南充市閬中中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題(含解析)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省南充市閬中中學(xué)2018—2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題（含解析）一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分）1.以下列圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則B1的坐標(biāo)是（）A。(1,0,0)B.(1,0,1)C.(1,1,1)D。(1,1,0)【答案】C【解析】試題解析：由空間直角坐標(biāo)系和棱長(zhǎng)為1，可得則B1的坐標(biāo)是(1,1,1)。考點(diǎn)：1．空間直角坐標(biāo)系；2。直線3x3y10的傾斜角為（）A.30°B。60°C。120°D。150°【答案】D【解析】【解析】先求得直線的斜率,利用傾斜角和斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出傾斜角?！驹斀狻恐本€的斜率為kA3，設(shè)傾斜角為,則tan3,150。B33應(yīng)選D?！军c(diǎn)睛】本小題主要觀察由直線方程的一般式求得直線的斜率，考查傾斜角和斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系.對(duì)應(yīng)直線的一般方程AxByC0，化為斜-1-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精截式獲取yAxC，其中A是斜率，C是縱截距。直線的斜率,是傾BBBB斜角的正切值.要注意的是當(dāng)傾斜角為90時(shí)，斜率不存在.3。某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見右表，采用分層抽樣的方法檢查教師的身體情況，在抽取的樣本中，老年教師共有180人,則該樣本中的青年教師人數(shù)為（）A。320B.360C.90D。180【答案】A【解析】【解析】先求得老年教師抽樣的比率，用青年教師人數(shù)乘以這個(gè)比率獲取樣本中青年教師的人數(shù)。【詳解】老年教師抽樣的比率為1801，故樣本中青年教師的人數(shù)為900516001320人.應(yīng)選A.5【點(diǎn)睛】本小題主要觀察分層抽樣，利用分層抽樣中某一層的抽樣比率，獲取整體的抽樣比率,由此計(jì)算的其他層抽樣的樣本數(shù).屬于基礎(chǔ)題。4。已知數(shù)據(jù)a1,a2，，an的平均數(shù)為a，方差為s2,則數(shù)據(jù)2a1，2a2,，2an的平均數(shù)和方差分別為( )-2-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精22A.a,sB.2a，sC。2a，2s2D。2a，4s2【答案】D【解析】【解析】考慮到數(shù)據(jù)2a1，2a2，，2an的各個(gè)數(shù)據(jù)是原數(shù)據(jù)的2倍，充分利用兩者的關(guān)系結(jié)合平均數(shù)、方差的計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】數(shù)據(jù)a1，a2，，an的平均數(shù)為a，方差為S2，則另一組數(shù)據(jù)2a1，2a2，，2an的平均數(shù)為x2x2a,方差是s′2，22+(x22∵S=1[（x1﹣x）2﹣x）++（xn﹣x)]，nS′2=1［（2x1﹣2x)2+(2x2﹣2x）2++（2xn﹣2x)2］n=1[4(x1﹣x）2+4（x2﹣x）2++4（xn﹣x）2],n=4S2應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】此題觀察了當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，方差變成這個(gè)數(shù)的平方倍,平均數(shù)也乘以這個(gè)數(shù),屬于基礎(chǔ)題．5。先后扔擲兩枚平均的正方體骰子（它們六個(gè)面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4，5，6）,骰子向上的點(diǎn)數(shù)分別為X，Y，則log2XY＝1的概率為（）．A.1B.5C.1D.1636122-3-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】C【解析】試題解析：由題意知、應(yīng)滿足，所以滿足題意的有三種,所以概率為31．3612考點(diǎn)：1．古典概型；6。以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是( )A。命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題是“若x2＝1，則x≠1”B。若命題p：?x0∈R,22x010，則p：?x∈R,x2－2x－1＜0x0C。命題“若x＝y(tǒng),則sinx＝siny”的逆否命題為真命題2D。