高一數(shù)學(xué)第三章函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例知識(shí)點(diǎn)歸納

4/4高一數(shù)學(xué)第三章函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例知識(shí)點(diǎn)歸納數(shù)學(xué),作為人類思維的表達(dá)形式,反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩?duì)完美境界的追求。以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家整理的高一數(shù)學(xué)第三章函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例知識(shí)點(diǎn),希望可以解決您所遇到的相關(guān)問題,加油,查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)一直陪伴您。1.我們目前已學(xué)習(xí)了以下幾種函數(shù)：一次函數(shù)y=kx+b(k0),二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1),對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a1),冪函數(shù)y=xa(a為常數(shù))2.用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的根本步驟：第一步,審清題意,設(shè)立變量;第二步,根據(jù)所給模型,列出函數(shù)關(guān)系式;第三步,利用函數(shù)關(guān)系求解;第四步,再將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成具體問題的解答.3.在處理曲線擬合與預(yù)測(cè)的問題時(shí),通常需要以下幾個(gè)步驟：(1)能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格、繪出散點(diǎn)圖;(2)通過考查散點(diǎn)圖,畫出最貼近的曲線,即擬合曲線;(3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí),求出擬合曲線的函數(shù)解析式;(4)利用函數(shù)關(guān)系,根據(jù)條件對(duì)所給問題進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制,以便為決策和管理提供依據(jù).4.解疑釋惑(1)怎樣理解數(shù)學(xué)建模和實(shí)際問題的關(guān)系?一般來說,對(duì)問題進(jìn)行修改和簡化,形成一種比擬精確和簡潔的表述,這時(shí)可稱之為實(shí)際模型,它和實(shí)際原形不同,因?yàn)樗缓喕?不是實(shí)際問題所有方面都得到了表達(dá).而是在得到一個(gè)實(shí)際模型之后,再用數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)式來代替實(shí)際問題中的變量和關(guān)系,得到的結(jié)果是一個(gè)數(shù)學(xué)模型.(2)怎樣才能搞好數(shù)學(xué)建模?在數(shù)學(xué)建模中要把握好以下幾個(gè)問題：1理解問題：閱讀理解,讀懂文字表達(dá),認(rèn)真審題,理解實(shí)際背景.弄清楚問題的○實(shí)際背景和意義,設(shè)法用數(shù)學(xué)語言來描述問題.2數(shù)學(xué)建模：把握新信息,勇于探索,善于聯(lián)想,靈活化歸,根據(jù)題意建立變量或○參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系,實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化,引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào),構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,常用的數(shù)學(xué)模型有方程、不等式、函數(shù).3求解模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.○4檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型中檢驗(yàn),對(duì)模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比擬,以確○定模型的有效性,如果不滿意,要考慮重新建模.5評(píng)價(jià)與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比擬吻合,要對(duì)計(jì)算的結(jié)果作出解釋并給出其○實(shí)際意義,最后對(duì)所建立的模型給出運(yùn)用范圍.如果模型與實(shí)際問題有較大出入,那么要對(duì)模型改良,并重復(fù)上述步驟.(3)數(shù)學(xué)建模中要注意什么問題?1有的應(yīng)用題文字表達(dá)冗長,或者選擇的知識(shí)背景較為陌生,處理時(shí),要注意認(rèn)真、○耐心地閱讀和理解題意.2解決函數(shù)應(yīng)用題時(shí)要注意用變化的觀點(diǎn)分析和探求具體問題中的數(shù)量關(guān)系,尋找○量與未知量之間的內(nèi)在聯(lián)系,然后將這些內(nèi)在聯(lián)系與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)想,建立函數(shù)關(guān)系式或列出方程,利用函數(shù)性質(zhì)或方程觀點(diǎn)來求解,那么可使應(yīng)用題化生為熟,盡快得到解決.5.規(guī)律總結(jié)(1)如果實(shí)際問題中的規(guī)律很難用一個(gè)統(tǒng)一的關(guān)系式表示,可考慮用分段函數(shù)來表示它.另外,在實(shí)際問題的計(jì)算中應(yīng)注意統(tǒng)一單位.(2)分類討論建立函數(shù)模型在實(shí)際問題中較為常見,應(yīng)引起充分注意.(3)建立數(shù)學(xué)模型常用的分析方法：(1)關(guān)系分析法：即通過尋找和關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來建立問題的數(shù)學(xué)模型的方法.(2)列表分析法：即通過列表的方式探索問題的數(shù)學(xué)模型的方法.(3)圖象分析法：即通過對(duì)圖象中的數(shù)量關(guān)系分析來建立問題的數(shù)學(xué)模型的方法.(4)求解函數(shù)應(yīng)用問題的思路和方法,我們可以用示意圖表示為：實(shí)際問題分析、聯(lián)想――建立函數(shù)模型,這一步應(yīng)從審題開始,抽象、轉(zhuǎn)化通過分析和抽象找出題設(shè)與結(jié)論的數(shù)學(xué)關(guān)系,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解,即建數(shù)學(xué)立合理的數(shù)學(xué)模型,因此,這一步稱之為數(shù)學(xué)化;第二步：建立函數(shù)模型――推演數(shù)學(xué)結(jié)果,這一步就是采用數(shù)學(xué)的方法,解決函數(shù)模型所表述的數(shù)學(xué)問題.因此,反譯這一步稱之為數(shù)學(xué)解決;數(shù)學(xué)結(jié)果――實(shí)際結(jié)果,這一步就是將數(shù)學(xué)結(jié)論轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的結(jié)論.(5)數(shù)學(xué)建模即是求得函數(shù)模型,而確定函數(shù)模型有三種情況：(1)題目中已給出了函數(shù)模型,這樣利用它解決有關(guān)問題即可;(2)題目中的量量間的關(guān)系可以用式子表達(dá)出來,即可以由題意求出函數(shù)模型;(3)擬合函數(shù)模型,這需要選擇恰當(dāng)