【其中考試】湖南省株洲市某校初中部初二（上）期中考試數(shù)學試卷 (1)答案與詳細解析

試卷第=page2828頁，總=sectionpages2929頁試卷第=page2929頁，總=sectionpages2929頁湖南省株洲市某校初中部初二（上）期中考試數(shù)學試卷一、選擇題

1.若分式xx-1有意義，則x的取值范圍是（A.x>0 B.x≠0 C.x

2.下列運算正確的是(

)A.a12÷a3=a4

3.下列各式中，是最簡分式的是（

）A.x2x2 B.16b2-4b

4.芯片是手機、電腦等高科技產(chǎn)品最核心的部件，更小的芯片意味著更高的性能．目前我國芯片的量產(chǎn)工藝已達到14納米，已知14納米為0.000000014米，則科學記數(shù)法表示為（）A.1.4×10-8 B.1.4×10

5.在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A:∠B:∠C=1:2:3，③A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

6.下列命題中，真命題的個數(shù)是（）

①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移的方向一定是水平的；④內(nèi)錯角相等；⑤相等的角是對頂角；⑥垂線段最短.A.3 B.2 C.1 D.0

7.一副直角三角尺如圖擺放，點D在BC的延長線上，EF//BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=30°A.15° B.25° C.45

8.如圖，∠1=∠2，若添加一個條件后，仍無法判定△ABC?△ABD的是（）A.∠3=∠4 B.∠C=∠D C.

9.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E．若△ABC的周長為22，BE=4，則△ABD的周長為（A.14 B.18 C.20 D.26

10.如圖，設(shè)在一個寬度為BC=w的小巷內(nèi)，一個梯子長為a，梯子的腳位于A點，將梯子的頂端放在一堵墻上Q點時，Q離開地面的高度為k，梯子與地面的夾角為45°；將該梯子的頂端放在另一堵墻上R點時，R點離開地面的高度為h，且此時梯子與地面的夾角為75°，則小巷寬BC等于(

A.a B.h C.k+h4 D.h二、填空題

若代數(shù)式x-2x的值為0

若a+b=2

，ab=3

若ax=3，ay=2，則a

關(guān)于x的分式方程7xx-1

已知等腰△ABC的三邊為a，b，c且a-

△ABC中，D，E分別是BC，AD的中點，且△ABC的面積為4，則陰影部分的面積是________.

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為斜邊AB上一點，且AE⊥CD于點E，BF⊥CD交CD

如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE交AB于點E，交BC于點D，連接AD，BF，DF分別平分∠ABC和∠ADC并交于點F，BF交AC于點G，已知CD=AC，∠AGF=三、解答題

計算：(1)|-2|+-(2)2

解下列方程：(1)3(2)x

先化簡，再求值：x2-4x2-x÷2x-1

如圖，點A，C，D在同一條直線上，BC與AF交于點E，AF=AC，AD=(1)求證：FD=(2)若∠B=50°，∠F

2020年新冠肺炎疫情影響全球，在我國疫情得到有效控制的同時，其他國家感染人數(shù)持續(xù)攀升，呼吸機作為本次疫情中重要的治療儀器，出現(xiàn)供不應求，而我國是全球最大的呼吸機生產(chǎn)國．很多企業(yè)承擔了大量生產(chǎn)呼吸機的任務．現(xiàn)某企業(yè)接到訂單，需生產(chǎn)A，B兩種型號的呼吸機共7700臺，并要求生產(chǎn)的A型呼吸機數(shù)量比B型呼吸機數(shù)量多2100臺．(1)生產(chǎn)A，B型兩種呼吸機的數(shù)量分別是多少臺？(2)如果該生產(chǎn)廠家共有26套生產(chǎn)呼吸機的機床設(shè)備，同時生產(chǎn)這兩種型號的呼吸機，每套設(shè)備每天能生產(chǎn)A型呼吸機90臺或B型呼吸機60臺，應各分配多少套設(shè)備生產(chǎn)A型呼吸機和B型呼吸機，才能確保同時完成各自的任務．

請閱讀下列材料，并完成相應任務．

塞瓦定理：

塞瓦定理載于1678年發(fā)表的《直線論》，是意大利數(shù)學家塞瓦的重大發(fā)現(xiàn)．如圖，塞瓦定理是指在△ABC內(nèi)任取一點O，延長AO，BO，CO分別交對邊于D，E，F(xiàn)，則BDDC×CEEA×(1)當點D，E分別為邊BC，AC的中點時，求證：點F為AB的中點；(2)若△ABC為等邊三角形，AB=12，AE=4，點D是BC邊的中點，求

△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE是△ABC的高．(1)如圖1，若∠B=40°，(2)如圖2∠B<∠C，試說明∠DAE(3)如圖3，延長AC到點F，∠CAE和∠BCF的角平分線交于點G，求

如圖，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD(1)求證：OB=(2)求∠DCO(3)設(shè)∠AOB=α，那么當α

參考答案與試題解析湖南省株洲市某校初中部初二（上）期中考試數(shù)學試卷一、選擇題1.【答案】D【考點】無意義分式的條件【解析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：由題意，得

x-1≠0，

解得x≠1.

