二次函數(shù)與一元二次方程、不等式-課件

精品課件高中數(shù)學(xué)必修1第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式新人教版

二次函數(shù)與一元二次方程、不等式特級(jí)教師優(yōu)秀課件精選精品高中數(shù)學(xué)必修1第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式新人教1教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系。掌握?qǐng)D像法解一元二次不等式的方法。培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類討論思想方法。教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系。掌教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)利用二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類討論思想方法.利用二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類討論思想方法.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)利用二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式，培養(yǎng)數(shù)形

園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉.若柵欄的長(zhǎng)度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少米?

設(shè)這個(gè)矩形的一條邊長(zhǎng)為xm，則另一條邊長(zhǎng)為（12-x）m.由題意，得

(12-x)x>20,

其中x∈{x|0<x<12},整理得x2-12x+20<0,x∈{x|0<x<12}.求得上述不等式的解集，就得到了問題的答案

園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉引例2問題:某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng),現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇,公司A每小時(shí)收費(fèi)1.5元;公司B的收費(fèi)原則如圖所示,即在用戶上網(wǎng)的第1個(gè)小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.7元,第2個(gè)小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元,以后每小時(shí)減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過17小時(shí),按17小時(shí)計(jì)算),請(qǐng)問該同學(xué)應(yīng)選擇哪家公司.公司B收取的費(fèi)用為：)，公司A收取的費(fèi)用為:1.5x(元)如果選擇A公司，則(0<x<17)要成立.整理得：x2-5x≤0這是一個(gè)關(guān)于解一元二次不等式的問題分析:假設(shè)一次上網(wǎng)x小時(shí)(0<x<17引例2問題:某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng),現(xiàn)有兩家ISP一元二次不等式有兩個(gè)共同特點(diǎn)：（1）含有一個(gè)未知數(shù)x；

一般地，我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是：ax2+bx+c>0和ax2+bx+c<0.（2）未知數(shù)的最高次數(shù)為2.一元二次不等式有兩個(gè)共同特點(diǎn)：（1）含有一個(gè)未知數(shù)x；

如何解一元二次不等式呢？

對(duì)一次函數(shù)y=2x-7，當(dāng)x為何值時(shí)，y=0;當(dāng)x為何值時(shí)，y<0;當(dāng)x為何值時(shí)，y>0？當(dāng)x=3.5時(shí)，2x-7=0，即y=0；

當(dāng)x<3.5時(shí)，2x-7<0，即y<0；

當(dāng)x>3.5時(shí)，2x-7>0，即y>0

如何解一元二次不等式呢？

對(duì)一次函數(shù)y=2x-7，當(dāng)x為何值想一想，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值大于零？（或小于零？）當(dāng)x＞m時(shí)，y＞0

當(dāng)x＞n時(shí)，y＜0當(dāng)x＜n時(shí)，y＞0當(dāng)x＜m時(shí)，y＜0想一想，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值大于零？（或小于零？）當(dāng)x＞m思考對(duì)二次函數(shù)y=x2-x-6，當(dāng)x為何值時(shí)，y=0？當(dāng)x為何值時(shí)，y<0？當(dāng)x為何值時(shí)，y>0?當(dāng)x=-2或x=3時(shí),y=0即x2-x-6=0思考對(duì)二次函數(shù)y=x2-x-6，當(dāng)x為何值時(shí)，y=0？當(dāng)x思考對(duì)二次函數(shù)y=x2-x-6，當(dāng)x為何值時(shí)，y=0？當(dāng)x為何值時(shí)，y<0？當(dāng)x為何值時(shí)，y>0?當(dāng)x<-2或x>3時(shí),y>0即x2-x-6>0

當(dāng)-2＜x＜3時(shí)，y＜0

思考對(duì)二次函數(shù)y=x2-x-6，當(dāng)x為何值時(shí)，y=0？當(dāng)x思考

一元二次方程、二次函數(shù)、一元二次不等式三者之間存在怎樣的聯(lián)系？

我們可以利用二次函數(shù)圖象解一元二次不等式.