“x＝－1”是“x－5x－6＝0"的必要不充分條件【答案】C【解析】【解析】A中,寫出該命題的否命題，即可判斷A可否正確;B中,寫出該命題的否定命題，即可判斷B是錯(cuò)誤的;中，判斷原命題的真假，由此得出它的逆否命題的真假．中,判斷充分性和必要性可否建馬上可;【詳解】關(guān)于A，該命題的否命題是：若x2≠1，則x≠1,∴A錯(cuò)誤；關(guān)于B，命題的否定是：“xR，x2－2x－10”，∴B錯(cuò)誤；關(guān)于C,∵命題“若x=y，則sinx=siny"是真命題，∴它的逆否命題也為真命題．∴C正確;-4-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精關(guān)于D，x=—1時(shí)，x2—5x—6=0，∴充分性建立,x2-5x—6=0時(shí)，x=—1或x=6，必要性不行立,是充分不用要條件，D錯(cuò)誤應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題經(jīng)過(guò)命題真假的判斷，觀察了命題與命題的否定，四種命題之間的關(guān)系,充分與必要條件等問題，是綜合題．7.直線y＝kx－k＋1與橢圓x2y21的地址關(guān)系為(）94A。相切B。相離C。訂交D.不確定【答案】C【解析】【解析】求得直線過(guò)的定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，由此判斷直線和橢圓相交.【詳解】依題意,直線方程為ykx11，所以直線過(guò)點(diǎn)1,1，這個(gè)點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，故直線和橢圓必然訂交，應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】本小題主要觀察直線和橢圓的地址關(guān)系，觀察含有參數(shù)的直線方程過(guò)定點(diǎn)的問題,屬于基礎(chǔ)題。8。與圓（）

O1:x2y24x4y70和O2:x2y24y10y130都相切的直線條數(shù)是A.4B。3C.2D.1【答案】B【解析】試題解析:圓O1(2,2),r11，O2(2,5),r24，125r1r2，圓O1和圓O2外相OO-5-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精切，所以與圓O1和圓O2相切的直線有3條。應(yīng)選B．考點(diǎn)：1、直線與圓的地址關(guān)系；2、兩圓的地址關(guān)系．xy109。若是實(shí)數(shù)x、y滿足條件y10xy10

,那么z=2x-y的最大值為(）A。2B.3C.2D。1【答案】D【解析】【解析】畫出可行域,經(jīng)過(guò)向下平移基準(zhǔn)直線2xy0到可行域界線的地址，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域以以下列圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)z2xy在點(diǎn)A0,1處獲取最大值，且最大值為z011.應(yīng)選D【點(diǎn)睛】本小題主要觀察利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值。這種種類題目的主要思路是:第一依照題目所給的拘束條件,畫圖可行域；其次是求得線性目標(biāo)函數(shù)的基準(zhǔn)函數(shù);接著畫出基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)直線；爾后經(jīng)過(guò)平移基準(zhǔn)直線到-6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精可行域界線的地址；最后求出所求的最值。屬于基礎(chǔ)題.10。在區(qū)間［0，1]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）＝x2＋ax＋b2無(wú)零點(diǎn)的概率為( )A.1B.2【答案】B【解析】【解析】

3C.2D.1434函數(shù)f（x)=x2+ax+b2無(wú)零點(diǎn)的條件，獲取a,b滿足的條件,利用幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)的面積即可獲取結(jié)論．【詳解】∵ab，是區(qū)間[0，1］上的兩個(gè)數(shù),∴a，b對(duì)應(yīng)地域面積為1×1=1若函數(shù)f(x）=x2+ax+b2無(wú)零點(diǎn)，22則△=a—4b＜0，對(duì)應(yīng)的地域?yàn)橹本€a-2b=0的上方，面積為11113，224則依照幾何概型的概率公式可得所求的概率為3．4應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題主要觀察幾何概型的概率計(jì)算,依照二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的條件求出a，b滿足的條件是解決此題的要點(diǎn)．11.橢圓mx2＋ny2＝1與直線y＝1－x交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)所在直線的斜率為2，則m2n

