人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形全等的判定》拔高練習(xí)

《三角形全等的判斷》拔高練習(xí)一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，增添一個(gè)條件不可以判斷這兩個(gè)三角形全等的是（）A．AC＝DFB．∠B＝∠EC．BC＝EFD．∠C＝∠F2．（5分）如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，請(qǐng)你增添一個(gè)適合的條件，使△ABC≌△DEF，此中不正確條件是（）A．AB＝DEB．AC＝DFC．∠A＝∠DD．∠ACB＝∠F3．（5分）如圖，已知∠CAB＝∠DBA，增添以下某條件，未必能判斷△ABC≌BAD的是（）A．AC＝BDB．AD＝BCC．∠l＝∠2D．∠C＝∠D4．（5分）如圖，在△PAB中，PA＝PB，D、E、F分別是邊PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，則∠P的度數(shù)為（）A．112°B．120°C．146°D．150°5．（5分）如圖，已知AD∥BC，那么增添以下一個(gè)條件后，仍沒(méi)法確立△ABC≌△CDA的是（）第1頁(yè)（共16頁(yè)）A．∠B＝∠DB．AB∥DCC．AB＝CDD．BC＝AD二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）如圖，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，則能夠增添的一個(gè)條件是．7．（5分）如圖，AB＝AC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，DC，EB交于點(diǎn)F，請(qǐng)?jiān)鎏硪粋€(gè)條件．使△ADC≌△AEB（填一個(gè)即可）8．（5分）如圖，已知AE＝AD，要直接利用AAS證明△ABE≌△ACD，應(yīng)增添的條件是．9．（5分）依據(jù)以下條件：①AB＝3，AC＝4，AC＝8；②∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4；AB＝5，BC＝3，∠A＝30°；④AB＝3，BC＝4，AC＝5，此中能畫(huà)出獨(dú)一三角形是（填序號(hào)）．10．（5分）兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，此中AB＝CB，AD＝CD，詹姆斯在研究箏形的性質(zhì)時(shí)，獲得以下結(jié)論：①AC⊥BD；②△ABD≌△CBD；③AO＝CO＝AC；④四邊形ABCD的面積＝AC×BD，此中，正確的結(jié)論有．第2頁(yè)（共16頁(yè)）三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）如圖，點(diǎn)D在線段BC上，∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠C＝∠E．求證：AC＝AE．12．（10分）如圖，AF＝BE，AC∥BD，CE∥DF，求證：CE＝DF．13．（10分）如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．1）求證：△ABC≌△DFE；2）若BF＝14，EC＝4，求BC的長(zhǎng)．14．（10分）如圖，點(diǎn)E、A、C在同向來(lái)線上，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD求證：（1）∠BAC＝∠ECD；2）BC＝ED．第3頁(yè)（共16頁(yè)）15．（10分）（1）如圖1，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠ADC，∠BCD的角均分線交于AB邊上的點(diǎn)E，求證：①CD＝AD+BC；②E是AB的中點(diǎn)；2）如圖2，（1）中的條件“∠A＝∠B＝90°”改為“條件AD∥BC”，其余條件不變，1）中的結(jié)論能否都依舊建立？請(qǐng)什么原因．第4頁(yè)（共16頁(yè)）《三角形全等的判斷》拔高練習(xí)參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，增添一個(gè)條件不可以判斷這兩個(gè)三角形全等的是（）A．AC＝DFB．∠B＝∠EC．BC＝EFD．∠C＝∠F【剖析】依據(jù)全等三角形的判斷定理，聯(lián)合各選項(xiàng)的條件進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、增添AC＝DF，知足SAS，能夠判斷兩三角形全等；B、增添∠B＝∠E，知足ASA，能夠判斷兩三角形全等；C、增添BC＝EF，不可以判斷這兩個(gè)三角形全等；D、增添∠C＝∠F，知足AAS，能夠判斷兩三角形全等；應(yīng)選：C．【評(píng)論】本題考察三角形全等的判斷方法，判斷兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不可以判斷兩個(gè)三角形全等，判斷兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定有邊的參加，如有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角一定是兩邊的夾角．2．（5分）如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，請(qǐng)你增添一個(gè)適合的條件，使△ABC≌△DEF，此中不正確條件是（）A．AB＝DEB．AC＝DFC．∠A＝∠DD．∠ACB＝∠F【剖析】依據(jù)全等三角形的判斷方法逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：第5頁(yè)（共16頁(yè)）BE＝CF，BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，且∠ABC＝∠DEF，∴當(dāng)AC＝DF時(shí)，知足SSA，沒(méi)法判斷△ABC≌△DEF，故B不可以；當(dāng)AB＝DE時(shí)，知足SAS，能夠判斷△ABC≌△DEF，故B能夠；當(dāng)∠ACB＝∠F時(shí)，知足ASA，能夠判斷△ABC≌△DEF，故C能夠；當(dāng)∠A＝∠D時(shí)，知足AAS，能夠判斷△ABC≌△DEF，故D能夠；應(yīng)選：B．