吉林省長(zhǎng)春市汽開(kāi)區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）．為了測(cè)量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米2．如圖，AB∥CD,FE⊥DB,垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°3．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠C=（）A．50° B．40° C．30° D．20°4．下列說(shuō)法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．15．關(guān)于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則k值是（）A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣26．下列說(shuō)法正確的是()A．“買一張電影票，座位號(hào)為偶數(shù)”是必然事件B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C．一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的眾數(shù)是5D．一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的平均數(shù)是57．如圖⊙O的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．88．如圖，邊長(zhǎng)為2a的等邊△ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段HN長(zhǎng)度的最小值是（）A． B．a(chǎn) C． D．9．圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點(diǎn)A，B在圍成的正方體中的距離是()A．0 B．1 C． D．10．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+31二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在中，CM平分交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作交AC于點(diǎn)N，且MN平分，若，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．12．已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一條直線上,則m的值為_(kāi)__________.13．如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上，為邊上的一點(diǎn).線段的值為_(kāi)_____________;在如圖所示的網(wǎng)格中，是的角平分線，在上求一點(diǎn)，使的值最小，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，畫出和點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明和點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）___________.14．有一組數(shù)據(jù)：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，則a＝_____，這組數(shù)據(jù)的方差是_____．15．如圖，已知直線，直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E和B、D、F，如果，，，那么______．16．化簡(jiǎn):＝__________.17．因式分解：a2b-4ab+4b=______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元．當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題：（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)O為原點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)C、D分別在直線AB、OB上，將△BCD沿著CD折疊，得△B'CD．（Ⅰ）如圖1，若CD⊥AB，點(diǎn)B'恰好落在點(diǎn)A處，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖2，若BD=AC，點(diǎn)B'恰好落在y軸上，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；（Ⅲ）若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B'落在x軸上，求點(diǎn)B'的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．20．（8分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．證明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的長(zhǎng)，21．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B

兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖形，直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時(shí)自變量x的取值范圍．22．（10分）如圖，已知點(diǎn)E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn)，且∠BAC=90°．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．23．（12分）如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別為BC，AB的中點(diǎn)，連接AD．在線段AD上任取一點(diǎn)P，連接PB，PE．若BC=4，AD=6，設(shè)PD=x（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，x的值為0），PB+PE=y．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、計(jì)算，得到了x與y的幾組值，如下表：x0123456y5.24.24.65.97.69.5說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（2）建立平面直角坐標(biāo)系（圖2），描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）求函數(shù)y的最小值（保留一位小數(shù)），此時(shí)點(diǎn)P在圖1中的什么位置．24．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（m，3）、B（–6，n），與x軸交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式；（2）結(jié)合圖象，直接寫出滿足kx+b>的x的取值范圍；（3）若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP=，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根據(jù)tanα=，即可解決問(wèn)題.【詳解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.2、C【解析】試題分析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故選C．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．3、B【解析】試題解析：延長(zhǎng)ED交BC于F，∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故選B.4、C【解析】

∵四邊相等的四邊形一定是菱形，∴①正確；∵順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形，∴②錯(cuò)誤；∵對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，∴③錯(cuò)誤；∵經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴④正確；其中正確的有2個(gè)，故選C．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．5、D【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解即可．【詳解】設(shè)方程的兩根分別為x1，x1，

∵x1+（k1-4）x+k-1=0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，

∴x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=±1，

當(dāng)k=1，方程變?yōu)椋簒1+1=0，△=-4＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以k=1舍去；

當(dāng)k=-1，方程變?yōu)椋簒1-3=0，△=11＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

∴k=-1．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x1=?，x1x1=，反過(guò)來(lái)也成立.6、C【解析】

根據(jù)確定性事件、方差、眾數(shù)以及平均數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、“買一張電影票，座位號(hào)為偶數(shù)”是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的眾數(shù)是5，此選項(xiàng)正確；D、一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的平均數(shù)是，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、C【解析】

∵直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE=CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，設(shè)OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，∴CD=4，故選C．8、A【解析】

取CB的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明∴△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時(shí)最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【詳解】如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對(duì)稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時(shí)，MG最短，即HN最短，此時(shí)∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，∴MG=CG=×a=，∴HN=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．9、C【解析】試題分析：本題考查了勾股定理、展開(kāi)圖折疊成幾何體、正方形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．解：連接AB，如圖所示：根據(jù)題意得：∠ACB=90°，由勾股定理得：AB==；故選C．考點(diǎn)：1.勾股定理；2.展開(kāi)圖折疊成幾何體．10、C【解析】

本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法．題中明確指出：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．由于“正方形數(shù)”為兩個(gè)“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值．【詳解】∵A中13不是“正方形數(shù)”；選項(xiàng)B、D中等式右側(cè)并不是兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．故選：C．【點(diǎn)睛】此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

根據(jù)題意，可以求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識(shí)可以求得NC的長(zhǎng)，從而可以求得BC的長(zhǎng)．【詳解】∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、3【解析】設(shè)過(guò)點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（0，2）的直線的解析式為：，則，解得：，∴直線AB的解析式為：，∵點(diǎn)C（-1，m）在直線AB上，∴，即.故答案為3.點(diǎn)睛：在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)共線和其中兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求第3點(diǎn)坐標(biāo)中待定字母的值時(shí)，通常先由已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出過(guò)這兩點(diǎn)的直線的解析式，在將第3點(diǎn)的坐標(biāo)代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.13、（Ⅰ）（Ⅱ）如圖，取格點(diǎn)、，連接與交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn).【解析】

