機械原理考研講義第十第十一章

第十章齒輪機構(gòu)及其設(shè)計TOC\o"1-5"\h\z一、齒輪的齒廓曲線 ,0.共粗齒廓：一對能實現(xiàn)預(yù)定傳動比（口2=31/32）規(guī)律的嚙合齒廓。 IT （VI.--x.齒廓嚙合基本定律 \ //齒廓嚙合基本定律:互相嚙合的一對齒輪在任一位置嚙合時的傳 \\I弋//動比，都與連心線o】o工被其嚙合齒廓在接觸點的公法線所分成的兩線段長成反比。 x二、漸開線 二方1?特性：①發(fā)生線滾過基圓的長度等于基圓上被滾過的弧長。 夕、 I 、②漸開線上任意點的法線切于基圓，漸開線上任意點的法線即漸開線 \的發(fā)生線。③B點為曲率中心，BK為曲率半徑。漸開線起始點A處 rj'、曲率半徑為0。 \I%④漸開線形狀取決于基圓，基圓越大，漸開線越平緩，當(dāng)坨一8,漸 一'開線變成直線，齒輪變?yōu)辇X條。 \j⑤基圓內(nèi)無漸開線。 _y°2⑥同一基圓上任意兩條漸開線公法線處處相等。 、2.漸開線方程式 ak\壓力角：嚙合時K點正壓力方向與絕對速度方向所夾銳角為漸開線上 : 關(guān)一該點之壓力角a什 k/R_0Lk=ZBOKrh=?~Lcosak. /;L\2Lk=J：b/J：k（漸開線離基圓愈遠，其壓力角越大） ，七才TOC\o"1-5"\h\z極坐標(biāo)方程： ftgak=BK/rb=AB/rb=rb（0k+ak）/rb / \J \=tgak-ak -r IO上式稱為漸開線函數(shù)，用invak表示： \ ； /0k=invak=tgak-ak由tgak=BK/rb——得漸開線任一點的曲率半徑P=BK=吟,tg則分度園上的曲率半徑（*會計算）P=BK=rbtga3、漸開線齒廓的嚙合特性1）漸開線齒廓能保證定傳動比傳動兩齒廓在任意點K嚙合時，過K作兩齒廓的法線N[N2,是基圓的切線，且為定直線;兩輪中心連線也為定直線，故交點P必為定點il2=w1/w2=O2P/01P=const2）齒廓間正壓力方向不變N1N2是嚙合點的軌跡，稱為嚙合線，該線又是接觸點的法線，正壓力總是沿法線方向,故正壓力方向不變。該特性對傳動的平穩(wěn)性有利。3）運動可分性

傳動比寫成：il2=3]/(B2=O2P/OiP=rb2/rbl=r2*/rj傳動比為基圓半徑之反比。實際安裝中心距略有變化時，不影響〃2,這一特性稱為運動可分性，對加工和裝配很有利。三、漸開線齒輪各部分的名稱和尺寸外齒輪：1、基本參數(shù)①齒數(shù) z②模數(shù) md=mz, r=mz/2 ③分度圓壓力角定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：a=arccos(rj2/r)或r：=rcosa.dj2=dcosa稱叭z、a火漸開線齒輪吊三個基本參更3、齒輪各部分尺寸的計算公式：分度圓直徑：d=mz 齒頂高：ha=ha*mha*——齒頂高系數(shù)，取標(biāo)準(zhǔn)值ha*=l齒根高：hf=(ha*+c*)mca*—頂隙系數(shù)，取標(biāo)準(zhǔn)值c*=0.25全齒高：h=ha+hf=(2ha*+c*)m 齒頂圓直徑：da=d+2ha=(z+2ha*)m齒根圓直徑：df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m 基圓直徑：db=dcosa=mzcosa法向齒距：Pn=Pb=7tdb/z=Jtmcosa=pcosa統(tǒng)一用Pb表示。標(biāo)準(zhǔn)齒輪：m、a、g*、c*取標(biāo)準(zhǔn)值，且e=s的齒輪。齒條：齒條特點：1)壓力角處處相等，且等于齒形角，a為常數(shù)。2)齒距處處相等:p=mp〃=pcos官其它參數(shù)的計算與外齒輪相同，如： s=7ttn/2e=7tm/2ha=ha*mhf=(ha*+c*)m內(nèi)齒輪：與外齒輪不同點：1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)明分,力="+2爐)為保證齒廓全部為漸開線，要求da>db。10-16設(shè)“-漸開線標(biāo)準(zhǔn)Mi輪?w—26.m—3mm?刀；—1?a—20?.求，山麻曲線在分度園和齒頂圓上的曲率半校及齒項眼壓力角.茶 齒夜園華制：r,=z,4*2h：)w=-^-(26+2X1)X3=42mm分度園華徑tr= ~X3X26=39mm=rcosa=39Xcos200=36.648mm齒夜園樂力flH%=arccob—=arccos"源4=29.24°r. 42而頂陶的曲率半校，p,=—彳=\/12'—36.618,=20.5mm2.已知一對外嚙合齒輪傳動，a-20°,A*=1,c*=0.25,m-Smm,中心距a'=208mm,傳動比七=2,試設(shè)計核對齒輪傳動(求出兩輪的齒數(shù)，各部分的尺寸及重合度)。

解題要點:基本參數(shù)和基本尺寸的計算。Q所以208=-億+Z2)所以2=互聯(lián)立解上式得齒數(shù)為：Z,=17.33,z2=34.66Z]=17z2=35z35則該對齒輪的實際傳動比％2=^=3=2.059,與要求的傳動比電=2稍有出入，如傳Z117動比要求不嚴格，尚屬許可。該對齒輪傳動其標(biāo)準(zhǔn)中心距為a—~(z\+z2)=-1(17+35)=208mm所以標(biāo)準(zhǔn)中心距[等于其安裝中心距，，故采用一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動。主要幾何尺寸如下d、=mz}=8x17=136wwd2=mz、=8x35=280/n/wha—mh：=8x1=Smmhf=m(h：+c*)=8x(1+0.25)=10mmh=ha+hf=8+10=18mmd%=4+2ha-136+2x8=152mmda=I2+2〃a=280+2x8=296mmdf=d]-2hf=136-2x10=116mmdf -2hf=280-2x10=260mm人=4cosa=&cos200=136x0.9397=127.8wwdh=d2cosa=d2cos20°=280x0.9397=263.12〃?加dh 1278au=arccos(—L)=arccos( )=arccos0.8408=32°47'd 152“Iaih=arccos(})=arccos/jf=arccos0.8889=2T16'重合度Ea=~\zx(tga-tga)+z2(tgaih-tga^=—[17x(/g32°47,-/g20°)+35x”g27°l6'-織20°)]24=—[17x(0.6441-0.3640)+35x(0.5154-0.3640)]=1.624一對正常齒制標(biāo)準(zhǔn)安裝的外嚙合標(biāo)準(zhǔn)宜齒圓柱齒輪傳動，已知傳動比/=2.5,中心距a=175mm,小齒輪齒數(shù)二『20,壓力角上20。。試計算模數(shù)"?、大齒輪的幾何尺寸，，2、lb2、5和八日。ni=2a/(Zi+Z2)=2x175/(20+2.5x20)=5mm/2=/〃R2=5x50/2=125mm；b2=/zcosg125xcos20°=117.46mm/2=〃2+"。〃=125+1.0x5=130nun小=T(/，1+('*)〃/=125-(10+0.25)x5=118.75mm四、漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動1、正確嚙合條件：模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。2、中心距a及嚙合角a'外嚙合傳動對標(biāo)準(zhǔn)齒輪，確定中心距。時，應(yīng)滿足兩個要求：1）理論上齒側(cè)間隙為零。2）頂隙c為標(biāo)準(zhǔn)值。故節(jié)圓與分度圓重合。嚙合角a'：N1N2線與Vp之間的夾角，即節(jié)圓壓力角。標(biāo)準(zhǔn)安裝時：a'=a,%+rh2=(r,+r^)cosa=acosa非標(biāo)準(zhǔn)安裝時：由于兩分度圓將分離，此時a'>a。但基圓不變：rbl+rb2-G1'+廠2'）cosa'=a'cosa'比較得：a'cosaNrcosa（用此公式可求實際中心距和嚙合丘）圖3齒輪齒條傳動如圖4所示：標(biāo)準(zhǔn)安裝：節(jié)圓與分度圓重合，節(jié)線與分度線重合，a'=a非標(biāo)準(zhǔn)安裝：NXN乙線與齒廓垂直，故節(jié)點位置不變，且節(jié)線與分度線不重合，但r「=rw，a，二a圖42一對標(biāo)準(zhǔn)安裝的漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪外嚙合傳動，已知：。=100mm,4=20,z2=30,a=20°,%=88mm。（1）試計算下列幾何尺寸：①齒輪的模數(shù)加；②兩輪的分度圓直徑4,4；③兩輪的齒根圓直徑，22；④兩輪的基圓直徑為1,九；⑤頂隙c。（2）若安裝中心距增至。'=102mm,試問：①上述各值有無變化，如有應(yīng)為多少？②兩輪的節(jié)圓半徑片、片和嚙合角〃為多少?解題要點：a）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的幾何尺寸計算公式，可求出題目所要求的量。b)由于漸開線齒輪傳動具有可分性，中心距加大后其傳動比仍不變。但兩節(jié)圓分別大于兩分度圓，嚙合角大于壓力角，此時實際中心距"與嚙合角優(yōu)的關(guān)系為：a'cosa，=acosa。解：(1)幾何尺寸計算①模數(shù)加：m=2a/(Z]+z2)=2xl00/(20+30)=4mm②分度圓直徑4,出：4=mzx=4x20=80mmd2=mz2=4x30=120mm③兩輪的齒根圓直徑勿2：d/i=4—2%=[80—2x4x(1+025)]=70nlmdf?=d、—2hf=[120—2x4x(1+0.25)]=110④基圓直徑42：%=4cosa=80xcos20°=75.175mmdh2=d2cosa=120xcos20c=112.763nlm⑤頂隙C：c=cm=0.25x4=1mm(2)安裝中心距增至a'=102mm時,則有：①上述各值中，只頂隙一項有變化：c=(1+2)=3mm。②節(jié)圓半徑4、片和嚙合角優(yōu)：a'-arccos(acosa/a')-arccos(100xcos20°/102)=22.888°

