高三數(shù)學(xué)第二輪總結(jié)復(fù)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)

高中高三數(shù)學(xué)第二輪總結(jié)復(fù)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)高中高三數(shù)學(xué)第二輪總結(jié)復(fù)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)8/8高中高三數(shù)學(xué)第二輪總結(jié)復(fù)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì)★★★高考要考什么（1）直接利用四種基本事件的概率基根源理，求事件生的概率（2）把方程思想融入概率，解決（3）把概率與數(shù)列合起來，運(yùn)用數(shù)列方法解決概率2．失散型隨機(jī)量的分布列。分布列：失散型隨機(jī)量ξ可能取的x1,x2,?,xi,?，ξ取每一個(gè)xi（i稱下表隨機(jī)量

=1，2，??）的概率ξ的概率分布，稱

P（ξ=xi）＝Pi，ξ的分布列．分布列的性：由概率的性可知，任一失散型隨機(jī)量的分布列都擁有下面兩個(gè)性：<1>P≥0，i＝1，2，??；<2>P＋P＋??=1．i12(3)二分布：若是在一次中某事件生的概率是，那么在n次獨(dú)立重復(fù)中個(gè)事件恰好生kp次的概率是P(k)kknk，其中k，，?，n．q－p，于是獲取隨機(jī)量ξ的概率分布以下：Cnpq=01=1我稱的隨機(jī)量ξ遵從二分布，作ξ~B（n，p）其中n，p參數(shù)，Cnkpkqnk=b(k；n，p).4）失散型隨機(jī)量ξ的希望：Eξ=x1p1+x2p2+??+xipi+?5）失散型隨機(jī)量ξ的方差：D(x1E)2p1(x2E)2p2(xiE)2pi(6)若為隨機(jī)變量,則a為常數(shù)，a0)也為隨機(jī)b(a,b變量，且EaEb,Da2D。(7)若B(n,p),則E=np,D=np(1-p).3.若準(zhǔn)正分布N(,2)體取小于x0的概率用(x0)表示，即：(x0)P(xx0)對(duì)于一般正態(tài)整體N(,2)來說，取值小于的概率F(x)=x-x().★★★打破要點(diǎn)【模范1】某批品成箱包裝，每箱5件．一用在批品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品．（Ⅰ）用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)希望；（Ⅱ）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)等級(jí)用戶拒絕的概率．解(1)0,1,2,3P(0)=C42C32189P(1)=C14C32C42C31C21242210050,222250,C5C5C5C5C5C5P(C41C31C21C42C2215P(3)C41C2222)50,C52C52C52C52C52C5250因此的分布列為0123P92415250505050的數(shù)學(xué)希望E()=09124215321.250505050(2)P(2)=P(2)P(152173)505050m，n，主要察看分布列的求法解析提示：本題以古典概率為背景，其要點(diǎn)是利用排列組合的方法求出以及利用分布列求希望和概率。變式：袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：（1）取出3個(gè)小球上的數(shù)字互不一樣樣的概率；隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)希望；計(jì)分介于20分到40分之間的概率．