奧數(shù)-巧算乘除法課件

歡迎來到奧數(shù)游樂場(chǎng)歡迎來到奧數(shù)游樂場(chǎng)1巧算乘除法乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c由此可以推出：①a×b+a×c=a×(b+c)②(a-b)×c=a×c–b×c除法的性質(zhì)：

a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)巧算乘除法乘法交換律：a×b=b×a2例1，計(jì)算

（1）25×5×64×125

（2）56×165÷7÷11

分析：（1）在計(jì)算乘、除法時(shí)，我們通?？梢赃\(yùn)用2×5、4×25、8×125來進(jìn)行巧妙的計(jì)算！（2）運(yùn)用除法的性質(zhì)，帶著符號(hào)“搬家”。例1，計(jì)算（1）25×5×64×1253解：（1）25×5×64×125=25×5×2×4×8×125=（25×4）×（5×2）×（8×125）

=100×10×1000=1000000

（2）56×165÷7÷11=（56÷7）×（165÷11）

=8×15=120解：（1）25×5×64×1254隨堂練習(xí)1

計(jì)算：（1）25×96×125=25×4×8×3×125=（25×4）×（8×125）×3=100×1000×3=300000隨堂練習(xí)1計(jì)算：5（2）77777×99999÷11111÷11111=（77777÷11111）×（99999÷11111）

=7×9=63（2）77777×99999÷11111÷11116（3）75×16=75×4×4=300×4=1200

（4）1440×976÷488=1440×(976÷488)=1440×2=2880奧數(shù)——巧算乘除法課件7拓展提高計(jì)算236×37×27拓展提高8解答：236×37×27=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236=235764解答：9例2，計(jì)算：（1）4000÷125÷8（2）9999×2222+3333×3334

分析：（1）題運(yùn)用性質(zhì)：

a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)

（2）將9999分成3333×3就與3333×3334出現(xiàn)了相同的因數(shù)，可逆用乘法分配律計(jì)算。例2，計(jì)算：（1）4000÷125÷810解：

（1）4000÷125÷8=4000÷（125×8）

=4000÷1000=4

（2）9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×（6666+3334）

=33330000解：（1）4000÷125÷811隨堂練習(xí)2計(jì)算：（1）60000÷125÷2÷5÷8=60000÷（125×8）÷（2×5）

=60000÷1000÷10=6隨堂練習(xí)2計(jì)算：12（2）99999×7+11111×37=11111×9×7+11111×37=11111×63+11111×37=11111×（63+37）

=11111×100=1111100奧數(shù)——巧算乘除法課件13（3）4500÷(25×90)=4500÷25÷90=4500÷(5×5)÷90=4500÷5÷5÷90=900÷5÷90=900÷90÷5=2

（4）18000÷125÷18=18000÷(9×2)÷125=18000÷9÷2÷125=2000÷2÷125=8（3）4500÷(25×90)14例3，計(jì)算

218×730+7820×73

分析：本題運(yùn)用“積不變的規(guī)律”，即“一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變”的規(guī)律求解。例3，計(jì)算15解法一

218×730+7820×73

=2180×73+7820×73=（2180+7820）×73=10000×73=730000解法二

218×730+7820×73=218×730+782×730=（218+782）×730=1000×730=730000解法一解法二16隨堂練習(xí)3

（1）375×480-2750×48=375×480-275×480=（375-275）×480=100×480=48000隨堂練習(xí)3（1）375×480-2750×17（2）2008×2006+2007×2005-2007×2006-2008×2005=2008×（2006-2005）-2007×（2006-2005）

=2008–2007=1奧數(shù)——巧算乘除法課件18（3）42×35+61×35-3×35=35×（42+61-3）

=35×100=3500

（4）（125×99+125）×16=（125×99+125×1）×16=125×100×16=125×8×2×100=1000×2×100=200000奧數(shù)——巧算乘除法課件19拓展提高

計(jì)算2014×20152015-2015×20142014（提示：是2015的倍數(shù)）

2014×20152015-2015×20142014

=2014×2015×10001-2015×2014×10001

=0拓展提高2014×20152015-2015×2014220例4，不用計(jì)算，請(qǐng)你指出下面哪道題得數(shù)大。

452×458453×457

分析：注意到453=452+1，458=457+1，可以運(yùn)用乘法分配律加以判斷。例4，不用計(jì)算，請(qǐng)你指出下面哪道題得數(shù)大。21