4'=%/cosa'=40.81nm%=%/cosa'=61.2mm在一對正常齒制的漸開線標(biāo)準(zhǔn)外嚙合直齒圓柱齒輪機構(gòu)中，齒數(shù)馬=30,傳動比也=2.5,比力角a=20°,模數(shù)m=】0mm,試求下列各量的值：（1）齒輪2的分度圓'基圓和齒根圓半徑e 電；（2）齒厚s,基節(jié)pb和標(biāo)準(zhǔn)中心距a：（3）當(dāng)安裝中心距T比標(biāo)準(zhǔn)中心距a大2mm時的嚙合角a吸節(jié)圓半徑仃,改?四、齒輪機構(gòu)計算（20分）1,已知一對外嚙合正常齒制標(biāo)準(zhǔn)直沙柱少吵僚準(zhǔn)中心用=160mm,z】=20,z2=60,求齒輪的模數(shù)用和兩齒輪口少吵?徑4出齒頂圓百徑4、“和》幽相衿41、/。力中&標(biāo)準(zhǔn)中心距a加大4mm安裝時，區(qū)頰咽淤2,已知一對斜齒圓柱齒嶺?而、zi=30，Z2=10。，試於;:應(yīng)為多少時才外也貞計要求。（4分） <（重慶大學(xué)2010）六、（本題15分）?對漸開線門齒網(wǎng)柱標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動.已知齒數(shù)4=25,Zj=55,模數(shù)m=2mm,a=20\h；=1,0,c*=0,25?試求：（1）齒輪1仔分度圜I齒廓的曲/半徑夕;（2）齒輪2任齒項盼I上的壓力角0”：⑶如果這時齒輪安裝后的實際中心變3、一對輪齒的嚙合過程（會作圖）如圖5所示，輪齒在從動輪齒頂圓與N1N2線交點B2處進入嚙合，主動輪齒根推動從動輪齒頂。隨著傳動的進行，嚙合點沿N1N2線移動。在主動輪齒頂頂圓與N1N2線交點處B1脫離嚙合。B1B2—實際嚙合線 （即B2為從動齒輪的齒頂圓與N1X2的交點，因為主動齒輪的齒頂圓與F1F2的交點），N1N2：理論上可能的最長嚙合線段一一理論嚙合線段 N［、N2——嚙合極限點陰影線部分——齒廓的實際工作段。圖5圖5 圖64、連續(xù)傳動條件如圖6所示，為保證連續(xù)傳動，要求：一對齒輪的連續(xù)傳動條件是：ea總重合度ea計算公式：￡0=1口（tgaai二娛a、+z2（?aa?-電aee的物理意義：表示同時參與嚙合的輪齒對數(shù)的平均值。當(dāng)：eat一嚙合齒對t-平穩(wěn)性、承載能力t影響重合度￡a大小的因素如下：1）*嶼模數(shù)m沒有直接關(guān)系。2）齒數(shù)z對￡&的影響不明顯，z增加會使^嘴有增大（但遠非線性關(guān)系）。3）齒頂圓減小會使￡噴下降，因此，短齒制齒輪（點=08）*要比正常齒制齒輪（％=1）的重合度小，選用短齒制齒輪時要注意核驗￡噴。4）中心距。對￡&影響很大，。加大時，兩個基圓隨之遠離，但半徑rb不變，因而嚙合線變陡，嚙合角增大；同時，兩個齒頂圓隨之遠離，使B2和B1點靠近，這兩方面影響的結(jié)果使實際嚙合線^2媯急劇變短，從而使￡a迅速減小。舉例：ea=1.45的意義：如圖7所示，由題意知:B]B2=/aPb=1-45Pb六、圖示為ui=0.001而mm畫成的一對直齒圓柱齒輪機構(gòu)部分輪齒嚙合情況。（8）畫出輪1為順時針主動時的嚙合線N,N?。（1分）標(biāo)出A齒及與A齒相哂合的輪齒上齒廓工作段。（2分）（10）問答圖示時刻有幾對輪齒在工作。（1分）（11）在圖上標(biāo)出基圓齒距p,。（1分）（12）在實際嚙合線B8上，標(biāo)出一對輪齒和兩對輪齒的嚙介區(qū)。（1分）（13）在圖上量出有關(guān)線段，算出重合度e.（2分）。（14）若將兩輪的中心矩從圖示位置拉開窗ran,則此時的噴合角a將加大、減小還是不變?傳動比i“將變大、減小還是不變？（2分）.一對按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝的外嚙合漸開線直齒圓柱標(biāo)準(zhǔn)齒輪，主動輪/作順時針轉(zhuǎn)動。已知4=22,4=34,a=20。，A*=1,c*=0.25；中心距a=140mm。試求：

兩輪的分度圓、齒頂圓、齒根圓和基圓半徑；并按〃產(chǎn)作圖，畫出實際嚙合線員4,計算其重合度e.a=-m(4+4)彳=”儂］=552 mm,與=”版2=852 mm解：2 彳=”儂］=552 mm,與=”版2=852 mmr=90旦2 mm,r=r+Km=6r=90旦2 mm,r=r-(A*+Cm=48.75 2=78.75門ia mm,t2 mmri=rcoscr=51.683r=79.874bl1 mm,b2 mm,作圖過程BB

p=i2 =i%由圖得夕也=24.5mm,tuncosa.圖示為一對互相嚙合的漸開線直齒圓柱齒輪傳動，已知主動輪7的角速度電=l0°rad/s，4/=lmm/mm, 線為兩齒廓接觸點的公法線。試在該圖匕⑴標(biāo)出節(jié)點產(chǎn)；(2)畫出嚙合角a'；(3)畫出理論嚙合線N\N.「,(4)畫出實際嚙合線為4；(5)在2輪齒廓上標(biāo)出與1輪齒廓4點相嚙合的A2點；(6)計算g的大小。例10-1圖解：(1)P;如圖。⑵a'如圖。(3)"1、2如圖所示。(4)與不如圖所示。(5論如圖所示。(6)山圖量得：，。1戶一28mm,‘牲"—35mm。的=*例/西=(28x100)/35=80rad/So■fflOfahb圖示(繪圖比例尺：4Tmm/mm)(見第4頁)漸開竣直城■柱標(biāo)準(zhǔn)西輪I與標(biāo)準(zhǔn)齒條2作無的隙岫合傳動，其中齒條為主動件，運動方向如圖.(I)畫出理論幽合成和實際嘀合線B出3?出齒輪】的分度網(wǎng)和基BI,標(biāo)出它們的半徑4和?；(3)在齒輪1齒席上標(biāo)出與皆條2齒廓上的點4相嚙合的點小的位置；(4)由圖上■，分虞B齒矩"和實際嚙6線-底的長度,求該傳動的■合度.，(2009)六、(15分)己知某對漸開線直齒圓柱齒輪傳動,中心距a=350mm,傳動比，=2.5。=20,.A；=1.，=0.25,根據(jù)強度等要求模數(shù)m必統(tǒng)在5、6.7mm三者中選擇，試設(shè)計此對齒輪的以下參數(shù)和尺寸.(I)齒輪的齒數(shù)zrz2.模數(shù)力，傳動類型：(2)分度圓直徑4、d2,齒頂圓直徑"、心齒根01直徑d“，df2,節(jié)圓自徑d：、d\,咕合角a'； 一 弧哆?(3)若實際安裝中心距a'=351mm，上述哪些參數(shù)變化？數(shù)值為多少？解:a=￡(4+4)=二絲LQ+?=叫x3.5=350mm(1) 2 -22/=5mm2；=40350x2/=6mm4=33.334 3.5x/Z7勿=7mm4=28.574=404=40x2.5=100R=5mm為標(biāo)準(zhǔn)安裝的標(biāo)準(zhǔn)齒輪。(2)d{=mzx=5x40=200mmd2=/nz2=5x100=500mm41=/n(Z1+2h*)=5x42=210mmda2=w(z2+2h：)=5x102=510mm4i=r(4-2/7；—2c")=5x(40-2.5)=187.5mmdt2=%(馬一2々一2c*)=5x(100-2.5)=487.5mmd；=d、=200mm《=《=500mm優(yōu)=a=20°(3)”，［，氣發(fā)生變化, , ,acosa350xcos20°acosa=acosaa=arccos =arccos H 351優(yōu)=20.4438°4=q=200.57mmcosa'cosa4=%^^=501.43mmcosa'六、漸開線齒輪的切制1、齒廓切制的基本原理最常用的是切制法，根據(jù)加工原理不同，切制法又可分為仿形法和范成法兩種。2、漸開線齒廓的根切：加工齒輪時，有時會出現(xiàn)輪齒根部部分被切除的現(xiàn)象稱為輪齒的根切。根切現(xiàn)象出現(xiàn)后，由于齒根變薄，會產(chǎn)生一些不良后果：①削弱輪齒的抗彎強度；②使重合度￡下降。漸開線齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)Z皿=17避免根切的措施：a)減小ha*I-eaI-連續(xù)性、平穩(wěn)性I,須用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。b)加大刀具角at-正壓力Fnt-功耗t,得用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。c)變位修正，刀具遠離輪坯中心。所得齒輪為變位齒輪。八、變位齒輪1、加工齒輪時刀具的變位如圖8所示，為避免根切，可徑向移動刀具xm,稱x為徑向變位系數(shù)。規(guī)定：遠離輪壞中心時，x>0,稱正變位齒輪?？拷喤髦行臅r，x<0,稱負變位齒輪。

