學(xué)校用轉(zhuǎn)化法解決問題的策略

44/44用轉(zhuǎn)化法解決問題的策略(1)教材蘇教版六年級數(shù)學(xué)教科書71頁內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生初步學(xué)著運用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，依照問題特點確定具體的轉(zhuǎn)化方法。2．在解決實際問題過程中體會轉(zhuǎn)化的含義和應(yīng)用的手段，感受轉(zhuǎn)化法在解決問題時的價值。3．積存解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題時的“轉(zhuǎn)化”意識，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點感受“轉(zhuǎn)化”策略的價值，能用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。教學(xué)難點能用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。教具預(yù)備多媒體課件教學(xué)過程一、課前熱身，預(yù)伏“轉(zhuǎn)化”1．腦筋急轉(zhuǎn)彎游戲。2．送給學(xué)生一句話(課件出示)：什么是解題?解題確實是把題目轉(zhuǎn)化為差不多解決過的題。師：這是前蘇聯(lián)一位聞名的數(shù)學(xué)家講的，這句話道出了數(shù)學(xué)解題常用的方法——轉(zhuǎn)化。就讓我們記住這句話進入今天的學(xué)習(xí)。(評析：腦筋急轉(zhuǎn)彎游戲和送給學(xué)生的一句話中都蘊含著轉(zhuǎn)化的思想，在創(chuàng)設(shè)情境中，讓學(xué)生初步感知轉(zhuǎn)化)二、觀看交流，明確轉(zhuǎn)化策略1．多媒體出示圖片(像花瓶的圖形)，讓學(xué)生比一比兩個圖形面積大小。師：你會求出它的面積嗎?可不能不要緊，當(dāng)我們遇到難題時，能夠先放一放，從簡單的入手。多媒體出示第二幅圖。(例1的左半圖)師：這幅圖的面積你會求嗎?指名講方法，并演示。師：把原來的圖形轉(zhuǎn)化為我們熟悉的長方形，再求面積就簡單多了。這確實是解決問題的策略。(板書：解決問題的策略)2．師：用這種策略能解決我們剛才解決不了的問題嗎?(多媒體出示例1的右半圖)學(xué)生動筆畫一畫，動手剪一剪，也能夠和小組內(nèi)的同學(xué)交流自己的方法。展示學(xué)生方法。3．師：再讓你比較這兩幅圖形的面積大小，你會嗎?事實上，這確實是我們課本的例1，盡管是新知，但是通過大伙兒的探究與努力，已不再是難題。看一看我們課本是如何樣解決的?學(xué)生自學(xué)例1。多媒體演示過程。師：這確實是解決問題的一種重要策略——轉(zhuǎn)化(板書：轉(zhuǎn)化)(評析：通過例1的教學(xué)讓學(xué)生聯(lián)系實際感悟轉(zhuǎn)化的含義，體會不管在過去依舊現(xiàn)在，轉(zhuǎn)化差不多上解決問題的有效方法。事實上學(xué)生在平常學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，在不自覺中就經(jīng)常使用轉(zhuǎn)化策略，這些差不多上感悟策略的寶貴資源。在學(xué)生探究解決問題時，教師依照數(shù)學(xué)知識發(fā)生形成的過程，設(shè)計具有內(nèi)在聯(lián)系和一定梯度的數(shù)學(xué)問題，并引導(dǎo)學(xué)生通過自己的積極思維，沿著“問題系列”拾級而上)三、回憶轉(zhuǎn)化實例，感受轉(zhuǎn)化價值1．引導(dǎo)：事實上，在以往的學(xué)習(xí)中，我們早就運用轉(zhuǎn)化這種策略了，只只是當(dāng)時大伙兒不明白它的名稱而已，現(xiàn)在你能回憶一下，我們曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化的策略解決過哪些數(shù)學(xué)問題呢?2．學(xué)生充分列舉。3．指名匯報。(學(xué)生匯報時，用多媒體演示)4．小結(jié)：轉(zhuǎn)化是一種常見的，也是重要的解決問題的策略。在我們以往的學(xué)習(xí)中，早就運用這一策略分析并解決問題了。以后再遇到一個陌生的問題時，你會如何樣想?(評析：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)回憶在過去的學(xué)習(xí)中，曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化的策略解決過的問題，從策略的角度重新建立相關(guān)知識的聯(lián)系，從而使學(xué)生逐步深化對轉(zhuǎn)化策略的認(rèn)識。設(shè)計豐富的實例，有助于學(xué)生更清晰地體會往常解決一個新問題時，通常差不多上想方法把它轉(zhuǎn)化成熟悉的、曾經(jīng)解決過的問題。從策略的高度引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識相關(guān)知識的聯(lián)系，充分利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，深化對轉(zhuǎn)化策略的體驗)四、運用策略，體驗“轉(zhuǎn)化”師：小孩們，看來轉(zhuǎn)化這種策略還真是蠻好的，想動筆試一試，感受轉(zhuǎn)化的好處嗎?出示“試一試”中的算式，提問，這題能夠如何樣計算?點撥：我們還能夠借助什么策略來嘗試解決問題?當(dāng)學(xué)生講出畫圖時，課件顯示一個正方體。引導(dǎo)學(xué)生講出如何在其中分不表示出1/2，1/4，1/8，1/16。(多媒體同步演示)引導(dǎo)：看圖想一想，能夠把這一算式轉(zhuǎn)化成如何樣的算式計算?可提示：能不能依照空白部分求出涂色部分?拓展：計算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=？小組討論。小結(jié)：利用畫圖，就能夠更加靈活地轉(zhuǎn)化。(評析：教學(xué)時采納小組合作討論的方法，為更多的同學(xué)提供觀看和自主探究的空間。在經(jīng)歷了大量的回憶和討論之后，學(xué)生能夠發(fā)覺：通常我們能夠?qū)⑿碌膯栴}轉(zhuǎn)化為熟悉的、能夠解決的問題，把特不規(guī)的問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)的問題等。