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平行四邊形輔助線總結(jié)平行四邊形輔助線總結(jié)平行四邊形輔助線總結(jié)V:1.0精細(xì)整理，僅供參考平行四邊形輔助線總結(jié)日期：20xx年X月平行四邊形輔助線總結(jié)1．利用一組對邊平行且相等構(gòu)造平行四邊形例1如圖1，已知點O是平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，四邊形OCDE是平行四邊形.求證:OE與AD互相平分.2．利用兩組對邊平行構(gòu)造平行四邊形例2如圖2，在△ABC中，E、F為AB上兩點，AE=BF，ED證:ED+FG=AC.3．利用對角線互相平分構(gòu)造平行四邊形例3如圖3，已知AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求證BF=AC.圖3二、和菱形有關(guān)的輔助線的作法和菱形有關(guān)的輔助線的作法主要是連接菱形的對角線，借助菱形的判定定理或性質(zhì)定定理解決問題.例4如圖5，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，E是AB上一點，且AE=AC，EF例5如圖6，四邊形ABCD是菱形，E為邊AB上一個定點，F(xiàn)是AC上一個動點，求證EF+BF的最小值等于DE長.圖6說明：菱形是一種特殊的平行四邊形，和菱形的有關(guān)證明題或計算題作輔助線的不是很多，常見的幾種輔助線的方法有：（1）作菱形的高；（2）連結(jié)菱形的對角線.與矩形有輔助線作法和矩形有關(guān)的題型一般有兩種：（1）計算型題，一般通過作輔助線構(gòu)造直角三角形借助勾股定理解決問題；（2）證明或探索題，一般連結(jié)矩形的對角線借助對角線相等這一性質(zhì)解決問題.和矩形有關(guān)的試題的輔助線的作法較少.例6如圖7，已知矩形ABCD內(nèi)一點，PA=3，PB=4，PC=5.求PD的長.分析：要利用已知條件，因為矩形ABCD，可過P分別作兩組對邊的平行線，構(gòu)造直角三角形借助勾股定理解決問題.圖7四、與正方形有關(guān)輔助線的作法正方形是一種完美的幾何圖形，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有關(guān)正方形的試題較多.解決正方形的問題有時需要作輔助線，作正方形對角線是解決正方形問題的常用輔助線.例7如圖8，過正方

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