db與標(biāo)準(zhǔn)齒輪也相同XJHtga標(biāo)準(zhǔn)齒輪*=0正變位齒輪負變位齒輪分度圜齒槽寬mi=m2變位齒輪傳動正確嚙合條件和連續(xù)傳動條件與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同中心距與嚙合角〃=2tga(xdb與標(biāo)準(zhǔn)齒輪也相同XJHtga標(biāo)準(zhǔn)齒輪*=0正變位齒輪負變位齒輪分度圜齒槽寬mi=m2變位齒輪傳動正確嚙合條件和連續(xù)傳動條件與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同中心距與嚙合角〃=2tga(xt+x2)/負變位：正好相反度畫基畫+i〃va稱無側(cè)隙嚙合方程nm/2—2xmtga 正變位：齒厚變寬，齒槽寬減薄3、齒厚與齒槽寬與標(biāo)準(zhǔn)齒輪不同齒厚： s="m/2+2xmtg成2、變位齒輪的幾何尺寸1)、變位齒輪的基本參數(shù)m、z、，與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同廓曲線取自同一條漸開線的不同段。2)、齒頂高和齒根高與標(biāo)準(zhǔn)齒輪不同，如圖所示，齒根高： /七=hjm+c*m-xin齒頂高：由毛坯關(guān)小確定，如果保證全齒高不變，則有無側(cè)隙嚙合時有：a=a+ym=m(zx+z2)/2+y/w為了保證兩齒輪之間具有標(biāo)準(zhǔn)的頂隙：c=c*m,則兩輪的中心距為：+C+〃,2=、+力〃1+C+、2一人,2 +〃2+(〃：+X,)mAT1.j,,4A?ol./ . , 2/21201解決辦法：將輪齒削頂。4-C/W—(//*+c*-x2)m=m(z}4-z2)/2+(Xj+x2)mam=a—a=(Xj+x2)w—yma——稱為齒頂高變動系數(shù)。得：o=(x,+x2)-y>0齒頂身為： ha=h'am+xm—am=（ha+x—cr）m除了x/+x2=0之外，總有x/+x2>y,即0,輪齒總要削頂。3、變位齒輪傳動類型及其特點x]+x2=0,且x/=x2=0o標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動（變位齒輪傳動的特例）xj+x2=0,且x/=-x2#0。等變位齒輪傳動（高度變位齒輪傳動）在a'=a,v=0,tr=0,a'=a.r'=r,小齒輪采用正變位，出>0,大齒輪采用負變位，*2<0。優(yōu)點：①可采用ziWzmin的小齒輪，仍痛切，使結(jié)構(gòu)更緊湊.②改勒、齒輪的磨損情況。③相對提高承載能力，因大小齒輪強度趨于接近。缺點是：沒有互換性，必須成對使用，ea略有減小。3）出+空#0。不等變位齒輪傳動（角度變位齒輪傳動）當(dāng)xRx2>0稱正傳動，當(dāng)x/+x2<0稱負傳動。a）正傳動時有：a'>a,y>0,<r>0,a'>a,r'>r,齒高降低cm優(yōu)點：可以采用zi+z2<2zmin而不根切，結(jié)構(gòu)緊湊。其余同上。缺點：沒有互換性，必須成對使用，因齒頂降低使eaIob）負傳動時有:a,<a,y<0,cr>0,a'<a,r'<r,齒高降低（7加。優(yōu)缺點：與正傳動相反。僅用于配湊中心距的場合。4、變位齒輪傳動的設(shè)計步驟1、已知中心距的設(shè)計:已知條件：Z2、m、4,，其設(shè)計步驟如下：1）計算嚙合角：a'=arccos（acosa/a'）2）確定變位系數(shù)之和：x[+x2=（inva'-inva）（zx+z^）/2tga3）確定中心距變動系數(shù)：y=（a,-a）/m4）確定齒頂高變動系數(shù)：a=（xi+x2）-y5）分配變位系數(shù)。6）按公式表計算兩輪的幾何尺寸。2、已知變位系數(shù)的設(shè)計:已知條件是：Z|、Z2、m、X|、x2,其設(shè)計步驟如下：1）計算嚙合角：inva'=2tga（X\+x-j）/（Z\+z2）+inva2）確定中心距：a'=acosa/cosa）3）確定y和er：y~（a'~a）/m,<r=x1+x2~y4）按公式表計算兩輪的幾何尺寸。例題：用齒條刀具加工一直齒圓柱齒輪。設(shè)已知被加工齒輪輪坯的角速度例=52d/s,刀具移動速度為0.375m/s,刀具的模數(shù)加=10加加，壓力角a=20°。.求被加工齒輪的齒數(shù)；

.若齒條分度線與被加工齒輪中心的距離為77mm,求被加工齒輪的分度圓齒厚；3,若已知該齒輪與大齒輪2相嚙合時的傳動比第=4,當(dāng)無齒側(cè)間隙的準(zhǔn)確安裝時，中心距。=377/wn,求這兩個齒輪的節(jié)圓半徑r；、r；及嚙合角a'。解題要點：.用齒條刀具范成齒輪時的運動條件為：丫刀=廠3，它直接關(guān)系到被加工齒輪的齒數(shù)。.用齒條刀具范成齒輪時的位置條件為：L=r+xm,它直接關(guān)系到被加工齒輪的變位系數(shù)。解：1.由于用齒條刀具加工齒輪時，被加工齒輪的節(jié)圓與其分度圓重合，且與刀具的節(jié)線作范成運動，則有0=丫刀而0=mz"2故得 Z]=2v刀/加q=2x375/(10x15)=152.因刀具安裝的距離L=77mm,大于被加工齒輪的分度圓半徑0=75mm,則被加工齒輪為正變位，其變位量為xm—L—rx=77—75=2mm得 x= =2/10=0.2故被加工齒輪的分度圓齒厚為s=(%/2+2xtga)m=(%/2+2x0.2xtg20°)x10=17.164mm1.求兩齒輪的傳動比J和實際中心距"可知z2=il2zt=4x15=60z12= -—=4B|Jr；=4r/'七O'r；+r；—a?=311mm兩上式聯(lián)立解得 r{=15Ammr；=301.6ww兩輪的中心距為a=m(z}+z2)/2=10x(15+60)/2=315mm由式。'cosa'=acosa,可求得cosa'=acosa/a'=375xcos200/377=0.93471故得a'=20.819°四、（25分）漸開線正常直齒齒輪齒條傳動。已知正確安裝時齒輪的轉(zhuǎn)動中心到齒條分度線之間的距離。=34加n,齒條的齒距p=5乃mm,齒形角a=20、齒輪的齒數(shù)Z=13,齒輪上的驅(qū)動力矩=1OMh,方向為順時針方向，齒條上的工作阻力5=30N,齒輪對其傳動中心的轉(zhuǎn)動慣量/=0.00393m,,齒條的質(zhì)量m:=10kg.1、試確定齒輪的模數(shù)m,壓力角a,齒頂高系數(shù)瓦，頂隙系數(shù)c?和變位系數(shù)-J并簡要說明確定的依據(jù)；2、判斷齒輪是否存在根切現(xiàn)象，簡要說明判斷的依據(jù)；.自選作圖比例，畫出傳動的實際嚙合線以星，并判定傳動是否能夠連續(xù)：.試求以齒輪為等效構(gòu)件時，機構(gòu)的等效轉(zhuǎn)動慣量人和等效力矩九、（22分）設(shè)有一對外畸合直齒圓柱齒輪傳動，已知；乙=14,乙=26,a-20°>A：=1,c=0.25,m~Smm.實際中心距a'=102.25mm?若取5=0.4.要求無側(cè)隙瞄合和標(biāo)準(zhǔn)頂隙：（1）試求兩輪的基圓半徑、分度圓半徑齒頂圓半徑；（2）判斷小輪是否根切：（3）用圖解法求出實際嚙合線用為長度。若[e]=L2,那么這對齒輪嚙合是否滿足重合度的要求.（4=imi%g）附漸開線函數(shù)春（Mvq=tanat-%）a2(ro/2(F5/2300r2305r2370'23T5'23°2?！痠rva0.0149040.0150980.G23O490.G233120.G235770.023JH5G0241140.0243363.（15分）已知一對漸開線直齒圓柱齒輪，標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝，無側(cè)隙嚙合，壓力角為20\齒數(shù)分別為Z1=14,Z2=20>模數(shù)為m=5mm。（1）試確定每個齒輪的變位系數(shù).（2）計算這對齒輪的嚙合節(jié)圓直徑。（3）基于漸開線齒輪的優(yōu)點，論述為什么漸開線齒輪比其它齒形的齒輪更廣泛應(yīng)用？