【評(píng)論】本題主要考察全等三角形的判斷方法，掌握全等三角形的判斷方法是解題的重點(diǎn)，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．3．（5分）如圖，已知∠CAB＝∠DBA，增添以下某條件，未必能判斷△ABC≌BAD的是（）A．AC＝BDB．AD＝BCC．∠l＝∠2D．∠C＝∠D【剖析】依據(jù)全等三角形的判斷定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判斷即可．【解答】解：A、∵AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∴依據(jù)SAS能推出△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、依據(jù)AD＝BC和已知不可以推出△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)正確；C、∵∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∠1＝∠2，∴依據(jù)ASA能推出△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∴依據(jù)AAS能推出△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．【評(píng)論】本題考察了對(duì)全等三角形的判斷定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判斷定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．（5分）如圖，在△PAB中，PA＝PB，D、E、F分別是邊PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，則∠P的度數(shù)為（）第6頁(yè)（共16頁(yè)）A．112°B．120°C．146°D．150°【剖析】依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)獲得∠A＝∠B，證明△ADF≌△BFE，獲得∠ADF＝∠BFE，依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠A＝∠DFE＝42°，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△ADF和△BFE中，，∴△ADF≌△BFE（SAS），∴∠ADF＝∠BFE，∵∠DFB＝∠DFE+∠EFB＝∠A+∠ADF，∴∠A＝∠DFE＝34°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝112°，應(yīng)選：A．【評(píng)論】本題考察的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握等邊平等角、全等三角形的判斷定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的重點(diǎn)．5．（5分）如圖，已知AD∥BC，那么增添以下一個(gè)條件后，仍沒(méi)法確立△ABC≌△CDA的是（）A．∠B＝∠DB．AB∥DCC．AB＝CDD．BC＝AD【剖析】依據(jù)全等三角形的判斷的方法進(jìn)行解答即可．第7頁(yè)（共16頁(yè)）【解答】解：A、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由得出△ABC≌△CDA，不切合題意；B、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由得出△ABC≌△CDA，不切合題意；C、由AB＝CD，AC＝CA，∠DAC＝∠BCA沒(méi)法得出△ABC≌△CDA，切合題意；D、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由得出△ABC≌△CDA，不切合題意；應(yīng)選：C．【評(píng)論】本題主要考察了全等三角形的判斷，重點(diǎn)是由已知獲得兩個(gè)已知條件，再依據(jù)全等三角形的判斷找出能使△ABC≌△CDA的另一個(gè)條件．二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）如圖，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，則能夠增添的一個(gè)條件是∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．【剖析】判斷全等三角形時(shí)需要增添什么條件，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊．【解答】解：①增添∠ABD＝∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②增添AD＝CD．在△ABD和△CBD中，第8頁(yè)（共16頁(yè)）∵，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案為：∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．（答案不獨(dú)一）【評(píng)論】本題主要考察了全等三角形的判斷定理，能靈巧運(yùn)用判斷進(jìn)行證明是解本題的重點(diǎn)．7．（5分）如圖，AB＝AC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，DC，EB交于點(diǎn)F，請(qǐng)?jiān)鎏硪粋€(gè)條件AD＝AE．使△ADC≌△AEB（填一個(gè)即可）【剖析】△ADC和△AEB中，已知的條件有AB＝AC，∠A＝∠A；要判斷兩三角形全等只需條件一組對(duì)應(yīng)角相等或AD＝AE即可．【解答】解：增添?xiàng)l件：AD＝AE，在△ABE和△ACD中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），故答案為：AD＝AE．【評(píng)論】本題考察三角形全等的判斷方法；判斷兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．增添時(shí)注意：AAA、SSA不可以判斷兩個(gè)三角形全等，不可以增添，依據(jù)已知聯(lián)合圖形及判斷方法選擇條件是正確解答本題的重點(diǎn)．8．（5分）如圖，已知AE＝AD，要直接利用AAS證明△ABE≌△ACD，應(yīng)增添的條件是∠B＝∠C．【剖析】依據(jù)AAS證明△ABE≌△ACD即可．