建筑工程之結(jié)構(gòu)力學(xué)講義36

例7.m1m2例8建立圖示體系的運(yùn)動(dòng)方程m2mlllkAy(t)2y(t)3y(t)llEIm例9建立圖示體系的運(yùn)動(dòng)方程AB例10圖示體系為質(zhì)量均勻分布的剛性平板,試建立運(yùn)動(dòng)方程.總質(zhì)量為M,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J.設(shè)水平位移為x豎向位移為y轉(zhuǎn)角為2b2a2.單自由度體系的振動(dòng)分析2.1不計(jì)阻尼自由振動(dòng)自由振動(dòng)---由初位移、初速度引起的,在振動(dòng)中無動(dòng)荷載作用的振動(dòng)。分析自由振動(dòng)的目的---確定體系的動(dòng)力特性：頻率、周期。一.運(yùn)動(dòng)方程及其解阻尼---耗散能量的作用。mEIl令二階線性齊次常微分方程一.運(yùn)動(dòng)方程及其解mEIl令二階線性齊次常微分方程其通解為由初始條件可得令其中二.振動(dòng)分析其通解為由初始條件可得令其中單自由度體系不計(jì)阻尼時(shí)的自由振動(dòng)是簡諧振動(dòng).自振周期自振園頻率(自振頻率)與外界無關(guān),體系本身固有的特性A振幅初相位角二.振動(dòng)分析單自由度體系不計(jì)阻尼時(shí)的自由振動(dòng)是簡諧振動(dòng).自振周期自振園頻率(自振頻率)與外界無關(guān),體系本身固有的特性A振幅初相位角三.自振頻率和周期的計(jì)算1.計(jì)算方法(1)利用計(jì)算公式(2)利用機(jī)械能守恒三.自振頻率和周期的計(jì)算1.計(jì)算方法(1)利用計(jì)算公式(2)利用機(jī)械能守恒(3)利用振動(dòng)規(guī)律位移與慣性力同頻同步.1mEIl幅值方程三.自振頻率和周期的計(jì)算2.算例例一.求圖示體系的自振頻率和周期.mEIlEIl=1=1ll/2l解:例二.求圖示體系的自振頻率和周期.=1解:mEIllm/2EIEIll例三.質(zhì)點(diǎn)重W,求體系的頻率和周期.解:EIkl1k例四.求圖示示體系的自振振頻率和周期期.解:mlmmlllkk1.能量法2.列幅值方方程A2.2簡諧諧荷載作用下下的受迫振動(dòng)動(dòng)(不計(jì)阻尼尼)一.運(yùn)動(dòng)方程程及其解二階線性非齊齊次常微分方方程受迫振動(dòng)---動(dòng)荷載引引起的振動(dòng).mEIlP(t)P---荷載幅值---荷載頻率運(yùn)動(dòng)方程或通解其中設(shè)代入方程,可可得通解解為為二.純純受受迫迫振振動(dòng)動(dòng)分分析析mEIlP(t)設(shè)代入方程,可得通解為---荷荷載載幅幅值值作作為為靜靜荷荷載載所所引引起起的的靜靜位位移移---動(dòng)動(dòng)力力系系數(shù)數(shù)---穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)振振幅幅11---頻頻比比二.純受迫振動(dòng)分析mEIlP(t)---荷載幅值作為靜荷載所引起的靜位移---動(dòng)力系數(shù)---穩(wěn)態(tài)振幅11---荷載幅值作為靜荷載所引起的靜位移---動(dòng)力系數(shù)---頻比---穩(wěn)態(tài)振幅---共共振振增函數(shù)減函數(shù)為避開共振一般應(yīng)大于1.25或小于0.75.1.250.75共振振區(qū)區(qū)若要要使使振振幅幅降降低低,應(yīng)應(yīng)采采取取何何種種措措施施?通過過改改變變頻頻比比可可增增加加或或減減小小振振幅幅.增函數(shù)減函數(shù)---共振為避開共振一般應(yīng)大于1.25或小于0.75.應(yīng)使使頻頻比比減減小小.增加加結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)自自頻頻.增加加剛剛度度、、減減小小質(zhì)質(zhì)量量.應(yīng)使使頻頻比比增增大大.減小小結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)自自頻