建筑工程之結(jié)構(gòu)力學(xué)講義29

第12章結(jié)構(gòu)的極限荷載1.極限荷載、強(qiáng)度條件和計(jì)算假定結(jié)構(gòu)的彈性分析：假定應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性的，結(jié)構(gòu)的位移與荷載關(guān)系是線性的。荷載卸去后，結(jié)構(gòu)會(huì)恢復(fù)到原來(lái)形狀無(wú)任何殘余變形。結(jié)構(gòu)的塑性分析：基于考慮材料塑性性質(zhì)的結(jié)構(gòu)分析。其任務(wù)是研究結(jié)構(gòu)處于塑性狀態(tài)下的性能，確定結(jié)構(gòu)破壞時(shí)所能承受的荷載---極限荷載。極限荷載：結(jié)構(gòu)的變形隨荷載的增加而增大。當(dāng)荷載達(dá)到某一臨界值時(shí)，不再增加荷載變形也會(huì)繼續(xù)增大，這時(shí)結(jié)構(gòu)喪失了進(jìn)一步的承載能力，這種狀態(tài)稱(chēng)為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)，此時(shí)的荷載是結(jié)構(gòu)所能承受的荷載極限，稱(chēng)為極限荷載，記作Pu。彈性設(shè)計(jì)時(shí)的強(qiáng)度條件：塑性設(shè)計(jì)時(shí)的強(qiáng)度條件：計(jì)算假定：材料為理想彈塑性材料。2.極限彎矩、塑性鉸和破壞機(jī)構(gòu)1.彈性階段---應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系---應(yīng)變與曲率關(guān)系---應(yīng)力與曲率關(guān)系---彎矩與曲率關(guān)系---彈性極限彎矩(屈服彎矩)線性關(guān)系2.彈塑性階段中性軸附近處于彈性狀態(tài).處于彈性的部分稱(chēng)為彈性核.---彎矩與曲率關(guān)系非線性關(guān)系或3.塑性流動(dòng)階段---塑性極限彎矩(簡(jiǎn)稱(chēng)為極限彎矩)極限彎矩與外力無(wú)關(guān),只與材料的物理性質(zhì)和截面幾何形狀、尺寸有關(guān)。設(shè)截面上受壓和受拉的面積分別為和，當(dāng)截面上無(wú)軸力作用時(shí)中性軸亦為等分截面軸。由此可得極限彎矩的計(jì)算方法式中3.塑性流動(dòng)階段---塑性極限彎矩(簡(jiǎn)稱(chēng)為極限彎矩)極限彎矩與外力無(wú)關(guān),只與材料的物理性質(zhì)和截面幾何形狀、尺寸有關(guān)。設(shè)截面上受壓和受拉的面積分別為和，當(dāng)截面上無(wú)軸力作用時(shí)中性軸亦為等分截面軸。由此可得極限彎矩的計(jì)算方法式中例：已知材料的屈服極限，求圖示截面的極限彎矩。100mm20mm解:A1形心距下端0.045m,A2形心距上端0.01167m,A1與A2的形心距為0.0633m.塑性鉸若截面彎矩達(dá)到極限彎矩,這時(shí)的曲率記作。意味著該截面兩側(cè)可以發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)角，形如一個(gè)鉸鏈。稱(chēng)為塑性鉸。塑性鉸與鉸的差別：1.塑性鉸可承受極限彎矩;2.塑性鉸是單向的;3.卸載時(shí)消失;4.隨荷載分布而出現(xiàn)于不同截面。破壞機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)由于出現(xiàn)塑性鉸而形成的機(jī)構(gòu)稱(chēng)為破壞機(jī)構(gòu)。破壞機(jī)構(gòu)可以是整體性的，也可能是局部的。3.靜定結(jié)構(gòu)的極限荷載靜定結(jié)構(gòu)無(wú)多余約束，出現(xiàn)一個(gè)塑性鉸即成為破壞機(jī)構(gòu)。這時(shí)結(jié)構(gòu)上的荷載即為極限荷載。塑性鉸出現(xiàn)的位置應(yīng)為截面彎矩與極限彎矩之比的絕對(duì)值最大的截面。求出塑性鉸發(fā)生的截面后，令該截面的彎矩等于極限彎矩，利用平衡條件即可求出極限荷載。例：已知屈服應(yīng)力為。求極限荷載。Pl/2l/210020解：極限彎矩為梁中最大彎矩為令，得例：已知屈服應(yīng)力為。求極限荷載。Pl/2l/210020解：極限彎矩為梁中最大彎矩為令，得若能能判判斷斷出出塑塑性性鉸鉸的的位位置置，，利利用用極極限限狀狀態(tài)態(tài)的的平平衡衡可可直直接接求求出出極極限限荷荷載載。。Pu/2Pu也可可列列虛虛功功方方程程本例例中中，，截截面面上上有有剪剪力力，，剪剪力力會(huì)使使極極限限彎彎矩矩值值降降低低，，但但一一般般影響響較較小小，，可可略略去去不不計(jì)計(jì)。。4.單單跨跨超超靜靜定定梁梁的的極極限限荷荷載載超靜靜定定梁梁有有多多余余約約束束，，出出現(xiàn)現(xiàn)一一個(gè)個(gè)塑塑性性鉸鉸后后仍仍是是幾幾何何不不變變體體系系。。Pl/2l/2PA截面先出現(xiàn)塑性鉸，這時(shí)再增增加加荷荷載載令將P代入入，，得得逐漸漸加加載載法法（（增增量量法法））從受受力力情情況況，，可可判判斷斷出出塑塑性性鉸鉸發(fā)發(fā)生生的的位位置置應(yīng)應(yīng)為為A、、C。。利用用極極限限狀狀態(tài)態(tài)的的平衡衡可可直直接接求求出出極極限限荷荷載載。。RBPu逐漸加載法（增量法）Pl/2l/2P或列列虛虛功功方方程程極限限平平衡衡法法例:求求圖圖示示等等截截面面梁梁的的極極限限荷荷載載.已已知知梁梁的的極極限限彎彎矩矩為為Mu。因?yàn)槭亲畲髲澗?，l解:梁中出現(xiàn)兩個(gè)個(gè)塑性鉸即為為破壞機(jī)構(gòu)，，根據(jù)彈性分析，一個(gè)在在A截面，設(shè)另一一個(gè)在C截面。RB例:求圖示變變截面梁的極極限荷載.已已知AB段的極限彎矩矩為2Mu,BC段為Mu。這種情況不會(huì)會(huì)出現(xiàn)。解:確定塑性鉸的的