（北京礦大2010）（北交2009）、（北京礦大2010）（北交2009）、4在一齒輪系中1和2嚙合，2'與3嚙合，已知各直齒圓柱齒輪的模數(shù)均為m=2mm,z,=15,z2=32,z2.=20, =30,要求齒輪1,3同軸線。試問:（1）齒輪1,2和齒輪2',3應(yīng)選什么傳動類型最好？為什么？（2）若齒輪1,2改為斜齒輪傳動來湊中心距，當(dāng)齒數(shù)、模數(shù)均不變時，斜齒輪的螺旋角為多少？（3）當(dāng)用范成法（如用滾刀）來加工齒數(shù)4=15的斜齒輪1時，是否會產(chǎn)生根切？（4）這兩個斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)是多少？解：（1）aX2 +z2)=47mm,a2,3=-y(z2,+z3)=5解：（1）選Z,3為標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動，而齒輪1,2為正變位傳動，實際中心距取為"=50mm,此方案為最佳。因為，齒輪7,3的中心距較大，選其為標(biāo)準(zhǔn)傳動，使設(shè)計、加工簡單,互換性好；同時齒輪1,2采用正傳動，一方面可避免齒輪發(fā)生根切（如齒輪4=15<17,故必須采用正變位），另一方面齒輪的彎曲強度及接觸強度都有所提高。（2）齒輪1,2改為斜齒輪傳動時，由題意要求：兩輪齒數(shù)不變，模數(shù)不變，其中心距為m 、 2的= （z,+zj= （15+32）="=50mm2cos夕'1 272cos夕''cosP=0.94f尸=19.9484°=19°56'54"（3）用范成法加工斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)可以借助于當(dāng)量齒數(shù)的概念Zmin=Zvmincos3=17cos19.9484n=14Z1=15>Zmin，故用范成法加工此斜齒輪時不會發(fā)生根切。（4）兩個斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)z”=Z|/cos3p=18.06,zv2=z2/cos3/3=38.53河北工業(yè)2012四、（25%現(xiàn)有兩個完全相同的漸開線正常直齒圓柱齒輪所組成的外嚙合傳動.設(shè)齒輪的看數(shù)為z.分度圓壓力角為a，模數(shù)為m,］變位系數(shù)為x>Q，齒輪傳1、說明這對齒輪傳動正確安裝條件的內(nèi)容和正確安裝中心距的確定方法：2、畫出齒鴕傳動的實際嚙合線&殳和嚙合角a，的示意圖，并由圖推證齒輪傳動的重合度為￡=ZM。二吧S,其中4=arccosk，小心分別為齒輪的基n r?圓和齒頂圓半徑：3、當(dāng)安裝中心距改為a”=mZ+2xm時，這對齒輪傳動是否還能滿足正確安裝條件，重合度是增大了還是減小了，為什么？參考公式,2(x,-rx2)tana. , ,參考公式mva= ! = -rinva,acosa=acosa2)+2,西南交通20111、已知三個海開線直齒圓柱輪。壓力角均為20度，齒數(shù)分別為zl=1622T8z3-17齒輪1與齒輪2、齒輪2與齒輪3無間隙啃合，模數(shù)t泄5mm,質(zhì)量分別為MlM2M3+（1）試確定各個齒輪的變位系數(shù)“（2）計算這三個齒輪的分度囪直徑和齒輪I、2的嚙合節(jié)圍直徑。（3）編略軸的底詈，計篁該定，攤系以齒輪1為等效構(gòu)件時候的等效轉(zhuǎn)動慣壇九、斜齒圓柱齒輪傳動斜齒輪的基本參數(shù)（取法面參數(shù)為取標(biāo)準(zhǔn)值）1、斜齒輪的螺旋角tg8b=tg8cosat其中at為端面壓力角。2、模數(shù)mn、mtpn=ptcos3將pn=nm?,pt=3tm,代入得：m.MmfosB3、壓力角：an>at得：tgan=tgatcos8三、斜齒輪傳動的幾何尺寸ha=h、nmnhf=(h*an+c*n)?n 分度圓直徑："=z叫=?m耳/a)3Bh*an一法面齒頂局系數(shù)，han*=lc*n—法面頂隙系數(shù)，c*n=0.25中心距：a=ri+r，=￡/+Z2)/2cosB當(dāng)齒數(shù)和模藪不復(fù)時：目通應(yīng)改變￡來調(diào)整a的大小。四、一對斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件mn1=mn2=m，ani=an，=amti=mt2，at1=at?另外要求嚙合處的齒向相同，故外嚙合：B尸-B&內(nèi)嚙合：￡/=萬2五、斜齒輪傳動的重合度斜齒輪：ey=ea+￡/￡fi-Bsinp/mnnea=[21(tgaatl"gat)+Z2(tgaat2"gat")]/2n若8=100,￡=20°,mn=2,則e〃=5.45,由此可見斜齒輪的重合度較直齒輪大了許多。六、斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)Nj=z/cos36斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)可由當(dāng)量直齒輪與斜齒輪的齒數(shù)關(guān)系求得：Zmin=zvminco^ 若/=20°，Zy”?加=17zmj〃=14七、斜齒輪的特點1、嚙合性能好、傳動平穩(wěn)，噪音小。2、重合度大，承載能力高。3、zmin<zvmin，機構(gòu)更緊湊。4、缺點：由于輪齒傾斜，因此運轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生軸向力.七、(15分)如圖7所示的漸開線標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪傳動裝置(齒輪1、2為斜齒輪，齒輪3、4為直齒輪)，已知：斜齒輪4=19,z2=58,法面模數(shù)mn=4nvn,法面壓力角a“=20°；直齒輪23=17,z4=63,模數(shù)m=4mm,壓力角a=20°。為了滿足中心距的要求，試求斜齒輪的螺旋角夕。四、圖示為單聯(lián)滑移齒輪機構(gòu)。已知各輪會本蓊藪6鈍。、、模數(shù)7篙曲jh；=l、c*=0.25及Z]=18、Z2=30、z3=27o試問共有幾種設(shè)4%案可;磁擇，S個方案較好？（15分） '、5）rZ蝸桿傳動（以中間平面的參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)）蝸桿傳動的優(yōu)點：1、傳動平穩(wěn)，振動、沖擊和噪音很小。2、線接觸，可傳遞較大的動力。3、單級可獲得較大的傳動比，結(jié)構(gòu)緊湊。4、當(dāng)yi<<pv時，反行程具有自鎖性（起重機用）。蝸桿傳動的缺點：相對滑動速度大，摩擦戰(zhàn)耗大，易發(fā)熱，效率低。蝸輪用耐磨材料做，成本高。蝸桿傳動的正確嚙合條件蝸桿蝸輪的正確嚙合條件是中間平面內(nèi)參數(shù)分別相等，71=￡2即蝸輪蝸桿輪齒旋向相同。圓錐齒輪傳動（以大端面平面的參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)）當(dāng)量齒輪：zv—z/cos8正確嚙合條件：mt\=m12，2t1=at2重合度：e=[Zvl"gaal-tga'）+Zv2（，gaa2-tga'不根切最少齒數(shù)：因Zvmin=17,z=zVmincos3=17cos8,若6=45°,則z=12例題精解例10-2已知一對正確安裝的漸開線直齒圓柱標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動，中心距=模數(shù)加=4mm,壓力角￡=20°,小齒輪主動，傳動比工=電/02=1，5,試：(1)計算齒輪/和2的齒數(shù)，分度圓，基圓，齒頂圓和齒根圓半徑，并在圖中畫出；(2)在圖中標(biāo)出嚙合起始點不、終了嚙合終止點與、節(jié)點夕、嚙合角和理論嚙合線與實際噴合線。解：彳=4=1.5(1)可算出4=8()mm.dx+d2_ 二a202=120mm=—=204=4=304]=4cos20°=75.18mm)4]=〃(4+2A*)=88mm°b2=02cos20°=112.76mm,42=股(馬+2發(fā))=128mm%=加(4—28:—2c*)=70mm九=勿(4一2篋一2c*)=110mm例10-2圖解例10-3若一對直齒圓柱齒輪傳動的重合度￡=1.34,試說明若以嚙合點移動一個基圓周節(jié)凡為單位，嚙合時有多少時間為一對齒，多少時間為兩對齒，試作圖標(biāo)出單齒嚙合區(qū)域，并標(biāo)明區(qū)域長度與外的關(guān)系。解：34%時間為兩對齒。

