【其中考試】江蘇省南通市如東縣高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page2020頁(yè)，總=sectionpages2020頁(yè)試卷第=page1919頁(yè)，總=sectionpages2020頁(yè)江蘇省南通市如東縣高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共40分）

1.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,?+∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x-A.(14,?34)

2.物理學(xué)規(guī)定音量大小的單位是分貝(dB)，對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小η可由如下公式計(jì)算：η=101gII0（其中I0是人耳能聽(tīng)到聲音的最低聲波強(qiáng)度），我們?nèi)祟?lèi)生活在一個(gè)充滿聲音的世界中，人們通過(guò)聲音交換信息、交流情感，人正常談話的音量介于40dB與60dB之間，則60A.32倍 B.1032

倍 C.100倍

3.已知集合M={(x,?y)|2x+yA.x=2，y=-2 B.(2,?-2) C.{2,?-2}

4.如圖，已知全集U=R，集合A={x|x<-2或A.{x|-2≤x<6} B.{x

5.函數(shù)f(x)=2A.[-12，+∞) B.[

6.正數(shù)a，b滿足9a+1b＝2，若a+b≥xA.[-4,?2] B.[-2,?4]

C.(-∞,?-4]∪[2,?+∞) D.(-∞,?-2]∪[4,?+∞)

7.如圖，函數(shù)f(x)的圖象為兩條射線CA，CB組成的折線，如果不等式f(x)≥x2-xA.{a|-2<a<-1} B.{a

8.函數(shù)f(x)=-A. B.

C. D.

二、不定項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，共16.0分）

在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石．布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾(L．E．J．Brouwer)，簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)f(x)，存在一個(gè)點(diǎn)x0，使得f(x0)=x0A.fB.gC.fD.f

已知x∈R，條件p:x2<x，條件q：1xA.-1 B.0 C.1 D.

已知集合M＝{-2,?3x2+3x-4,?x2+A.2 B.-2 C.-3 D.1

下列說(shuō)法中正確的有（）A.不等式a+B.不等式a+C.若a，b∈(0,?+∞)，則D.存在a，使得不等式a+三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

若命題“?x∈R，使得x2+(a-

已知a>0，b>0，且2ab=a+

設(shè)f(x)=x2-2ax+1，x∈[0,?2]，當(dāng)a=3時(shí)，f(

已知f(2x+1)=x2四、解答題（本大題共6小題，共72.0分）

已知函數(shù)f(x)＝（1）若關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集為{x|1<（2）當(dāng)b＝1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(

2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國(guó)，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響．在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我們控制住了疫情．接著我們一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來(lái)的損失．為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元(m≥0)滿足為常數(shù)），如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是2萬(wàn)件．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)一萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品元．（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該廠家2020年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

化簡(jiǎn)下列各式：（1）(23（2）(1-lo

已知全集為R，集合A＝{x∈（1）若B??R（2）從下面所給的三個(gè)條件中選擇一個(gè)，說(shuō)明它是B??RA的什么條件（充分必要性）．

①a

已知f(x)＝（1）判斷f(（2）求證：函數(shù)f(x)（3）若不等式f(x)<(a-2)t

若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間I上是增函數(shù)，而y＝f(x)x在區(qū)間I上是減函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)（1）若函數(shù)h(x)＝x2+(m-12)x（2）已知f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+k|x

參考答案與試題解析江蘇省南通市如東縣高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共40分）1.【答案】A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】由f(x)為偶函數(shù)，可得f(-x)=f【解答】解：∵f(x)為偶函數(shù)，

∴f(-x)=f(x)=f(|x|)，

∵f(2x-1)<f(122.【答案】C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．【解答】∵η=101gII0，

∴60dB聲音的聲波強(qiáng)度I1＝3.【答案】D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】解方程組2x+y＝2x-【解答】解2x+y＝2x4.【答案】D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【解析】圖中陰影部分表示的集合為(?【解答】∵全集U=R，集合A={x|x<-2或5.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】由題意得：