既充分考慮了學(xué)生的思維進展水平，又便于學(xué)生實實在在地掌握轉(zhuǎn)化的策略)五、解決問題，靈活“轉(zhuǎn)化”1．練一練1。指導(dǎo)完成“練一練”。出示方格紙上的兩個圖形，讓學(xué)生考慮如何樣計算右邊圖形的周長比較簡便。學(xué)生自主轉(zhuǎn)化后交流并小結(jié)：能夠把那個圖形轉(zhuǎn)化成長方形計算周長。提問：假如每個小方格的邊長是1厘米，右邊圖形的周長是多少厘米?2．練習(xí)十四第二題：用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分。先獨立看圖填空，再交流是如何樣想到轉(zhuǎn)化的方法的，以及分不是如何樣轉(zhuǎn)化的?(要求講清旋轉(zhuǎn)、平移的路徑)多媒體著重演示第3小題的轉(zhuǎn)化方法。(同意有不同的思路)3．練習(xí)十四。第一題出示問題文字，指導(dǎo)學(xué)生理解。提問：想借助什么策略來解決?(轉(zhuǎn)化)如何樣才能靈活轉(zhuǎn)化?（畫圖)明確圖中每一排的點分不表示每一輪參加競賽的球隊，把兩個點合成一個點的過程表示進行了一場競賽。單場淘汰制確實是每場競賽都要淘汰1支球隊。然后用多媒體演示畫圖過程。提問：假如不畫圖，有更簡便的計算方法嗎?可提示：最后賽出冠軍時，剩下幾支球隊?講明要淘汰多少支球隊?拓展：假如有64支球隊，產(chǎn)生冠軍一共要競賽多少場?提問：這時，借助畫圖來轉(zhuǎn)化，方便嗎?小結(jié)：轉(zhuǎn)變角度，也能夠更加靈活地轉(zhuǎn)化。因此，我們要隨機應(yīng)變。(評析：借助直觀圖，啟發(fā)學(xué)生發(fā)覺轉(zhuǎn)化的具體方法，為具有不同層次的思維水平的學(xué)生設(shè)置了必要的臺階，也充分反映了化抽象為具體的解題策略。教師問題的設(shè)計也有助于學(xué)生體會運用轉(zhuǎn)化的策略靈活變換考慮問題的角度，能手找到簡潔的解題方法)六，故事啟迪，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化技巧1．愛迪生求燈泡容積的故事。先讓學(xué)生讀故事的前半部分，自己想一想，假如是你，你會如何辦?2．總結(jié)。小結(jié)：解決數(shù)學(xué)問題時，常常離不開轉(zhuǎn)化。復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，陌生轉(zhuǎn)化為熟悉，未知轉(zhuǎn)化為已知。(評析：通過講述愛迪生巧用轉(zhuǎn)化的策略來求燈泡的容積那個故事，聯(lián)系所學(xué)知識，也進一步激發(fā)了學(xué)生的課后探求欲，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性，同時又鞏固了轉(zhuǎn)化策略)總評本課內(nèi)容是六年級下冊第六單元《解決問題的策略》的第一課時，是在學(xué)生差不多學(xué)習(xí)了畫圖，列表，列舉，倒推，替換和假設(shè)等解決問題策略的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。轉(zhuǎn)化是一種常見的、極其重要的解決問題的策略，是指把一個數(shù)學(xué)問題變更為另一類差不多解決的，或者比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略，轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是要能依照具體的問題，確定轉(zhuǎn)化后要實現(xiàn)的目標(biāo)和具體的轉(zhuǎn)化方法。事實上轉(zhuǎn)化的策略對學(xué)生來講并不陌生，在往常的學(xué)習(xí)中差不多多次使用過，學(xué)生具備一定的基礎(chǔ)。掌握轉(zhuǎn)化策略不僅有利于問題的解決，更有益于思維的進展。本課教學(xué)設(shè)計中教者立足學(xué)生已有的知識水平，緊緊抓住新舊知識的結(jié)合點，引導(dǎo)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，自主探究、合作交流，重視培養(yǎng)學(xué)生獵取新知的能力和獵取知識的思維過程。本節(jié)教學(xué)設(shè)計以圖形面積問題中的轉(zhuǎn)化為線索，同時涉及體積問題，有序引導(dǎo)學(xué)生回憶并結(jié)合課件激發(fā)學(xué)生再現(xiàn)當(dāng)時解決問題的過程，凸現(xiàn)了內(nèi)容的情趣化和生活化；給足學(xué)生自主探究的空間，在探究的過程中，通過引導(dǎo)學(xué)生開展觀看、猜想、操作、推理、交流等數(shù)學(xué)活動以培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力、制造能力、合作精神。用轉(zhuǎn)化法解決問題的策略(2)一、直觀演示，在強烈對比中引出轉(zhuǎn)化策略1．考考你的視力。出示圖(1)，教師問：考考你的視力，這兩個圖形的面積相等嗎?通過直觀觀看，學(xué)生專門容易能夠比較出左邊圖形比右邊圖形多了一個半圓的面積。出示圖(2)，提問：同學(xué)們再認(rèn)真觀看一下，這兩個圖形的面積相等嗎?(假如有困難，教師能夠啟發(fā)考慮：這兩個圖形的面積能夠利用公式進行計算嗎?我們用數(shù)方格的方法能求出它們的面積嗎?最終引導(dǎo)出兩種轉(zhuǎn)化成長方形的思路。)交流反饋，課件動態(tài)演示轉(zhuǎn)化的過程，并板書相應(yīng)的轉(zhuǎn)化方法：平移、旋轉(zhuǎn)。明確：這兩個圖形都能夠轉(zhuǎn)化成為長5格、寬4格的長方形，因此它們的面積是相等的。2．初步感受轉(zhuǎn)化作用。教師：剛才我們差不多上把這兩個圖形轉(zhuǎn)化成長方形進行比較的，想一想，什么緣故要如此轉(zhuǎn)化呢?如此轉(zhuǎn)化有什么好處?交流中明確：由于這是兩個不規(guī)則圖形，因此不能直接用公式求出面積，用數(shù)方格的方法又太苦惱了，把它們轉(zhuǎn)化成長方形后，特不容易比較出它們的大小。(板書：復(fù)雜+簡單)揭示課題：剛才同學(xué)們在解決那個問題時，事實上用到了數(shù)學(xué)上一種重要的策略——轉(zhuǎn)化。(板書課題：解決問題的策略——轉(zhuǎn)化)[心理學(xué)考慮]有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生合適的數(shù)學(xué)現(xiàn)實的基礎(chǔ)之上的。