生物統(tǒng)計學(xué)可直線化的非線性回歸分析

123456432112345643211234564321正向直線關(guān)系負(fù)向直線關(guān)系曲線關(guān)系直線關(guān)系是兩變量間最簡單的一種關(guān)系。這種關(guān)系僅在變量的一定取值范圍內(nèi)可用，范圍過大，散點圖就偏離直線，需要借助于曲線描述。如果縮小研究范圍，則任意非直線關(guān)系最后都可以用線性關(guān)系來近似，但范圍過小，使用上不方便。(1)不能對變量間的關(guān)系有一個整體上的認(rèn)識。(2)在不同取值范圍內(nèi)還要換用不同的方程。兩變量間的非線性關(guān)系用來表示雙變量間的關(guān)系有多種曲線。曲線類型直線類型直線回歸方程曲線回歸方程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化可直線化的非線性回歸分析第十章第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)非線性回歸的直線化對數(shù)函數(shù)曲線指數(shù)函數(shù)曲線可直線化的非線性回歸分析第十章第四節(jié)冪函數(shù)曲線第五節(jié)Logistic生長曲線第一節(jié)：非線性回歸的直線化一、確定曲線類型的方法二、直線化的方法三、常見的可直線化的曲線類型四、常用曲線模型的直線化方法五、存在的問題非線性回歸分為兩種情況對于已知曲線類型，其回歸效果有保證。同時在多數(shù)情況下，我們對所研究的對象有一定的了解，可以根據(jù)理論或經(jīng)驗給出可能的曲線類型，因此常用的是已知曲線類型的回歸。一、確定曲線類型的方法已知曲線(公式)類型未知曲線(公式)類型專業(yè)知識、經(jīng)驗或文獻確定曲線類型單細胞生物生長初期符合指數(shù)函數(shù)增長，但若考慮到生長一定時間后，后期生長受到抑制，其生長曲線變成“S”形。酶促反應(yīng)動力學(xué)中的米氏方程是一種雙曲線。一、確定曲線類型的方法1散點圖的方法2通過散點圖，確定曲線類型，如果幾種類型可供選擇，可多做幾次回歸，進行比較，再確定曲線類型。確定了曲線類型之后，回歸的任務(wù)就變成確定曲線公式中的參數(shù)，因此，也稱為曲線擬合。一、確定曲線類型的方法二、線性化的方法直接引入新變量。數(shù)學(xué)變換后，引入新變量。三、常見的可線性化的曲線類型對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)雙曲線S形曲線四、常用曲線模型的直線化方法對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)雙曲線四、常用曲線模型的直線化方法S形曲線四、常用曲線模型的直線化方法五、存在問題不是所有非線性方程都能用變量代換線性化。即使方程類型不對時，變量代換與線性回歸仍可照常進行，但結(jié)果沒有任何用途，強行使用會導(dǎo)致錯誤。只能使變換后數(shù)據(jù)的線性方程殘差最小，采用線性化方法進行曲線回歸后必須進行檢驗。第五節(jié)：Logistic生長曲線特點開始增長緩慢，而在以后的某一范圍內(nèi)迅速增長，達到某限度后，增長又緩慢下來，曲線略呈拉長的“S”，因此，也稱為S型曲線。0xyK1+aK2K起始量終極量