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界；提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力；提高數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)交流能力；發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及創(chuàng)新意識(shí)；養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)課程目標(biāo)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：思維品質(zhì)+基本能力

內(nèi)涵、數(shù)學(xué)價(jià)值、教育價(jià)值、表現(xiàn)、水平數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)貫穿高中數(shù)學(xué)課程始終1基本理念4內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)2課程目標(biāo)3課程結(jié)構(gòu)6實(shí)施建議5學(xué)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)142365高中數(shù)學(xué)核數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平歷史發(fā)展知識(shí)——能力——素養(yǎng)三大能力：計(jì)算、邏輯推理、空間想象五大能力：抽象概括、空間想象、邏輯推理、

運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理六個(gè)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、

直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的歷史發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平基本關(guān)系

六個(gè)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象---直觀想象----邏輯推理---數(shù)學(xué)建模||||

數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本關(guān)系數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)。它是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步形成的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既有獨(dú)立性，又相互交融，形成一個(gè)有機(jī)整體。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平內(nèi)涵數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過(guò)程。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)予以表征。舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平學(xué)科價(jià)值數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過(guò)程中。數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級(jí)的系統(tǒng)。通過(guò)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，經(jīng)歷從具體到抽象的過(guò)程，能夠感悟數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系的形成；能夠認(rèn)識(shí)、理解、把握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)；能夠養(yǎng)成一般性思考問(wèn)題的習(xí)慣；能夠在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式解決問(wèn)題。舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)科價(jià)值舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平數(shù)學(xué)抽象的表現(xiàn)：形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則形成數(shù)學(xué)命題和模型形成數(shù)學(xué)方法與思想形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)抽象的表現(xiàn)：舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平每個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的闡述，都涉及“情境與問(wèn)題”、“知識(shí)與技能”、“思維與表達(dá)”、“交流與反思”四個(gè)方面。舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的每個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的闡述，都涉及“情境與舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平水平1能夠在數(shù)學(xué)情境中直接抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)則；能夠在特例的基礎(chǔ)上歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律并形成數(shù)學(xué)命題；能夠在新的情境中模仿學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題。能夠用恰當(dāng)?shù)氖吕忉尦橄蟮臄?shù)學(xué)概念和規(guī)則；能夠分析數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論；能夠在具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題。能夠理解用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的概念、規(guī)則、推理和論證；能夠在解決相似的問(wèn)題中感悟數(shù)學(xué)的通性通法，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想。在交流的過(guò)程中，能夠用恰當(dāng)?shù)睦咏忉尦橄蟾拍?。舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的水平1舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平水平2

能夠在若干數(shù)學(xué)情境中抽象出一般的數(shù)學(xué)概念和規(guī)則；能夠?qū)⒁阎獢?shù)學(xué)命題推廣到更一般的情形；能夠在新的情境中選擇和運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題（問(wèn)題與情境）。

能夠從多個(gè)角度理解數(shù)學(xué)概念、規(guī)則和命題；能夠運(yùn)用多種形式表示數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論，并建立相關(guān)命題的聯(lián)系；能夠理解和構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系（知識(shí)與技能）。

能夠用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)概念、規(guī)則、命題與模型；能夠提煉出解決一類問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，理解其中的數(shù)學(xué)思想（思維與表達(dá)）。

在交流的過(guò)程中，能夠用一般的概念解釋具體現(xiàn)象（交流與反思）。舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的水平2舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平水平3能夠在科學(xué)情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言予以表達(dá)；能夠在數(shù)學(xué)結(jié)論基礎(chǔ)上形成新命題；能夠創(chuàng)造或靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題（問(wèn)題與情境）。

能夠通過(guò)數(shù)學(xué)對(duì)象及其運(yùn)算或關(guān)系理解數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)；能夠理解數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性；能夠感悟高度概括、有序多級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系（知識(shí)與技能）。

在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，能夠把握研究對(duì)象的數(shù)學(xué)特征，并用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表達(dá)；能夠感悟通性通法背后的數(shù)學(xué)原理和其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想（思維與表達(dá)）。

在交流的過(guò)程中，能夠用數(shù)學(xué)原理解釋自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象（交流與反思）。舉例數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的水平3數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過(guò)程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的過(guò)程。主要包括：在實(shí)際情境中，從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、表達(dá)問(wèn)題、構(gòu)建模型、求解結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。主要包括：借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立形與數(shù)的聯(lián)系；構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型，探索解決問(wèn)題的思路。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平數(shù)據(jù)分析是指從數(shù)據(jù)中獲得信息，利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解釋和推斷，形成知識(shí)的過(guò)程。主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量提取信息，構(gòu)建模型探索規(guī)律，解釋數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的結(jié)論。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)據(jù)分析是指從數(shù)據(jù)中獲得信息，利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行邏輯推理