六年級學(xué)生在以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都積存了許多“轉(zhuǎn)化”的體驗，但這種體驗差不多上處于無意識的狀態(tài)。只有合理呈現(xiàn)學(xué)習(xí)素材，才能促使學(xué)生對轉(zhuǎn)化策略形成清晰的認(rèn)知。為此，在課的一開始，便呈現(xiàn)了一個直觀性和操作性極強的素材圖(1)，“考考你的視力，這兩幅圖的面積相等嗎?”學(xué)生專門容易直觀分出大小。然后再出示圖(2)，提問：“它們的面積相等嗎?”學(xué)生有了剛才的學(xué)習(xí)體驗，就會積極開動腦筋，通過平移和旋轉(zhuǎn)把這兩個圖形轉(zhuǎn)化為一個長方形。如此以典型而具有直觀性的圖形轉(zhuǎn)化為切入口，既使學(xué)習(xí)內(nèi)容鮮亮生動，專門快調(diào)動起學(xué)生積極的學(xué)習(xí)心向，又能喚醒學(xué)生原有認(rèn)知中的“轉(zhuǎn)化”體驗，讓學(xué)生不知不覺地開始進一步感悟“轉(zhuǎn)化”策略。二、回憶整理，在復(fù)習(xí)舊知中感受轉(zhuǎn)化策略1．圖形面積、體積方面的應(yīng)用。(1)回憶有關(guān)公式推導(dǎo)過程。啟發(fā)考慮：事實上在我們小學(xué)時期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，比如講一些圖形面積公式、體積公式的推導(dǎo)，就常常用到轉(zhuǎn)化的策略，你們能想起來嗎?(學(xué)生先獨立考慮，然后在小組里討論。教師巡視，指導(dǎo)交流。)反饋交流。(依照學(xué)生的回答，課件相機呈現(xiàn)平行四邊形、三角形、梯形、圓面積計算公式和圓柱、圓錐體積計算公式的推導(dǎo)過程。)(2)再次感受轉(zhuǎn)化策略的作用?；貞洠何覀冊谕茖?dǎo)平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式時，是先明白哪個圖形的面積計算公式的?接下來我們是如何研究圖形之間面積關(guān)系的?我們又是把哪些圖形轉(zhuǎn)化成平行四邊形的(三角形、梯形)?長方體、圓柱和圓錐的體積計算公式呢?感受：在剛才應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略推導(dǎo)出這些公式時，你們發(fā)覺它們都有什么共同的特點?明確：轉(zhuǎn)化前這些問題差不多上我們面臨的新問題，而我們差不多上把它轉(zhuǎn)化成曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的舊知識。(板書：新問題+舊知識)應(yīng)用：2．圖形周長、內(nèi)角和方面的應(yīng)用。講述：在求周長、內(nèi)角和等問題時，我們也要用到轉(zhuǎn)化的策略。想一想：你有什么方法求出樹葉和硬幣的周長?如何樣求出三角形的內(nèi)角和?明確：化曲為直，把曲線轉(zhuǎn)化成線段來進行測量周長。把三角形的三個內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為一個平角。練習(xí)：計算下面左邊兩個圖形的周長，求出右邊圖形的內(nèi)角和。師生交流：剛才我們回憶了一些關(guān)于圖形中運用轉(zhuǎn)化策略的問題，那關(guān)于轉(zhuǎn)化這一策略，現(xiàn)在你有什么樣的體會?(板書：復(fù)雜+簡單)3．?dāng)?shù)與計算方面的應(yīng)用。教師：從某種意義上來講，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)確實是不斷學(xué)會轉(zhuǎn)化的過程。不僅在圖形的世界里常常應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，而且在數(shù)與計算方面也常用到這一策略。想一想：在學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)和計算時，哪些地點用到過轉(zhuǎn)化的策略呢?先讓學(xué)生在小組整理回憶，然后師生互動交流。(舉例講明：如小數(shù)乘法是轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，分?jǐn)?shù)除法是轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來進行計算的，等等。)練習(xí)：計算1/2+1/4+1/3+1/16。先讓學(xué)生試算，然后出示圖片。提問：你能運用轉(zhuǎn)化的策略來解決這一問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生交流算法，明確把加法計算轉(zhuǎn)化為減法計算的過程。(板書：數(shù)+形)[心理學(xué)考慮]結(jié)構(gòu)性材料的組織和呈現(xiàn)，是課堂教學(xué)不同于自然認(rèn)知的重要標(biāo)志。對轉(zhuǎn)化策略的理解不能僅僅依靠直觀的演示與形象的操作，更重要的是能讓學(xué)生親身經(jīng)歷策略的形成過程，尤其是思維不斷進展的過程。因此，教學(xué)時應(yīng)該加強對知識的學(xué)習(xí)進行系統(tǒng)分類，以逐步建構(gòu)學(xué)生對轉(zhuǎn)化策略的深層理解。以上教學(xué)設(shè)計中要緊從3個層面讓學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化策略的形成過程：(1)圖形面積、體積方面的應(yīng)用；(2)圖形周長、內(nèi)角和方面的應(yīng)用；(3)數(shù)與計算方面的應(yīng)用。在轉(zhuǎn)化策略的形成過程中，遵循學(xué)生的心理規(guī)律，逐步深入展開：首先，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀的單一圖形的轉(zhuǎn)化(即考考你的視力)；接著，讓學(xué)生經(jīng)歷了形與形之間的轉(zhuǎn)化(即在面積和體積計算公式推導(dǎo)、求周長和內(nèi)角和中的應(yīng)用)；然后，又讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)與計算方面的轉(zhuǎn)化(即數(shù)與形的轉(zhuǎn)化)。不同層面的轉(zhuǎn)化策略，思維含量是不一樣的，分類讓學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化策略的形成過程，符合學(xué)生“感知——表象——抽象”的認(rèn)知規(guī)律。