套利定價作業(yè)答案

套利定價作業(yè)答案套利定價作業(yè)答案套利定價作業(yè)答案資料僅供參考文件編號：2022年4月套利定價作業(yè)答案版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：1.假定證券收益由單指數(shù)模型確定，即，式中，為證券i的超額收益，為市場超額收益，無風(fēng)險利率為2%。假定有三種證券A、B、C，其特征的數(shù)據(jù)如下所示：證券A10%25%B12%10%C14%20%A如果，計算證券A、B、C收益的方差。B在這個市場中，有無套利機(jī)會？若可以套利請給出一個合理的套利方案，并說明其是如何實(shí)現(xiàn)的。答案：（1）A的方差為COV(-,-)=COV(,)(因?yàn)闊o風(fēng)險利率是常數(shù))=COV(,)+=+=同理B的方差為，C的方差為。特別注意這里說的是超額收益，超額收益是本身收益與無風(fēng)險收益的差額。關(guān)于這一點(diǎn)大家可以看下課本第六章單因素模型構(gòu)造，這里面有提及。并且COV(,)這個并不是市場風(fēng)險的方差，只是數(shù)值上相等罷了。（2）（1、2、3分別對應(yīng)A、B、C）>0由前兩個等式知，，代入第三個不等式知>0。明顯不管取什么值都不可能成立，故不存在套利。2.考慮下面的單因素經(jīng)濟(jì)體系的資料，所有資產(chǎn)組合均已充分分散優(yōu)化資產(chǎn)組合貝塔A12%F6%現(xiàn)假定另一資產(chǎn)組合E，也充分分散化，貝塔值為，期望收益率為8%，是否存在套利機(jī)會？如果存在，則給出你認(rèn)為可行的具體方案。

（1、2、3分別對應(yīng)A、F、E）>0由前兩個等式知：，，代入第三個不等式得：2>0所以可以任取=，則=，=。存在套利，套利一個方案如上所述。3.在一個只有兩種股票的資本市場上，股票A的資本是股票B的兩倍。股票A的超額收益的標(biāo)準(zhǔn)差為30%，股票B的超額收益的標(biāo)準(zhǔn)差為50%。兩者超額收益的相關(guān)系數(shù)為.A市場指數(shù)資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？

B每種股票的貝塔值是多少？C每種股票的殘差是多少？D如果指數(shù)模型不變，股票A期望收益超過無風(fēng)險收益率11%，市場資產(chǎn)組合投資的風(fēng)險溢價是多少？答案：A:由題意知：令，其中、、分別代表市場組合超額收益，A的超額收益，B的超額收益。則COV(,)==，由于超額收益與市場組合本身收益只相差一個常數(shù)，故兩者方差一樣。所以市場組合方差為.B:由題意知COV(,)=COV()=,由于市場組合的收益與市場組合的超額收益只相差無風(fēng)險利率（常數(shù)），同時A的超額收益與A的收益也只相差無風(fēng)險利率常數(shù)。所以由協(xié)方差知識可以知道，市場組合收益與A的收益之間協(xié)方差為.,同理B的貝塔系數(shù)為.C:每種股票的殘差。每種資產(chǎn)的風(fēng)險由兩部分組成，第一是系統(tǒng)風(fēng)險，第二非系統(tǒng)風(fēng)險。非系統(tǒng)的風(fēng)險即為殘差項(xiàng)