湘教版九年級(初三)數(shù)學下冊用頻率估計概率-課件1

用頻率估計概率用頻率估計概率拋擲一枚質地均勻的硬幣時，“正面向上”和“反面向上”發(fā)生的可能性相等，這兩個隨機事件發(fā)生的概率分別是________這是否意味著拋擲一枚硬幣100次時，就會有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？拋擲一枚質地均勻的硬幣時，“正面向上”和“反面向上”我們知道，拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，出現(xiàn)“正面朝上”的可能性和“反面朝上”的可能性是一樣的，即“正面朝上”的概率和“反面朝上”的概率都是。在實際擲硬幣時，會出現(xiàn)什么情況？若只拋一次說明不了什么問題，我們不妨多拋擲幾次試試。動腦筋我們知道，拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，在把全班同學分成10組，每組同學擲一枚硬幣50次，把本組的試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，“正面向上”和“反面向上”的頻數(shù)和頻率分別是多少？請同學們以小組形式來展示本組的研究結果。做一做把全班同學分成10組，每組同學擲一枚硬幣50次，把本

在多次試驗中，某個事件出現(xiàn)的次數(shù)叫

，某個事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比，叫作這個事件出現(xiàn)的_______。頻數(shù)頻率說一說在多次試驗中，某個事件出現(xiàn)的次數(shù)叫下表是歷史上一些數(shù)學家所做的擲硬幣的試驗數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？做一做下表是歷史上一些數(shù)學家所做的擲硬幣的試驗數(shù)據(jù)，做一

在重復拋擲一枚硬幣時，“正面向上”的頻率在0.5左右擺動。隨著拋擲次數(shù)的增加，一般的，頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性：在0.5左右擺動的幅度會

越來越小。這時，我們稱“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5。思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢有何變化？在重復拋擲一枚硬幣時，“正面向上”的頻率在0.可以看出，隨著擲硬幣次數(shù)的增加，“正面朝上”的頻率穩(wěn)定在左右。從長期的實踐中，人們觀察到，對一般的隨機事件，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)值的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性。說一說可以看出，隨著擲硬幣次數(shù)的增加，“正面朝上”的頻率上面的例子說明，通過大量重復試驗，可以用隨機事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率。對于擲硬幣試驗，它的所有可能結果只有兩個，而且出現(xiàn)兩種可能結果的可能性相等，而對于一般的隨機事件，當試驗所有的可能結果不是有限個，或者各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，就不能用4.2節(jié)的方法來求概率。頻率是否可以估計該隨機事件的概率呢？動腦筋上面的例子說明，通過大量重復試驗，可以用隨機事件發(fā)生

一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個常數(shù)p,那么事件A

發(fā)生的概率P(A)=p

用頻率估計的概率可能小于0嗎？可能大于1嗎？結論一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率數(shù)學史實

瑞士數(shù)學家雅各布·伯努利（1654－1705)被公認為是概率論的先驅之一，他最早闡明了隨著試驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近。數(shù)學史實瑞士數(shù)學家雅各布·伯努利（1654－1705

因此，擲100次硬幣并不一定能得到“正面朝上”的頻率是

,“反面朝上”的頻率是

。而概率是刻畫隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，是一個固定的量，不具有隨機性。

需要指出的是，頻率和概率都是隨機事件可能性大小的定量的刻畫，但頻率與試驗次數(shù)及具體的試驗有關，因此，頻率具有隨機性；因此，擲100次硬幣并不一定能得到“正面朝上”的頻例：瓷磚生產(chǎn)受燒制時間、溫度、材質的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品，也可能成為次品或廢品，究竟發(fā)生哪種結果，在燒制前無法預知，所以這是一種隨機現(xiàn)象。而燒制的結果是“合格品”是一個隨機事件，這個事件的概率稱為“合格品率”。由于燒制結果不是等可能的，我們常用“合格品”的頻率作為“合格品率”的估計。典例剖析例：瓷磚生產(chǎn)受燒制時間、溫度、材質的影響，一塊磚坯放

某瓷磚廠對最近出爐的一大批某型號瓷磚進行質量抽檢，結果如下：（1）計算上表中合格品的各頻率（精確到0.001）；（2）估計這種瓷磚的合格品率（精確到0.01）；（3）若該工廠本月生產(chǎn)該型號瓷磚500000塊，試估計合格品數(shù)。某瓷磚廠對最近出爐的一大批某型號瓷磚進行質量抽檢，（解（1）逐項計算，填表如下：解（1）逐項計算，填表如下：（2）觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當抽取的瓷磚數(shù)n≥400時，合格品頻率

穩(wěn)定在0.962的附近，所以我們可取p

=0.96作為該型號瓷磚的合格品率的估計。（3）500000×96%=480000（塊），可以估計該型號合格品數(shù)為480000塊。（2）觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當抽取的瓷磚數(shù)n≥400時，合格品

