福建省福州八中屆高三第一次質(zhì)檢考試

福州八中2022—2022高三畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理)試題考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知，則= A． B． C． D．[0，2]2．設(shè)非空集合A，B滿(mǎn)足AB，則 A．x∈A，有x∈B B．x0∈A，使得x0B C．x∈B，有x∈A D．x0∈B，使得x0A3．設(shè)，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是 A．[-2，-1] B．[-1，0] C．[0，1] D．[1，2]4．下列圖像表示的函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)的是 xoyxxoyxoyo1yxxoy A B CD5.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A．命題“若”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件 C．對(duì)于命題 D．若為假命題，則p、q均為假命題6.設(shè)集合的真子集的個(gè)數(shù)是 A.4 B.7 C.8 D.7．函數(shù)為奇函數(shù)，則 A. B． C．D．8.已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于 A． B． C．2 D．99.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是10.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖诜橇銓?shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱(chēng)為上的高調(diào)函數(shù).如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D．二．填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分,把答案填在題中橫線(xiàn)上）11.已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝.12.函數(shù)的定義域是______.13.已知，則______________.14.定義在R上的函數(shù)，當(dāng).15.定義在R上的函數(shù)f(x)，如果存在函數(shù)g(x)＝kx＋b(k，b為常數(shù))，使得f(x)≥g(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則稱(chēng)g(x)為函數(shù)f(x)的一個(gè)承托函數(shù).現(xiàn)有如下命題： ①對(duì)給定的函數(shù)f(x)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無(wú)數(shù)個(gè)； ②g(x)＝2x為函數(shù)f(x)＝2x的一個(gè)承托函數(shù)； ③定義域和值域都是R的函數(shù)f(x)不存在承托函數(shù).其中正確的是。三、解答題：（本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）16.（本題滿(mǎn)分13分）已知命題：，命題：()．（1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．本題（1）、（2）兩個(gè)必答題，每小題7分，滿(mǎn)分14分。（1）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-2；矩陣與變換 曲線(xiàn)在二階矩陣的作用下變換為曲線(xiàn) (Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值； (Ⅱ)求M的逆矩陣M-1。（2）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是（是參數(shù)）．(Ⅰ)以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，寫(xiě)出曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)若直線(xiàn)：（是參數(shù)）與曲線(xiàn)C相切，求直線(xiàn)的傾斜角．18．（本題滿(mǎn)分13分） 已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且。（1）求的解析式；（2）設(shè)，,求的最大值。19.（本題滿(mǎn)分13分）某廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元），通過(guò)市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠(chǎng)當(dāng)年生產(chǎn)該產(chǎn)品能全部銷(xiāo)售完。（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠(chǎng)在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？20．（本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱(chēng)。（1）求的解析式；（2）若，且在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21．（本題滿(mǎn)分14分） 已知函數(shù)，其中且．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若，求函數(shù)（）的最值；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意的，總存在唯一的，使得成立．試求的取值范圍．

福州八中2022—2022高三畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）3.C5.D6.B9.C二．填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，）11.112.13.214.-115.①三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.（本題滿(mǎn)分13分）解：：，……1分⑴∵是的充分條件，∴是的子集．……3分∴，得，……5分∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．……6分⑵當(dāng)時(shí)，：……7分依題意，與一真一假，……8分真假時(shí)，由，得．……10分假真時(shí)，由，得．……12分∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為．……13分17．本題（1）、（2）兩個(gè)必答題，每小題7分，滿(mǎn)分14分。（1）(Ⅰ)…………1分 代入新曲線(xiàn)…………3分 解得…………4分 (Ⅱ)，由逆矩陣公式得…………7分（2）(Ⅰ)易知曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程是，因?yàn)?，，故曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為．…………4分(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)：（是參數(shù)）的斜率為，其直角坐標(biāo)方程是，曲線(xiàn)C：的圓心為，因?yàn)橹本€(xiàn)與曲線(xiàn)C相切，所以，解得，故直線(xiàn)的傾斜角或．………7分18．（本題滿(mǎn)分13分） 解：（1）設(shè)，代入和，并化簡(jiǎn)得，?！?分（2）對(duì)稱(chēng)軸是?！?分eq\o\ac(○,1)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；………10分eq\o\ac(○,2)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，………12分綜上所述：?！?3分19.（本題滿(mǎn)分13分）解：（Ⅰ）…………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，取得最大值…………8分 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值…………12分 綜上所述，當(dāng)時(shí)取得最大值1000，即年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠(chǎng)在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大.…………13分20．（本題滿(mǎn)分13分）解：（1）設(shè)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A（0，1）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圖象上…………2分∴…………4分∴，即