2x+1≥02x-1≥0，解得：6.【答案】A【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用函數(shù)恒成立問(wèn)題【解析】首先由基本不等式求得a+b的最小值，然后求解二次不等式即可確定實(shí)數(shù)【解答】由題意可得：a+b＝12(a+b)(9a+17.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】求得f(x)的分段函數(shù)式，由條件可得a≥x2-【解答】根據(jù)題意可知f(x)=2x+2,x≤0-x+2,x>0，

不等式f(x)≥x2-x-a等價(jià)于a≥x2-x-f(x)，

令g(x)=x8.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值定義點(diǎn)的位置判斷選項(xiàng)即可．【解答】函數(shù)f(x)=-4x2+12x4是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B二、不定項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，共16.0分）【答案】B,C,D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【解析】逐個(gè)分析選項(xiàng)，解方程f(x0)=x0，若方程有解，則函數(shù)f(x)為“【解答】對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)1x0+x0＝x0時(shí)，1x0=0，方程無(wú)解，所以函數(shù)f(x)=1x+x不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，

對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)x02-x0-3＝x0時(shí)，解得x0=3或-1，所以函數(shù)g(x)=x2-x-【答案】A,B,C【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件【解析】根據(jù)條件p得到x的范圍，進(jìn)而得到1x的范圍，再根據(jù)p是q的充分不必要條件判斷a【解答】因?yàn)閤∈R，條件p:x2<x，所以p:x∈(0,?1)；

當(dāng)x∈(0,?1)時(shí)，1x>1【答案】A,C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【解析】根據(jù)集合元素的互異性2∈M必有2＝3x2+3x【解答】由題意得，2＝3x2+3x-4或2＝x2+x-4，

若2＝3x2+3x-4，即x2+x-2＝0，

∴x＝-2或x＝1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x＝-2時(shí)，x2+x-4＝-2，與元素互異性矛盾，舍去；

當(dāng)x＝1時(shí)，x2+x-【答案】B,C,D【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用命題的真假判斷與應(yīng)用【解析】由已知結(jié)合基本不等式的成立條件分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】當(dāng)a<0，b<0時(shí)A顯然不成立，

當(dāng)a≤0，b≤0時(shí)B顯然成立，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，(a+b)2-2(a2+b2)=-(a-b)2≤0，

故a+b≤2(a三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）【答案】(-∞,?-1)∪(3,?+∞)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】因?yàn)椴坏仁綄?duì)應(yīng)的是二次函數(shù)，其開(kāi)口向上，若“?x∈R，使得【解答】解：∵?x∈R，使得x2+(a-1)x+1<0，

∴x2+(a-【答案】4【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用【解析】由已知結(jié)合ab≤(a+b2【解答】因?yàn)閍>0，b>0，且2ab=a+b+4，

又2ab≤2×(a+b2)2=(a+b【答案】-7,【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象【解析】當(dāng)a=3時(shí)，f(x)=x2-6x+1在x∈[0,?2]上單調(diào)遞減，故f(x【解答】當(dāng)a=3時(shí)，f(x)=x2-6x+1在x∈[0,?2]上單調(diào)遞減，

∴f(x)的最小值是f(2)=-7．

若f(x)的最小值為1【答案】3【考點(diǎn)】函數(shù)的求值求函數(shù)的值【解析】f(7)=f(2×3+1)，由此利用f【解答】∵f(2x+1)=x四、解答題（本大題共6小題，共72.0分）【答案】由題意可得，1，2是x2-(a+b)x+a＝0的兩根，

所以當(dāng)b＝1時(shí)，f(x)＝x2-(a+1)x+a>0可得(x-a)(x-1)>0，

當(dāng)a<1時(shí)，解可得x<a或x>1，

當(dāng)a＝1時(shí)，解可得，x≠1，

當(dāng)a【考點(diǎn)】其他不等式的解法【解析】（1）由題意可得，1，2是x2-(a+b)x+a＝0的兩根，然后結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求；