的值是(）-7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A.2B。2【答案】A【解析】【解析】

23C。92D。233227設(shè)MN的中點(diǎn)為A，利用點(diǎn)差法,列出直線MN的斜率和直線OA斜率的關(guān)系式,由此求得m的值.n【詳解】設(shè)Mx1,y1,Nx2,y2，設(shè)MN中點(diǎn)為Ax1x2,y1y2，直線MN的斜22率為1，直線OA的斜率為y1y22,x1x22.由于M,N在橢圓上，故x1x22y1y2mx12ny121,兩式相減得mx12x22ny12y220，化簡(jiǎn)為mx1x2y1y2，即mx22ny221ny1y2x1x2m21,m2.應(yīng)選A。nn2【點(diǎn)睛】本小題主要觀察利用點(diǎn)差法，解相關(guān)直線和橢圓訂交所得弦的中點(diǎn)相關(guān)的問題，屬于基礎(chǔ)題.12.在圓C:x2y25x內(nèi)，過(guò)點(diǎn)A5,3有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最短的22弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為a，若公差11，那么n的取1nd,36值會(huì)集為（)A.4,5,6B。6,7,8,9C.3,4,5D。3,4,5,6【答案】A【解析】-8-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精由題設(shè)已知圓的圓心坐標(biāo)與半徑分別為C(5,0),r5，最長(zhǎng)弦與最短弦22分別為anL2r5,a122594，所以dana11(1,1]，解之得4n7，44n1n163即n4,5,6,應(yīng)選答案A。點(diǎn)睛：解答此題的要點(diǎn)是要分別求出最大弦與最短弦的長(zhǎng)度，求解時(shí)充分借助題設(shè)條件，并依照?qǐng)D形的特色先算出最長(zhǎng)弦即是圓的直徑，而最短弦則是過(guò)定點(diǎn)與圓心連線垂直的弦。其長(zhǎng)度的計(jì)算則是借助圓心與定點(diǎn)的連線的長(zhǎng)＼半徑＼半弦長(zhǎng)三者之間的關(guān)系進(jìn)計(jì)算的。二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每題5分，共20分）13.若直線x2y20與直線axy10垂直,則a_________?！敬鸢浮?【解析】【解析】依照兩條直線垂直的條件,列出方程，從而求得a的值.【詳解】由于兩條直線垂直,故1a210，解得a2.【點(diǎn)睛】本小題主要觀察兩條直線垂直的條件,屬于基礎(chǔ)題.兩條直線垂直，則有A1A2B1B20，若兩條直線平行，則有A1B2A2B10.14?！皃∨q為真命題"是“p∧q為真命題”的_________（填’充分不用要條件‘必要不充分條件'‘充要條件，既不充分也不用要條件’中的一個(gè)）【答案】必要不充分條件【解析】-9-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】依照且命題和或命題為真的知識(shí)，比較兩者范圍的大小,由此判斷出正確的結(jié)論?！驹斀狻縫或q為真，說(shuō)明兩其中最少有一個(gè)真命題；p且q為真,說(shuō)明兩個(gè)都是真命題.所以前者的范圍包含后者的范圍，故填必要不充分條件。【點(diǎn)睛】本小題主要觀察含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)系詞命題為真的看法，觀察充要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題。15.橢圓x2y21的離心率為1，則k的值為______________k892【答案】4或54【解析】【解析】將焦點(diǎn)分為在x,y軸上兩種情況,利用橢圓的離心率列方程,由此求得k的值。【詳解】橢圓的離心率滿足ecb21。當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，aa191，解得k4.當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí),1k81，解得k5.故k82924填4或5。4【點(diǎn)睛】本小題主要觀察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，觀察了分類談?wù)摰臄?shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.-10-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精xy3016.設(shè)x,y滿足拘束條件2xy60,若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0,b0)的最大值0y0為12，則11的最小值為_________________。a3b【答案】2512【解析】【解析】畫出可行域，經(jīng)過(guò)向上平移基礎(chǔ)直線axby0到可行域的界線地址,利用最大值列方程，獲取a,b的一個(gè)關(guān)系式，利用基本不等式求得表達(dá)式的最小值.