（Ⅰ）根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.（Ⅱ）根據(jù)菱形的每一條對(duì)角線平分每一組對(duì)角，構(gòu)造邊長(zhǎng)為1的菱形ABEC，連接AE交BC于M，即可得出是的角平分線，再取點(diǎn)F使AF=1，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)C與F關(guān)于AM對(duì)稱，連接DF交AM于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小．【詳解】（Ⅰ）根據(jù)勾股定理得AC=；故答案為：1．（Ⅱ）如圖，如圖，取格點(diǎn)、，連接與交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，則點(diǎn)P即為所求．說(shuō)明：構(gòu)造邊長(zhǎng)為1的菱形ABEC，連接AE交BC于M，則AM即為所求的的角平分線，在AB上取點(diǎn)F，使AF=AC=1，則AM垂直平分CF，點(diǎn)C與F關(guān)于AM對(duì)稱，連接DF交AM于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，涉及勾股定理、菱形的判定和性質(zhì)、幾何變換軸對(duì)稱—最短距離等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．14、51．【解析】∵一組數(shù)據(jù)：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，∴，解得，，∴＝1.故答案為5，1.15、【解析】

由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的長(zhǎng).【詳解】解：由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4可得：解得：BD=.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡(jiǎn)單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16、a+b【解析】

將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻拷猓涸?===a+b【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、【解析】

先提公因式b，然后再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解即可.【詳解】a2b﹣4ab+4b=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2，故答案為b（a﹣2）2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)0≤x＜20；(2)降價(jià)2.5元時(shí)，最大利潤(rùn)是6125元【解析】

（1）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”列出函數(shù)解析式，由“確保盈利”可得x的取值范圍．

（2）將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式可得最大值．【詳解】(1)根據(jù)題意得y=(70?x?50)(300+20x)=?20x2+100x+6000，∵70?x?50>0，且x≥0，∴0≤x<20.(2)∵y=?20x2+100x+6000=?20(x?)2+6125，∴當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值，最大值為6125，答：當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6125元.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.19、（1）D（0，）；（1）C（11﹣6，11﹣18）；（3）B'（1+，0），（1﹣，0）.【解析】

(1)設(shè)OD為x，則BD=AD=3，在RT△ODA中應(yīng)用勾股定理即可求解；(1)由題意易證△BDC∽△BOA，再利用A、B坐標(biāo)及BD=AC可求解出BD長(zhǎng)度，再由特殊角的三角函數(shù)即可求解；(3)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AO于E，由A、B坐標(biāo)及C的橫坐標(biāo)為1，利用相似可求解出BC、CE、OC等長(zhǎng)度；分點(diǎn)B’在A點(diǎn)右邊和左邊兩種情況進(jìn)行討論，由翻折的對(duì)稱性可知BC=B’C，再利用特殊角的三角函數(shù)可逐一求解.【詳解】（Ⅰ）設(shè)OD為x，∵點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，），∴AO=3，BO=∴AB=6∵折疊∴BD=DA在Rt△ADO中，OA1+OD1=DA1．∴9+OD1=（﹣OD）1．∴OD=∴D（0，）（Ⅱ）∵折疊∴∠BDC=∠CDO=90°∴CD∥OA∴且BD=AC，∴∴BD=﹣18∴OD=﹣（﹣18）=18﹣∵tan∠ABO=，∴∠ABC=30°，即∠BAO=60°∵tan∠ABO=，∴CD=11﹣6∴D（11﹣6，11﹣18）（Ⅲ）如圖：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AO于E∵CE⊥AO∴OE=1，且AO=3∴AE=1，∵CE⊥AO，∠CAE=60°∴∠ACE=30°且CE⊥AO∴AC=1，CE=∵BC=AB﹣AC∴BC=6﹣1=4若點(diǎn)B'落在A點(diǎn)右邊，∵折疊∴BC=B'C=4，CE=，CE⊥OA∴B'E=∴OB'=1+∴B'（1+，0）若點(diǎn)B'落在A點(diǎn)左邊，∵折疊∴BC=B'C=4，CE=，CE⊥OA∴B'E=∴OB'=﹣1∴B'（1﹣，0）綜上所述：B'（1+，0），（1﹣，0）【點(diǎn)睛】本題結(jié)合翻折綜合考查了三角形相似和特殊角的三角函數(shù)，第3問(wèn)中理解B’點(diǎn)的兩種情況是解題關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）EC＝1．【解析】

（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，然后余角的性質(zhì)可推出∠F＝∠BDE，再根據(jù)對(duì)頂角相等進(jìn)行等量代換即可推出∠F＝∠FDA，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝1，∴BE＝BD＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理，通過(guò)等量代換推出∠F＝∠FDA，即可推出結(jié)論．21、（1）；；（2）或；【解析】

（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)解析式，再把B（4，n）代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值，于是得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時(shí)自變量x的取值范圍．【詳解】（1）

過(guò)點(diǎn)，，反比例函數(shù)的解析式為；點(diǎn)在

上，，

，一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，

，解得：．一次函數(shù)解析式為；（2）由圖可知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式．22、（1）見(jiàn)解析（2）25【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可判定四邊形AECF是菱形；（2）連接EF交于點(diǎn)O，運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)點(diǎn)，可以求得AC與EF的長(zhǎng)，再利用菱形的面積公式即可求得菱形AECF的面積．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，∴AE=CE=12同理，AF=CF=12∴AF=CE．∴四邊形AECF是平行四邊形．∴平行四邊形AECF是菱形．（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=5，AB=53連接EF交于點(diǎn)O，∴AC⊥EF于點(diǎn)O，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)．∴OE=12∴EF=53∴菱形AECF的面積是12AC·EF=25考點(diǎn)：1．菱形的性質(zhì)和面積；2．平行四邊形的性質(zhì)；3．解直角三角形．23、（1