10-2一元回歸分析課件

10.2一元線性回歸10.2.1一元線性回歸模型10.2.2參數(shù)的最小二乘估計(jì)10.2.3回歸直線的擬合優(yōu)度10.2.4顯著性檢驗(yàn)10.2一元線性回歸10.2.1一元線性回歸模什么是回歸分析？

(Regression)從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來(lái)預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度（置信度）。什么是回歸分析？

(Regression)從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)回歸模型的類(lèi)型回歸模型的類(lèi)型一元線性回歸模型一元線性回歸模型回歸模型

(regressionmodel)回答“變量之間是什么樣的關(guān)系？”方程中運(yùn)用1個(gè)數(shù)值型因變量(響應(yīng)變量)被預(yù)測(cè)的變量1個(gè)或多個(gè)數(shù)值型或分類(lèi)型自變量

(解釋變量)用于預(yù)測(cè)的變量3.主要用于預(yù)測(cè)和估計(jì)回歸模型

(regressionmodel)回答“變量之間一元線性回歸涉及一個(gè)自變量的回歸因變量y與自變量x之間為線性關(guān)系被預(yù)測(cè)或被解釋的變量稱(chēng)為因變量(dependentvariable)，用y表示用來(lái)預(yù)測(cè)或用來(lái)解釋因變量的一個(gè)或多個(gè)變量稱(chēng)為自變量(independentvariable)，用x表示因變量與自變量之間的關(guān)系用一個(gè)線性方程來(lái)表示一元線性回歸涉及一個(gè)自變量的回歸一元線性回歸模型描述因變量y如何依賴(lài)于自變量x和誤差項(xiàng)

的方程稱(chēng)為回歸模型一元線性回歸模型可表示為

y=b0+b1x+e(理論回歸模型）y是x的線性函數(shù)(部分)加上誤差項(xiàng)線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化誤差項(xiàng)

是隨機(jī)變量反映了除x和y之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)y的影響是不能由x和y之間的線性關(guān)系所解釋的變異性0和1稱(chēng)為模型的參數(shù)（回歸系數(shù)）一元線性回歸模型描述因變量y如何依賴(lài)于自變量x和誤差一元線性回歸模型

(基本假定)

（0均值）誤差項(xiàng)ε是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，即E(ε)=0。對(duì)于一個(gè)給定的x值，y的期望值為E(y)=0+

1x（方差齊性）對(duì)于所有的x值，ε的方差σ2都相同（獨(dú)立性）誤差項(xiàng)ε是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立。即ε~N(0,σ2)獨(dú)立性意味著對(duì)于一個(gè)特定的x值，它所對(duì)應(yīng)的ε與其他x值所對(duì)應(yīng)的ε不相關(guān)對(duì)于一個(gè)特定的x值，它所對(duì)應(yīng)的y值與其他x所對(duì)應(yīng)的y值也不相關(guān)一元線性回歸模型

(基本假定)（0均值）誤差項(xiàng)ε是回歸方程

(regressionequation)描述y的平均值或期望值如何依賴(lài)于x的方程稱(chēng)為回歸方程一元線性回歸方程的形式如下

E(y)=0+1x方程的圖示是一條直線，也稱(chēng)為直線回歸方程0是回歸直線在y軸上的截距，是當(dāng)x=0時(shí)y的期望值1是直線的斜率，稱(chēng)為回歸系數(shù)，表示當(dāng)x每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)值回歸方程

(regressionequation)描述估計(jì)的回歸方程

(estimatedregressionequation)一元線性回歸中估計(jì)的回歸方程為用樣本統(tǒng)計(jì)量和代替回歸方程中的未知參數(shù)和，就得到了估計(jì)的回歸方程總體回歸參數(shù)和

是未知的，必須利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)其中：是估計(jì)的回歸直線在y

軸上的截距，是直線的斜率，它表示對(duì)于一個(gè)給定的x

的值，是y

的估計(jì)值，也表示x

每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)值

估計(jì)的回歸方程

(estimatedregression參數(shù)的最小二乘估計(jì)參數(shù)的最小二乘估計(jì)最小二乘估計(jì)