【詳解】畫出可行域以以下列圖所示，由圖可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A9,12處獲取最大值為12,即9a12b12，3ab1，所以4113ab13ba132ba25，當(dāng)且僅當(dāng)ba，即a4,b2時(shí),取a3b412a4b12a4b12a4b55得最小值為25.12-11-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【點(diǎn)睛】本小題主要觀察線性規(guī)劃問題,觀察已知目標(biāo)函數(shù)的最大值求參數(shù)，觀察利用基本不等式求和式的最小值。屬于中檔題.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分）17.已知p：｜x－4|≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0),若p是q的充分而不用要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】9，+【解析】【解析】解絕對(duì)值不等式求得p的范圍，解一元二次不等式求得q的范圍，根-12-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精據(jù)p是q的充分不用要條件可知，p的范圍是q的范圍的子集，由此列不等式組，解不等式組求得m的取值范圍.【詳解】由|x－4|≤6，解得－2≤x≤10，∴p：－2≤x≤10；由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0），整理得［x－(1－m）］[x－(1＋m)］≤0，解得1－m≤x≤1＋m，∴q:1－m≤x≤1m＋.又∵p是q的充分不用要條件，∴∴m≥9，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[9，＋∞)．【點(diǎn)睛】本小題主要觀察絕對(duì)值不等式的解法，觀察一元二次不等式的解法，還觀察了已知充分不用要條件，求參數(shù)的取值范圍。含有單個(gè)絕對(duì)值的不等式，解法口訣是“大于在兩邊，小于在中間”,即若xa，則xa,aa；若xa，則axa.屬于中檔題.18.已知兩條直線l1:3x4y20與l2:2xy20的交點(diǎn)P,求:（1）過(guò)點(diǎn)P且過(guò)原點(diǎn)的直線方程。（2）過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線l3:x2y10的直線l的方程。【答案】（1）（2）【解析】試題解析：解：(1）由題意直線l1:3x+4y-2=0與直線l2:2x+y+2=0聯(lián)立:l1:3x4y20與l2:2xy20，解得x=—2,y=2則交點(diǎn)P（-2,2)所以，過(guò)點(diǎn)P（-2，2）與原點(diǎn)的直線方程為：，化簡(jiǎn)得：x+y=0；（2）直線l3：x-2y—1=0的斜率為k=1過(guò)點(diǎn)P（—2，2)且垂直于直線l3：x—2y-1=02的直線l的斜率為—2．所以，由點(diǎn)斜式所求直線的方程y—2=-2（x+2）即所求直線的方程2x+y+2=0-13-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)：兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩直線的垂直關(guān)系談?wù)摚捍祟}是一道中檔題，要修業(yè)生會(huì)求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握兩直線垂直時(shí)斜率之間的關(guān)系，會(huì)依照條件寫出直線的點(diǎn)斜式方程和兩點(diǎn)式方程19.某零售店近5個(gè)月的銷售額和利潤(rùn)額資料以下表：商店名稱ABCDE銷售額x/千萬(wàn)元35679利潤(rùn)額y/百萬(wàn)元23345(1）畫出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系；(2）用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程；3)當(dāng)銷售額為4千萬(wàn)元時(shí),利用（2)的結(jié)論估計(jì)該零售店的利潤(rùn)額（百萬(wàn)元）．n(xix)(yiy)?][參照公式：b?i1，?n(xix)2aybxi1【答案】（1）散點(diǎn)圖以下：，兩個(gè)變量呈正線性相關(guān)關(guān)系；（2）回歸方程為y0.5x0.4（;3）當(dāng)x=4時(shí)，y=2.4該店的利潤(rùn)額為2。-14-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精百萬(wàn)元．【解析】【解析】1）建立合適的坐標(biāo)系,畫出散點(diǎn)圖，看趨勢(shì)確定變量間的關(guān)系；2）分別求出、,代入公式求出?、?，即可求得回歸方程；yab（3）令x4，代入回歸方程，求出利潤(rùn)額.【詳解】（1)畫出如圖散點(diǎn)圖：由散點(diǎn)圖可看出變量成正線性相關(guān)關(guān)系。3567923345，（2)平均數(shù)：x56，y53.4將數(shù)據(jù)代入公式可得：所以回歸直線方程為：