解：（I）解法一：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不一樣樣”的事件記為A，C53C21C21C212則P(A)3C103解法二：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不一樣樣的事件記為A”，“一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為B，則事件A和事件B是互斥事件，由于C1C2C11P(B)528，因此C103312P(A)1P(B)1．3II）由題意有可能的取值為：2，3，4，5．P(2)C22C21C21C2213)C42C21C41C222C103;P(C103;3015P(4)C62C21C61C2235)C82C21C81C228C103;P(C103;1015因此隨機(jī)變量的概率分布為2345P123830151015因此的數(shù)學(xué)希望為E1235813234153301510（Ⅲ）“一次取球所得計(jì)分介于20分到40分之間”的事件記為C，則P(C)P("3"或"4")P("3")P("4")2313151030【模范2】甲、乙、丙3人投籃,投進(jìn)的概率分別是1,2,1．352(Ⅰ)現(xiàn)3人各投籃1次,求3人都沒有投進(jìn)的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投籃3次的進(jìn)球數(shù),求隨機(jī)變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)希望Eξ．解:(Ⅰ)記"甲投籃1次投進(jìn)"為事件1，"乙投籃1次投進(jìn)"為事件2，"丙投籃1次投進(jìn)"為事件AA3人都沒有投進(jìn)"為事件A112231352∴()=(A1．A2．A3)=P(A1)·P(A2)·P(A3)PAP－P(A1)]·[1－P(A2)]·[1－P(A3)]=(11211=[1－3)(1－5)(1－2)=5∴3人都沒有投進(jìn)的概率為1．5(Ⅱ)解法一:隨機(jī)變量ξ的可能值有0，1，2，3，ξ~(3，2)，B5k2k33－k26P(ξ=k)=C3(5)(5)(k=0，1，2，3)，Eξ=np=3×5=5．解法二:ξ的概率分布為:ξ0123P錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤Eξ=0×2754+2×368=6+1×125+3×．1251251255解析提示：已知概率求概率，主要運(yùn)用加法公式（互斥）和乘法公式（獨(dú)立）以及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（二項(xiàng)分布），注意條件和適用的范圍，別的利用二項(xiàng)分布希望和方差結(jié)論使問題簡(jiǎn)潔了然。變式：假設(shè)每一架飛機(jī)引擎飛機(jī)中故障率為P，且個(gè)引擎可否發(fā)生故障是獨(dú)立的，若是有最少50%的引擎能正常運(yùn)行，問對(duì)于多大的P而言，4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全？解飛機(jī)成功翱翔的概率：4引擎飛機(jī)為：C42P2(1P)2C43P3(1P)C44P46P2(1P)24P3(1P)P22引擎飛機(jī)為：C21P(1P)C22P22P(1P)P2要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，只要6P2(1P)24P3(1P)P42P(1P)P23P38P27p20因此3P20,P23【模范

