概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：第七章 參數(shù)估計(jì)4

設(shè)X1,X2,…,Xn是源于正態(tài)總體

的樣本，7.4.1單個(gè)正態(tài)總體的情況7.4正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)分別為樣本均值和樣本方差。1、均值的置信區(qū)間（1）為已知可得到

的置信水平為的置信區(qū)間為或（2）為未知可得到

的置信水平為的置信區(qū)間為由或【例1】有一大批糖果.現(xiàn)從中隨機(jī)地取16袋,稱得重量（以克計(jì)）如下:506508499503504510497512514505493496506502509496【解】這里設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布，試求總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間。t0.025(15)=2.1315,于是得到

的置信水平為0.95的置信區(qū)間為即。2、方差的置信區(qū)間由可得到

的置信水平為的置信區(qū)間為由可得到標(biāo)準(zhǔn)差

的置信水平為的置信區(qū)間為【例2】有一大批糖果。現(xiàn)從中隨機(jī)地取16袋,稱得重量（以克計(jì)）如下:506508499503504510497512514505493496506502509496【解】這里設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布,試求總體標(biāo)準(zhǔn)差的置信水平0.95為的置信區(qū)間。于是得到標(biāo)準(zhǔn)差

的置信水平為0.95的置信區(qū)間為即7.4.2兩個(gè)總體的情況設(shè)已給定置信水平為,并設(shè)是來自第一個(gè)總體的樣本,是來自第二個(gè)總體的樣本，這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立。且設(shè)分別為第一、二個(gè)總體的樣本均值,

分別為第一、二個(gè)總體的樣本方差。1、兩個(gè)總體均值差的置信區(qū)間（1）為已知因?yàn)橄嗷オ?dú)立,所以相互獨(dú)立。故或于是得到

的置信水平為的置信區(qū)間為（2）未知其中于是得到

的置信水平為的置信區(qū)間為【解】依題意,可認(rèn)為分別來自兩總體的樣本是相互獨(dú)立的。又因?yàn)橛杉僭O(shè)兩總體的方差相等，但數(shù)值未知，故兩總【例3】為比較I、Ⅱ兩種型號(hào)步槍子彈的槍口速度，隨機(jī)地取I

型子彈10發(fā)，得到槍口速度的平均值為隨機(jī)地取Ⅱ型子彈20發(fā)，標(biāo)準(zhǔn)差為得到槍口速度的平均值為標(biāo)準(zhǔn)差為。

假設(shè)兩總體都可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布，且生產(chǎn)過程可認(rèn)為方差相等。求兩總體均值差的置信水平為0.95

的置信區(qū)間。體均值差的置信水平為的置信區(qū)間為其中這里故兩總體均值差的置信水平為0.95的置信區(qū)間為即(3.07,4.93)。2、兩個(gè)總體方差比的置信區(qū)間（均未知）即由知可得到

的置信水平為的置信區(qū)間為【例4】研究由機(jī)器A和機(jī)器B生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑，隨機(jī)地抽取機(jī)器A生產(chǎn)的鋼管18只，測(cè)得樣本方差隨機(jī)地取機(jī)器B

生產(chǎn)的鋼管13只，測(cè)得樣本方差設(shè)兩樣本相互獨(dú)立，且設(shè)由機(jī)器A和機(jī)器B生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑分別服從正態(tài)分布這里(i=1,2)

均未知。試求方差比的置信水平為0.90

的置信區(qū)間。即(0.45,2.79)。.【解】這里故兩總體方差比的置信水平為0.90的置信區(qū)間為(0-1)分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)設(shè)有一容量n>50的大樣本，它來自(0-1)分布的總體X，X的分布律為

其中p為未知參數(shù)?，F(xiàn)在求p的置信水平為的置信區(qū)間。已知(0-1)分布的均值和方差分別為設(shè)X1，X2，。。。，

Xn是一個(gè)樣本。因樣本容量n較大，由中心極限定理知近似地服從N(0，1)分布，于是有不等式等價(jià)于記其中于是得到p的一個(gè)近似的置信水平為的置信區(qū)間為舉例設(shè)自一大批產(chǎn)品的100個(gè)樣品中，得一級(jí)品60個(gè)，求這批產(chǎn)品的一級(jí)品率p的置信水平為0.95的置信區(qū)間。解：一級(jí)品率p是（0-1）分布的參數(shù)，此處n=100，

則

于是：

從而得到p的一個(gè)近似的置信水平為的置信區(qū)間為課堂練習(xí)

某單位要估計(jì)平均每天職工的總醫(yī)療費(fèi)，觀察了30天，其總金額的平均值是170元，標(biāo)準(zhǔn)差為30元，試決定職工每天總醫(yī)療費(fèi)用平均值的區(qū)間估計(jì)（置信水平為0.95）。解：設(shè)每天職工的總醫(yī)療費(fèi)為X，則有由中心極限定理，E[X]=,D(X)=

使得均值的置信水平為的區(qū)間估計(jì)為未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S近似代替。的置信水平為0.95的置信區(qū)