在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，還針對性地設(shè)計了一些練習(xí)題，這些習(xí)題的練習(xí)，突出了教學(xué)的重點，分散了教學(xué)的難點，增強了教學(xué)的有效性。三、實踐應(yīng)用，在解決問題中體驗轉(zhuǎn)化策略1．關(guān)注生活。教師：剛才我們回憶了往常學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的一些例子。在我們的實際生活也常常要用到這一策略。舉例：如何用轉(zhuǎn)化的策略求一張紙的厚度，一枚硬幣的體積，一個燈泡的容積。(學(xué)生探究、交流、匯報。)2．實踐應(yīng)用。出示：有16支足球隊參加競賽，競賽以單場淘汰制(即每場競賽淘汰1支球隊)進行。數(shù)一數(shù)，一共要進行多少場競賽后才能產(chǎn)生冠軍?假如不畫圖，有更簡便的計算方法嗎?引導(dǎo)：單場淘汰制確實是一場競賽就會淘汰一支球隊，因為最終只有一支球隊是冠軍，就需要淘汰16—1=15支球隊，因此競賽的場數(shù)也確實是16—1=15(場)。追問：假如是64支球隊參加競賽，一共要進行多少場競賽?假如一共有n支球隊呢?比較畫圖與列式計算的方法，你覺得哪種方法更為簡便?之因此簡便確實是因為我們應(yīng)用了什么樣的策略?[心理學(xué)考慮]轉(zhuǎn)化策略在實際生活中應(yīng)用得特不廣泛，但轉(zhuǎn)化的手段和具體方法是多樣而靈活的，既與實際問題的內(nèi)容和特點有關(guān)，也與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有關(guān)。因此，在實踐應(yīng)用環(huán)節(jié)，呈現(xiàn)了一些適合學(xué)生探究的生活問題。這些鮮活的素材，一方面調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激活了學(xué)生的思維需要，豐富了對轉(zhuǎn)化策略的認(rèn)知，培養(yǎng)了應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略的能力；另一方面使學(xué)生體驗到生活與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。四、拓展提升，在總結(jié)反思中提升轉(zhuǎn)化策略全課總結(jié)：今天我們一起學(xué)習(xí)了什么知識?你最大的收獲是什么?(轉(zhuǎn)化的策略能夠把復(fù)雜的問題變得簡單，能夠把新的問題變成差不多學(xué)習(xí)過的舊知識，還能夠把數(shù)轉(zhuǎn)化為形……這也確實是轉(zhuǎn)化的價值所在。)反思提升：(出示3句話)“天下難事，必作于易；天下大事，必作于細(xì)。”——思想家老子“假如講我看得比不人更遠(yuǎn)些，那是因為我站在巨人的肩上?！薄茖W(xué)家牛頓“什么叫解題?解題確實是把題目轉(zhuǎn)化為差不多解過的題?！薄姸嗟臄?shù)學(xué)家圍繞這3句話，從今天學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化策略的角度，你能明白它們的含義嗎?用轉(zhuǎn)化法解決問題的策略(3)一、教學(xué)例1，揭示“轉(zhuǎn)化”的策略1．出示師：這是什么圖形?(長方形)圖中每個小方格的面積差不多上l平方厘米。如何求出那個長方形的面積?(5×4=20(平方厘米))2．出示師：你能求出那個圖形的面積嗎?如何樣考慮?(把左邊的三角形剪下來，平移到右邊去，使原來的圖形轉(zhuǎn)化成一個長方形)演示轉(zhuǎn)化過程。(板書：轉(zhuǎn)化)師：轉(zhuǎn)化成的那個長方形與原來的圖形面積有什么關(guān)系?(面積相等)(評析：用較為簡單的圖形過渡，把它轉(zhuǎn)化為面積相等的長方形。孕伏轉(zhuǎn)化的策略，使學(xué)生初步感受轉(zhuǎn)化的作用)3．出示例1的兩幅圖，(作業(yè)紙)

師：這兩個圖形你們學(xué)過嗎?我們能用已有的面積公式直接計算它們的面積嗎?它們的面積相等嗎?有什么方法來比較它們面積的大小呢?(1)同桌討論。(數(shù)方格，轉(zhuǎn)化(割補))(2)動手操作?(3)交流自己所用的轉(zhuǎn)化方法，鼓舞學(xué)生采納多種轉(zhuǎn)化的方法：(假如有學(xué)生提出“數(shù)方格”，則提示他們進一步想——想不完整的方格如何處理)重點讓學(xué)生講一講如何將兩個圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過面積計算公式的圖形。然后課件演示。師：你是如何樣進行轉(zhuǎn)化的?(第一幅圖：先割下上面的半圓，再將那個半圓向下平移5格，就轉(zhuǎn)化成了5×4的長方形了；第二幅圖：先把下半部分凸出來的兩個半圓割下來，再繞直徑的上端旋轉(zhuǎn)180度，補到圖形上半部分凹到里面去的地點，因此那個圖形也轉(zhuǎn)化成5×4的長方形)師：轉(zhuǎn)化后的兩個圖形的面積什么關(guān)系?(都等于20格)師：你如何想到把圖形分割后重新拼合進行轉(zhuǎn)化的?(原圖復(fù)雜，轉(zhuǎn)化后的圖形容易計算面積，而且轉(zhuǎn)化前后圖形的面積不變)(板書：復(fù)雜→簡單)(4)總結(jié)評價。師小結(jié)：剛才我們?yōu)榱吮容^兩個圖形的面積，先把它們轉(zhuǎn)化成長方形，這確實是我們今天要學(xué)習(xí)的解決問題的策略——轉(zhuǎn)化。(板書：解決問題的策略)(評析：轉(zhuǎn)化的目的是為了把困難的問題化為容易的問題，或者把復(fù)雜的問題化為簡單的問題，利用動畫使轉(zhuǎn)化的過程更加直觀，更加便于理解，學(xué)生動手操作親軀體驗了轉(zhuǎn)化的好處)二、回憶轉(zhuǎn)化實例，感受轉(zhuǎn)化的價值1．回憶以往轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗。師：事實上在我們往常的學(xué)習(xí)中，差不多多次運用過轉(zhuǎn)化的策略，想一想，在哪些地點用到了這種策略?(可適當(dāng)提示不同領(lǐng)域的轉(zhuǎn)化)生可能會講：a、面積或體積公式的推導(dǎo)過程中用過“形的轉(zhuǎn)化”。(平行四邊形→長方形；三角形、梯形→平行四邊形；圓→長方形；圓柱→長方體；圓錐→圓柱)b、計算中用過數(shù)的轉(zhuǎn)化(異分母分?jǐn)?shù)加減法→同分母分?jǐn)?shù)加減法；小數(shù)乘除法→整數(shù)乘除法；分?jǐn)?shù)除法→分?jǐn)?shù)乘法)C、簡便計算中用過的式的轉(zhuǎn)化。