思考

一元二次方程、二次函數(shù)、一元二次不等式三者之二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a>0）與x軸的交點(diǎn)情況有哪幾種？Δ>0Δ=0Δ<0y=ax2＋bx＋c（a>0）與x軸的相關(guān)位置，分三種情況：二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a>0）與x軸的交點(diǎn)情況有哪Δ>0Δ=0Δ<0

y=ax2＋bx＋c（a>0）的圖像ax2＋bx+c=0

（a>0）的根ax2＋bx＋c>0

（a>0）的解集ax2＋bx＋c<0

（a>0）的解集有兩個(gè)不相等的實(shí)根有兩個(gè)相等的實(shí)根沒有實(shí)數(shù)根R二次函數(shù)與一元二次方程，不等式的對(duì)應(yīng)關(guān)系Δ>0Δ=0Δ<0

y=ax2＋bx＋c（a>0）的圖像a1.求不等式x2-5x＋6>0的解集.解∶對(duì)于方程x2-5x+6=0，因?yàn)棣?gt;0，所以它有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.解得

畫出二次函數(shù)y=x2-5x＋6的圖象，結(jié)合圖象得不等式x2-5x+6>0的解集為{x|x<2，或x>3}.1.求不等式x2-5x＋6>0的解集.解∶對(duì)于方程x2-5x2.求不等式9x2-6x＋1>0的解集.解∶對(duì)于方程9x2-6x+1=0，因?yàn)棣?0，所以它有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.解得

畫出二次函數(shù)y=9x2-6x＋1的圖象，結(jié)合圖象得不等式9x2-6x+1>0的解集為2.求不等式9x2-6x＋1>0的解集.解∶對(duì)于方程9x2-3.求不等式-x2+2x-3>0的解集.解∶不等式可化為x2-2x+3<0，因?yàn)棣?-8<0，所以方程

-x2+2x-3=0無(wú)實(shí)數(shù)根.

畫出二次函數(shù)y=x2-2x＋3的圖象，結(jié)合圖象得不等式x2-2x+3>0的解集為因此，原不等式的解集為3.求不等式-x2+2x-3>0的解集.解∶不等式可化為x2二次函數(shù)與一元二次方程、不等式_課件知識(shí)拓展簡(jiǎn)單的分式不等式此不等式等價(jià)于(x＋2)(x－1)>0，∴原不等式的解集為{x|x<－2或x>1}．例2：解下列不等式知識(shí)拓展簡(jiǎn)單的分式不等式此不等式等價(jià)于(x＋2)(x－1)>知識(shí)拓展知識(shí)拓展知識(shí)拓展知識(shí)拓展規(guī)律總結(jié)對(duì)于比較簡(jiǎn)單的分式不等式，可直接轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或一元一.次不等式組求解，但要注意分母不為零.

對(duì)于不等號(hào)右邊不為零的較復(fù)雜的分式不等式，先移項(xiàng)再通分(不要去分母)，使之轉(zhuǎn)化為不等號(hào)右邊為零，然后再用上述方法求解.規(guī)律總結(jié)對(duì)于比較簡(jiǎn)單的分式不等式，可直接轉(zhuǎn)化為一元二次不等式拓展練習(xí)

∴原不等式的解集為變式訓(xùn)練2：解下列不等式：拓展練習(xí)

∴原不等式的解集為變式訓(xùn)練2：解下列不等式：拓展練習(xí)∴原不等式的解集為變式訓(xùn)練2：解下列不等式：拓展練習(xí)∴原不等式的解集為變式訓(xùn)練2：解下列不等式：知識(shí)拓展簡(jiǎn)單高次不等式的解法

知識(shí)拓展簡(jiǎn)單高次不等式的解法

知識(shí)拓展[解析]原不等式等價(jià)于x(x+2)(x-3)<0.

結(jié)合數(shù)軸穿針法（如圖）可知[答案]A知識(shí)拓展[解析]原不等式等價(jià)于x(x+2)(x-3)<0.