66%時間為一對齒。雙齒的合區(qū)例10-3圖解例10-4如圖所示為一對外嚙合漸開線直齒圓柱齒輪傳動，。卜32分別為主動輪1和從動輪2的角速度，石1、42為兩輪的基圓半徑；處、Q為兩輪的頂圓半徑，4'、8為兩輪的節(jié)圓半徑。試在圖中標(biāo)出理論嚙合線必力2、實際嚙合線與反；嚙合角優(yōu)和齒廓在頂圓上的壓力角a”、解:例KM圖解例10-5已知一對直齒圓柱齒輪傳動的基本參數(shù)為加=2mm,a=20°,￡=1/=0.25；安裝中心距"=100mm；要求傳動比i2=2.6(允許有少量誤差)。(1)確定兩齒輪的齒數(shù)和這對■齒輪的傳動類型；(2)若這對齒輪用一對平行軸斜齒圓柱標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(其法面參數(shù)的數(shù)值與題中所列基本參數(shù)的數(shù)值相同)代替，試計算這對斜齒輪的螺旋角的數(shù)值。解：(1)先假定為標(biāo)準(zhǔn)安裝，則a—a=g加(4+z2)=；加(馬+zI2Z1)2a2x100 %z.= = =27.78w(l+z12)2x(l+2.6) 取4=27

z2=27x2.6=70.2取z2=70a=—m(z,+z,)=—x2x(27+70)=97則標(biāo)準(zhǔn)安裝時的中心距 2 ' " 2 mm<",所以采用正傳動。B=arccosQ)w(z1+B=arccosQ)w(z1+z2)

2a=arccod—— =14.07°12x100_例10-6如圖所示，漸開線直齒圓柱標(biāo)準(zhǔn)齒輪/與標(biāo)準(zhǔn)齒條作無齒側(cè)間隙的嚙合傳動。齒條的參數(shù)a=20°,%=1,c*=0.25。如齒條為主動件，運動方向如圖所示?，F(xiàn)要求：(1)畫出輪1的分度圓，并標(biāo)出其半徑彳；(2)在圖上標(biāo)注出嚙合線(理論嚙合線乂川2、起始嚙合點與、終止嚙合點名)：(3)在齒輪/齒廓上標(biāo)出將與齒條2齒廓上的點4相嚙合的點4的位置：(4)就圖上所量得的長度，試粗算該齒條齒輪傳動的重合度￡的值。例10-6解：(1)從齒條齒距P=25.13mm知/=0/兀=8mmtljs=e=〃/2得到中線及彳；(2),、、2、4、與見圖：(3)4位置見圖；〃、￡=BB/(兀/cosa)=41/23.617=1.736(4) 12 mm

例10-6圖解例10-7用齒條刀范成法切制一直齒圓柱外齒輪，已知齒數(shù)z=90,模數(shù)/=2mm。(1)輪坯以。=l/22.5rad/s的角速度轉(zhuǎn)動，在切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪時，齒條刀中線相對輪坯中心0的距離L應(yīng)等于多少？此時齒條刀移動速度匕應(yīng)等于多少？(2)如果齒條刀的位置和移動速度都不變，而輪坯的角速度變?yōu)椤?l/23.5rad/s。則此時被切齒輪的齒數(shù)z等于多少？它相當(dāng)于哪種變位齒輪？變位系數(shù)x=?(3)如果齒條刀的位置和移動速度都不變，而輪坯的角速度變?yōu)棰?=1/22.1rad/s。此時被切齒輪的變位系數(shù)x=?齒數(shù)z=?最后加工結(jié)果如何？解：⑴d=痛=2x90=180mmL-90mmvA-(or--一x90=422.5mm/s4r=i/g'=-j—=94(2) 23.5mm2，z=——=94m此時若按標(biāo)準(zhǔn)齒輪4應(yīng)94mm,現(xiàn)在實際的￡=90mm,它相當(dāng)于切制負變位的齒輪。X%=90—94=-4mmX——25+瞅4mm22.1mm2rnz=—=88.4mxm=90-88.4=1.6mmx=0.8此時若按標(biāo)準(zhǔn)齒輪4=88.4mm,現(xiàn)在實現(xiàn)的￡=90mm,變位系數(shù)x=0.8,因為齒數(shù)不是整數(shù)，所以加工結(jié)果輪齒被切光成為?個光滑圓柱體。例10-9一對漸開線外嚙合直齒圓柱齒輪傳動，已知4=4=23,m=8mm,a=20。耳=1,實際中心距。'=180mm,試解答下列問題：(1)求嚙合角優(yōu)和中心距變動系數(shù)無Q)按無側(cè)隙要求確定兩輪變位系數(shù)之和為+%；(3)取為=馬，計算齒輪的頂圓直徑4；(4)計算該對齒輪傳動的重合度。TOC\o"1-5"\h\z2(x,+X)) .inva= 1 Jtga+mva注：無側(cè)隙嚙合方程 Z>+Z2重合度公式 24a-ay-中心距變動系數(shù) m齒頂高變動系數(shù)△〃=4+為一y解：⑴a=〃(4+4)/2=8x(23+23)/2=184mmcosa'=acosa/^=184xcos2007180=0.96057a'=16.142。y=(a'-a)/m=(180—184)/8=—0.5(2)x,+x2=(Z[+z2)(inva'-inva)/2tgainva'=tga'-a'=0.0076977invz=tgj-a=Q0149035(取兀=3.1416)嗎+電=-0.455(3)41=<2=%(4+2年+2否_24力4=出=-0.2275Ay=(再+&)—y=0.0454i=42=195.64mm(4)41=42=mz1cos6Z=172.903mm=42=arccos(^b/4)=27.898°￡=4(tg6ra?一tga")/k=1.757例10-10知一對漸開線直齒圓柱齒輪的參數(shù)分別為：4=15,4=21,m=5,a=20。,及=1,c*=o,25,4=0.3128,々=—0.1921。(1)判斷在用齒條型刀具范成加工這兩個齒輪時，是否會產(chǎn)生根切現(xiàn)象(注意：必須有計算過程)；

(2)求出這一對齒輪作無側(cè)隙嚙合傳動時的中心距a.(3)說明這?對齒輪的嚙合傳動屬于哪?種類型。［附］:無齒側(cè)間隙嚙合方程式. ,. 2(x,+x7)inva=invah ! -tgcrZ1+z2漸開線函數(shù)表(節(jié)錄)a19。30'20°20°30,21°21。30'22°invar0.0137790.0149040.0160920.0173450.0186650.020054解：(1)變位齒輪不根切的條件為X-XminY—A*4in―ZAnin— i4in當(dāng)4=1,a=20°,c*=0.25,用齒條刀加工時%min=(17-z)/17%>,=07-15)/17=0.1176鳥汨=Q7-21)/17=-0.2353由于X]=0.3128 %>/in為=-61921 %>%min=-0.2353所以兩個齒輪都不會產(chǎn)生根切。⑵求4,cosa