2、初步感受“轉(zhuǎn)化”的價值。師：這些運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題的過程有什么共同點?(化繁為簡、化難為易，化陌生的新問題為熟悉的問題)板書：新問題→熟悉的問題師：以后你再遇到一個陌生的問題時，你會如何樣想呢?(評析：學(xué)生曾經(jīng)多次運用轉(zhuǎn)化的策略學(xué)習(xí)新知識，引導(dǎo)學(xué)生對這些過程進行回憶，從策略的角度重建相關(guān)知識的聯(lián)系，有利于他們理解轉(zhuǎn)化的共同點)三、運用轉(zhuǎn)化的策略練習(xí)，學(xué)會一些轉(zhuǎn)化的技巧師：我們一起來看看下面幾個問題，看看能不能用轉(zhuǎn)化策略來解決這些問題。(要求學(xué)生考慮如何轉(zhuǎn)化，突出運用轉(zhuǎn)化策略的關(guān)鍵)(一)圖形的轉(zhuǎn)化。1．面積計算中的轉(zhuǎn)化。74頁練習(xí)十四第2題。用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分，再求涂色部分的面積。師：剛才大伙兒用了什么策略?(轉(zhuǎn)化)(評析：等積轉(zhuǎn)化是圖形轉(zhuǎn)化中最常見的一種，通過一組題目的練習(xí)讓學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化的前提是對圖形組成的分析)2．周長計算中的轉(zhuǎn)化。(1)求下圖的周長。師：誰來指一指表示那個圖形的周長包括哪些線段的長度?(學(xué)生指)右上方那些線段的長度并不明白，如何辦呢?(把橫向的線段移到最上邊，縱向的線段移到最右邊，就能明白他們的長度的和)課件演示?，F(xiàn)在能求出周長嗎?師：圖形轉(zhuǎn)化時什么沒有變?(周長沒有變)因此這種圖形轉(zhuǎn)化屬于“等周轉(zhuǎn)化”。(2)練習(xí)：74頁練習(xí)十四第3題。(作業(yè)紙)求下面圖形的周長。師：第三個圖形如何辦?(量)至少要量幾條線段的長度呢?(評析：等周轉(zhuǎn)化在計算圖形的周長時常常用到，練習(xí)中讓學(xué)生考慮“求周長時至少要量幾條線段的長度”是一個有價值的問題，能促使學(xué)生靈活運用所學(xué)的知識)(二)數(shù)形轉(zhuǎn)化1．教學(xué)試一試。出示算式：1/2+1/4+1/8+1/16觀看算式，你有什么發(fā)覺?相鄰的兩個分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系?師：你會算嗎?如何樣算?(先通分)師：通分確實是把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，是數(shù)的轉(zhuǎn)化。師：事實上，假如將那個算式轉(zhuǎn)化為圖形，更為有味。(逐步出示圖形，表示算式)觀看圖與算式，求那個算式的和確實是求圖中哪個部分的面積?(求涂色部分的面積)因為用1減去空白部分確實是涂色部分，因此算式的和能夠轉(zhuǎn)化為1－1/16。即1/2+1/4+1/8+1/16=1－1/16。2．延伸：再加上1/32、1/64，學(xué)生直接講結(jié)果。師：本來算加法，比較繁；轉(zhuǎn)化后，算減法，比較簡單。所有的分?jǐn)?shù)加法都能如此轉(zhuǎn)化嗎?這些加數(shù)有什么特征?3．制造：同學(xué)們，你能制造出一個像如此的算式嗎?小結(jié)：數(shù)形結(jié)合有助于考慮，能夠關(guān)心我們想到合理的轉(zhuǎn)化方法。(三)式的轉(zhuǎn)化。1．師：上面運用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化得到的結(jié)果也能夠通過式的轉(zhuǎn)化得到。(先加上一個1/16，再減去1/16)2．師：我們往常所學(xué)習(xí)的簡便計算，實際上差不多上對一些算式進行轉(zhuǎn)化、練習(xí)：(1)1.25÷1/8(2)16－2.54－7.46(3)9÷0.25(4)(5l×11×l9)÷(57×77×17)小結(jié)：對一些算式進行轉(zhuǎn)化，能夠起到簡便計算的效果。(四)在解決實際問題的過程中運用轉(zhuǎn)化的策略練習(xí)十四第1題。1．?dāng)?shù)形結(jié)合展示競賽過程，得到結(jié)果。2．(引導(dǎo)學(xué)生由“淘汰”進行考慮)師：什么叫單場淘汰制?每進行一場競賽就會淘汰——支球隊，每淘汰一支球隊就得進行一場競賽。因此競賽的場數(shù)與淘汰的球隊數(shù)相等。因為最終只有一支球隊是冠軍，也確實是一共要淘汰16－1=15支球隊，因此競賽的場數(shù)也確實是16－1=15(場)。追問：假如有64支球隊按照如此的規(guī)則進行競賽，一共要進行多少場競賽?假如一共有n支球隊呢?師：那個地點所做的是計數(shù)對象的轉(zhuǎn)化。(評析：先通過一般的方法讓學(xué)生得到結(jié)果，再應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法使思路簡化，不僅對所得結(jié)果深信不疑，而且使思維更具靈活性)四、拓展練習(xí)，提升轉(zhuǎn)化的技能1．求陰影部分的面積。(引導(dǎo)學(xué)生通過旋轉(zhuǎn)將陰影部分轉(zhuǎn)化成圓的四分之一)2．下圖中，三角形ABC是直角三角形，CDEF是正方形。AZ=6厘米，DC=13厘米，求陰影部分面積的和。(將三角形ADE旋轉(zhuǎn)到三角形GFE的位置，則所求的面積被轉(zhuǎn)化為直角三角形BEG的面積)(評析：教者在課的末尾安排了兩道較難的題目，看似專門難，轉(zhuǎn)化后又特不簡單。轉(zhuǎn)化前，山窮水盡疑無路，轉(zhuǎn)化后，柳暗花明又一村，這正是轉(zhuǎn)化策略的魅力所在!)五、全課總結(jié)，形成轉(zhuǎn)化意識通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?數(shù)學(xué)家認(rèn)為：解題確實是把新題目轉(zhuǎn)化為差不多解過的題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程確實是不斷轉(zhuǎn)化的過程。將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，陌生轉(zhuǎn)化為熟悉，抽象轉(zhuǎn)化為具體，未知轉(zhuǎn)化為已知。