2.【答案】C【考點】同底數(shù)冪的除法完全平方公式冪的乘方與積的乘方【解析】根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，本題得以解決．【解答】解：a12÷a3=a9，故選項A錯誤；

(3a2)3=27a6，故選項B錯誤；

3.【答案】B【考點】最簡分式【解析】根據(jù)最簡分式的定義，只要判斷出分子分母是否有公因式即可．【解答】解：A，x2x2=12x，此選項不符合題意；

B，16b2-4b+4是最簡分式，此選項符合題意；

C4.【答案】A【考點】科學記數(shù)法--表示較小的數(shù)【解析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-【解答】解：0.000000014=1.4×10-8．

5.【答案】D【考點】三角形內(nèi)角和定理【解析】根據(jù)直角三角形的判定對各個條件進行分析，從而得到答案．【解答】解：①因為∠A+∠B=∠C，則2∠C=180°，∠C=90°，

所以△ABC是直角三角形；

②因為∠A:∠B:∠C=1:2:3，

設(shè)∠A=x，則x+2x+3x=180°，x=30°，

∠C=30°×3=90°，所以6.【答案】C【考點】真命題，假命題【解析】根據(jù)平行公理、圖形的平移、平行線的性質(zhì)定理判斷即可．【解答】解：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤，是假命題；

②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，錯誤，是假命題；

③圖形平移的方向是任意的，錯誤，是假命題；

④兩直線平行，內(nèi)錯角相等，錯誤，是假命題；

⑤相等的角不一定是對頂角，錯誤，是假命題；

⑥垂線段最短，是真命題，

故選C．7.【答案】A【考點】三角形內(nèi)角和定理平行線的性質(zhì)【解析】由∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，利用三角形內(nèi)角和定理可得出∠ACB＝60°，∠DEF＝45°，由EF?//?【解答】解：∵∠B=90°，∠A=30°，

∴∠ACB=60°．

∵∠EDF=90°，∠F8.【答案】C【考點】全等三角形的判定【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法，將四個選項分別代入，看能否判定兩個三角形全等，若能夠證明全等則不符合題意【解答】解：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC.

A，∠1=∠2，AB=AB，∠ABD=∠ABC，由ASA可以判定△ABC?△ABD，不符合題意；

B，∠C=∠D，∠2=∠1，AB=AB，由AAS可以判定△ABC?△ABD，不符合題意；

C，∠1=∠2，AB=AB，BC=9.【答案】A【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線，

∴DB=DC，BC=2BE=8.

∵△ABC的周長為22，

AB+BC+AC=22，

10.【答案】B【考點】全等三角形的應用等邊三角形的判定方法【解析】連接QR，過Q作QD⊥PR，則可證△AQR為等邊三角形，得QR=AQ，進而求證△【解答】解：連接QR，過Q作QD⊥CR，

∴∠AQD=45°，

∵∠QAR=180°-75°-45°=60°，且AQ=AR，

∴△AQR為等邊三角形，

即AQ=二、填空題【答案】2【考點】分式值為零的條件【解析】分式的值為零時，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由題意知x-2=0且x≠0．

解得x=2．【答案】2【考點】分式的加減運算【解析】此題暫無解析【解答】解：∵a+b=2，ab=3，

∴原式=a【答案】27【考點】同底數(shù)冪的除法冪的乘方與積的乘方【解析】逆運用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘進行計算即可得解；

逆運用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘進行計算即可得解．【解答】解：a3x-2y【答案】4【考點】分式方程的增根【解析】此題暫無解析【解答】解：去分母，得：7x+5x-5=2m-1，

由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，

把x【答案】10或11【考點】三角形三邊關(guān)系非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方絕對值【解析】根據(jù)非負數(shù)的意義列出關(guān)于a、b的方程并求出a、b的值，再根據(jù)a是腰長和底邊長兩種情況討論求解．【解答】解：∵a-32+|b-4|=0，

∴a-3=0，b-4=0，

解得a=3，b=4.

①若3是腰長，則三角形的三邊長為：3，3，4，

能組成三角形，周長為3+3+4=10；

②若3是底邊長，則三角形的三邊長為：3，4，4，

能組成三角形，周長為3+4+4=11【答案】1【考點】三角形的中線三角形的面積【解析】根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ADC是陰影部分的面積的2倍，△ABC的面積是△ADC【解答】解：∵D，E分別是BC，AD的中點，

∴S△AEC=12S△ADC=【答案】2【考點】全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠CAE=∠BCF，又因為AC=BC,AE⊥CD于【解答】解：∵AE⊥CD，

∴∠AEC=90°

∴∠ACE+∠CAE=90°，（直角三角形兩個銳角互余）

∵∠ACB=∠ACE+∠BCF=90°，

∴∠CAE=∠BCF，（等角的余角相等）

∵AE⊥CD，BF⊥CD，

∴∠AEC=∠BFC【答案】13【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)三角形的外角性質(zhì)平行線的判定與性質(zhì)角平分線的定義等腰三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB的垂直平分線DE交BC于點D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠BAD.

∵∠ADC=∠ABD+∠BAD，

∴∠ADC=2∠ABC.

∵AC=CD，

∴∠CAD=∠ADC=2∠ABD.

設(shè)∠ABD=∠BAD=α，

∴∠ADC=∠CAD=2α，

∴∠BAC=∠BAD+∠三、解答題【答案】解：(1)|-2|+-12021×π-3.14(2)

2a-2【考點】零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪絕對值冪的乘方與積的乘方【解析】(1)利用有理數(shù)的運算法則求解即可；(2)利用積的乘方運算和同底數(shù)冪的乘法求解即可.【解答】解：(1)|-2|+-12021×π-3.14(2)

2a-2【答案】解：(1)3x2-9-2x-3=1x+3

，

(2)x-1x-2-3=1x-2，

兩邊同乘以x【考點】解分式方程——可化為一元一次方程【解析】(1)兩邊同乘以x2-9，去分母：3-2(x(2)兩邊同乘以x-2，去分母：x-1-3(x【解答】解：(1)3x2-9-2x-3=1x+3

，

(2)x-1x-2-3=1x-2，

兩邊同乘以x【答案】解：原式=(x+2)(x-2)x(x-1)?x(x【考點】分式的化簡求值【解析】

【解答】解：原式=(x+2)(x-2)x(x-1)?x(x【答案】(1)證明：∵EA=EC，

∴∠EAC=∠ECA，

在△AFD和△CAB中，

(2)解：∵△AFD?△CAB，

∴∠BAC【考點】全等三角形的性質(zhì)與判定全等三角形的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)SAS即可證明；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)，求出∠BAC，根據(jù)∠BCD＝【解答】(1)證明：∵EA=EC，

∴∠EAC=∠ECA，

在△AFD和△CAB中，

(2)解：∵△AFD?△CAB，

∴∠BAC【答案】解：(1)設(shè)生產(chǎn)A型，B型呼吸機的數(shù)量分別為x，y臺，由題意知，

x+y=7700,x-y=2100,

解得x=4900,y(2)設(shè)分配a臺機床設(shè)備生產(chǎn)A型呼吸機，則分配(26-a)臺生產(chǎn)B型呼吸機，由題意知，

490090a=280060(26-a)

解得a=14，

經(jīng)檢驗，a=14是原分式方程的解，

26-14=12【考點】二元一次方程組的應用——其他問題分式方程的應用【解析】設(shè)出生產(chǎn)B型種呼吸機的數(shù)量再表示出A型呼吸機的數(shù)量從而得到方程x+x建立分式方程求解即可.【解答】解：(1)設(shè)生產(chǎn)A型，B型呼吸機的數(shù)量分別為x，y臺，由題意知，

x+y=7700,x-y=2100,

解得x=4900,y=2800.(2)設(shè)分配a臺機床設(shè)備生產(chǎn)A型呼吸機，則分配(26-a)臺生產(chǎn)B型呼吸機，由題意知，

490090a=280060(26-a)

解得a=14，

經(jīng)檢驗，a=14是原分式方程的解，

26-14=12【答案】(1)證明：∵D，E分別為邊BC，AC的中點，

∴BD=CD，EA=CE

.

∴BDCD=1，CEEA=1，

由塞瓦定理，得BDDC×CEEA×AF(2)解：∵△ABC為等邊三角形，AB=12，

AB=AC=BC=12，

∵AE=4，

∴EC=12-4=8，

∵點D是BC的中點,

∴BD=CD=6

.

∵

AB=12，

∴【考點】三角形的中線等邊三角形的性質(zhì)【解析】

（2）解：Q△ABC為等邊三角形，AB=12，

AB=AC=BC=12，

OAE=4，

∴EC=12-4=8，

Q點D是BC的中,

∴BD=CD=6

.

QAB=12，【解答】(1)證明：∵D，E分別為邊BC，AC的中點，

∴BD=CD，EA=CE

.

∴BDCD=1，CEEA=1，

由塞瓦定理，得BDDC×CEEA×(2)解：∵△ABC為等邊三角形，AB=12，

AB=AC=BC=12，

∵AE=4，

∴EC=12-4=8，

∵點D是BC的中點,

∴BD=CD=6

.

∵

AB=12，【答案】解：(1)∵∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C

=180°-40°-60°=(2)∵∠BAC=180°-∠B-∠C，D是∠BAC的平分線，

∴

∠DAC=12∠BAC=90(3)設(shè)∠ACB=α，

∵AE⊥BC，

∴∠EAC=90°-α，∠BCF=180°-α.

∵【考點】三角形的高三角形的角平分線三角形內(nèi)角和定理【解析】無無無【解答】解：(1)∵∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C

=180°-40°-60°(2)∵∠BAC=180°-∠B-∠C，D是∠BAC的平分線，

∴

∠DAC=12∠BAC=90(3)設(shè)∠ACB=α，

∵AE⊥BC，

∴∠EAC=90°-α，∠BCF=180°-α.

∵【答案】(1)證