a=a cosa"a=4+_^=(4+4)//2=90mm，■ ,2(x(+x2)inva=inva-i ! -tgaz*2 =0.0173446a'=21°cosa'=cos21°a'=a'=90x0.93970.9336=90.59mm(3)該齒輪傳動類型噸=為+%=0.3128—0.1921屬于正傳動。例10-12在圖示的機構(gòu)中，已知各直齒圓柱齒輪模數(shù)均為2mm,zi=15,z2=32,z2'=20,Z3=30,要求齒輪1,3同軸線。試問：(1)齒輪1,2和齒輪2',3應(yīng)選什么傳動類型最好？為什么？。(2)若齒輪1,2改為斜齒輪傳動來湊中心距，當(dāng)齒數(shù)不變，模數(shù)不變時，斜齒輪的螺旋角為多少？(3)當(dāng)用范成法(如用滾刀)來加工齒數(shù)為15的斜齒輪1時，是否會產(chǎn)生根切？(4)這兩個斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)是多少？解：(1)齒輪1,2和齒輪2',3的傳動中心距分別為an=m(z\+z2)/2=2x(15+32)/2=47mma2'3~”(z；+Z3)/2=2(20+30)/2=2x(20+30)/2=50mm 例10-15圖根據(jù)其中心距，選齒輪2',3為標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動，而齒輪1,2為正變位傳動。實際中心距取為"=50mm,此方案為最佳。因為，齒輪2',3的中心距較大，選其為標(biāo)準(zhǔn)傳動，使該設(shè)計、加工簡單，互換性好，同時也避免了齒輪1,2采用負變位傳動不利的情況。齒輪1,2采用正傳動，一方面可避免齒輪發(fā)生根切，如齒輪1齒數(shù)4=15<17,必須采用正變位；另一方面齒輪的彎曲強度及接觸強度都有所提高。(2)齒輪1,2改為斜齒輪傳動時，由題意要求:兩輪齒數(shù)不變，模數(shù)不變,即mn=m=2mm,其中心距為?=wn(zi+z2)/(2cos￡)=2(15+32)/(2cos尸)="=50mm則cos￡=0.94￡=19"56'54"3)用范成法加工斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為Zmin=2%COS￡/Sih?at而生由式tanan=tan%cos￡求得af=arctan(tann/cos8)=arctan(tan20°/cosl956'54")=arctan(0.357202)=2110"*故得Zmin=2h,?>cosS/sin?ar=2x1xcos19°56'54"/(sin21010,)2=14,429因Z]=15>Zmin故用范成法滾刀加工此斜齒輪時不會發(fā)生根切。(4)zvi=Z!/cos3￡=15/(cosl9-56'54")3=18.06zV2=z2/cos3￡=32/(cosl919°56'54")3=38.53從本題可知：判別斜齒輪是否發(fā)生根切有兩種方法：一是從斜齒輪的端面齒形考慮，因與直齒輪一樣，故可直接利用直齒輪不發(fā)生根切最少齒數(shù)公式來計算。這一公式是根據(jù)齒條刀具范成加工齒輪推導(dǎo)出的。二是從斜齒輪的法面齒形考慮，因斜齒輪的法面齒形是用其當(dāng)量齒輪的齒形代替的，且當(dāng)量齒輪為直齒輪，故可按其當(dāng)量齒輪的齒數(shù)來直接進行判別，即ZgXZminCOsS。這兩種方法判斷結(jié)果是一樣的。如本題中，Zv|=18.66>Zmin=l7故不會發(fā)生根切現(xiàn)象1..漸開線直齒圓柱齒輪正確嚙合的條件是：兩齒輪的模數(shù)相等和壓力角和等。2.一對平行軸斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是:兩輪法向上的模數(shù)和東力角分別相等，螺旋加大小相等，方向相反(外噴合)或相同(內(nèi)噴令)，.一對直齒圓錐齒輪傳動的正確嚙合條件是兩輪大端的模數(shù)和東力加相等。.蝸桿蝸輪傳動的正確嚙合條件是： 其中間平面內(nèi)蝸輪與蝸桿的模數(shù)和壓力角分別相等，始兩軸交錯為90度時,還應(yīng)使蝸桿的導(dǎo)程角等于蝸輪螺旋角-.標(biāo)準(zhǔn)漸開線直齒圓錐齒輪的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和壓力角定義在一端。.一對漸開線直齒圓柱齒輪嚙合傳動時，兩輪的節(jié)圓總是相切并相互作純滾動的,而兩輪的中心距不一定總等于兩輪的分度圓半徑之和。.共筑齒廓是指一對能滿足齒廓嚙合基本定律的齒廓。.用齒條刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪時，齒輪分度圓與齒條中線相切，加工變位齒輪時，中線與分度圓不相切。被加工的齒輪與齒條刀具相"嚙合"時，齒輪節(jié)圓與分度圓重合。.有兩個模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)及齒數(shù)相等的直齒圓柱齒輪，一個為標(biāo)準(zhǔn)齒輪1,另一個為正變位齒輪2,試比較這兩個齒輪的下列尺寸，哪一個較大、較小或相等：dbi=db2；dal<da2;di=d2；dn<df2；Sal>Sa2；Si>S20TOC\o"1-5"\h\z.標(biāo)準(zhǔn)齒輪除模數(shù)和壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值外，還應(yīng)當(dāng)滿足的條件是 分度圓上齒”.等「齒槽寬，即s=e ..斜齒輪在法面上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角。s.若兩軸夾角為90度的漸開線直齒圓錐齒輪的齒數(shù)為Z1=25,Z2=40,則兩輪的分度圓錐角=32度；%= 58度。.一對直齒圓錐齒輪傳動時的分度圓錐角應(yīng)根據(jù)齒輪齒數(shù)和兩軸交角 來決定。(a) (b)14.用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪時，其刀具的中線與輪坯分度圓之間做純滾動.?選擇題.一對漸開線斜齒圓柱齒輪在嚙合傳動過程中，一對齒廓上的接觸線長度是變化的。A）由小到大逐漸變化B）由大到小逐漸變化C）由小到大再到小逐漸變化D）始終保持定值.蝸輪和蝸桿輪齒的螺旋方向一定。（A）相同 （B）不同.一對漸開線齒輪嚙合時，嚙合點處兩者的壓力角 一般不相等，而在節(jié)點嚙合時則一定相等。A）一定相等 B）一定不相等C）一般不相等■計算題.一對斜齒圓柱標(biāo)準(zhǔn)齒輪外嚙合傳動，已知：mn=4mni,Zi=24,z2=48,h；=l,a=150mm,試問：D螺旋角月為多少？2）兩輪的分度圓直徑di,ch各為多少？3）兩輪的齒頂圓直徑dai,比2各為多少？.已知一對漸開線直齒圓柱標(biāo)準(zhǔn)齒輪的參數(shù)m=10mm,0=20度,zl=30,z2=54,若安裝時中心距a'=422mm,試問這對齒輪傳動的嚙合角及節(jié)圓半徑r/,r2）..一對漸開線直齒圓柱標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動，己知齒數(shù)z1=25,z2=55,模數(shù)m=2mm,0=20°,ha*=l,c*=0.25.試求：D齒輪1在分度圓上齒廓的曲率半徑。；ry2）齒輪2在齒頂圓上的壓力角U&1；3）如果這對齒輪安裝后的實際中心距a=81mm,求哦合角和兩輪節(jié)圓半徑rj,r2'第十一章齒輪系及其設(shè)計一、定軸輪系的傳動比1、傳動比大小的計算當(dāng)輪系由m對嚙合齒輪組成時，有：.=里=里.絲絲，=Z2-Z3-Z4…2叫一所有從動輪齒數(shù)連乘積Z|m3Mcd2a)3Ao)mZj-z2-z3 所有主動輪齒數(shù)連乘積2、首、末輪轉(zhuǎn)向的確定1)用“+”、“一”表示適用于平面定軸輪系，由于所有齒輪軸線平行，設(shè)輪系中有m對外嚙合齒輪，則末輪轉(zhuǎn)向為(-1)"1,此時有：, 所有從動輪齒數(shù)的連乘積“ )所有主動輪齒數(shù)的連乘積2)畫箭頭外嚙合時：兩箭頭同時指向(或遠離)嚙合點。頭頭相對或尾尾相對。內(nèi)嚙合時：兩箭頭同向。對于空間定軸輪系，只能用畫箭頭的方法來確定從動輪的轉(zhuǎn)向。(1)錐齒輪，如圖所示，可見一對相互嚙合的錐齒輪其轉(zhuǎn)向用箭頭表示時箭頭方向要么同時指向節(jié)點，要么同時背離節(jié)點。（2）蝸輪轉(zhuǎn)向的確定左右手定則確定：右旋蝸桿：伸出左手，四指順蝸桿轉(zhuǎn)向，則蝸輪的切向速度vp2的方向與拇指指向相同。左旋蝸桿：用右手判斷，方法一樣，Z2Z3Z4Z5Z|Z2Z3Z2Z3Z4Z5Z|Z2Z3Z4Z3Z4Z5Z1Z3Z4例一：已知如圖所示輪系中各輪齒數(shù)，求傳動比“5。解：1.先確定各齒輪的轉(zhuǎn)向，用畫箭頭的方法可確定首末兩輪轉(zhuǎn)向相反。2.計算傳動比其中齒輪2對傳動比沒有影響，但能改變從動輪的轉(zhuǎn)向，稱其為過輪或中介輪。圖二、周轉(zhuǎn)輪系的傳動比周轉(zhuǎn)輪系的分類除按自由度以外，還可根據(jù)其基本構(gòu)件的不同來加以分類，如圖所示，設(shè)輪系中的太陽輪以K表示，系桿以H表示，則圖6所示為2K—H型輪系：圖7為3K型輪系，因其基本構(gòu)件為3個中心輪，而系桿只起支撐行星輪的作用。在實際機構(gòu)中常用2K—H型輪系。