因此，掌握轉(zhuǎn)化的策略，對學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要。(總評：教者通過精心選擇的題組講明了多種多樣的轉(zhuǎn)化：包括數(shù)的轉(zhuǎn)化(式的轉(zhuǎn)化、運算的轉(zhuǎn)化等)和形的轉(zhuǎn)化(等積轉(zhuǎn)化、等周轉(zhuǎn)化等)。講明了轉(zhuǎn)化策略應(yīng)用的廣泛性，同時也講明了轉(zhuǎn)化策略實施的方法和所要達到的目的，以及與之協(xié)同使用的其他數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。教學(xué)中學(xué)生不僅學(xué)會了一些轉(zhuǎn)化的方法，也讓學(xué)生體驗到了轉(zhuǎn)化的魅力，增強了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。例題和習(xí)題的量及難度都比較大，假如材料的編排再有所改進，則可能效果會更好。)用轉(zhuǎn)化法解決問題的策略(4)教學(xué)目標(biāo):1.教材讓學(xué)生在直觀的情境中想到轉(zhuǎn)化，并應(yīng)用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識進行圖形的等積，等周長的變形.2.在解決實際問題過程中體會轉(zhuǎn)化的含義和應(yīng)用的手段，感受轉(zhuǎn)化在解決那個問題時的價值。3.進一步積存解決問題的經(jīng)驗,增強解決問題的"轉(zhuǎn)化"意識,提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重點:感受“轉(zhuǎn)化”策略的價值，會用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。教學(xué)難點：會用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。設(shè)計理念：本節(jié)課突出“四性”：即現(xiàn)實性、趣味性、考慮性、開放性、交互性，以激發(fā)學(xué)生的興趣和考慮。又以培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力為核心理念而設(shè)計的一堂課。為今后更高層次的創(chuàng)新而奠定基礎(chǔ)。設(shè)計思路：分析本節(jié)課，縱觀全程，既把平移，旋轉(zhuǎn)運用到圖形等積變化的問題中，又蘊涵探究圖形面積公式的轉(zhuǎn)化，還有計算小數(shù)乘法的和分?jǐn)?shù)除法時的轉(zhuǎn)化，還有數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化等。通過回憶和交流，意識到轉(zhuǎn)化是經(jīng)常使用的策略，從而主動應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題?；诖?，因此采納以下步驟解決。一.創(chuàng)設(shè)情境，感知策略。二.合作交流，探究策略。三.拓展運用，提升策略。教師預(yù)備：電子白板課件、白板互動平臺教學(xué)過程預(yù)設(shè)：一、觀看交流，明確轉(zhuǎn)化的策略分不出示兩組圖片1、出示第一組：你能比較這兩個圖形面積的大小嗎？生：第2個圖形面積大。師：什么緣故：生：這兩個圖形的高和寬是相同的，但第一個圖形比第二個圖形少了下面半個圓的面積。2、出示第二組：那這兩個圖形呢？（讓學(xué)生推測。）你是如何比較的？講給同桌聽一聽。學(xué)生匯報。匯報時，可能有：（1）數(shù)方格的方法，問：你覺得這種方法有如何樣？（苦惱、不準(zhǔn)確）（2）變成長方形進行比較。如何樣把它們變成長方形的？第一個圖形：上面半圓向下平移5格。第二個圖形：下半部分凸出的兩個半圓分割出來，以直徑的上面端點為中心，分不按順時針和逆時針方向旋轉(zhuǎn)180度?！丛O(shè)計意圖：現(xiàn)在學(xué)生想象會發(fā)生困難，充分利用電子白板的功能能化解難點，突出了感受“轉(zhuǎn)化”策略這一重點，提高效益?！到處熢陔娮影装迳蠈D形平移、旋轉(zhuǎn)、拼合，圖形的變化過程迅速呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，學(xué)生清晰直觀地感受到了，從而化解了理解上的障礙。師：圖形變化的過程中，它們的面積變了嗎？現(xiàn)在能夠準(zhǔn)確推斷面積大小嗎？師：你明白你剛才比較時運用了什么策略嗎？是用的轉(zhuǎn)化的策略解決問題教師板書轉(zhuǎn)化，將課題補全（用轉(zhuǎn)化的策略解決問題）3、小結(jié)：你什么緣故要把原來的圖形轉(zhuǎn)化成長方形呢？（原來圖形復(fù)雜，難以比較，轉(zhuǎn)化后圖形簡單了便于比較。）看來，在解決如此的問題時，轉(zhuǎn)化是一種專門巧妙的策略。二、回憶轉(zhuǎn)化實例，感受轉(zhuǎn)化的價值師引導(dǎo)：在以往的學(xué)習(xí)中，我們曾經(jīng)就運用轉(zhuǎn)化的策略解決過一些問題，回憶一下。同桌交流。學(xué)生充分列舉，教師媒體配合演示并板書。預(yù)設(shè)一：推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。預(yù)設(shè)二：推導(dǎo)圓的面積公式時，把圓轉(zhuǎn)化成長方形。預(yù)設(shè)三：推導(dǎo)圓柱的體積公式時，把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體。預(yù)設(shè)四：計算小數(shù)乘法時轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法預(yù)設(shè)五：計算異分母分?jǐn)?shù)加減法時，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)。〈設(shè)計意圖：圖形面積公式探究過程中，轉(zhuǎn)化前后的各種對應(yīng)關(guān)系，是難點也是關(guān)鍵處。交互式電子白板提供了多種性能的書寫筆，教師不需要使用鍵盤而在白板上能夠直接書畫和操作，方便了教學(xué)。師生一起邊找邊畫邊批注，再加上一些簡單的書寫，既回憶了這些知識本身的難點，又示范了如何進行探究圖形面積公式的轉(zhuǎn)化，更凸現(xiàn)了會用“轉(zhuǎn)化”的策略這一本課重點。另外回憶計算法則的轉(zhuǎn)化時，讓學(xué)生直接在白板上舉例，學(xué)生獲得了一個實踐參與的機會，而且有利于教師清晰明了地了解了學(xué)生的思維和所存在的不足，更有的放矢地進行教學(xué)，充分體現(xiàn)了交互、參與的新課程理念?！