，a?0.4，b0.5y?0.5x0.4。（3)將x4代入回歸方程，解得：y?2.4，所以利潤(rùn)額為2。4百萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】此題觀察散點(diǎn)圖作圖與線性回歸方程的求法，注意畫散點(diǎn)圖時(shí)只畫點(diǎn)，回歸方程的公式運(yùn)用時(shí)多注意計(jì)算，并且注意每個(gè)量的單位。20.某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組為第1組［25,30)，第2組［30,35)，第3組[35,40），第4組[40，45)，第5-15-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精組［45,50],并獲取頻率分布直方圖以下列圖．（1）下表是年齡的頻數(shù)分布表，求a,b的值．區(qū)間［25，30）［30，35)［35,40)[40，45)［45，50]人數(shù)5050a150b（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則第1,2，3組應(yīng)分別抽取多少人？3）在（2)的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求最少有1人來(lái)自第3組的概率．【答案】(1)a0.085500200，b0.02550050.(2)第1，2，3組分別抽取1人，1人,4人．（3）最少有1人年齡在第3組的概率為1114．1515【解析】試題解析：(1）由題設(shè)可知，a0.085500200,b0.02550050.(2）由于第1，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為:第1組的人數(shù)為6501，300-16-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2組的人數(shù)為第3組的人數(shù)為

501，3002004，300所以第1,2，3組分別抽取1人，1人，4人．(3）設(shè)第1組的1位同學(xué)為A，第2組的1位同學(xué)為B，第3組的4位同學(xué)為C1,C2,C3,C4,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有:(A,B),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(A,C4),(B,C1),(B,C2),(B,C3),(B,C4),(C1,C2),(C1,C3),(C1,C4),(C2,C3),(C2,C4),(C3,C4),共15種可能．其中2人年齡都不在第3組的有:(A,B),共1種可能，所以最少有1人年齡在第3組的概率為1114．1515考點(diǎn)：此題主要觀察頻率分布直方圖,頻率的看法及計(jì)算,古典概型概率的計(jì)算.談?wù)摚旱湫皖},統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖,概率計(jì)算及分布列問題,是高考必考內(nèi)容及題型.古典概型概率的計(jì)算問題,要點(diǎn)是明確基本事件數(shù)，經(jīng)常借助于“樹圖法”，做到不重不漏.21。在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,3),(0,3)的距離之和為4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線ykx1與C交于A,B兩點(diǎn)。1）寫出C的方程；2)若∠AOB=90○,求k的值.【答案】(1）x2y21；(2）k142【解析】【解析】-17-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1）依照橢圓的定義,求出2a的值,利用a2b2c2求得b的值，由此求得軌跡C的方程.（2）聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達(dá)定理。利用OAOB,數(shù)量積為零,列方程，代入韋達(dá)定理進(jìn)行化簡(jiǎn),由此求得k的值.【詳解】(1）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以0，3，0，3為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸b22231,故曲線C的方程為x2y21．4（2）設(shè)Ax,y,Bx,y，其坐標(biāo)滿足2y2，x41消去y并整理得1122ykx1.k24x22kx30，故xx22k，xx3．1k2412k24○y1y20．而121212，yykxx1kxx于是所以

x1x2y1y233k22k2410，化簡(jiǎn)得4k210，k24k24k21．2【點(diǎn)睛】本小題主要觀察橢圓的定義以及標(biāo)準(zhǔn)方程，觀察直線和橢圓的地址關(guān)系，觀