2021年陜西省成考高升專(zhuān)數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)

2021年陜西省成考高升專(zhuān)數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.

2.

3.

第

9

題

已知向量a=(4，x)，向量b=(5，-2)，且a⊥b，則x等于（）

A.10B.-10C.1/10D.-8/54.5.若|a|=6,|b|=2,＜a,b＞=120°,則a*b=（）A.-6B.6C.3D.-36.已知兩條異面直線(xiàn)m;n，且m在平面α內(nèi)，n在平面β內(nèi)，設(shè)甲：m//β，n//α;乙：平面α//平面β，則()A.甲為乙的必要但非充分條件B.甲為乙的充分但非必要條件C.甲非乙的充分也非必要條件D.甲為乙的充分必要條件

7.若是三角形的--個(gè)內(nèi)角，則必有()

A.sinα/2＜0B.cosα＞0C.cotα/2＞0D.tanα＜08.

A.A.AB.BC.CD.D

9.若sinα＞tanα，α∈(-π/2,π/2)，則α∈()

A.(-π/2,π/2)B.(-π/2,0)C.(0,π/4)D.(π/4,π/2)

10.

二、填空題(10題)11.

12.橢圓的中心在原點(diǎn)，-個(gè)頂點(diǎn)和-個(gè)焦點(diǎn)分別是直線(xiàn)x+3y-6=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)__________.

13.設(shè)f(x+1)=，則函數(shù)f(x)=14.正方體ABCD—AˊBˊCˊDˊ中，AˊCˊ與BˊC所成的角為_(kāi)_________15.擲一枚硬幣時(shí)，正面向上的概率為，擲這枚硬幣4次，則恰有2次正面向上的概率是___________________。16.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k則a*b=17.

18.

19.不等式(2x+1)/(1-2x)的解集為_(kāi)_____.

20.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X-1012Pc2c3c4c則c=__________三、簡(jiǎn)答題(10題)21.

22.

(本小題滿(mǎn)分12分)

23.

(本小題滿(mǎn)分13分)

24.

(本小題滿(mǎn)分13分)

25.(本小題滿(mǎn)分12分)

26.

(本小題滿(mǎn)分12分)

27.

(本小題滿(mǎn)分12分)

28.(本小題滿(mǎn)分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣(mài)出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少10件，商店為了獲得大利潤(rùn)，問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少?

29.(本小題滿(mǎn)分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5，0)，在橢圓上求一點(diǎn)B，使|AB|最大.

30.

(本小題滿(mǎn)分12分)

四、解答題(10題)31.已知正六棱錐的高和底的邊長(zhǎng)都等于a(Ⅰ)求它的對(duì)角面(過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面）的面積、全面積和體積;(Ⅱ)求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角.

32.

33.

34.(I)求f(x)的定義域;

(Ⅱ)求使f(x)>0的所有x的值

35.

36.(Ⅰ)求E的離心率；(Ⅱ)若E的焦距為2,求其方程.

37.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，焦距為.(Ⅰ)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)若以O(shè)為圓心的圓與E交于四點(diǎn)，且這四點(diǎn)為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，求該圓的半徑.

38.正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長(zhǎng).

39.

40.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和S求證：是等差數(shù)列，并求公差與首項(xiàng).

參考答案

1.A

2.A

3.A

4.B

5.A求兩個(gè)向量的數(shù)量A*b=|a|*|b|cos＜a,b＞=6*2*cos120°=12*(-1/2)=-6.

6.D兩條異面直線(xiàn)m，n，且m在平面α內(nèi)，n在平面β內(nèi)，因?yàn)閙//β，n//α←→平面α∥平面β，則甲為乙的充分必要條件.(答案為D)

7.C∵0＜α＜π,0＜α/2＜π/2A錯(cuò)誤，∵sinα/2＞0.B錯(cuò)誤，①0＜α＜π/2，即α為銳角cosα＞0，②π/2＜α＜π，即α為鈍角cosα＜O，兩種情況都有可能出現(xiàn)，∴cosα不能確定.D錯(cuò)誤，∵tanα=sinα/cosα,sinα＞0能確定，cosα不確定.選項(xiàng)C，∵①0＜α＜π/2，cotα/2＞0，又∵②π/2＜α＜π,cotα/2＞0此兩種情況均成立

8.B

9.B首先做出單位圓，然后根據(jù)問(wèn)題的約束條件，利用三角函數(shù)線(xiàn)找出滿(mǎn)足條件的α角取值范圍.∴sinα＞tanα,α∈(-π/2,π/2)，又∵sinα=MP,tanα=AT,(1)0＜α＜π/2,sinα＜tanα.(2)-π/2＜α＜0,sinα＞tanα.

10.C

11.

12.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直線(xiàn)方程可化為x/6+y/2=1,交點(diǎn)（6,0)，（0,2).當(dāng)點(diǎn)（6,0)是橢圓-個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)（0,2)是橢圓-個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，c=6,b=2，a2=40→x2/40+y2/4=1當(dāng)點(diǎn)（0,2)是橢圓-個(gè)焦點(diǎn)，（6，0)是橢圓-個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，c=2，b=6，a2=40→y2/40+x2/36=113.設(shè)x+1=t,則x=t-1將它們代入

14.答案：60°【解析】正方體中AˊCˊ與BˊC為異面直線(xiàn)，因?yàn)锳C∥AˊCˊ，所以AC與BˊC所成的角，即為A7Cˊ與BˊC所成的角.又△ABˊC為等邊三角形.所以∠ACB7=60。。即AˊCˊ與BˊC成60o的角.求異面直線(xiàn)所成的角關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)移至同一平面內(nèi).并表示出該角，再求解.

15.本題考查了貝努利試驗(yàn)的知識(shí)點(diǎn)。恰有2次正面向上的概率是P=16.答案：0解析：由向量是內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：

17.4【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

18.

19.{x|-1/2＜x＜1/2}

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣(mài)出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)為50+20=70