祹煟哼@些運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題的過程有什么共同點？（把新問題轉(zhuǎn)化成熟悉的或者差不多解決過的問題。）轉(zhuǎn)化是一種常用的、也是重要的解決問題的策略。在我們以往的學(xué)習(xí)中，早就運用這一策略分析并解決問題了。以后再遇到一個陌生問題時我們就能夠把新問題轉(zhuǎn)化成熟悉或差不多解決的問題。三、分層練習(xí)，運用轉(zhuǎn)化的策略師：下面我們就用轉(zhuǎn)化的策略解決一些題目。第一次：空間與圖形的領(lǐng)域1、練一練1（課本練習(xí)十四第二題）用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分〈設(shè)計意圖：通過第一個圖形讓學(xué)生感受到原來的圖形的涂色部分無法直接用某一個分?jǐn)?shù)，而通過白板將圖形換色、移動、旋轉(zhuǎn)，發(fā)覺圖中的專門關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，能夠發(fā)覺涂色部分是整個圓的二分之一；第二個圖形進行鞏固剛才的轉(zhuǎn)化意識。第三個圖形中的涂色部分是難點，受思維定勢的阻礙，學(xué)生誤認(rèn)為能夠旋轉(zhuǎn)得到9/16，教師要把此作為促使學(xué)生反思的好材料，利用白板進行即時分割、平移、轉(zhuǎn)化，特不是刷新和局部放大、以及保存痕跡的獨特功能，專門好地關(guān)心學(xué)生考慮、辨析錯在何處，在錯誤辨析中加深對轉(zhuǎn)化策略運用時要保證“變中不變”的本質(zhì)的理解?！?、練一練2（課本練一練）先出示后，讓學(xué)生計算左邊長方形的周長，右邊那個圖形的周長如何樣計算呢？指名指周長發(fā)覺邊較多，轉(zhuǎn)化成什么圖形能夠使計算簡便？如何樣轉(zhuǎn)化？指名操作〈設(shè)計意圖：教師利用電子白板即時變色，突出周長的概念；同時在保留平移前的痕跡的同時演示平移的過程，如此幸免了由于過程發(fā)生變化，原先的圖形腦子里不儲存，缺乏對比講服力不強的弊端〉剛才我們解決那個問題的策略是什么？（復(fù)雜——簡單）3、練一練3（練習(xí)十四第三題）〈設(shè)計意圖在第2張圖形中，教師利用電子白板即時變色后再移動，突出周長的概念；第3張圖形中，讓學(xué)生在電子白版上實際操作圖形，并利用白板回溯和重現(xiàn)操作過程和細(xì)節(jié)的功能，師生一起對學(xué)生的操作過程動態(tài)和細(xì)節(jié)在屏幕上評講、糾正，一目了然，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及參與和交互的積極性；第四張圖形的難點是拼合后的周長概念，教師利用電子白板即時變色，能夠方便地解決。〉第二次數(shù)與代數(shù)的領(lǐng)域4、試一試：1/2+1/4+1/8+1/16這道題我們往常差不多上通分然后按順序求和的。還有不同的轉(zhuǎn)化嗎？（能夠化小數(shù)求和）你對這種轉(zhuǎn)化有什么看法？（化小數(shù)反而苦惱）看右邊正方形圖。觀看圖能夠把這一算式轉(zhuǎn)化成什么算式來計算？圖中那一部分表示這幾個數(shù)的和？空白部分是大正方形的幾分之幾？能不能依照空白部分求出涂色部分？小組交流?！丛O(shè)計意圖：利用數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形來解決問題對學(xué)生來講是史無前例的，因此即使算式和圖形靜態(tài)放在一起，學(xué)生也是無從下手的，針對這一難點，利用白板軟件中復(fù)制副本、層等的特點將圖形和數(shù)字組合在一起拖動，巧妙地暗示了其中的聯(lián)系，學(xué)生在輕松自然學(xué)會用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題?！敌〗Y(jié)：要求陰影部分的和能夠從空白部分著想，看來用轉(zhuǎn)化的思想解決問題也能夠從反面入手。我們要善于從不同的角度靈活地分析問題，換個角度考慮，你就會有全新的收獲。5、練一練4（課本練習(xí)十四1）每一排的點分不表示每一輪參加競賽的球隊，把兩個點合成一個點的過程表示進行了一場競賽。淘汰制是指每場競賽都要淘汰1支球隊?！丛O(shè)計意圖：運用白板軟件中的拉幕功能，讓學(xué)生依照示意圖的逐步提示，領(lǐng)會淘汰制的含義，通過圖示找到被淘汰的隊伍有15個。）假如64個球隊呢？100個呢？有更簡單的計算方法嗎？（師板書：產(chǎn)生冠軍，確實是要淘汰多少支隊伍？）什么緣故16-1確實是求的競賽的場數(shù)？〈設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生將這題的解題方法轉(zhuǎn)化為求被淘汰的隊伍的個數(shù)，只要去掉一個冠軍確實是要打的場數(shù)?！邓?、故事啟迪，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的技巧1、數(shù)學(xué)家愛迪生求燈泡的容積的故事（幻燈片）有一次，愛迪生把一只燈泡交給他的助手阿普頓，讓他計算一下這只燈泡的容積是多少。阿普頓是普林頓大學(xué)數(shù)學(xué)系高材生，又在德國深造了一年，數(shù)學(xué)素養(yǎng)相當(dāng)不錯。他拿著這只梨形的燈泡，打量了好半天，又特地找來皮尺，上下量了尺寸，畫出了各種示意圖，還列出了一道又一道的算式。一個鐘頭過去了。愛迪生著急了，跑來問他算出來了沒有。“正算到一半?！卑⑵疹D慌忙回答，豆大的汗珠從他的額角上滾了下來?！安潘愕揭话?？”愛迪生十分驚詫，走近一看，哎呀，在阿普頓的面前，好幾張白紙上寫滿了密密麻麻的算式。“為必這么復(fù)雜呢？”愛迪生微笑著講，“你把這只燈泡裝滿水，再把水倒在量杯里，量杯量出來的水的體積，確實是我們所需要的容積。”“哦！”阿普頓恍然大悟。他飛速地跑進實驗室，不到1分鐘，沒有通過任何運算，就把燈泡的容積準(zhǔn)確地求出來了。聽了那個故事，你明白了什么道理？〈設(shè)計意圖：利用音頻等豐富多彩的媒體，使原本單調(diào)的內(nèi)容變得更為生動有味〉2、總結(jié)：多位數(shù)學(xué)家講過：“什么叫解題？解題確實是把題目轉(zhuǎn)化為差不多解過的題。今天我們學(xué)習(xí)了用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，在解決問題時我們要善于運用轉(zhuǎn)化，用好轉(zhuǎn)化策略，才能正確解題。