3】某單位有三輛汽車參加某種事故保險(xiǎn)，單位年初向保險(xiǎn)企業(yè)繳納每輛900元的保險(xiǎn)金.對(duì)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位獲9000元的賠償（假設(shè)每輛車最多只賠償一次）。設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為1,1,191011

,且各車可否發(fā)惹禍故相互獨(dú)立

,求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中：1）獲賠的概率；(4分)2）獲賠金額的分布列與希望。(9分)解：設(shè)Ak表示第k輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故，k1，2，3．由題意知A1，A2，A3獨(dú)立，且P(A1)111，P(A2)，P(A3)11．910（Ⅰ）該單位一年內(nèi)獲賠的概率為1P(A1A2A3)1P(A1)P(A2)P(A3)189103．9101111（Ⅱ）的所有可能值為0，90001800027000．，，P(0)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)89108，9101111P(9000)P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(A2)P(A3)1910811089124211910119101191011990，45P(18000)P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(A2)P(A3)1110191811273，910119101191011990110P(27000)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)111191011．990綜上知，的分布列為090001800027000P811311145110990求的希望有兩種解法：解法一：由的分布列得E0811327000111900018000990451102990011

≈2718.18（元）．解法二：設(shè)k表示第k輛車一年內(nèi)的獲賠金額，k1，2，3，1有分布列109000P8199故E1110009000．911同理得E9000900，E3818.182109000．11綜上有EE1E2E31000900818.182718.18（元）．變式：獵人在距離100米處射擊一野兔，其命中率為0.5，若是第一次射擊未中，則獵人進(jìn)行第二次射擊，但距離150米.若是第二次射擊又未中，則獵人進(jìn)行第三次射擊，并且在發(fā)射剎時(shí)距離為200米.已知獵人的命中概率與距離的平方成反比，求獵人命中野兔的概率.解記三次射擊依次為事件A，B，C，其中P(A)11P(A)k，求得k=5000。2,由10022P(B)50002,P(C)50001,命中野兔的概率為1502920028P(A)P(AB)P(ABC)P(A)P(A)P(B)P(A)P(B)P(C)112(1121952(1))(1)8.2929144配套練習(xí)1．(湖南卷)設(shè)隨機(jī)變量遵從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(01)，，已知(1.96)0.025，則P(||1.96)=（）A．0.025B．0.050C．0.950D．0.975解：遵從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(01)，，P(||1.96)P(1.961.96)(1.96)(1.96)12(1.96)120.0250.950.選C2．(安徽卷)以(x)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)整體在區(qū)間（,x）內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量遵從正態(tài)分布N(,2)，則概率P()等于（A）()-()（B）(1)(1)（C）(1)（D）2()解：P()=P()P()=()－()=(1)(1)，選B。3．（湖北卷）連擲兩次骰子獲取的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a=(m，n)與向量b(1，1)的夾角為，則0，的概率是（）A．5B．1C．7D．5122126解：由向量夾角的定義，圖形直觀可得，當(dāng)點(diǎn)Am,n位于直線yx上及其下方時(shí)，滿足0，，點(diǎn)Am,n的總個(gè)數(shù)為66個(gè)，而位于直線yx上及其下方的點(diǎn)Am,n有61C21C31C41C5121個(gè)，故所求概率217，選C36124．（江西卷）將一骰子連續(xù)扔擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（）Ａ．1Ｂ．1Ｃ．1Ｄ．19121518解：一骰子連續(xù)扔擲三次獲取的數(shù)列共有63個(gè)，其中為等差數(shù)列有三類：（1）公差為0的有6個(gè)；（2）公差為1或-1的有8個(gè)；（3）公差為2或-2的有4個(gè)，共有18個(gè)，成等差數(shù)列的概率為181，選B63125.15名再生，其中有3名優(yōu)秀生，現(xiàn)隨機(jī)將他們分到三個(gè)班級(jí)中去，每班5人，則每班都分到優(yōu)秀生的概率是A33C124C84．C155C105如圖，已知電路中3個(gè)開關(guān)閉合的概率都是0.5，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為0.6257.某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，依照過去資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)．（Ⅰ）求事件A：“購買該商品的3位顧客中，最少有1位采用1期付款”的概率P(A)；（Ⅱ）求的分布列及希望E．解：（Ⅰ）由A表示事件“購買該商品的3位顧客中最少有1位采用1期付款”．知A表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”P(A)(10.4)30.216，P(A)1P(A)10.2160.784．（Ⅱ）的可能取值為200元，250元，300元．P(200)P(1)0.4，P(250)P(2)P(3)0.20.20.4，P(300)1P(200)P(250)10.40.40.2．的分布列為200250300P0.40.40.2E2000.42500.43000.2240（元）．8.某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特別型號(hào)的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為Cq33q220q10(q0)該種產(chǎn)品的市場(chǎng)遠(yuǎn)景無法確定，有三種可能出現(xiàn)的狀況，各種狀況發(fā)生的3概率及產(chǎn)品價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式以下表所示：市場(chǎng)狀況概率價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式好0.4p1643q中0.4p1013q差0.2p703q設(shè)L1，L2，L3分別表示市場(chǎng)狀況好、中、差時(shí)的利潤(rùn)，隨機(jī)變量q，表示當(dāng)產(chǎn)量為q而市場(chǎng)遠(yuǎn)景無法確定的利潤(rùn)．I）分別求利潤(rùn)L1，L2，L3與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式；II）當(dāng)產(chǎn)量q確準(zhǔn)時(shí)，求希望Eq；（III）試問產(chǎn)量q取何值時(shí)，Eq獲取最大值．(Ⅰ)解:由題意可得L1=(1643q)q(q23q220q10)q3144q10(q＞0).