第9頁(yè)（共16頁(yè)）【解答】解：增添的條件是∠B＝∠C，在△ABE與△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），故答案為：∠B＝∠C．【評(píng)論】本題考察全等三角形的判斷，解題的重點(diǎn)是正確找出條件證明全等三角形，本題屬于基礎(chǔ)題型．9．（5分）依據(jù)以下條件：①AB＝3，AC＝4，AC＝8；②∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4；AB＝5，BC＝3，∠A＝30°；④AB＝3，BC＝4，AC＝5，此中能畫(huà)出獨(dú)一三角形是②④（填序號(hào)）．【剖析】依據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，先看看可否構(gòu)成三角形，再依據(jù)全等三角形的判斷定理判斷即可．【解答】解：①∵3+4＜8，∴依據(jù)AB＝3，BC＝4，AB＝8不可以畫(huà)出三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②依據(jù)∠A＝60°，∠B＝30°，AB＝4，切合全等三角形的判斷定理ASA，即能畫(huà)出唯一三角形，故本選項(xiàng)正確；③依據(jù)AB＝5，BC＝3，∠A＝30°不可以畫(huà)出獨(dú)一三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④依據(jù)AB＝3，BC＝4，AC＝5，切合全等三角形的判斷定理SSS，即能畫(huà)出獨(dú)一三角形，故本選項(xiàng)正確；故答案為：②④．【評(píng)論】本題考察了三角形的三邊關(guān)系定理和全等三角形的判斷定理，注意：全等三角形的判斷定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．（5分）兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，此中AB＝CB，AD＝CD，詹姆斯在研究箏形的性質(zhì)時(shí)，獲得以下結(jié)論：①AC⊥BD；②△ABD≌△CBD；③AO＝CO＝AC；④四邊形ABCD的面積＝AC×BD，此中，正確的結(jié)論有①②③④．第10頁(yè)（共16頁(yè)）【剖析】由題意可得BD是AC的垂直均分線，可得AO＝CO＝AC，AC⊥BC，依據(jù)“SSS”可證△ABD≌△CBD，由三角形的面積公式可得S四邊形ABCD＝2××AO×BD＝×ACBD．【解答】解：∵AB＝CB，AD＝CD，BD是AC的垂直均分線，AO＝CO＝AC，AC⊥BC，故①③正確，AB＝BC，AD＝CD，BD＝BD∴△ABD≌△CBD（SAS）故②正確S四邊形ABCD＝2S△ABD，S四邊形ABCD＝2××AO×BD＝×AC×BD故④正確故答案為：①②③④【評(píng)論】本題考察了全等三角形的判斷與性質(zhì)，線段垂直均分線的性質(zhì)，嫻熟運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的重點(diǎn)．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）如圖，點(diǎn)D在線段BC上，∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠C＝∠E．求證：AC＝AE．【剖析】欲證明AC＝AE，只需證明△ABC≌△ADE（AAS）即可．第11頁(yè)（共16頁(yè)）【解答】證明：∵∠B＝∠ADB，AB＝AD，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS），AC＝AE．【評(píng)論】本題考察全等三角形的判斷和性質(zhì)，解題的重點(diǎn)是正確找尋全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型．12．（10分）如圖，AF＝BE，AC∥BD，CE∥DF，求證：CE＝DF．【剖析】只需證明△AEC≌△BFD（ASA）即可解決問(wèn)題．【解答】證明：∵AC∥BD，CE∥DF，∴∠A＝∠B，∠CEA＝∠DFB，AF＝BE，AF+EF＝BE+EF，AE＝BF．在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（ASA），CE＝DF．【評(píng)論】本題考察全等三角形的判斷和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的重點(diǎn)是嫻熟掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．第12頁(yè)（共16頁(yè)）13．（10分）如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．1）求證：△ABC≌△DFE；2）若BF＝14，EC＝4，求BC的長(zhǎng)．【剖析】（1）依據(jù)AAS證明△ABC≌△DFE即可解決問(wèn)題．2）求出BE的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．2）解：∵BF＝14，EC＝4，∴BE+CF＝14﹣4＝10，∵BE＝CF，∴BE＝CF＝5，BC＝BE+EC＝5+4＝9．【評(píng)論】本題考察全等三角形的判斷和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的重點(diǎn)是正確找尋全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．14．（10分）如圖，點(diǎn)E、A、C在同向來(lái)線上，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD求證：（1）∠BAC＝∠ECD；2）BC＝ED．第13頁(yè)（共16頁(yè)）【剖析】（1）利用平行線的性質(zhì)即可證明．2）證明△BAC≌△ECD（AAS）即可解決問(wèn)題．【解答】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，2）在△BAC和△ECD中，，∴△BAC≌△ECD（AAS），BC＝DE．【評(píng)論】本題考察全等三角形的判斷和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的重點(diǎn)是嫻熟掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．15．（10分）（1）如圖1，四邊