（2）當(dāng)【解答】由題意可得，1，2是x2-(a+b)x+a＝0的兩根，

所以當(dāng)b＝1時(shí)，f(x)＝x2-(a+1)x+a>0可得(x-a)(x-1)>0，

當(dāng)a<1時(shí)，解可得x<a或x>1，

當(dāng)a＝1時(shí)，解可得，x≠1，

當(dāng)【答案】∵不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是2萬(wàn)件，x＝2，

∴8＝4-，解得k＝2>0，

得y＝?x-(8+16x)-m＝36-y＝36--m＝37-

≤37-4＝29，

當(dāng)且僅當(dāng)＝m+1，等號(hào)成立，

故該廠家2020年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】(235)0+2-2?(2因?yàn)椋?-log63＝log66-log63＝log6【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及化簡(jiǎn)求值【解析】直接根據(jù)指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【解答】(235)0+2-2?(2因?yàn)椋?-log63＝log66-log63＝log6【答案】集合A={x∈R|x-5x+3>0}=(-∞-3)∪(5,?+∞)，

所CRA=[-3,?5]，

集合由（1）可知B??RA的充要條件是a∈[-6,?10]，

選擇①，則結(jié)論是不充分不必要條件；

選擇②【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件【解析】首先要對(duì)A、B兩個(gè)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)分析，再求出A集合的補(bǔ)集，當(dāng)B集合是A集合的補(bǔ)集時(shí)a的取值范圍；第二問(wèn)在不同a范圍下考慮B集合與A集合的補(bǔ)集的關(guān)系．【解答】集合A={x∈R|x-5x+3>0}=(-∞-3)∪(5,?+∞)，

所CRA=[-3,?5]，

集合由（1）可知B??RA的充要條件是a∈[-6,?10]，

選擇①，則結(jié)論是不充分不必要條件；

選擇【答案】f(x)在(-2,?2)為奇函數(shù)，

證明如下：f(x)的定義域(-2,?2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

f(-證明：設(shè)-2<x1<x2<2，

則f(x1)-f(x2)=x1x12+4-x2x22+4

=不等式f(x)<(a-2)t+5對(duì)任意x∈(-2,?2)恒成立，

由函數(shù)f(x)在(-2,?2)上是增函數(shù)，可得f(x)<f(2)=14，

則(a-2)t+5≥14，即(a【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷函數(shù)恒成立問(wèn)題【解析】（1）運(yùn)用函數(shù)的奇偶性的定義，首先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再計(jì)算f(-x)，與f(x)比較可得結(jié)論；

（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號(hào)、下結(jié)論等步驟；

（3）先運(yùn)用f(x)的單調(diào)性，可得(【解答】f(x)在(-2,?2)為奇函數(shù)，

證明如下：f(x)的定義域(-2,?2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

f(-證明：設(shè)-2<x1<x2<2，

則f(x1)-f(x2)=x1x12+4-x2x22+4

=不等式f(x)<(a-2)t+5對(duì)任意x∈(-2,?2)恒成立，

由函數(shù)f(x)在(-2,?2)上是增函數(shù)，可得f(x)<f(2)=14，

則(a-2)t+5≥14，即(a【答案】由題意，h(x)=x2+(m-12)x+b（m，b是常數(shù)）在(0,?1]上是增函數(shù)，

∵f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+k|x-4|，

當(dāng)x<1時(shí)，f(x)=-(k+3)x+(6+4k)，f(x)x=-(k+3)+6+4kx，

使得y=f(x)在區(qū)間I上是“弱增函數(shù)”，則-(k+3)>06+4k>0，無(wú)解，

當(dāng)1≤x<2時(shí)，f(x)=-(k+1)x+(4+4k)，f(x)x=-(k+1)+4+4kx，

使得y=f(x)在區(qū)間I上是“弱增函數(shù)”【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【解析】（1）由于h(x)在(0,?1]上是“弱增函數(shù)”，所以h(x)在(0,?1]上單調(diào)遞增，y=h