拓展練習(xí)

∴原不等式的解集為變式訓(xùn)練3：解不等式：x(x-1)2(x+1)3(x-2)>0.拓展練習(xí)

∴原不等式的解集為變式訓(xùn)練3：解不等式：x(x-11.求下列不等式的解集∶

(1)(x+2)(x-3)>0;(2)3x2-7x≤10;(3)-x2+4x-4<0;(4)x2-x+<0;

(5)-2x2+x≤-3;(6)x2-3x+4>0;答案（1）{x|x<-2,或x>3}

(3){x|x≠2}(4)不等式的解集為1.求下列不等式的解集∶

(1)(x+2)(x-3)>0;(2.當(dāng)自變量x在什么范圍取值時(shí)，下列函數(shù)的值等于0?大于0?小于0?（1）y=3x2-6x+2;（2）y=25-x2;（3）y=x2＋6x+10;（4）y=-3x2＋12x-12.(3)令x2＋6z＋10=0，則方程無(wú)解，又由y=x2＋6x＋10圖象的開口方向上，故無(wú)論x須何值，函數(shù)值均大于0;(2)令25-x2=0，則z=±5，又由y=25-x2圖象的開口方向朝下，故z=±5時(shí)，函數(shù)的值等于0，當(dāng)-5(4)x=2時(shí)，函數(shù)的值等于0；當(dāng)x≠2時(shí)，函數(shù)值小于0.2.當(dāng)自變量x在什么范圍取值時(shí)，下列函數(shù)的值等于0?大于0?解一元二次不等式的方法及注意事項(xiàng)；分式不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不等式求解；高次不等式的穿根法求解．解一元二次不等式解一元二次不等式的方法及注意事項(xiàng)；分式不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不

對(duì)于可化為形如ax2+bx+c>0(a≠0)的不等式，如果式子中含有參數(shù)，則稱此不等式為

的一元二次不等式.

解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)，需根據(jù)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論，引起分類討論的原因有以下幾種:含參數(shù)

對(duì)于可化為形如ax2+bx+c>0(a≠0)的1.二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)2.方程ax2+bx+c=0中Δ與

的關(guān)系.3.方程ax2+bx+c=0兩根的

在解決以上問題時(shí)，最優(yōu)的處理次序是:先看二次項(xiàng)系數(shù)的

其次考慮

最后分析兩根大小正負(fù)Δ大小01.二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)2.方程ax2+bx+c=0中Δ與

含參數(shù)的一元二次不等式的解法1.解關(guān)于x的不等式：x2-(2m+1)x+m2+m<0.

含參數(shù)的一元二次不等式的解法1.解關(guān)于x的不等式：x2-(2二次函數(shù)與一元二次方程、不等式_課件拓展練習(xí)變式訓(xùn)練1：當(dāng)a>0時(shí)，解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.解:不等式a2-(a+1)x+1<0可化為(ax-1)(x-1)<0，當(dāng)a=1時(shí)，不等式無(wú)解:拓展練習(xí)變式訓(xùn)練1：當(dāng)a>0時(shí)，解關(guān)于x的不等式ax2-(a拓展練習(xí)拓展練習(xí)拓展練習(xí)練：解關(guān)于x的不等式：x(x－a－1)≥－a.

(1)當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為：{x|x≤1,或x≥a}；

(2)當(dāng)a＝1時(shí)，原不等式的解集為：R；

(3)當(dāng)a＜1時(shí)，原不等式的解集為：{x|x≤a,或x≥1}．解：原不等式化為(x－1)(x－a)≥0，相應(yīng)方程的兩根為1，a，故應(yīng)比較1與a的大?。卣咕毩?xí)練：解關(guān)于x的不等式：x(x－a－1)≥－a.

(拓展練習(xí)練：解關(guān)于x的不等式x2－ax－2a2＜0.

(1)若a＞0，則－a＜x＜2a，此時(shí)不等式的解集為{x|－a＜x＜2a}；

(2)若a＜0，則2a＜x＜－a，此時(shí)不等式的解集為{x|2a＜x＜－a}；

解：方程x2－ax－2a2＝0的判別式Δ＝a2＋8a2＝9a2≥0，得方程兩根拓展練習(xí)練：解關(guān)于x的不等式x2－ax－2a2＜0.