452×458=452×（457+1）

=452×457+452

453×457=（452+1）×457=452×457

+457

顯然，452×458﹤453×457

22A=54321×12345=54321×（12344+1）

=54321×12344

+54321B=54322×12344=（54321+1）×12344=54321×12344

+12344

顯然，A﹥B奧數(shù)——巧算乘除法課件23隨堂練習(xí)4

不用計(jì)算，比較下面兩個(gè)積的大小。

A=54321×12345B=54322×12344隨堂練習(xí)424拓展提高8353×363－8354×362=8353×（362+1）-（8353+1）×362=8353×362+8353-8353×362-362=8353-362=7991拓展提高8353×363－8354×36225例5，求值

求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）的值。

分析：觀察發(fā)現(xiàn)，算式中每個(gè)括號(hào)里的除數(shù)都是下一個(gè)括號(hào)里的被除數(shù)，根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)a÷（b÷c）=a÷b×c，計(jì)算時(shí)可以消去3、4、5。例5，求值26

解：

1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）

=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6=1÷2×6=3奧數(shù)——巧算乘除法課件27隨堂練習(xí)2計(jì)算：2÷（4÷6）÷（6÷8）÷（8÷10）÷（10÷12）…..÷（98÷100）=2÷4×6÷6×8÷8×10÷10……×98÷98×100=2÷4×100=50隨堂練習(xí)2計(jì)算：=2÷4×6÷6×8÷8×10÷10……×928橫式數(shù)字謎

橫式數(shù)字謎問題是指算式是橫式的形式,并且只給出了部分運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字,有一些運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字“殘缺”，要我們根據(jù)運(yùn)算法則，進(jìn)行判斷、推理，從而把“殘缺”的算式補(bǔ)充完整。解決這類問題時(shí)：第一步要仔細(xì)審題；第二步要選擇突破口；第三步試驗(yàn)求解。橫式數(shù)字謎橫式數(shù)字謎問題是指算式是橫式的形式,29例1，下列算式中，△、○、□、☆各代表什么數(shù)字？（1）△+△+△=129

（2）○+25=125-○（3）8×□-51÷3=47（4）36–150÷☆=96÷16例1，下列算式中，△、○、□、☆各代表什么數(shù)字？（1）△+30解：（1）△+△+△=△×3，于是，△=129÷3=43（2）先把左邊（○+25）看成一個(gè)數(shù)，根據(jù)“減數(shù)不清+差=被減數(shù)”，就有（○+25）+○=125，○×2=125-25，所以，○=100÷2=50解：（1）△+△+△=△×3，于是，31（3）把8×□、51÷3分別看成一個(gè)數(shù)，得到

8×□=47+51÷3=64，□=64÷8=8（4）把150÷☆、96÷16分別看成一個(gè)數(shù)，得到

150÷☆=36–96÷16150÷☆=30☆=150÷30☆=5奧數(shù)——巧算乘除法課件32例2如果○+□=6，□=○+○，那么，□-○=？解法1

把□=○+○代入○+□=6中，得到○+○+○=6，即○=2，這樣□=4，□-○=4-2=2。

解法2

由□=○+○知，□一定是個(gè)偶數(shù)，而○+□=6，因此○也是偶數(shù)。由此6=2+4，得○=2，□=4，□-○=4-2=2。例2如果○+□=6，□=○+○，那么，□-○=？33隨堂練習(xí)1(1)□×9+6×□=600÷2□×（9+6）=600÷2□×15=300□=300÷15□=20(2)25×25-□÷3=61025×25+610=□÷3625+610=□÷31235=□÷3□=1235×3□=3705隨堂練習(xí)1(1)□×9+6×□=600÷2(2)25×234例3，在下列□填上適當(dāng)?shù)臄?shù)使，使

等式成立。（1）□÷5=40……3（2）148÷□=8……4

分析：可以根據(jù)有余數(shù)除法中，

被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，可解題。例3，在下列□填上適當(dāng)?shù)臄?shù)使，使

等式成立。（1）□÷5=35解：（1）因?yàn)椤?40×5+3=203，所以，

203÷5=40……

3

（2）因?yàn)椤?（148-4）÷8=18，所以，

148÷18=8……4解：36隨堂練習(xí)2(1)213÷□=16……5(2)□

÷9=30……513275隨堂練習(xí)2(1)213÷□=16……51327537例4將數(shù)字符0、1、3、4、5、6填入下面的□中，使等式成立，每個(gè)空格只填一個(gè)數(shù)字，并且所填的數(shù)字不能重復(fù)?！酢痢?□2=□□÷□