(圖示)

xy(xn,yn)(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾最小二乘估計(jì)

(圖示)xy(xn,yn)(x1,y最小二乘估計(jì)使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來(lái)求得和的方法。即用最小二乘法擬合的直線來(lái)代表x與y之間的關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小最小二乘估計(jì)使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小最小二乘法

(

和的計(jì)算公式)

根據(jù)最小二乘法的要求，可得求解和的公式如下最小二乘法

(和的計(jì)算公式)根據(jù)最小二在相關(guān)及回歸分析中，為方便公式記憶，對(duì)三種離差和常用以下標(biāo)記：在相關(guān)及回歸分析中，為方便公式記憶，對(duì)三種離差和常用以下標(biāo)記一元線性回歸方程

（例題分析）【例】為研究某一化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中，溫度x（0c）對(duì)產(chǎn)品得率Y（%）的影響，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：溫度100110120130140150160170180190得率45515461667074788589求Y關(guān)于x的線性回歸方程。一元線性回歸方程

（例題分析）【例】為研究某一化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中一元線性回歸方程

（例題分析）【解】現(xiàn)在n=10，為求線性回歸方程，所需計(jì)算列表如下：序號(hào)xyx2y2xy1100451000020254500211051121002601561031205414400291664804130611690037217930514066196004356924061507022500490010500716074256005476118408170782890060841326091808532400722515300101908936100792116910∑145067321850047225101570一元線性回歸方程

（例題分析）【解】現(xiàn)在n=10，為求線性回一元線性回歸方程

（例題分析）一元線性回歸方程

（例題分析）一元線性回歸方程

（例題分析）一元線性回歸方程

（例題分析）用Excel進(jìn)行回歸分析第1步：選擇“工具”下拉菜單第2步：選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第3步：在分析工具中選擇“回歸”，然后選擇“確定”第4步：當(dāng)對(duì)話(huà)框出現(xiàn)時(shí)

在“Y值輸入?yún)^(qū)域”設(shè)置框內(nèi)鍵入Y的數(shù)據(jù)區(qū)域在“X值輸入?yún)^(qū)域”設(shè)置框內(nèi)鍵入X的數(shù)據(jù)區(qū)域在“置信度”選項(xiàng)中給出所需的數(shù)值在“輸出選項(xiàng)”中選擇輸出區(qū)域在“殘差”分析選項(xiàng)中選擇所需的選項(xiàng)

用Excel進(jìn)行回歸分析用Excel進(jìn)行回歸分析第1步：選擇“工具”下拉菜單回歸直線的擬合優(yōu)度回歸直線的擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度回歸直線在一定程度上描述了變量x與y之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)這一方程，可根據(jù)自變量x的取值來(lái)估計(jì)因變量y的取值。各觀察點(diǎn)越是緊密?chē)@直線，說(shuō)明直線對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度越好，反之則越差?；貧w直線與各觀測(cè)點(diǎn)的接近程度稱(chēng)為回歸直線對(duì)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度。擬合優(yōu)度的好壞用判定系數(shù)（可決系數(shù)）來(lái)衡量。擬合優(yōu)度回歸直線在一定程度上描變差因變量y的取值是不同的，y取值的這種波動(dòng)稱(chēng)為變差。變差來(lái)源于兩個(gè)方面由于自變量x的取值不同造成的除x以外的其他因素(如x對(duì)y的非線性影響、測(cè)量誤差等)的影響對(duì)一個(gè)具體的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，變差的大小可以通過(guò)該實(shí)際觀測(cè)值y與其均值之差來(lái)表示n次觀察值的總變差可由這些變差的平方和來(lái)表示，稱(chēng)為總離差平方和，記為SST變差因變量y的取值是不同的，y取值的這種波動(dòng)稱(chēng)為變差。變差的分解

(圖示)

xyy{}}變差的分解

(圖示)xyy{}}離差平方和的分解

(三個(gè)平方和的關(guān)系)