(1)(3)若a＝0，則原不等式即為x2＜0，此時(shí)解集為?.綜上所述，原不等式的解集為當(dāng)a＞0時(shí)，{x|－a＜x＜2a}；當(dāng)a＜0時(shí)，{x|2a＜x＜－a}；當(dāng)a＝0時(shí)，x∈?.拓展練習(xí)(3)若a＝0，則原不等式即為x2＜0，此時(shí)解集為?.綜詳細(xì)介紹了含參不等式的分類討論及注意事項(xiàng)．解含參一元二次不等式詳細(xì)介紹了含參不等式的分類討論及注意事項(xiàng)．解含參一元二次不等

1.一個(gè)車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線,這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x(輛)與創(chuàng)造的價(jià)值y(元)之間有如下的關(guān)系:y=-2x2+220x.若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上,那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車?解:設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車.根據(jù)題意,得到-2x2+220x>6000移項(xiàng)整理,得x2-110x+3000<0.因?yàn)棣?100>0,所以方程x2-110x+3000=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

1.一個(gè)車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線,這條流水解:設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車.根據(jù)題意,得到-2x2

+220x>6000移項(xiàng)整理,得x2-110x+3000<0.

因?yàn)棣?100>0,所以方程x2-110x+3000=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根因?yàn)閤只能取整數(shù),所以當(dāng)這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51輛到59輛之間時(shí),這家工廠能夠獲得6000元以上的收益.由函數(shù)y=x2-110x+3000的圖象,得不等式的解為50解:設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車.根據(jù)題意,得到2.某種汽車在水泥路面上的剎車距離s(米)和汽車車速x(千米/小時(shí))有如下關(guān)系，

解：設(shè)這輛車剎車前的車速至少為xkm/h，根據(jù)題意，我們得到

移項(xiàng)整理,得

在一次交通事故測(cè)得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛車剎車前的車速至少是多少？(精確到0.01km/h)2.某種汽車在水泥路面上的剎車距離s(米)和汽車車速x(千米在這個(gè)實(shí)際問題中，x>0,所以這輛車剎車的車速至少為79.94km/h。由方程x2+9x-7110=0的圖像，可得不等式的解集為{x|x<-88.94,或x>79.94}在這個(gè)實(shí)際問題中，x>0,所以這輛車剎車的車速至少為79.9二次函數(shù)與一元二次方程、不等式_課件2.如圖，在長(zhǎng)為8m,寬為6m的矩形地面的四周種植花卉，中間種植草坪.如果要求花卉帶的寬度相同，且草坪的面積不超過總面積的一半，那么花卉帶的寬度應(yīng)為多少米?答案：寬度應(yīng)大于等于1m且小于3m2.如圖，在長(zhǎng)為8m,寬為6m的矩形地面的四周種植花卉3.某網(wǎng)店銷售一批新款削筆器，每個(gè)削筆器的最低售價(jià)為15元.若按最低售價(jià)銷售，每天能賣出30個(gè);若一個(gè)削筆器的售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2個(gè).為了使這批削筆器每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批削筆器的銷售價(jià)格?答案：應(yīng)定在每個(gè)十五到二十之間3.某網(wǎng)店銷售一批新款削筆器，每個(gè)削筆器的最低售價(jià)為15元.4.求下列不等式的解集:(1)13-4x2>0;(2)(x-3)(x-7)<0;(3)x2-3x-10>0;(4)-3x2+5x-4>0,答案:(1)

(2){x|3

(3){x|x>5,或x<-2};(4)

4.求下列不等式的解集:(1)13-4x2>0;(2)5.x是什么實(shí)數(shù)，下列各式有什么意義答案：(1)任意實(shí)數(shù)時(shí)，題目一中式子有意義；