用轉(zhuǎn)化法解決問題的策略(6)教學(xué)內(nèi)容蘇教版課標(biāo)本第十二冊71—72頁的例l、“試一試”和“練一練”、練習(xí)十四的第1—3題。教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生初步學(xué)會運用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能依照題目的特點選擇具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問題。2．使學(xué)生在解決問題的過程中，感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用。3．使學(xué)生進一步積存運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗，感受轉(zhuǎn)化的多樣性。增強解決問題時的“轉(zhuǎn)化”意識，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點：感受“轉(zhuǎn)化”策略的價值，初步掌握轉(zhuǎn)化的方法和技巧。教學(xué)難點：靈活運用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。教學(xué)預(yù)備：多媒體課件、作業(yè)紙。教學(xué)過程：一、教學(xué)例1，揭示“轉(zhuǎn)化”的策略1．出示師：這是什么圖形?(長方形)圖中每個小方格的面積差不多上l平方厘米。如何求出那個長方形的面積?(5×4=20(平方厘米))2．出示師：你能求出那個圖形的面積嗎?如何樣考慮?(把左邊的三角形剪下來，平移到右邊去，使原來的圖形轉(zhuǎn)化成一個長方形)演示轉(zhuǎn)化過程。(板書：轉(zhuǎn)化)師：轉(zhuǎn)化成的那個長方形與原來的圖形面積有什么關(guān)系?(面積相等)(評析：用較為簡單的圖形過渡，把它轉(zhuǎn)化為面積相等的長方形。孕伏轉(zhuǎn)化的策略，使學(xué)生初步感受轉(zhuǎn)化的作用)3．出示例1的兩幅圖，(作業(yè)紙)

師：這兩個圖形你們學(xué)過嗎?我們能用已有的面積公式直接計算它們的面積嗎?它們的面積相等嗎?有什么方法來比較它們面積的大小呢?(1)同桌討論。(數(shù)方格，轉(zhuǎn)化(割補))(2)動手操作?(3)交流自己所用的轉(zhuǎn)化方法，鼓舞學(xué)生采納多種轉(zhuǎn)化的方法：(假如有學(xué)生提出“數(shù)方格”，則提示他們進一步想——想不完整的方格如何處理)重點讓學(xué)生講一講如何將兩個圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過面積計算公式的圖形。然后課件演示。師：你是如何樣進行轉(zhuǎn)化的?(第一幅圖：先割下上面的半圓，再將那個半圓向下平移5格，就轉(zhuǎn)化成了5×4的長方形了；第二幅圖：先把下半部分凸出來的兩個半圓割下來，再繞直徑的上端旋轉(zhuǎn)180度，補到圖形上半部分凹到里面去的地點，因此那個圖形也轉(zhuǎn)化成5×4的長方形)師：轉(zhuǎn)化后的兩個圖形的面積什么關(guān)系?(都等于20格)師：你如何想到把圖形分割后重新拼合進行轉(zhuǎn)化的?(原圖復(fù)雜，轉(zhuǎn)化后的圖形容易計算面積，而且轉(zhuǎn)化前后圖形的面積不變)(板書：復(fù)雜→簡單)(4)總結(jié)評價。師小結(jié)：剛才我們?yōu)榱吮容^兩個圖形的面積，先把它們轉(zhuǎn)化成長方形，這確實是我們今天要學(xué)習(xí)的解決問題的策略——轉(zhuǎn)化。(板書：解決問題的策略)(評析：轉(zhuǎn)化的目的是為了把困難的問題化為容易的問題，或者把復(fù)雜的問題化為簡單的問題，利用動畫使轉(zhuǎn)化的過程更加直觀，更加便于理解，學(xué)生動手操作親軀體驗了轉(zhuǎn)化的好處)二、回憶轉(zhuǎn)化實例，感受轉(zhuǎn)化的價值1．回憶以往轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗。師：事實上在我們往常的學(xué)習(xí)中，差不多多次運用過轉(zhuǎn)化的策略，想一想，在哪些地點用到了這種策略?(可適當(dāng)提示不同領(lǐng)域的轉(zhuǎn)化)生可能會講：a、面積或體積公式的推導(dǎo)過程中用過“形的轉(zhuǎn)化”(平行四邊形→長方形；三角形、梯形→平行四邊形；圓→長方形；圓柱→長方體；圓錐→圓柱)b、計算中用過數(shù)的轉(zhuǎn)化(異分母分?jǐn)?shù)加減法→同分母分?jǐn)?shù)加減法；小數(shù)乘除法→整數(shù)乘除法；分?jǐn)?shù)除法→分?jǐn)?shù)乘法)C、簡便計算中用過的式的轉(zhuǎn)化。2、初步感受“轉(zhuǎn)化”的價值。師：這些運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題的過程有什么共同點?(化繁為簡、化難為易，化陌生的新問題為熟悉的問題)板書：新問題→熟悉的問題師：以后你再遇到一個陌生的問題時，你會如何樣想呢?(評析：學(xué)生曾經(jīng)多次運用轉(zhuǎn)化的策略學(xué)習(xí)新知識，引導(dǎo)學(xué)生對這些過程進行回憶，從策略的角度重建相關(guān)知識的聯(lián)系，有利于他們理解轉(zhuǎn)化的共同點)三、運用轉(zhuǎn)化的策略練習(xí)，學(xué)會一些轉(zhuǎn)化的技巧師：我們一起來看看下面幾個問題，看看能不能用轉(zhuǎn)化策略來解決這些問題。(要求學(xué)生考慮如何轉(zhuǎn)化，突出運用轉(zhuǎn)化策略的關(guān)鍵)(一)圖形的轉(zhuǎn)化。1．面積計算中的轉(zhuǎn)化。74頁練習(xí)十四第2題。用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分，再求涂色部分的面積。師：剛才大伙兒用了什么策略?(轉(zhuǎn)化)(評析：等積轉(zhuǎn)化是圖形轉(zhuǎn)化中最常見的一種，通過一組題目的練習(xí)讓學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化的前提是對圖形組成的分析)2．周長計算中的轉(zhuǎn)化。(1)求下圖的周長。師：誰來指一指表示那個圖形的周長包括哪些線段的長度?(學(xué)生指)右上方那些線段的長度并不明白，如何辦呢?(把橫向的線段移到最上邊，縱向的線段移到最右邊，就能明白他們的長度的和)課件演示。現(xiàn)在能