內(nèi)涵：

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過(guò)程，主要包括兩類，一類是從小范圍成立的命題推斷更大范圍內(nèi)成立的命題的推理，主要有歸納、類比；一類是從大范圍成立的命題推斷小范圍內(nèi)也成立的推理，主要有演繹推理。命題是數(shù)學(xué)結(jié)論的主要形式，也是數(shù)學(xué)交流的主要內(nèi)容，因此，邏輯推理是數(shù)學(xué)交流的基本品質(zhì)，使數(shù)學(xué)交流具有邏輯性。邏輯推理內(nèi)涵：邏輯推理

學(xué)科、教育價(jià)值：

邏輯推理是數(shù)學(xué)思維的主要形式，是發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)命題以及論證命題正確與否的重要手段，也是構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式。邏輯推理不僅保證了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，也保證了數(shù)學(xué)交流的嚴(yán)謹(jǐn)性。

邏輯推理是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的核心，也是培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。邏輯推理核心素養(yǎng)的習(xí)得，可以使人們的交流合乎邏輯，提高交流的效率和效果。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，注重邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于學(xué)生理解一般結(jié)論的來(lái)龍去脈、形成舉一反三的能力，有利于學(xué)生形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維習(xí)慣和交流能力，有利于學(xué)生提高探究事物本源的能力。邏輯推理學(xué)科、教育價(jià)值：邏輯推理

表現(xiàn)：

發(fā)現(xiàn)和提出命題

掌握推理的基本形式和規(guī)則

探索和表述論證的過(guò)程

構(gòu)建命題體系

表達(dá)與交流邏輯推理表現(xiàn)：邏輯推理

高中畢業(yè)水平：

能夠在生活情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)量或圖形方面的規(guī)律性，用歸納或類比提出數(shù)學(xué)命題。能夠在具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，判斷什么是歸納、類比推理，什么是演繹推理；知道歸納、類比是或然性推理，演繹推理是必然性推理。

能夠通過(guò)實(shí)例理解演繹推理的多種形式和相應(yīng)的推理規(guī)則。對(duì)于給定的與學(xué)過(guò)知識(shí)有較強(qiáng)關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)命題，能夠運(yùn)用學(xué)過(guò)的方法探究條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系，證明或者證否命題，并能有條理地表述論證過(guò)程。

能夠了解相關(guān)概念、命題、定理之間的邏輯關(guān)系。

能夠在交流過(guò)程中，明確所討論問(wèn)題的主題，有條理地表達(dá)觀點(diǎn)。邏輯推理高中畢業(yè)水平：邏輯推理

高考水平：

能夠在實(shí)際情境和數(shù)學(xué)情境中，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并予以數(shù)學(xué)表達(dá)。能夠理解歸納、類比是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)命題的重要途徑。

理解分析法、綜合法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法、舉反例等論證方法。

對(duì)于給定的與學(xué)過(guò)知識(shí)有一些關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)命題，能夠探索論證的思路，選擇合適的論證方法予以證明或者證否，并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述論證過(guò)程。

能夠理解各個(gè)教學(xué)模塊中概念、命題、定理之間的邏輯關(guān)系，初步建立網(wǎng)狀的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

能夠在交流的過(guò)程中，圍繞討論問(wèn)題的主題，觀點(diǎn)明確，有理有據(jù)。邏輯推理高考水平：邏輯推理

拓展水平：

能夠在現(xiàn)實(shí)情境與科學(xué)情境中，用數(shù)學(xué)的眼光找到合適的研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象間較本質(zhì)的數(shù)學(xué)聯(lián)系，深入思考，提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

能夠理解常用演繹推理方法、規(guī)則的原理和思想。對(duì)于條件不全的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠提出不同的假設(shè)前提，多方探究，推斷結(jié)論，得出新的數(shù)學(xué)命題。對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠借鑒學(xué)過(guò)的論證思路，通過(guò)構(gòu)建過(guò)渡性命題，探索論證的途徑，解決問(wèn)題，并會(huì)用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)論證過(guò)程。

能夠理解建構(gòu)數(shù)學(xué)體系的公理化思想。

能夠合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和思想進(jìn)行跨學(xué)科的表達(dá)與交流。邏輯推理拓展水平：數(shù)學(xué)建模

