全等三角形概念與性質(zhì)

全等三角形概念與性質(zhì)全等三角形概念與性質(zhì)全等三角形概念與性質(zhì)全等三角形概念與性質(zhì)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:全等三角形概念與性質(zhì)第一部分：知識(shí)點(diǎn)回顧1.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形，叫做全等三角形。2.全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等（2）全等三角形對(duì)應(yīng)角相等如上圖：△ABC和△A1B1C1是全等三角形，記作△ABC≌△A1B1C1，符號(hào)“≌”表示全等，讀作“全等于”.其中，AB=A1B1、AC=A1C1、BC=B1C1；∠A=∠A1、∠B=∠B1、∠C=∠C1.補(bǔ)充：（1）全等三角形面積相等、周長(zhǎng)相等；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)線段（高、角平分線、中線）相等；（3）翻折、平移、旋轉(zhuǎn)前后的三角形全等第二部分：例題剖析例1、如圖4，△ABC≌△ADE，∠E和∠C是對(duì)應(yīng)角，AB與AD是對(duì)應(yīng)邊，寫(xiě)出另外兩組對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角；分析：由已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，得點(diǎn)C與點(diǎn)E，點(diǎn)B與點(diǎn)D為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得答案。解：∵△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，

∴AC=AE，BC=DE；

∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)；解題用到的知識(shí)點(diǎn)為：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，應(yīng)注意各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)應(yīng)在同一位置．根據(jù)對(duì)應(yīng)角對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角解題是正確解答本題的關(guān)鍵．例2、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長(zhǎng)為20，AB＝5，BC＝8,則DF長(zhǎng)是多少分析：由△ABC的周長(zhǎng)為20，AB＝5，BC＝8,可求出邊AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，求出邊DF的長(zhǎng)。解：∵△ABC的周長(zhǎng)為20，AB=5，BC=8，

∴AC=20-5-8=7，

∵△ABC≌△DEF，

∴DF=AC=7．點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)邊相等”。第三部分：典型例題例1、如圖，△ABC≌△ADE，∠B=40°，∠E=30°，∠BAE=80°，則∠BAC=、∠DAC=．【變式練習(xí)】如圖所示，已知△ABD≌△ACE，∠C=30°，∠BEO=120°，且線段AO是∠CAB的角平分線，求∠AOE的大小。BEDBEDCA例2圖例2、如圖，已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，求證：BE=CD?！咀兪骄毩?xí)】如圖所示，已知△ABC≌△FED，且BC＝ED，那么AB與EF平行嗎為什么第四部分：思維誤區(qū)一、尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角時(shí)出錯(cuò)例1如圖1，已知：△ABC≌△EFD,∠C=∠D,AE=BF,指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。圖1錯(cuò)解：對(duì)應(yīng)邊BC與DF,AE與BF,對(duì)應(yīng)角∠DEF和∠ABC.錯(cuò)解分析：識(shí)圖能力差，不能看出兩個(gè)三角形如何重合的，不能正確識(shí)別對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。正解對(duì)應(yīng)邊AB=EF,AC=ED,BC=DF；對(duì)應(yīng)角∠A=∠EEF,∠ABC=∠F.第五部分：方法規(guī)律找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法：①大對(duì)大，小對(duì)小，②公共的邊是對(duì)應(yīng)邊，公共的角是對(duì)應(yīng)角，③對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角，④對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊是對(duì)應(yīng)邊。第六部分：鞏固練習(xí)A組一、選擇題1.下圖中，全等的圖形有（）A.2組 B.3組 C.4組 D.5組2.下列說(shuō)法中正確的是（）A.全等三角形的高相等B.全等三角形的角平分線相等C.全等三角形的中線相等D.全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等3.如圖3所示，，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（）圖3A.和的面積相等B.和的周長(zhǎng)相等圖3C.D.，且4.△ABC與△DFE是全等三角形，A與D對(duì)應(yīng)，B與F對(duì)應(yīng)，則按標(biāo)有字母的線段計(jì)算，圖中相等的線段有（）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組5.如圖，已知△ABE≌△ACD,AB=AC，BE=CD,∠B=50°，∠AEC=120°，則∠DAC=（）A120°B60°C50°D70°6.如圖所示，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，則圖中的一個(gè)等腰直角三角形是（）A.△ADC B.△BDC′ C.△ADC′ D.不存在二、填空題7.已知△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF，則AC的對(duì)應(yīng)邊是__________，∠ACB的對(duì)應(yīng)角是__________.8.下圖是由全等的圖形組成的，其中AB＝3cm，CD＝2AB，則AF＝__________.9.如圖所示，把△ABC沿直線BC翻折180°到△DBC，那么△ABC和△DBC______全等圖形（填“是”或“不是”）；若△ABC的面積為2，那么△BDC的面積為_(kāi)_________.三、解答題10.如圖△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm，求DE的長(zhǎng).11.如圖，將△ABC繞其頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ADE.（1）△ABC與△ADE有怎樣的關(guān)系（2）求∠BAD的度數(shù)。B組1.如圖所示，△AOB≌△COD，∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，則∠D的對(duì)應(yīng)角是__________，圖中相等的線段有__________.2.（實(shí)際應(yīng)用題）如圖所示，用同樣粗細(xì)，同種材料的金屬構(gòu)制兩個(gè)全等三角形，△ABC和△DEF，已知∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC的質(zhì)量為25克，EF的質(zhì)量為30克，求金屬絲AB的質(zhì)量的取值范圍.第七部分：中考體驗(yàn)1.（2009?太原）如圖1，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為（）°B．30°C．35°D．40°2．（2010?銅仁地區(qū)）如圖2，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，則DE的長(zhǎng)是（）圖1圖2圖33.（2004?黑龍江）如圖3，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（）°B．20°C．25°D．30°4.（2010?鞍山）如圖4，兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1m，一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開(kāi)始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2010m停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在（）A.點(diǎn)A處B.點(diǎn)B處C.點(diǎn)C處D.點(diǎn)E處5.（2007?玉溪）如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是（）

A、50 B、62 C、65 D、686.（2008?南通）已知：如圖5，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，則∠AEB=度．圖