分析：積的個(gè)位是2，由于所給的數(shù)字是0、1、3、4、5、6中只有3×4=12的個(gè)位是2，所以可以把前面的式子填出來；余下的0、5、6要組成一個(gè)兩位數(shù)除以一個(gè)一位數(shù)得商是12的除法算式只能是60÷5?！酢痢?□2=□□÷□例4將數(shù)字符0、1、3、4、5、6填入下面的□中，使等式38例5在下列等號(hào)左邊的每?jī)擅嫒秱€(gè)數(shù)之間，添上加號(hào)或減號(hào)，也可以用括號(hào)，使算式成立。12345=1

解：12345這五個(gè)數(shù)之和是15，使幾個(gè)數(shù)的和是8，減去其于的數(shù)（和是7），于是可想到

1+3+4-(2+5)=1或1+2+5-(3+4)=1

即1-2+3+4-5=1或1+2-3-4+5=1例5在下列等號(hào)左邊的每?jī)擅嫒秱€(gè)數(shù)之間，添上加號(hào)或減號(hào)，39隨堂練習(xí)3

在下面的試子里加上括號(hào)，使等式成立。

7×9+12÷3-2=23；

7×9+12÷3-2=75。隨堂練習(xí)3在下面的試子里加上括號(hào)，使等式成立。40歡迎來到奧數(shù)游樂場(chǎng)歡迎來到奧數(shù)游樂場(chǎng)41巧算乘除法乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c由此可以推出：①a×b+a×c=a×(b+c)②(a-b)×c=a×c–b×c除法的性質(zhì)：

a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)巧算乘除法乘法交換律：a×b=b×a42例1，計(jì)算

（1）25×5×64×125

（2）56×165÷7÷11

分析：（1）在計(jì)算乘、除法時(shí)，我們通常可以運(yùn)用2×5、4×25、8×125來進(jìn)行巧妙的計(jì)算?。?）運(yùn)用除法的性質(zhì)，帶著符號(hào)“搬家”。例1，計(jì)算（1）25×5×64×12543解：（1）25×5×64×125=25×5×2×4×8×125=（25×4）×（5×2）×（8×125）

=100×10×1000=1000000

（2）56×165÷7÷11=（56÷7）×（165÷11）

=8×15=120解：（1）25×5×64×12544隨堂練習(xí)1

計(jì)算：（1）25×96×125=25×4×8×3×125=（25×4）×（8×125）×3=100×1000×3=300000隨堂練習(xí)1計(jì)算：45（2）77777×99999÷11111÷11111=（77777÷11111）×（99999÷11111）

=7×9=63（2）77777×99999÷11111÷111146（3）75×16=75×4×4=300×4=1200

（4）1440×976÷488=1440×(976÷488)=1440×2=2880奧數(shù)——巧算乘除法課件47拓展提高計(jì)算236×37×27拓展提高48解答：236×37×27=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236=235764解答：49例2，計(jì)算：（1）4000÷125÷8（2）9999×2222+3333×3334

分析：（1）題運(yùn)用性質(zhì)：

a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)

（2）將9999分成3333×3就與3333×3334出現(xiàn)了相同的因數(shù)，可逆用乘法分配律計(jì)算。例2，計(jì)算：（1）4000÷125÷850解：

（1）4000÷125÷8=4000÷（125×8）

=4000÷1000=4

（2）9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×（6666+3334）

=33330000解：（1）4000÷125÷851隨堂練習(xí)2計(jì)算：（1）60000÷125÷2÷5÷8=60000÷（125×8）÷（2×5）

=60000÷1000÷10=6隨堂練習(xí)2計(jì)算：52（2）99999×7+11111×37=11111×9×7+11111×37=11111×63+11111×37=11111×（63+37）

=11111×100=1111100奧數(shù)——巧算乘除法課件53（3）4500÷(25×90)=4500÷25÷90=4500÷(5×5)÷90=4500÷5÷5÷90=900÷5÷90=900÷90÷5=2

（4）18000÷125÷18=18000÷(9×2)÷125=18000÷9÷2÷125=2000÷2÷125=8（3）4500÷(25×90)54例3，計(jì)算

218×730+7820×73

分析：本題運(yùn)用“積不變的規(guī)律”，即“一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變”的規(guī)律求解。例3，計(jì)算55解法一