（2）當(dāng)x=3時(shí)，下列各式才有意義。5.x是什么實(shí)數(shù)，下列各式有什么意義答案：(1)任意實(shí)數(shù)時(shí)，6.已知M={x|4x2-4x-15>0},N={x|x2-5x-6>0},求6.已知M={x|4x2-4x-15>0},N={x|x27.已知集合A={x|x2-16<0},B={x|x2-4x+3>0},7.已知集合A={x|x2-16<0},B={x|x2-48.一名同學(xué)以初速度V。=12m/s豎直上拋一排球，排球能夠在拋出點(diǎn)2m以上的位置最多停留多長(zhǎng)時(shí)間（精確到0.01s）答案：2.08s8.一名同學(xué)以初速度V。=12m/s豎直上拋一排球，排球能9.如圖，據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離某碼頭南偏東45°方向600km處的熱帶風(fēng)暴中心正以20km/h的速度向正北方向移動(dòng)，距風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響.據(jù)以上預(yù)報(bào)估計(jì)，從現(xiàn)在起多長(zhǎng)時(shí)間后，該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴的影響，影響時(shí)間大約為多長(zhǎng)(精確到0.1h)?答案：經(jīng)過約13.7h后收到熱帶風(fēng)暴的影響，影響時(shí)間是15h。9.如圖，據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離某碼頭南偏東45°方向600解含參數(shù)的不等式是高中數(shù)學(xué)中的一類較為重要的題型，解決這類問題的難點(diǎn)在于對(duì)參數(shù)進(jìn)行恰當(dāng)分類．分類相當(dāng)于增加了題設(shè)條件，便于將問題分而治之．在解題過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)分類難以入手或者分類不完備的現(xiàn)象．強(qiáng)化分類意識(shí)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}切入點(diǎn)，掌握一些基本的分類方法，善于借助直觀圖形找出分類的界值是解決此類問題的關(guān)鍵．總結(jié)解含參數(shù)的不等式是高中數(shù)學(xué)中的一類較為重要的題型，解決這類問分類標(biāo)準(zhǔn)如何確定：看后面的結(jié)果不惟一的原因是什么，一般來講，先討論二次項(xiàng)的系數(shù)，再對(duì)判別式進(jìn)行討論，最后對(duì)根的大小進(jìn)行討論．總結(jié)分類標(biāo)準(zhǔn)如何確定：看后面的結(jié)果不惟一的原因是什么，一般來講，精品課件高中數(shù)學(xué)必修1第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式新人教版

二次函數(shù)與一元二次方程、不等式特級(jí)教師優(yōu)秀課件精選精品高中數(shù)學(xué)必修1第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式新人教55教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系。掌握?qǐng)D像法解一元二次不等式的方法。培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類討論思想方法。教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系。掌教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)利用二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類討論思想方法.利用二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類討論思想方法.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)利用二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式，培養(yǎng)數(shù)形

園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉.若柵欄的長(zhǎng)度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少米?

設(shè)這個(gè)矩形的一條邊長(zhǎng)為xm，則另一條邊長(zhǎng)為（12-x）m.由題意，得

(12-x)x>20,

其中x∈{x|0<x<12},整理得x2-12x+20<0,x∈{x|0<x<12}.求得上述不等式的解集，就得到了問題的答案

園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉引例2問題:某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng),現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇,公司A每小時(shí)收費(fèi)1.5元;公司B的收費(fèi)原則如圖所示,即在用戶上網(wǎng)的第1個(gè)小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.7元,第2個(gè)小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元,以后每小時(shí)減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過17小時(shí),按17小時(shí)計(jì)算),請(qǐng)問該同學(xué)應(yīng)選擇哪家公司.公司B收取的費(fèi)用為：)，公司A收取的費(fèi)用為:1.5x(元)如果選擇A公司，則(0<x<17)要成立.整理得：x2-5x≤0這是一個(gè)關(guān)于解一元二次不等式的問題分析:假設(shè)一次上網(wǎng)x小時(shí)(0<x<17引例2問題:某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng),現(xiàn)有兩家ISP一元二次不等式有兩個(gè)共同特點(diǎn)：（1）含有一個(gè)未知數(shù)x；

一般地，我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是：ax2+bx+c>0和ax2+bx+c<0.（2）未知數(shù)的最高次數(shù)為2.一元二次不等式有兩個(gè)共同特點(diǎn)：（1）含有一個(gè)未知數(shù)x；

