函數(shù)的單調(diào)性與最值（第2課時(shí)）課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

3.2.1單調(diào)性與最大（小）值第三章函數(shù)概念與性質(zhì)（第2課時(shí)）觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：圖1ox0xMyyxox0圖2M函數(shù)的最大值思考1：觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，圖中有個(gè)最高點(diǎn)，那么這個(gè)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么呢？思考2：設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M，則對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，f(x)與M的大小關(guān)系如何？

?(0)=1O122、存在0，使得?(0)=1.1、對(duì)任意的都有?(x)≤1.f(x)≤Mf(x0)=M一、函數(shù)最大值定義：

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的x∈I，都有________________

；（2）存在x0∈I，使得______________。

那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.

圖1yox0xMxyox0圖2M觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：函數(shù)的最小值思考1：觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，圖中有個(gè)最低點(diǎn)，那么這個(gè)最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么呢？思考2：設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M，則對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，f(x)與M的大小關(guān)系如何？

二、函數(shù)最小值定義：

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的x∈I，都有________________

；（2）存在x0∈I，使得______________。

那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值.f(x0)=MO12?(0)=12、存在0，使得?(0)=1.

oth43215101520

oth43215101520由二次函數(shù)的知識(shí)，對(duì)于函數(shù)，我們有當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值

所以，煙花沖出1.5s是它爆裂的最佳時(shí)刻，此時(shí)距離地面的高度約為29m.

解:設(shè)x1,x2是區(qū)間[2,6]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2,則由2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,即于是所以,函數(shù)是區(qū)間[2,6]上的減函數(shù).當(dāng)x=2時(shí)取最大值因此,函數(shù)在區(qū)間[2,6]上的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值.當(dāng)x=6時(shí)取最小值xyo1

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4561321.畫(huà)出下列函數(shù)圖像，觀察是否每個(gè)函數(shù)都有最大值,最小值？總結(jié)：（1）一個(gè)函數(shù)不一定有最值.

（2）有的函數(shù)可能只有一個(gè)最大(或最小)值.（3）如果一個(gè)函數(shù)存在最值，那么函數(shù)的最值都是唯一的,但取最值時(shí)的自變量可以有多個(gè).三、課堂練習(xí)2.畫(huà)出下列函數(shù)圖像，并寫(xiě)出f(x)的單調(diào)區(qū)間、最值、值域

3.(1)已知f(x)是R上的增函數(shù)，且f(2x-3)>f(5x+6)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.(2)已知y=f(x)在定義域（-1,1）上是減函數(shù)，且f(1-a)<f(2a-1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

補(bǔ)充對(duì)勾函數(shù)的圖像，以后小題直接畫(huà)圖直接看總結(jié)：判斷函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論

總結(jié)：判斷函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論