內(nèi)涵：

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模能力指能夠在實(shí)際情境中，從數(shù)學(xué)的視角提出問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思想分析問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的知識(shí)得到模型，用數(shù)學(xué)的方法得到結(jié)論，驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論與實(shí)際問(wèn)題的相符程度，不斷反思和改進(jìn)模型，最終得到符合實(shí)際規(guī)律的結(jié)果。反思貫穿于數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程。數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵：數(shù)學(xué)建模

學(xué)科、教育價(jià)值：

數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本形式。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的基本手段，是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的外部驅(qū)動(dòng)力。

數(shù)學(xué)建模突出學(xué)生系統(tǒng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，幫助學(xué)生逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣，有利于學(xué)生發(fā)展用數(shù)學(xué)的思維分析實(shí)際問(wèn)題的能力，有利于學(xué)生形成用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)建模學(xué)科、教育價(jià)值：數(shù)學(xué)建模

表現(xiàn)：

發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題建立模型求解模型檢驗(yàn)結(jié)果和完善模型數(shù)學(xué)建模表現(xiàn)：數(shù)學(xué)建模

高中畢業(yè)水平：

能夠了解學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)模型的實(shí)際背景；能夠在簡(jiǎn)單實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；能夠在實(shí)際情境中提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。

能夠了解學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義，在熟悉的實(shí)際情境中，模仿學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，建立并求解模型。

結(jié)合簡(jiǎn)單實(shí)例，能夠了解數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程：提出問(wèn)題、建立模型、求解模型、檢驗(yàn)結(jié)果、完善模型；能夠說(shuō)明數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，解釋結(jié)論。

在交流的過(guò)程中，能夠結(jié)合具體的數(shù)學(xué)建模案例表達(dá)結(jié)果。數(shù)學(xué)建模高中畢業(yè)水平：數(shù)學(xué)建模

高考水平：

能夠理解數(shù)學(xué)模型的實(shí)際背景；能夠在實(shí)際情境中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并理解其數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

能夠理解數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義和應(yīng)用范圍；能夠在給定的實(shí)際情境中，通過(guò)分析，選擇、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立并求解模型。

能夠理解數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程：提出問(wèn)題、建立模型、求解模型、檢驗(yàn)結(jié)果、完善模型。能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，表達(dá)數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的問(wèn)題以及解決問(wèn)題的過(guò)程和結(jié)果，形成簡(jiǎn)單的研究報(bào)告。

在交流的過(guò)程中，能夠完整的表達(dá)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程和意義。數(shù)學(xué)建模高考水平：數(shù)學(xué)建模

拓展水平：

能夠在科學(xué)和社會(huì)情境中，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

能夠在科學(xué)和社會(huì)情境中，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的一般方法和相關(guān)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型，解決問(wèn)題。

能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想方法，創(chuàng)新地解決實(shí)際問(wèn)題；能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，清晰準(zhǔn)確的表達(dá)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程和結(jié)果，形成研究論文。

在交流的過(guò)程中，能夠通過(guò)數(shù)學(xué)建模的結(jié)論闡釋科學(xué)規(guī)律和社會(huì)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)建模拓展水平：數(shù)學(xué)運(yùn)算

內(nèi)涵：

運(yùn)算能力是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。主要包括理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果的能力。數(shù)學(xué)運(yùn)算內(nèi)涵：數(shù)學(xué)運(yùn)算

學(xué)科、教育價(jià)值：

運(yùn)算是構(gòu)成數(shù)學(xué)抽象結(jié)構(gòu)的基本要素，是演繹推理的重要形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段?？茖W(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展更加凸顯了運(yùn)算的重要性。運(yùn)算能力是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本能力，是數(shù)學(xué)應(yīng)用于日常生活的基本技能，是用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題必備的能力。

運(yùn)算能力是學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的核心素養(yǎng)，有利于學(xué)生提升邏輯推理的能力，有利于學(xué)生培養(yǎng)程序化思考問(wèn)題的習(xí)慣，有利于學(xué)生養(yǎng)成實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神。數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)科、教育價(jià)值：數(shù)學(xué)運(yùn)算

表現(xiàn)：

理解運(yùn)算對(duì)象掌握運(yùn)算法則探索運(yùn)算思路設(shè)計(jì)運(yùn)算程式數(shù)學(xué)運(yùn)算表現(xiàn)：運(yùn)算能力

高中畢業(yè)水平：

能夠在簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)情境中理解運(yùn)算對(duì)象，提出運(yùn)算問(wèn)題，建立運(yùn)算關(guān)系。

能夠理解運(yùn)算法則的背景和適用范圍，掌握基本的運(yùn)算法則，根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題特征選擇合適的運(yùn)算法則，解決問(wèn)題。

在運(yùn)算過(guò)程中，能