如何解一元二次不等式呢？

對(duì)一次函數(shù)y=2x-7，當(dāng)x為何值時(shí)，y=0;當(dāng)x為何值時(shí)，y<0;當(dāng)x為何值時(shí)，y>0？當(dāng)x=3.5時(shí)，2x-7=0，即y=0；

當(dāng)x<3.5時(shí)，2x-7<0，即y<0；

當(dāng)x>3.5時(shí)，2x-7>0，即y>0

如何解一元二次不等式呢？

對(duì)一次函數(shù)y=2x-7，當(dāng)x為何值想一想，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值大于零？（或小于零？）當(dāng)x＞m時(shí)，y＞0

當(dāng)x＞n時(shí)，y＜0當(dāng)x＜n時(shí)，y＞0當(dāng)x＜m時(shí)，y＜0想一想，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值大于零？（或小于零？）當(dāng)x＞m思考對(duì)二次函數(shù)y=x2-x-6，當(dāng)x為何值時(shí)，y=0？當(dāng)x為何值時(shí)，y<0？當(dāng)x為何值時(shí)，y>0?當(dāng)x=-2或x=3時(shí),y=0即x2-x-6=0思考對(duì)二次函數(shù)y=x2-x-6，當(dāng)x為何值時(shí)，y=0？當(dāng)x思考對(duì)二次函數(shù)y=x2-x-6，當(dāng)x為何值時(shí)，y=0？當(dāng)x為何值時(shí)，y<0？當(dāng)x為何值時(shí)，y>0?當(dāng)x<-2或x>3時(shí),y>0即x2-x-6>0

當(dāng)-2＜x＜3時(shí)，y＜0

思考對(duì)二次函數(shù)y=x2-x-6，當(dāng)x為何值時(shí)，y=0？當(dāng)x思考

一元二次方程、二次函數(shù)、一元二次不等式三者之間存在怎樣的聯(lián)系？

我們可以利用二次函數(shù)圖象解一元二次不等式.

思考

一元二次方程、二次函數(shù)、一元二次不等式三者之二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a>0）與x軸的交點(diǎn)情況有哪幾種？Δ>0Δ=0Δ<0y=ax2＋bx＋c（a>0）與x軸的相關(guān)位置，分三種情況：二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a>0）與x軸的交點(diǎn)情況有哪Δ>0Δ=0Δ<0

y=ax2＋bx＋c（a>0）的圖像ax2＋bx+c=0

（a>0）的根ax2＋bx＋c>0

（a>0）的解集ax2＋bx＋c<0

（a>0）的解集有兩個(gè)不相等的實(shí)根有兩個(gè)相等的實(shí)根沒有實(shí)數(shù)根R二次函數(shù)與一元二次方程，不等式的對(duì)應(yīng)關(guān)系Δ>0Δ=0Δ<0

y=ax2＋bx＋c（a>0）的圖像a1.求不等式x2-5x＋6>0的解集.解∶對(duì)于方程x2-5x+6=0，因?yàn)棣?gt;0，所以它有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.解得

畫出二次函數(shù)y=x2-5x＋6的圖象，結(jié)合圖象得不等式x2-5x+6>0的解集為{x|x<2，或x>3}.1.求不等式x2-5x＋6>0的解集.解∶對(duì)于方程x2-5x2.求不等式9x2-6x＋1>0的解集.解∶對(duì)于方程9x2-6x+1=0，因?yàn)棣?0，所以它有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.解得

畫出二次函數(shù)y=9x2-6x＋1的圖象，結(jié)合圖象得不等式9x2-6x+1>0的解集為2.求不等式9x2-6x＋1>0的解集.解∶對(duì)于方程9x2-3.求不等式-x2+2x-3>0的解集.解∶不等式可化為x2-2x+3<0，因?yàn)棣?-8<0，所以方程

-x2+2x-3=0無(wú)實(shí)數(shù)根.