TSS=SSR+SSE總離差平方和(SST){回歸平方和(SSR)殘差平方和(SSE){{離差平方和的分解

(三個(gè)平方和的關(guān)系)TSS=SSR離差平方和的分解

(三個(gè)平方和的意義)總離差平方和(SST)反映因變量的n個(gè)觀察值與其均值的總離差回歸平方和(SSR)反映自變量x的變化對(duì)因變量y取值變化的影響，或者說(shuō)，是由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的取值變化，也稱(chēng)為可解釋的平方和殘差平方和(SSE)反映除x以外的其他因素對(duì)y取值的影響，也稱(chēng)為不可解釋的平方和或剩余平方和離差平方和的分解

(三個(gè)平方和的意義)總離差平方和(SST10-2一元回歸分析課件判定系數(shù)r2

(coefficientofdetermination)回歸平方和占總離差平方和的比例反映回歸直線的擬合程度取值范圍在[0,1]之間

R21，說(shuō)明回歸方程擬合的越好；R20，說(shuō)明回歸方程擬合的越差在一元線性回歸中，判定系數(shù)在數(shù)值上等于相關(guān)系數(shù)的平方，即R2＝r2判定系數(shù)r2

(coefficientofdeter估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差

(standarderrorofestimate)實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值離差平方和的均方根反映實(shí)際觀察值在回歸直線周?chē)姆稚顩r是對(duì)誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)，是在排除了x對(duì)y的線性影響后，y隨機(jī)波動(dòng)大小的一個(gè)估計(jì)量反映用估計(jì)的回歸方程預(yù)測(cè)y時(shí)預(yù)測(cè)誤差的大小計(jì)算公式為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差

(standarderrorofesti一元線性回歸方程

（例題分析）【例】為研究某一化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中，溫度x（0c）對(duì)產(chǎn)品得率Y（%）的影響，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：溫度100110120130140150160170180190得率45515461667074788589求Y關(guān)于x的線性回歸方程及相應(yīng)的判定系數(shù)。一元線性回歸方程

（例題分析）【例】為研究某一化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中一元線性回歸方程及判定系數(shù)

（例題分析）【解】現(xiàn)在n=10，為求線性回歸方程，所需計(jì)算列表如下：序號(hào)xyx2y2xy1100451000020254500211051121002601561031205414400291664804130611690037217930514066196004356924061507022500490010500716074256005476118408170782890060841326091808532400722515300101908936100792116910∑145067321850047225101570一元線性回歸方程及判定系數(shù)

（例題分析）【解】現(xiàn)在n=10，一元線性回歸方程及判定系數(shù)

（例題分析）一元線性回歸方程及判定系數(shù)

（例題分析）一元線性回歸方程及判定系數(shù)

（例題分析）一元線性回歸方程及判定系數(shù)

（例題分析）一元線性回歸方程及判定系數(shù)

（例題分析）一元線性回歸方程及判定系數(shù)

（例題分析）顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)線性關(guān)系的檢驗(yàn)檢驗(yàn)自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著將回歸均方(MSR)同殘差均方(MSE)加以比較，應(yīng)用F檢驗(yàn)來(lái)分析二者之間的差別是否顯著回歸均方：回歸平方和SSR除以相應(yīng)的自由度(自變量的個(gè)數(shù)p,一元線性回歸中自由度為1)殘差均方：殘差平方和SSE除以相應(yīng)的自由度(n-p-1，一元線性回歸中自由度為n-2)線性關(guān)系的檢驗(yàn)檢驗(yàn)自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著線性關(guān)系的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)的步驟)

提出假設(shè)H0：1=0線性關(guān)系不顯著2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F確定顯著性水平，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度n-2找出臨界值F

作出決策：若F>F

,拒絕H0；若F<F

,不拒絕H0線性關(guān)系的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)的步驟)提出假設(shè)2.計(jì)算檢驗(yàn)F-統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算F-統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算線性關(guān)系的檢驗(yàn)