在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是多少？課堂練習在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區(qū)考點：利用頻率估計概率。分析：在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解。解答：由題意可得，=0.2，解得，n=10，故估計盒子中共裝有大約有10個小球，故答案為10?？键c：利用頻率估計概率。了解了一種方法--用多次試驗所得的頻率去估計概率體會了一種思想：用樣本去估計總體用頻率去估計概率弄清了一種關系--頻率與概率的關系當試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大時，一件事件發(fā)生的頻率與相應的概率會非常接近。此時，我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率。本節(jié)課你有什么收獲？課堂小結了解了一種方法--用多次試驗所得的頻率去估計概率體會了一種思謝謝謝謝用頻率估計概率用頻率估計概率拋擲一枚質地均勻的硬幣時，“正面向上”和“反面向上”發(fā)生的可能性相等，這兩個隨機事件發(fā)生的概率分別是________這是否意味著拋擲一枚硬幣100次時，就會有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？拋擲一枚質地均勻的硬幣時，“正面向上”和“反面向上”我們知道，拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，出現(xiàn)“正面朝上”的可能性和“反面朝上”的可能性是一樣的，即“正面朝上”的概率和“反面朝上”的概率都是。在實際擲硬幣時，會出現(xiàn)什么情況？若只拋一次說明不了什么問題，我們不妨多拋擲幾次試試。動腦筋我們知道，拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，在把全班同學分成10組，每組同學擲一枚硬幣50次，把本組的試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，“正面向上”和“反面向上”的頻數(shù)和頻率分別是多少？請同學們以小組形式來展示本組的研究結果。做一做把全班同學分成10組，每組同學擲一枚硬幣50次，把本

在多次試驗中，某個事件出現(xiàn)的次數(shù)叫

，某個事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比，叫作這個事件出現(xiàn)的_______。頻數(shù)頻率說一說在多次試驗中，某個事件出現(xiàn)的次數(shù)叫下表是歷史上一些數(shù)學家所做的擲硬幣的試驗數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？做一做下表是歷史上一些數(shù)學家所做的擲硬幣的試驗數(shù)據(jù)，做一

在重復拋擲一枚硬幣時，“正面向上”的頻率在0.5左右擺動。隨著拋擲次數(shù)的增加，一般的，頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性：在0.5左右擺動的幅度會

越來越小。這時，我們稱“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5。思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢有何變化？在重復拋擲一枚硬幣時，“正面向上”的頻率在0.可以看出，隨著擲硬幣次數(shù)的增加，“正面朝上”的頻率穩(wěn)定在左右。從長期的實踐中，人們觀察到，對一般的隨機事件，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)值的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性。說一說可以看出，隨著擲硬幣次數(shù)的增加，“正面朝上”的頻率上面的例子說明，通過大量重復試驗，可以用隨機事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率。對于擲硬幣試驗，它的所有可能結果只有兩個，而且出現(xiàn)兩種可能結果的可能性相等，而對于一般的隨機事件，當試驗所有的可能結果不是有限個，或者各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，就不能用4.2節(jié)的方法來求概率。頻率是否可以估計該隨機事件的概率呢？動腦筋上面的例子說明，通過大量重復試驗，可以用隨機事件發(fā)生

一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個常數(shù)p,那么事件A

發(fā)生的概率P(A)=p

用頻率估計的概率可能小于0嗎？可能大于1嗎？結論一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率數(shù)學史實

瑞士數(shù)學家雅各布·伯努利（1654－1705)被公認為是概率論的先驅之一，他最早闡明了隨著試驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近。數(shù)學史實瑞士數(shù)學家雅各布·伯努利（1654－1705

因此，擲100次硬幣并不一定能得到“正面朝上”的頻率是

,“反面朝上”的頻率是

。而概率是刻畫隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，是一個固定的量，不具有隨機性。

需要指出的是，頻率和概率都是隨機事件可能性大小的定量的刻畫，但頻率與試驗次數(shù)及具體的試驗有關，因此，頻率具有隨機性；因此，擲100次硬幣并不一定能得到“正面朝上”的頻例：瓷磚生產(chǎn)受燒制時間、溫度、材質的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品，也可能成為次品或廢品，究竟發(fā)生哪種結果，在燒制前無法預知，所以這是一種隨機現(xiàn)象。而燒制的結果是“合格品”是一個隨機事件，這個事件的概率稱為“合格品率”。由于燒制結果不是等可能的，我們常用“合格品”的頻率作為“合格品率”的估計。典例剖析例：瓷磚生產(chǎn)受燒制時間、溫度、材質的影響，一塊磚坯放

某瓷磚廠對最近出爐的一大批某型號瓷磚進行質量抽檢，結果如下：（1）計算上表中合格品的各頻率（精確到0.001）；（2）估計這種瓷磚的合格品率（精確到0.01）；（3）若該工廠本月生產(chǎn)該型號瓷磚500000塊，試估計合格品數(shù)。某瓷磚廠對最近出爐的一大批某型號瓷磚進行質量抽檢，（解（1）逐項計算，填表如下：解（1）逐項計算，填表如下：（2）觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當抽取的瓷磚數(shù)n≥400時，合格品頻率

穩(wěn)定在0.962的附近，所以我們可取p

=0.96作為該型號瓷磚的合格品率的估計。（3）500000×96%=480000（塊），可以估計該型號合格品數(shù)為480000塊。（2）觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當抽取的瓷磚數(shù)n≥400時，合格品

在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是多少？課堂練習在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區(qū)考點：利用頻率估計概率。分析：在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解。解答：由題意可得，=