畫出二次函數(shù)y=x2-2x＋3的圖象，結(jié)合圖象得不等式x2-2x+3>0的解集為因此，原不等式的解集為3.求不等式-x2+2x-3>0的解集.解∶不等式可化為x2二次函數(shù)與一元二次方程、不等式_課件知識(shí)拓展簡(jiǎn)單的分式不等式此不等式等價(jià)于(x＋2)(x－1)>0，∴原不等式的解集為{x|x<－2或x>1}．例2：解下列不等式知識(shí)拓展簡(jiǎn)單的分式不等式此不等式等價(jià)于(x＋2)(x－1)>知識(shí)拓展知識(shí)拓展知識(shí)拓展知識(shí)拓展規(guī)律總結(jié)對(duì)于比較簡(jiǎn)單的分式不等式，可直接轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或一元一.次不等式組求解，但要注意分母不為零.

對(duì)于不等號(hào)右邊不為零的較復(fù)雜的分式不等式，先移項(xiàng)再通分(不要去分母)，使之轉(zhuǎn)化為不等號(hào)右邊為零，然后再用上述方法求解.規(guī)律總結(jié)對(duì)于比較簡(jiǎn)單的分式不等式，可直接轉(zhuǎn)化為一元二次不等式拓展練習(xí)

∴原不等式的解集為變式訓(xùn)練2：解下列不等式：拓展練習(xí)

∴原不等式的解集為變式訓(xùn)練2：解下列不等式：拓展練習(xí)∴原不等式的解集為變式訓(xùn)練2：解下列不等式：拓展練習(xí)∴原不等式的解集為變式訓(xùn)練2：解下列不等式：知識(shí)拓展簡(jiǎn)單高次不等式的解法

知識(shí)拓展簡(jiǎn)單高次不等式的解法

知識(shí)拓展[解析]原不等式等價(jià)于x(x+2)(x-3)<0.

結(jié)合數(shù)軸穿針法（如圖）可知[答案]A知識(shí)拓展[解析]原不等式等價(jià)于x(x+2)(x-3)<0.

拓展練習(xí)

∴原不等式的解集為變式訓(xùn)練3：解不等式：x(x-1)2(x+1)3(x-2)>0.拓展練習(xí)

∴原不等式的解集為變式訓(xùn)練3：解不等式：x(x-11.求下列不等式的解集∶

(1)(x+2)(x-3)>0;(2)3x2-7x≤10;(3)-x2+4x-4<0;(4)x2-x+<0;

(5)-2x2+x≤-3;(6)x2-3x+4>0;答案（1）{x|x<-2,或x>3}

(3){x|x≠2}(4)不等式的解集為1.求下列不等式的解集∶

(1)(x+2)(x-3)>0;(2.當(dāng)自變量x在什么范圍取值時(shí)，下列函數(shù)的值等于0?大于0?小于0?（1）y=3x2-6x+2;（2）y=25-x2;（3）y=x2＋6x+10;（4）y=-3x2＋12x-12.(3)令x2＋6z＋10=0，則方程無(wú)解，又由y=x2＋6x＋10圖象的開口方向上，故無(wú)論x須何值，函數(shù)值均大于0;(2)令25-x2=0，則z=±5，又由y=25-x2圖象的開口方向朝下，故z=±5時(shí)，函數(shù)的值等于0，當(dāng)-5(4)x=2時(shí)，函數(shù)的值等于0；當(dāng)x≠2時(shí)，函數(shù)值小于0.2.當(dāng)自變量x在什么范圍取值時(shí)，下列函數(shù)的值等于0?大于0?解一元二次不等式的方法及注意事項(xiàng)；分式不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不等式求解；高次不等式的穿根法求解．解一元二次不等式解一元二次不等式的方法及注意事項(xiàng)；分式不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不

對(duì)于可化為形如ax2+bx+c>0(a≠0)的不等式，如果式子中含有參數(shù)，則稱此不等式為

的一元二次不等式.

解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)，需根據(jù)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論，引起分類討論的原因有以下幾種:含參數(shù)

對(duì)于可化為形如ax2+bx+c>0(a≠0)的1.二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)2.方程ax2+bx+c=0中Δ與

的關(guān)系.3.方程ax2+bx+c=0兩根的

在解決以上問題時(shí)，最優(yōu)的處理次序是:先看二次項(xiàng)系數(shù)的

其次考慮

最后分析兩根大小正負(fù)Δ大小01.二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)2.方程ax2+bx+c=0中Δ與

含參數(shù)的一元二次不等式的解法1.解關(guān)于x的不等式：x2-(2m+1)x+m2+m<0.