218×730+7820×73

=2180×73+7820×73=（2180+7820）×73=10000×73=730000解法二

218×730+7820×73=218×730+782×730=（218+782）×730=1000×730=730000解法一解法二56隨堂練習(xí)3

（1）375×480-2750×48=375×480-275×480=（375-275）×480=100×480=48000隨堂練習(xí)3（1）375×480-2750×57（2）2008×2006+2007×2005-2007×2006-2008×2005=2008×（2006-2005）-2007×（2006-2005）

=2008–2007=1奧數(shù)——巧算乘除法課件58（3）42×35+61×35-3×35=35×（42+61-3）

=35×100=3500

（4）（125×99+125）×16=（125×99+125×1）×16=125×100×16=125×8×2×100=1000×2×100=200000奧數(shù)——巧算乘除法課件59拓展提高

計(jì)算2014×20152015-2015×20142014（提示：是2015的倍數(shù)）

2014×20152015-2015×20142014

=2014×2015×10001-2015×2014×10001

=0拓展提高2014×20152015-2015×2014260例4，不用計(jì)算，請(qǐng)你指出下面哪道題得數(shù)大。

452×458453×457

分析：注意到453=452+1，458=457+1，可以運(yùn)用乘法分配律加以判斷。例4，不用計(jì)算，請(qǐng)你指出下面哪道題得數(shù)大。61

452×458=452×（457+1）

=452×457+452

453×457=（452+1）×457=452×457

+457

顯然，452×458﹤453×457

62A=54321×12345=54321×（12344+1）

=54321×12344

+54321B=54322×12344=（54321+1）×12344=54321×12344

+12344

顯然，A﹥B奧數(shù)——巧算乘除法課件63隨堂練習(xí)4

不用計(jì)算，比較下面兩個(gè)積的大小。

A=54321×12345B=54322×12344隨堂練習(xí)464拓展提高8353×363－8354×362=8353×（362+1）-（8353+1）×362=8353×362+8353-8353×362-362=8353-362=7991拓展提高8353×363－8354×36265例5，求值

求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）的值。

分析：觀察發(fā)現(xiàn)，算式中每個(gè)括號(hào)里的除數(shù)都是下一個(gè)括號(hào)里的被除數(shù)，根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)a÷（b÷c）=a÷b×c，計(jì)算時(shí)可以消去3、4、5。例5，求值66

解：

1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）

=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6=1÷2×6=3奧數(shù)——巧算乘除法課件67隨堂練習(xí)2計(jì)算：2÷（4÷6）÷（6÷8）÷（8÷10）÷（10÷12）…..÷（98÷100）=2÷4×6÷6×8÷8×10÷10……×98÷98×100=2÷4×100=50隨堂練習(xí)2計(jì)算：=2÷4×6÷6×8÷8×10÷10……×968橫式數(shù)字謎

橫式數(shù)字謎問題是指算式是橫式的形式,并且只給出了部分運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字,有一些運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字“殘缺”，要我們根據(jù)運(yùn)算法則，進(jìn)行判斷、推理，從而把“殘缺”的算式補(bǔ)充完整。解決這類問題時(shí)：第一步要仔細(xì)審題；第二步要選擇突破口；第三步試驗(yàn)求解。橫式數(shù)字謎橫式數(shù)字謎問題是指算式是橫式的形式,69例1，下列算式中，△、○、□、☆各代表什么數(shù)字？（1）△+△+△=129

（2）○+25=125-○（3）8×□-51÷3=47（4）36–150÷☆=96÷16例1，下列算式中，△、○、□、☆各代表什么數(shù)字？（1）△+70解：（1）△+△+△=△×3，于是，△=129÷3=43（2）先把左邊（○+25）看成一個(gè)數(shù)，根據(jù)“減數(shù)不清+差=被減數(shù)”，就有（○+25）+○=125，○×2=125-25，所以，○=100÷2=50解：（1）△+△+△=△×3，于是，71（3）把8×□、51÷3分別看成一個(gè)數(shù)，得到

8×□=47+51÷3=64，□=64÷8=8（4）把150÷☆、96÷16分別看成一個(gè)數(shù)，得到

150÷☆=36–96÷16150÷☆=30☆=150÷30☆=5奧數(shù)——巧算乘除法課件72例2如果○+□=6，□=○+○，那么，□-○=？解法1

把□=○+○代入○+□=6中，得到○+○+○=6，