(例題分析)

提出假設(shè)H0：1=0溫度與產(chǎn)品得率之間的線性關(guān)系不顯著計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F確定顯著性水平=0.05，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度10-2找出臨界值F

=5.32作出決策：F>F,拒絕H0，線性關(guān)系顯著線性關(guān)系的檢驗(yàn)

(例題分析)提出假設(shè)確定顯著性水平=0回歸系數(shù)的檢驗(yàn)在一元線性回歸中，等價(jià)于線性關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)x與y之間是否具有線性關(guān)系，或者說(shuō)，檢驗(yàn)自變量x對(duì)因變量y的影響是否顯著理論基礎(chǔ)是回歸系數(shù)

的抽樣分布回歸系數(shù)的檢驗(yàn)在一元線性回歸中，等價(jià)于線性關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)檢回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

(樣本統(tǒng)計(jì)量的分布)

是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計(jì)量，它有自己的分布的分布具有如下性質(zhì)分布形式：正態(tài)分布數(shù)學(xué)期望：標(biāo)準(zhǔn)差：由于未知，需用其估計(jì)量sy來(lái)代替得到的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

(樣本統(tǒng)計(jì)量的分布)是根據(jù)最小二回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)步驟)

提出假設(shè)H0:b1=0(沒(méi)有線性關(guān)系)H1:b1

0(有線性關(guān)系)計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量確定顯著性水平，并進(jìn)行決策t>t，拒絕H0；t<t，不拒絕H0回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)步驟)提出假設(shè)確定顯著性水平，10.2一元線性回歸10.2.1一元線性回歸模型10.2.2參數(shù)的最小二乘估計(jì)10.2.3回歸直線的擬合優(yōu)度10.2.4顯著性檢驗(yàn)10.2一元線性回歸10.2.1一元線性回歸模什么是回歸分析？

(Regression)從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來(lái)預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度（置信度）。什么是回歸分析？

(Regression)從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)回歸模型的類(lèi)型回歸模型的類(lèi)型一元線性回歸模型一元線性回歸模型回歸模型

(regressionmodel)回答“變量之間是什么樣的關(guān)系？”方程中運(yùn)用1個(gè)數(shù)值型因變量(響應(yīng)變量)被預(yù)測(cè)的變量1個(gè)或多個(gè)數(shù)值型或分類(lèi)型自變量

(解釋變量)用于預(yù)測(cè)的變量3.主要用于預(yù)測(cè)和估計(jì)回歸模型

(regressionmodel)回答“變量之間一元線性回歸涉及一個(gè)自變量的回歸因變量y與自變量x之間為線性關(guān)系被預(yù)測(cè)或被解釋的變量稱(chēng)為因變量(dependentvariable)，用y表示用來(lái)預(yù)測(cè)或用來(lái)解釋因變量的一個(gè)或多個(gè)變量稱(chēng)為自變量(independentvariable)，用x表示因變量與自變量之間的關(guān)系用一個(gè)線性方程來(lái)表示一元線性回歸涉及一個(gè)自變量的回歸一元線性回歸模型描述因變量y如何依賴(lài)于自變量x和誤差項(xiàng)

的方程稱(chēng)為回歸模型一元線性回歸模型可表示為

y=b0+b1x+e(理論回歸模型）y是x的線性函數(shù)(部分)加上誤差項(xiàng)線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化誤差項(xiàng)

是隨機(jī)變量反映了除x和y之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)y的影響是不能由x和y之間的線性關(guān)系所解釋的變異性0和1稱(chēng)為模型的參數(shù)（回歸系數(shù)）一元線性回歸模型描述因變量y如何依賴(lài)于自變量x和誤差一元線性回歸模型

(基本假定)

（0均值）誤差項(xiàng)ε是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，即E(ε)=0。對(duì)于一個(gè)給定的x值，y的期望值為E(y)=0+