含參數(shù)的一元二次不等式的解法1.解關(guān)于x的不等式：x2-(2二次函數(shù)與一元二次方程、不等式_課件拓展練習(xí)變式訓(xùn)練1：當(dāng)a>0時(shí)，解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.解:不等式a2-(a+1)x+1<0可化為(ax-1)(x-1)<0，當(dāng)a=1時(shí)，不等式無(wú)解:拓展練習(xí)變式訓(xùn)練1：當(dāng)a>0時(shí)，解關(guān)于x的不等式ax2-(a拓展練習(xí)拓展練習(xí)拓展練習(xí)練：解關(guān)于x的不等式：x(x－a－1)≥－a.

(1)當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為：{x|x≤1,或x≥a}；

(2)當(dāng)a＝1時(shí)，原不等式的解集為：R；

(3)當(dāng)a＜1時(shí)，原不等式的解集為：{x|x≤a,或x≥1}．解：原不等式化為(x－1)(x－a)≥0，相應(yīng)方程的兩根為1，a，故應(yīng)比較1與a的大?。卣咕毩?xí)練：解關(guān)于x的不等式：x(x－a－1)≥－a.

(拓展練習(xí)練：解關(guān)于x的不等式x2－ax－2a2＜0.

(1)若a＞0，則－a＜x＜2a，此時(shí)不等式的解集為{x|－a＜x＜2a}；

(2)若a＜0，則2a＜x＜－a，此時(shí)不等式的解集為{x|2a＜x＜－a}；

解：方程x2－ax－2a2＝0的判別式Δ＝a2＋8a2＝9a2≥0，得方程兩根拓展練習(xí)練：解關(guān)于x的不等式x2－ax－2a2＜0.

(1)(3)若a＝0，則原不等式即為x2＜0，此時(shí)解集為?.綜上所述，原不等式的解集為當(dāng)a＞0時(shí)，{x|－a＜x＜2a}；當(dāng)a＜0時(shí)，{x|2a＜x＜－a}；當(dāng)a＝0時(shí)，x∈?.拓展練習(xí)(3)若a＝0，則原不等式即為x2＜0，此時(shí)解集為?.綜詳細(xì)介紹了含參不等式的分類討論及注意事項(xiàng)．解含參一元二次不等式詳細(xì)介紹了含參不等式的分類討論及注意事項(xiàng)．解含參一元二次不等

1.一個(gè)車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線,這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x(輛)與創(chuàng)造的價(jià)值y(元)之間有如下的關(guān)系:y=-2x2+220x.若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上,那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車?解:設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車.根據(jù)題意,得到-2x2+220x>6000移項(xiàng)整理,得x2-110x+3000<0.因?yàn)棣?100>0,所以方程x2-110x+3000=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

1.一個(gè)車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線,這條流水解:設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車.根據(jù)題意,得到-2x2

+220x>6000移項(xiàng)整理,得x2-110x+3000<0.

因?yàn)棣?100>0,所以方程x2-110x+3000=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根因?yàn)閤只能取整數(shù),所以當(dāng)這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51輛到59輛之間時(shí),這家工廠能夠獲得6000元以上的收益.由函數(shù)y=x2-110x+3000的圖象,得不等式的解為50解:設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車.根據(jù)題意,得到2.某種汽車在水泥路面上的剎車距離s(米)和汽車車速x(千米/小時(shí))有如下關(guān)系，

解：設(shè)這輛車剎車前的車速至少為xkm/h，根據(jù)題意，我們得到

移項(xiàng)整理,得

在一次交通事故測(cè)得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛車剎車前的車速至少是多少？(精確到0.01km/h)2.某種汽車在水泥路面上的剎車距離s(米)和汽車車速x(千米在這個(gè)實(shí)際問題中，x>0,所以這輛車剎車的車速至少為79.94km/h。由方程x2+9x-7110=0的圖像，