等差數(shù)列基礎(chǔ)測(cè)試題(附詳細(xì)答案)

等差數(shù)列基礎(chǔ)測(cè)試題(附詳細(xì)答案)等差數(shù)列基礎(chǔ)測(cè)試題(附詳細(xì)答案)等差數(shù)列基礎(chǔ)測(cè)試題(附詳細(xì)答案)xxx公司等差數(shù)列基礎(chǔ)測(cè)試題(附詳細(xì)答案)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度姓名：_______________學(xué)號(hào)：____________________班級(jí)：_____________________等差數(shù)列基礎(chǔ)檢測(cè)題一、選擇題（共60分，每小題5分）1、已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d＝2，則a4等于()A．5 B．6C．7 D．92、已知{an}為等差數(shù)列，a2＋a8＝12，則a5等于()A．4 B．5C．6 D．73、在數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝()A．2n＋1 B．2n－1C．2n D．2(n－1)4、等差數(shù)列{an}的公差為d，則數(shù)列{can}(c為常數(shù)且c≠0)()A．是公差為d的等差數(shù)列 B．是公差為cd的等差數(shù)列C．不是等差數(shù)列 D．以上都不對(duì)5、在等差數(shù)列{an}中，a1＝21，a7＝18，則公差d＝()\f(1,2) \f(1,3)C．－eq\f(1,2) D．－eq\f(1,3)6、在等差數(shù)列{an}中，a2＝5，a6＝17，則a14＝()A．45 B．41C．39 D．37X7、等差數(shù)列{an}中，前三項(xiàng)依次為eq\f(1,x＋1)，eq\f(5,6x)，eq\f(1,x)，則a101＝()A．50eq\f(1,3) B．13eq\f(2,3)C．24 D．8eq\f(2,3)8、已知數(shù)列{an}對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)Pn(n，an)都在直線y＝2x＋1上，則{an}為()A．公差為2的等差數(shù)列B．公差為1的等差數(shù)列C．公差為－2的等差數(shù)列D．非等差數(shù)列9、已知m和2n的等差中項(xiàng)是4,2m和n的等差中項(xiàng)是5，則m和n的等差中項(xiàng)是()A．2 B．3C．6 D．910、若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＝45，a2＋a5＝39，則a3＋a6＝()A．24 B．27C．30 D．3311、下面數(shù)列中，是等差數(shù)列的有()①4,5,6,7,8，…②3,0，－3,0，－6，…③0,0,0,0，…④eq\f(1,10)，eq\f(2,10)，eq\f(3,10)，eq\f(4,10)，…新課標(biāo)第一網(wǎng)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)12、首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是()A．d＞eq\f(8,3) B．d＜3\f(8,3)≤d＜3 \f(8,3)＜d≤3填空題（共20，每小題5分）13、在等差數(shù)列{an}中，a10＝10，a20＝20，則a30＝________.14、△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則B＝__________.15、在等差數(shù)列{an}中，若a7＝m，a14＝n，則a21＝________.已知數(shù)列{an}滿足aeq\o\al(2,n＋1)＝aeq\o\al(2,n)＋4，且a1＝1，an＞0，則an＝________.解答題（共70分）17、在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通項(xiàng)公式．（10分）18、在等差數(shù)列{an}中，(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1與d；(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.19、已知{an}是等差數(shù)列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.（12分）(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若從數(shù)列{an}中，依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第2n項(xiàng)，按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，試求出{bn}的通項(xiàng)公式．20、已知等差數(shù)列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6為方程x2－10x＋16＝0的兩個(gè)實(shí)根．（12分）(1)求此數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)268是不是此數(shù)列中的項(xiàng)若是，是第多少項(xiàng)若不是，說明理由．21、已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，首、末兩項(xiàng)的積為9，求這三個(gè)數(shù)．（12分）22、已知(1,1)，(3,5)是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點(diǎn)．（12分）(1)求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)畫出這個(gè)數(shù)列的圖象；(3)判斷這個(gè)數(shù)列的單調(diào)性．附加題附加題已知正數(shù)a，b，c組成等差數(shù)列，且公差不為零，那么由它們的倒數(shù)所組成的數(shù)列eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，eq\f(1,c)能否成為等差數(shù)列？

答案：一、選擇題1-5CCBBC6-10BDABD11-12BD填空題13、解析：法一：d＝eq\f(a20－a10,20－10)＝eq\f(20－10,20－10)＝1，a30＝a20＋10d＝20＋10＝30.法二：由題意可知，a10、a20、a30成等差數(shù)列，所以a30＝2a20－a10＝2×20－10＝30.答案：3014、解析：∵A、B、C成等差數(shù)列，∴2B＝A＋C.又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，∴B＝60°.答案：60°15、解析：∵a7、a14、a21成等差數(shù)列，∴a7＋a21＝2a14，a21＝2a14－a7＝2n－m.答案：2n－m16、解析：根據(jù)已知條件aeq\o\al(2,n＋1)＝aeq\o\al(2,n)＋4，即aeq\o\al(2,n＋1)－aeq\o\al(2,n)＝4，∴數(shù)列{aeq\o\al(2,n)}是公差為4的等差數(shù)列，∴aeq\o\al(2,n)＝aeq\o\al(2,1)＋(n－1)·4＝4n－3.∵an＞0，∴an＝eq\r(4n－3).答案：eq\r(4n－3)解答題17、解：由an＝a1＋(n－1)d得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10＝a1＋4d,31＝a1＋11d))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－2,d＝3)).∴等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝3n－5.18、解：(1)由題意，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋5－1d＝－1，,a1＋8－1d＝2.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－5，,d＝1.))(2)由題意，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a1＋6－1d＝12，,a1＋4－1d＝7.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝2.))∴a9＝a1＋(9－1)d＝1＋8×2＝17.19、解：(1)∵a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝4，∵a8＝a2＋(8－2)d，∴16＝4＋6d，∴d＝2，∴an＝a2＋(n－2)d＝4＋(n－2)×2＝2n.(2)a2＝4，a4＝8，a8＝16，…，a2n＝2×2n＝4n.當(dāng)n＞1時(shí)，a2n－a2(n－1)＝4n－4(n－1)＝4.∴{bn}是以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列．∴bn＝b1＋(n－1)d＝4＋4(n－1)＝4n.20、解：(1)由已知條件得a3＝2，a6＝8.又∵{an}為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝2,a1＋5d＝8))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－2,d＝2)).∴an＝－2＋(n－1)×2＝2n－4(n∈N*)．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－4.(2)令268＝2n－4(n∈N*)，解得n＝136.∴268是此數(shù)列的第136項(xiàng)．21、解：由題意，可設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為a－d，a，a＋d，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－d＋a＋a＋d＝15，,a－da＋d＝9，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5,d＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5，,d＝－4.))所以，當(dāng)d＝4時(shí)，這三個(gè)數(shù)為1,5,9；當(dāng)d＝－4時(shí)，這三個(gè)數(shù)為9,5,1.22、解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點(diǎn)，所以a1＝1，a3＝5，由于a3＝a1＋2d＝1＋2d＝5，解得d＝2，于是an＝2n－1.(2)圖象是直線y＝2x－1上一些等間隔的點(diǎn)(如圖)．(3)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝2x－1是增函數(shù)，所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列附加題解：由已知，得a≠b且b≠c且c≠a，且2b＝a＋c，a>0，b>0，c>0.因?yàn)閑q\f(2,b)－(