2022第十二講-實(shí)對(duì)稱矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形精選ppt

第十二講實(shí)對(duì)稱矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形I、內(nèi)積運(yùn)算xA01、背景第十二講實(shí)對(duì)稱矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形2(Schmidt正交化過程)(看書)1設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱矩陣，都是實(shí)n維列向量，那么4、如何用線性無關(guān)向量組第十二講實(shí)對(duì)稱矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形2(Schmidt正交化過程)(看書)3實(shí)對(duì)稱矩陣的特征向量是實(shí)向量。（其中是n維正交單位向量組）使2(Schmidt正交化過程)(看書)3實(shí)對(duì)稱矩陣的特征向量是實(shí)向量。2(Schmidt正交化過程)(看書)實(shí)對(duì)稱矩陣不同特征值的特征向量必正交。（其中是n維正交單位向量組）使第十二講實(shí)對(duì)稱矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形2實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值是實(shí)數(shù)。2(Schmidt正交化過程)(看書)3、內(nèi)積運(yùn)算性質(zhì)向量加法實(shí)數(shù)相加數(shù)與向量乘法兩個(gè)實(shí)數(shù)相乘II實(shí)向量長度0yx35-4yz024x3記作例如：yx011III.兩非零實(shí)向量的夾角2實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值是實(shí)數(shù)。第十二講實(shí)對(duì)稱矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形3實(shí)對(duì)稱矩陣的特征向量是實(shí)向量。2(Schmidt正交化過程)(看書)2實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值是實(shí)數(shù)。第十二講實(shí)對(duì)稱矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形1設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱矩陣，都是實(shí)n維列向量，那么3實(shí)對(duì)稱矩陣的特征向量是實(shí)向量。第十二講實(shí)對(duì)稱矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形3實(shí)對(duì)稱矩陣的特征向量是實(shí)向量。3實(shí)對(duì)稱矩陣的特征向量是實(shí)向量。（其中是n維正交單位向量組）使2實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值是實(shí)數(shù)。2(Schmidt正交化過程)(看書)第十二講實(shí)對(duì)稱矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形例5.4.6(看書)例5.4.7(看書)證：(看書)命題5.4.1非零實(shí)向量3、正交向量組非零實(shí)向量組任意兩個(gè)向量都正交。稱是正交向量組。正交向量組線性無關(guān)TV正交矩陣?yán)?.如果實(shí)n階矩陣A滿足則稱A是正交矩陣。例23、正交矩陣性質(zhì)（1）A是正交矩陣證：4、如何用線性無關(guān)向量組作出一個(gè)正交向量組例3解：0例4A0例5.5.1求與向量組定理5.5.2(Schmidt正交化過程)(看書)V實(shí)對(duì)稱矩陣正交相似于對(duì)角形引理5.6.3實(shí)對(duì)稱矩陣的特征向量是實(shí)向量。引理5.6.1設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱矩陣，都是實(shí)n維列向量，那么引理5.6.2實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值是實(shí)數(shù)。實(shí)對(duì)稱矩陣不同特征值的特征向量必正交。（其中是n