1x（方差齊性）對(duì)于所有的x值，ε的方差σ2都相同（獨(dú)立性）誤差項(xiàng)ε是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立。即ε~N(0,σ2)獨(dú)立性意味著對(duì)于一個(gè)特定的x值，它所對(duì)應(yīng)的ε與其他x值所對(duì)應(yīng)的ε不相關(guān)對(duì)于一個(gè)特定的x值，它所對(duì)應(yīng)的y值與其他x所對(duì)應(yīng)的y值也不相關(guān)一元線性回歸模型

(基本假定)（0均值）誤差項(xiàng)ε是回歸方程

(regressionequation)描述y的平均值或期望值如何依賴(lài)于x的方程稱(chēng)為回歸方程一元線性回歸方程的形式如下

E(y)=0+1x方程的圖示是一條直線，也稱(chēng)為直線回歸方程0是回歸直線在y軸上的截距，是當(dāng)x=0時(shí)y的期望值1是直線的斜率，稱(chēng)為回歸系數(shù)，表示當(dāng)x每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)值回歸方程

(regressionequation)描述估計(jì)的回歸方程

(estimatedregressionequation)一元線性回歸中估計(jì)的回歸方程為用樣本統(tǒng)計(jì)量和代替回歸方程中的未知參數(shù)和，就得到了估計(jì)的回歸方程總體回歸參數(shù)和

是未知的，必須利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)其中：是估計(jì)的回歸直線在y

軸上的截距，是直線的斜率，它表示對(duì)于一個(gè)給定的x

的值，是y

的估計(jì)值，也表示x

每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)值

估計(jì)的回歸方程

(estimatedregression參數(shù)的最小二乘估計(jì)參數(shù)的最小二乘估計(jì)最小二乘估計(jì)

(圖示)

xy(xn,yn)(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾最小二乘估計(jì)

(圖示)xy(xn,yn)(x1,y最小二乘估計(jì)使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來(lái)求得和的方法。即用最小二乘法擬合的直線來(lái)代表x與y之間的關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小最小二乘估計(jì)使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小最小二乘法

(

和的計(jì)算公式)

根據(jù)最小二乘法的要求，可得求解和的公式如下最小二乘法

(和的計(jì)算公式)根據(jù)最小二在相關(guān)及回歸分析中，為方便公式記憶，對(duì)三種離差和常用以下標(biāo)記：在相關(guān)及回歸分析中，為方便公式記憶，對(duì)三種離差和常用以下標(biāo)記一元線性回歸方程

（例題分析）【例】為研究某一化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中，溫度x（0c）對(duì)產(chǎn)品得率Y（%）的影響，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：溫度100110120130140150160170180190得率45515461667074788589求Y關(guān)于x的線性回歸方程。一元線性回歸方程

（例題分析）【例】為研究某一化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中一元線性回歸方程

（例題分析）【解】現(xiàn)在n=10，為求線性回歸方程，所需計(jì)算列表如下：序號(hào)xyx2y2xy1100451000020254500211051121002601561031205414400291664804130611690037217930514066196004356924061507022500490010500716074256005476118408170782890060841326091808532400722515300101908936100792116910∑145067321850047225101570一元線性回歸方程

（例題分析）【解】現(xiàn)在n=10，為求線性回一元線性回歸方程

（例題分析）一元線性回歸方程

（例題分析）一元線性回歸方程

（例題分析）一元線性回歸方程

（例題分析）用Excel進(jìn)行回歸分析第1步：選擇“工具”下拉菜單第2步：選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第3步：在分析工具中選擇“回歸”，然后選擇“確定”第4步：當(dāng)對(duì)話(huà)框出現(xiàn)時(shí)

在“Y值輸入?yún)^(qū)域”設(shè)置框內(nèi)鍵入Y的數(shù)據(jù)區(qū)域在“X值輸入?yún)^(qū)域”設(shè)置框內(nèi)鍵入X的數(shù)據(jù)區(qū)域在“置信度”選項(xiàng)中給出所需的數(shù)值在“輸出選項(xiàng)”中選擇輸出區(qū)域在“殘差”分析選項(xiàng)中選擇所需的選項(xiàng)