圖5 圖7反轉(zhuǎn)原理：給周轉(zhuǎn)輪系施以附加的公共轉(zhuǎn)動一后，不改變輪系中各構(gòu)件之間的相對運動，但原輪系將轉(zhuǎn)化成為一新的定軸輪系，可按定軸輪系的公式計算該新輪系的傳動比。轉(zhuǎn)化后所得的定軸輪系稱為原周轉(zhuǎn)輪系輪系的“轉(zhuǎn)化輪系將整個輪系機構(gòu)按一Oh反轉(zhuǎn)后,各構(gòu)件的角速度的變化如下：構(gòu)件原角速度轉(zhuǎn)化后的角速度1313H[=3]—3H2323H2=32-3H3333%=33-3HH3H3Hj_j=3H—3h=。由角速度變化可知機構(gòu)轉(zhuǎn)化后，系桿角速度為0,既系桿變成了機架，周轉(zhuǎn)輪系演變成定軸輪系，因此可直接套用定軸輪系傳動比的計算公式。珞=絆=0匚"“=一咨=一2g-o’Z]Z?Z]上式“一”說明在轉(zhuǎn)化輪系中3Hl與3H3方向相反。通用表達式：.〃=練_=Sh-轉(zhuǎn)化輪系中由加至〃所有從動輪齒數(shù)連乘積=f，m" 3“-3H~一轉(zhuǎn)化輪系中由"，至〃所有主動輪齒數(shù)連乘積一J

特別注意：1、齒輪m、n的軸線必須平行。2、計算公式中的士不能去掉，它不僅表明轉(zhuǎn)化輪系中兩個3、太陽輪m、n之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系，而且影響到川皿、3°、3H的計算結(jié)果。即：以上公式中的3i可用轉(zhuǎn)速％代替:如果周轉(zhuǎn)輪系是行星輪系，則3m、3n中必有一個為0(不妨設(shè)3n=0)即：以上公式中的3i可用轉(zhuǎn)速％代替:用轉(zhuǎn)速表示有：：H nm~nHI= = mnun?n?-nH例：如圖1所示2K-H輪系中，Zi=Z2=20,Z3=60,輪3固定。求：1)UHonpl,n3=T,求叫及〃，的值。ni=l,n3=l,求nH及〃，的值。解1)珞=Q=RZ&_=色—L=_ih+i=_至1=_2=_竺。3-6yH0一。〃 Z\Z2Z\20，HH=^,齒輪1和系桿轉(zhuǎn)向相同。nH=T/2得：-2,兩者轉(zhuǎn)向相反。*=工=/^1^=旦=_3%一””\-nHnH=1ni=l,n3=l,得:= 兩者轉(zhuǎn)向相同。結(jié)論：1、輪1轉(zhuǎn)4圈，系桿H同向轉(zhuǎn)1圈。2、輪1逆時針轉(zhuǎn)1圈，輪3順時針轉(zhuǎn)1圈，則系桿順時針轉(zhuǎn)2圈。3、輪1輪3各逆時針轉(zhuǎn)1圈，則系桿逆時針轉(zhuǎn)1圈。特別強調(diào)：1、小N汨32、Z|3 z2>/z\

例3：如圖8—15示圓錐齒輪組成的輪系中，己知:Z1=33,z2=12,z2'=33,求i3H解：判別轉(zhuǎn)向：齒輪1、3方向相反i3H=2特別注意：轉(zhuǎn)化輪系中兩齒輪軸線不平行時，不能直接計算！三、復(fù)合輪系的傳動比復(fù)合輪系的解題步驟：1、找出所有的基本輪系。關(guān)鍵是找出周轉(zhuǎn)輪系!2、求各基本輪系的傳動比。3、根據(jù)各基本輪系之間的連接條件，聯(lián)立基本輪系的傳動比方程組求解。復(fù)合輪系的常見類型：例1：例1：在圖示混合輪系中，已知各輪的齒數(shù)。求〃。解：因為m2=TOC\o"1-5"\h\z而;二%_叫（0H .1， mza）4 1：H4所以問題轉(zhuǎn)化為分別求解定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系。對于定軸輪系有 乙、=-■對于周轉(zhuǎn)輪系有.1皿一為~i4H句?+z5)例2在圖中輪系中，已知各輪齒數(shù)為:二1=二、.=20,二、=40二3=30,二廠80,試計算該輪系的析動比看：解：定軸輪系：1-2周轉(zhuǎn)輪系：2、3-4-H=w1/w2—2iriI=Wj./WH=l-ijM,l=l-(-Z4/Z2,)=l-(-S0/20)=532=、'產(chǎn)小i21產(chǎn)2X5=-101和H的轉(zhuǎn)速方向相反.例3：在輪系中，已知各輪的齒數(shù)，構(gòu)件H的轉(zhuǎn)速為/轉(zhuǎn)向如圖，求輪4的轉(zhuǎn)速的大小和轉(zhuǎn)向。解：1-2-2匚3-H組成周轉(zhuǎn)輪系，3―4組成了定軸輪系ih_^-nH_z2z3心 7?3-?HZ|Z2q=0巧，=%143-=nA/n3.=nA/ni解得《例在圖示的輪系中，已知各輪齒數(shù)為Z2=Z4=25,Zz=2(),各輪的模數(shù)相同,n4=WOOr/mino試求行星架的轉(zhuǎn)速叫的大小和方向。例11-6例11-6圖解：(1)求其余各輪齒數(shù):因為4=2弓+q所以4=2zz+z4=75,Z2+Z4=Z2,+Z3,z3=30zr=z3.(2)求‘4〃：i=芻=一立=_1%- - -1%z『H_n4-nH_z2gz3_3’43一 一 一 Tn3—nH z4gz2，2j7-% /7__lL=_341〃1-〃"(3)求各轉(zhuǎn)速：由上面三式得々=一〃3/一〃“=_3(〃|一〃“)所以〃3=-3〃〃代入上兩式得%一%=3一一〃〃2所以心=-5(4)求〃"：為1000 . .n?= = r/min=-200r/minn.l4H-,〃”的方向與為相反。七、（20）如圖輪系，齒輪1為主動輪，轉(zhuǎn)向如圖，各齒輪的齒數(shù)已知，試求該輪系的傳動比和系桿H的轉(zhuǎn)向.

4、(18分)圖3T所示輪系，已知各輪齒數(shù)為4=r；4、(18分)圖3T所示輪系，已知各輪齒數(shù)為4=r；=20，z.=3,=40,^=100zs=z.=x.=28.求輪系傳動比k，并在圖上用箭頭標(biāo)識齒輪7的轉(zhuǎn)向?周轉(zhuǎn)輪系例4圖示輪系中，已知各輪齒數(shù)九1=60,2t=20,z；=20%=20 =20r,=100,試求傳動分析:比。1.可以將該輪系劃分為由齒輪1、比。1、 2'、5和行星架〃所組成的行星輪系。a)x-a)H_z2z5_20x100_5

- a)5一8hz\zi60x20 3a)5-0,—?(oja)H=8/3a)H=32/8_T 組成得行星輪系.1T-： .=5-%=殳=%5（2再一如 Z4 20 ）~|rla=i一5=—4%由（1）和 1 3」 （2）式得々叫飛?co43%=「/A.（20分I在的云的3K擰星咤系中,各齒輪笠分別為勺"與'Z明試算出該輪事的自由度和傳動比JJil1J六、圖示輪系，已知齒輪4、5的齒數(shù)分別為Z4，z$,月傳動比心，并判斷齒輪4與軸H的轉(zhuǎn)向關(guān)系。Jf\77，7J_ T，__丁6.Z3=Z],z^=z0>求（10分）LH2.由齒輪2',3,4,5和行星架H所3、已知，行星輪系的系桿為H,各個齒輪的齒數(shù)為Z1Z2笈Z3Z4Z5,如果太麻I輸入，齒輪4㈱出.計算傳動比113a2.（20分）如圖2所示輪系中，已知各齒輪齒數(shù)為4=18,z2=30,Z2'=25,Z3=78,4=73,試求傳動比后，并說明二者的轉(zhuǎn)動方向是否相同。河北工業(yè)2012

