2019中考數(shù)學總復(fù)習專題七動點問題以靜制動試題

2019中考數(shù)學總復(fù)習專題七動點問題以靜制動試題2019中考數(shù)學總復(fù)習專題七動點問題以靜制動試題7/72019中考數(shù)學總復(fù)習專題七動點問題以靜制動試題2019-2020年中考數(shù)學總復(fù)習專題七動點問題(以靜制動)試題1．(2017·臨沂)如圖，在平面直角坐標系中，反比率函數(shù)ky＝(x>0)的圖象與邊長是6的正方形OABC的x兩邊AB，BC分別訂交于M，N兩點，△OMN的面積為10.若動點P在x軸上，則PM＋PN的最小值是( )A．62B．10C．226D．22932.(2016·西寧)如圖，在△ABC中，∠B＝90°，tan∠C＝4，AB＝6cm.動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度搬動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度搬動．若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，在運動過程中，△PBQ的最大面積是()A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm23.(2016·泰安)如圖，正△ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點(不與點B，C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于點D.設(shè)BP＝x，BD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大體是( )4.(2016·煙臺)如圖，⊙O的半徑為1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)(P點與O點不重合)，沿O→C→D的路線運動，設(shè)AP＝x，sin∠APB＝y(tǒng)，那么y與x之間的關(guān)系圖象大體是( )5．(2016·溫州)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2.P是AB邊上一動點，PD⊥AC于點D，點E在P的右側(cè)，且PE＝1，連接CE.P從點A出發(fā)，沿AB方向運動，當E到達點B時，P停止運動．在整個運動過程中，圖中陰影部分面積A．素來減小B．素來不變

S1＋S2的大小變化情況是

(

)C．先減小后增大

D．先增大后減小6．(2017·泰安)如圖，∠BAC＝30°，M為AC上一點，AM＝2，點P是AB上的一動點，PQ⊥AC，垂足為點Q，則PM＋PQ的最小值為___________．7.(2017·威海)如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝2，若P為△ABC內(nèi)一動點，且滿足∠PAB＝∠ACP，則線段PB長度的最小值為__________．8．(2016·濰坊)已知∠AOB＝60°，點P是∠AOB的均分線

OC上的動點，點

M在邊

OA上，且

OM＝4，則點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是______.9.(2016·長春)如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的極點A在x軸正半軸上，極點C的坐標為(4，3)，D是拋物線y＝－x2＋6x上一點，且在x軸上方，則△BCD面積的最大值為________．10．(2017·德州)如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ.過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF.(1)求證：四邊形BFEP為菱形；(2)當點E在AD邊上搬動時，折痕的端點P，Q也隨之搬動．①當點Q與點C重合時(如圖2)，求菱形BFEP的邊長；②若限制P，Q分別在邊BA，BC上搬動，求出點E在邊AD上搬動的最大距離．11．(2016·棗莊)如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F(xiàn)是AB上的一個動點(F不與A，B重合)，過點kF的反比率函數(shù)y＝x(k＞0)的圖象與BC邊交于點E.當F為AB的中點時，求該函數(shù)的表達式；當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？12．(2016·大慶)若兩條拋物線的極點相同，則稱它們?yōu)椤坝押脪佄锞€”，拋物線C1：y1＝－2x2＋4x＋2222與C：y＝－x＋mx＋n為“友好拋物線”．求拋物線C2的表達式；點A是拋物線C2上在第一象限的動點，過A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ＋OQ的最大值；(3)設(shè)拋物線C2的極點為C，點B的坐標為(－1，4)，問在C2的對稱軸上可否存在點M，使線段MB繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°獲取線段MB′，且點B′恰好落在拋物線C2上？若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明原由．參照答案1．C6.32337.310．(1)證明：∵折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，∴點B與點E關(guān)于PQ對稱，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF.又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝FE＝EP，∴四邊形BFEP為菱形．解：①如圖1，圖1∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°.∵點B與點E關(guān)于PQ對稱，∴CE＝BC＝5cm.222在Rt△CDE中，DE＝CE－CD，222，即DE＝5－3∴DE＝4cm，∴AE＝AD－DE＝5－4＝1(cm)．在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3－PB＝3－PE，222∴EP＝1＋(3－EP)，5解得EP＝cm，5∴菱形BFEP的邊長為cm.3圖2②當點Q與點C重合時，如圖1，點E離A點近來，由①知，此時AE＝1cm.當點P與點A重合時，如圖2，點E離A點最遠，此時四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm，∴點E在邊AD上搬動的最大距離為2cm.11．解：(1)∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B(3，2)．∵F為AB的中點，∴F(3，1)．k∵點F在反比率函數(shù)y＝x(k＞0)的圖象上，∴k＝3，∴該函數(shù)的表達式為3y＝(x＞0)．xkk(2)由題意知E，F(xiàn)兩點坐標分別為E(，2)，F(xiàn)(3，)，2311112×32△EFA112123＝2k－12k＝－12(k－3)＋4，3當k＝3時，S有最大值，且最大值為4.12．解：(1)∵y1＝－2x2＋4x＋2＝－2(x－1)2＋4，∴拋物線C1的極點坐標為(1，4)．∵拋物線C1與C2極點相同，m－1×2＝1，－1＋m＋n＝4，解得m＝2，n＝3.∴拋物線C2的表達式為y2＝－x2＋2x＋3.設(shè)點A的坐標為(a，－a2＋2a＋3)，2則AQ＝－a＋2a＋3，OQ＝a，223221∴AQ＋OQ＝－a＋2a＋3＋a＝－a＋3a＋3＝－(a－2)＋4.321∴當a＝2時，AQ＋OQ有最大值，最大值為4.如圖，連接BC，過點B′作B′D⊥CM，垂足為D.∵B(－1，4)，C(1，4)，拋物線的對稱軸為∴BC⊥CM，BC＝2.∵∠BMB′＝90°，∴∠BMC＋∠B′MD＝90°.∵B′D⊥MC，∴∠MB′D＋∠B′MD＝90°.∴∠MB′D＝∠BMC.在△BCM和△MDB′中，

x＝1，∠MB′D＝∠BMC，∠BCM＝∠MDB′，BM＝B′M，∴△BCM≌△MDB′，∴BC＝MD，CM＝B′D.設(shè)點M的坐標為(1，b)，則B′D＝CM＝|4－b|，