用Excel進(jìn)行回歸分析用Excel進(jìn)行回歸分析第1步：選擇“工具”下拉菜單回歸直線的擬合優(yōu)度回歸直線的擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度回歸直線在一定程度上描述了變量x與y之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)這一方程，可根據(jù)自變量x的取值來(lái)估計(jì)因變量y的取值。各觀察點(diǎn)越是緊密?chē)@直線，說(shuō)明直線對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度越好，反之則越差。回歸直線與各觀測(cè)點(diǎn)的接近程度稱(chēng)為回歸直線對(duì)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度。擬合優(yōu)度的好壞用判定系數(shù)（可決系數(shù)）來(lái)衡量。擬合優(yōu)度回歸直線在一定程度上描變差因變量y的取值是不同的，y取值的這種波動(dòng)稱(chēng)為變差。變差來(lái)源于兩個(gè)方面由于自變量x的取值不同造成的除x以外的其他因素(如x對(duì)y的非線性影響、測(cè)量誤差等)的影響對(duì)一個(gè)具體的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，變差的大小可以通過(guò)該實(shí)際觀測(cè)值y與其均值之差來(lái)表示n次觀察值的總變差可由這些變差的平方和來(lái)表示，稱(chēng)為總離差平方和，記為SST變差因變量y的取值是不同的，y取值的這種波動(dòng)稱(chēng)為變差。變差的分解

(圖示)

xyy{}}變差的分解

(圖示)xyy{}}離差平方和的分解

(三個(gè)平方和的關(guān)系)

TSS=SSR+SSE總離差平方和(SST){回歸平方和(SSR)殘差平方和(SSE){{離差平方和的分解

(三個(gè)平方和的關(guān)系)TSS=SSR離差平方和的分解

(三個(gè)平方和的意義)總離差平方和(SST)反映因變量的n個(gè)觀察值與其均值的總離差回歸平方和(SSR)反映自變量x的變化對(duì)因變量y取值變化的影響，或者說(shuō)，是由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的取值變化，也稱(chēng)為可解釋的平方和殘差平方和(SSE)反映除x以外的其他因素對(duì)y取值的影響，也稱(chēng)為不可解釋的平方和或剩余平方和離差平方和的分解

(三個(gè)平方和的意義)總離差平方和(SST10-2一元回歸分析課件判定系數(shù)r2

(coefficientofdetermination)回歸平方和占總離差平方和的比例反映回歸直線的擬合程度取值范圍在[0,1]之間

R21，說(shuō)明回歸方程擬合的越好；R20，說(shuō)明回歸方程擬合的越差在一元線性回歸中，判定系數(shù)在數(shù)值上等于相關(guān)系數(shù)的平方，即R2＝r2判定系數(shù)r2

(coefficientofdeter估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差

(standarderrorofestimate)實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值離差平方和的均方根反映實(shí)際觀察值在回歸直線周?chē)姆稚顩r是對(duì)誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)，是在排除了x對(duì)y的線性影響后，y隨機(jī)波動(dòng)大小的一個(gè)估計(jì)量反映用估計(jì)的回歸方程預(yù)測(cè)y時(shí)預(yù)測(cè)誤差的大小計(jì)算公式為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差

(standarderrorofesti一元線性回歸方程

（例題分析）【例】為研究某一化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中，溫度x（0c）對(duì)產(chǎn)品得率Y（%）的影響，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：溫度100110120130140150160170180190得率45515461667074788589求Y關(guān)于x的線性回歸方程及相應(yīng)的判定系數(shù)。一元線性回歸方程

（例題分析）【例】為研究某一化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中一元線性回歸方程及判定系數(shù)

（例題分析）【解】現(xiàn)在n=10，為求線性回歸方程，所需計(jì)算列表如下：序號(hào)xyx2y2xy1100451000020254500211051121002601561031205414400291664804130611690037217930514066196004356924061507022500490010500716074256005476118408170782890060841326091808532400722515300101908936100792116910∑1450673