2012中礦大8.在題8圖所示的輪系中，已知Zi=Zs=Z6=17,Z2=18,Z'2=27,Z3=34,試計算:（1）內(nèi)齒輪4的齒數(shù)Z"（2）傳動比山。（共12分=2+10）題8圖3、有蝸桿傳動的復(fù)合輪系，蝸桿傳動一定是定軸輪系。題8圖,*已知蠟桿1*時就轉(zhuǎn)動,馬?2（右族）、&-46.馬-181,-2?-z.-1S.駕-28,求1及右輪6的總冏.例6解：1）4（5）、2、輪系齒輪6的轉(zhuǎn)向向F6、解：1）4（5）、2、輪系齒輪6的轉(zhuǎn)向向F?6.3圖6.13愴系中.巳知&=30,?,二26,Er-t,=-?21,z4-?=30,x,=2（右旋端桿）.巳知位輪1轉(zhuǎn)速為o?,-26CK/niin（方向如圖示），蝸桿5的特速為600r/min（方向如圖所示），求傳動比t,M.解齒輪3是行星輪.和齒輪3直按嘀合的兩個共軸級定軸轉(zhuǎn)動的包輪是2'和4,所以應(yīng)列出2',4卅輪相對于系桿H的傳動比算式，但守則要注意.在以H為機架的轉(zhuǎn)化機構(gòu)中?輪2'與4轉(zhuǎn)向相反,其電動比應(yīng)取為負值.OB等齒輪1.2的定軸轉(zhuǎn)動傳動比為：內(nèi)輪2*-3-4與H由成周轉(zhuǎn)輪樂.傳動比為:成一上二色?一山 《2）蝸論蝸桿4'?5的傳動比為：（3）叫卬把巳知數(shù)值代人式（1）和式（3）可杼.=300r/min叫二4?二40r/min.把上述結(jié)果代入式（2）好，?uff=170r/min三、在圖示輪系中，已知Zt=1（右旋），Z；=60.Zj=40.Z<=20.Zs=18,齒輪3、4、5、6的模數(shù)和壓力角分別相等。求Z,齒數(shù)和傳動比i，”.（10分）題5題5圖五、（20分）題5圖所示輪系，已知蝸桿5為右旋雙頭蝸桿，齒數(shù)2,=80,2,=20,為=80,齒輪1的轉(zhuǎn)速納=900”min,轉(zhuǎn)向如圖中所示，..如果指針靜止不動，試確定蝸桿5的轉(zhuǎn)速生及其轉(zhuǎn)向；.如果指針的轉(zhuǎn)速與齒輪1的轉(zhuǎn)速明不僅大小相同，而且方向也相同，試確定蝸桿5的轉(zhuǎn)速嗎及其轉(zhuǎn)向；；

二、（22分）題二圖示輪系，已知：1=1（右旋蝸桿），鼻=40,：=20,1=25,%=24,二;=25,K=50,2；=80,z6=28,z：=24,"產(chǎn)1200r/min（轉(zhuǎn)向如圖）。試求n?的大小和方向.?二圉4、含有差動輪系的復(fù)合輪系（需要有兩個主動件）例7在圖示輪系中，已知各輪齒數(shù)為4=2°,Z2=36,z?=18,Z3=60,z,=70,Z4=28,Z5=14,nA=60r/min,nB=300r/min,方向如圖示。試求輪5的轉(zhuǎn)速々的大小和方向。例11-7圖解：TOC\o"1-5"\h\z-H_ny~nH_Z5_ ]4<———一%一〃〃 Z3， 70h=-=Z3Z2=60x36=6，3%， z2,z\18x20ny=——=——=—10,nH=nB=-300、3 r ， ' nd6 6-10+300_z5_14n5+300zy70—144=24500%=-1750表示〃5和4反向。例8：1為單頭左旋蝸桿，順時針轉(zhuǎn)動；2為蝸輪，其齒數(shù)為Z2=100,其余各輪齒數(shù)為：Z2'=Z4,Z4'=80、Z5=20?運動由蝸桿1和齒輪5輸入，由系桿輸出，若nl=n5=5OOr/min,轉(zhuǎn)向如圖所示，說明Z2、Z4的轉(zhuǎn)向并求iiH的大小和方向。該輪系是一混合輪系?攫吉輪2'、A4和系桿H粗耐轉(zhuǎn)輪和由蝸桿1和綱輪2坦成定軸輪系；囹柱齒輪5t4'組成定輪輪系。在由蝸桿I和蝸輪2組成定軸輪系申，有：rt=n=nXZi/Z=500Xi/i0O：5M?in,取其為負（蓄頭方向向下，n5為正）rt=n=-5r/Bin在由囪柱齒輪5,4'組成定軸輪系中，通n=n；=-a/zixn=-500x20/80=-125r/am在H齒輪＞、3、4和系桿H組成周轉(zhuǎn)輪系中，*1i：-（n：-m）/（n-ni）="Zi/Z：=-lw=-65r/Min方向與。相反《prrn5.有多個周轉(zhuǎn)輪系和定軸輪系組成的復(fù)合輪系已知圖示混合輪系的各輪齒數(shù)，求輸入輸出的傳動比七、prrn5.有多個周轉(zhuǎn)輪系和定軸輪系組成的復(fù)合輪系已知圖示混合輪系的各輪齒數(shù)，求輸入輸出的傳動比七、（20）如圖輪系，齒輪1為主動輪，轉(zhuǎn)向如圖，各齒輪的齒數(shù)已知，試求該輪系的傳動比和系桿H的轉(zhuǎn)向。圖示輪系中，各輪齒數(shù)為4?30,再■25,句?b=25, =18,/=121,?48r/min，/=316"min,方向如圖.試求輪6轉(zhuǎn)速的大小及方向?（10分）七、（20分）已知圖示輪系的臺輪齒數(shù)為zl13,Zz=52,z?.=20,%=85,zt=45,Zj=Zj.=11,z4=48,zt.=18,z,=36,并知各對齒輪模數(shù)都相等.輪人3、4、6及6'軸線重合.⑴分析該輪系由哪幾個基本輪系組成的？并指出都屬于什么輪系；⑵計算各其本輪系的傳動比和總傳動比卜.⑶標(biāo)出輪3、6、7的實際轉(zhuǎn)向；

（東南大學(xué)2009）例11.5在圖11.5所示的輪系中.已知r=zi=c>=w=20.zi=Zt=4O?sj=6O?c<=z：=zi~30=之.=15.各輪均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪.求?！安⒂嬎爿喯档淖杂啥?9圖11.5分析該輪系可以不成由齒輪1?2細成的定軸輪系?齒輪2'.3-3,4#1成的定軸輪系,5.66'.7.成的與動輪系和由7'?8.9.H組成的行星輪系共同組成的夏合輪系.而定軸輪系2'?3-3\4Iff由5.6?6',7?4級成箱動輪系的太陽輪5和系桿4封閉.解⑴求J",在齒輪1?241成的定軸輪系中在2'.3-3',4組成的定軸輪系中_?/_n：_M _20 20_1i?? ?? ,— ,X叫叫/xtC140 40 4rfi=4m=-4小在3?6?6'.7.4維成他同轉(zhuǎn)輪系中30v3060X15K中齒8(比前的負號由圓前頭確定.?1—(-4w,)〃：+4小在7—8.9.H組成的行里齒輪系中hH=ifH=1-j9=1一(-9)=1+9其中計算也時?齒數(shù)比前的負號可按外喻”的次數(shù)確定?根據(jù)同心條件玄=?/4-2z,=304-2X15=60(2)計算輪第的自由度,1.《北京理工大學(xué)2000年考研試SS)圖1L8所示輪系中,芥輪系根數(shù)和樂力角均相同,都是標(biāo)準(zhǔn)齒輪?各輪齒數(shù)為0=23.工,=51.zi=92.J=80?Zi=40?t：=17.5,=33??=1500r/min.轉(zhuǎn)向如圖所示.試求齒輪2’的齒數(shù)/及他4的大小和方向?ti—<?i4-?|)=18H11.8式①X式②得%一=<―廣產(chǎn),=II?i-Wh CiX|ZiZi因此〃q=〃”=〃"(-10)=-150「'min，與"反向.點津本輪系是山四個周狀輪系細成“.2-2'.3及H《A)和3'?4-4'?5及H(A).兩個基本輪系犬一個系桿8齒數(shù)/可由同軸條件求出$兩個周轉(zhuǎn)輪系可列兩個方雙,俄后聯(lián)也求婚.例題精解:4|-|例11-1在圖示輪系中，已知：蝸桿為單頭且右旋，轉(zhuǎn)速4=1440r/min,轉(zhuǎn)動方向如圖示，其余各輪齒數(shù)為：z2=40,z>例題精解:4|-|例11-1在圖示輪系中，已知：蝸桿為單頭且右旋，轉(zhuǎn)速4=1440r/min,轉(zhuǎn)動方向如圖示，其余各輪齒數(shù)為：z2=40,z>=20,Z3=30,z『=18,Z4=54,試：(1)說明輪系屬于何種類型：(2)計算齒輪4的轉(zhuǎn)速〃4；(3)在圖中標(biāo)出齒輪4的轉(zhuǎn)動方向。解 ：例11-1圖(1)(2)該輪系為定軸輪系1x20x1840x30x54x1440=8r/min(3)蝸桿傳動可用左右手定則判斷蝸輪轉(zhuǎn)向Io然后用畫箭頭方法判定出〃4轉(zhuǎn)向。4方向一。例11-2在圖示輪系中，設(shè)已知雙頭右旋蝸桿的轉(zhuǎn)速=900r/min,Z2=6°,z?=25Z3=20,Z3,=25,Z4=20, =30,Z5=35,Z5,=28,26=135,求〃6的大小和方向。例11-2圖解：該輪系為定軸輪系。.n,z,xz,xz.xz,xz,60x20x20x35x135,z16=—=~~~~-= =108〃6(2)出=8.33108〃6z\xz2'xxz4'xzy〃6(2)出=8.33108(r/min)轉(zhuǎn)向如圖所示例11-3圖示輪系中，各輪模數(shù)和壓力角均相