北師大九上數(shù)學(xué)~頻率與概率投針試驗(yàn)導(dǎo)學(xué)案

~頻率與概率投針試驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】學(xué)習(xí)用樹(shù)狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率．2、能用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率．【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、用樹(shù)狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率2、正確地用列表法計(jì)算涉及兩步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率．3、能用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率．4、借助大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)去感悟?qū)嶒?yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率．知識(shí)概覽圖定義頻率與概率定義頻率與概率概率的計(jì)算方法畫(huà)樹(shù)狀圖法列表法列舉法用頻率估計(jì)概率頻率：在某一不確定事件中，考察對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比做頻率概率：一般地，在大量重復(fù)同一試驗(yàn)時(shí)，某事件的頻率總接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做這一事件的概率新課導(dǎo)引【生活鏈接】如右圖所示，班級(jí)聯(lián)歡會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)：每個(gè)同學(xué)的名字都寫(xiě)在小紙條上投入抽獎(jiǎng)箱，其中男同學(xué)22名，女同學(xué)20名．老師閉上眼睛從攪勻的小紙條中抽出一張，恰好抽中男同學(xué)名字的概率大，還是抽中女同學(xué)名字的概率大?【問(wèn)題探究】下面有兩種說(shuō)法你同意嗎?(1)有同學(xué)說(shuō)：抽到男同學(xué)名字的概率應(yīng)該是，因?yàn)椤俺榈侥型瑢W(xué)名字”與“抽到女同學(xué)名字”這兩個(gè)結(jié)果發(fā)生的機(jī)會(huì)相同．(2)有同學(xué)說(shuō)：雖然抽到男同學(xué)名字的概率略大，但是，只抽一張紙條的話，概率實(shí)際上還是一樣大的．【點(diǎn)撥】不同意．P(抽到男同學(xué)名字)＝，P(抽到女同學(xué)名字)＝．教材精華知識(shí)點(diǎn)1用頻率估計(jì)概率頻率：在某一不確定事件中，考察對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比叫做頻率．概率：一般地．在大量重復(fù)同一試驗(yàn)時(shí)，某事件的頻率總接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做這一事件的概率．在隨機(jī)現(xiàn)象中，一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生與否，事先是無(wú)法預(yù)料的，表面上看其無(wú)規(guī)律可循，但當(dāng)我們通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)事件發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出一定的趨勢(shì)，逐漸趨于穩(wěn)定．因此，在做了大量試驗(yàn)后，我們可以用一個(gè)事件發(fā)生的頻率作為這個(gè)事件發(fā)生的概率的估計(jì)值，這在日常生活中具有較高的實(shí)用價(jià)值．拓展對(duì)于頻率和概率，大家要明確它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，頻率是在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上一個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)與總試驗(yàn)次數(shù)的比，而概率是從理論上推算事件發(fā)生的可能性大小，兩者的意義不同．一個(gè)事件的發(fā)生是有隨機(jī)性的．通過(guò)大量試驗(yàn)還會(huì)發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)頻率并不一定等于理論概率．雖然多次試驗(yàn)的頻率逐漸趨向、穩(wěn)定于其理論概率，但也不排除無(wú)論做多少次試驗(yàn)，試驗(yàn)頻率仍然是理論概率的一個(gè)近似值，而不一定能等于理論概率．兩者存在著一定的偏差，而且偏差的存在是正常的，例如在理論上，事件“隨意拋擲一枚硬幣，落地后國(guó)徽朝上”發(fā)生的概率是，但試驗(yàn)100次，并不能保證恰好50次國(guó)徽朝上，50次國(guó)徽朝下，只要我們真正動(dòng)手做試驗(yàn)，必能體會(huì)到這一點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)2利用樹(shù)狀圖、列表法計(jì)算概率在計(jì)算某一事件發(fā)生的概率時(shí)，往往采用的是畫(huà)樹(shù)狀圖法和列表法(統(tǒng)稱列舉法)進(jìn)行分析，其基本意圖是將所有等可能的結(jié)果利用樹(shù)狀圖或列表等方法一一列出，然后從中選取所關(guān)注的事件，計(jì)算其發(fā)生的概率．拓展在利用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求概率時(shí)，各種情況出現(xiàn)的可能性必須相同，若把可能性不同的情況當(dāng)成等可能的情況處理，則是錯(cuò)誤的．規(guī)律方法小結(jié)試驗(yàn)是一種思想，觀察是一種方法，通過(guò)試驗(yàn)與觀察可以發(fā)現(xiàn)、總結(jié)事物發(fā)展的一般規(guī)律，這是一種科學(xué)手段．現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問(wèn)題是根本無(wú)法用公式、定理或定律來(lái)解決的(如體育彩票的中獎(jiǎng)號(hào)碼等)，只有通過(guò)試驗(yàn)、觀察、探索．而對(duì)有些理論推導(dǎo)出來(lái)的規(guī)律是否正確還要通過(guò)試驗(yàn)與觀察來(lái)驗(yàn)證，所以試驗(yàn)與觀察既是重要的科學(xué)手段，又是重要的數(shù)學(xué)思想．課堂檢測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題1、書(shū)包內(nèi)有6個(gè)作業(yè)本、4個(gè)筆記本．從中任取1本，求取出作業(yè)本的概率．2、一個(gè)盒子中有紅、綠、藍(lán)3個(gè)球，這幾個(gè)球除顏色外其余全相同，從中同時(shí)摸出2個(gè)球，求摸出一紅一藍(lán)兩個(gè)球的概率．綜合應(yīng)用題3、一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的機(jī)會(huì)有多大?某班同學(xué)在拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中得出了如下的統(tǒng)計(jì)表．拋圖釘?shù)拇螖?shù)68072076080084088092096010001040釘尖觸地的次數(shù)305328347366383401421445463481(1)計(jì)算釘尖觸地的頻率；(結(jié)果精確到0．001)(2)利用頻率估計(jì)釘尖觸地的概率．4、從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張同樣形狀的卡片中，隨機(jī)抽取兩張，那么這兩張卡片上的數(shù)字之和是幾的概率最大?概率是多少?探索創(chuàng)新題5、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，拋一次正面朝上的概率為，拋兩次正面都朝上的概率為，拋三次正面都朝上的概率為，…，拋六次正面都朝上的概率是多少?你能寫(xiě)出拋n次正面都朝上的概率嗎?體驗(yàn)中考1、將1，2，3三個(gè)數(shù)字隨機(jī)生成的點(diǎn)的坐標(biāo)列成下表．如果每個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，那么從中任意取一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y＝x圖象上的概率是()(1，1)(1，2)(1，3)(2，1)(2，2)(2，3)(3，1)(3，2)(3，3)A．0．3B．0．5C．D．2、有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)．被分成了4個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4(如圖6－3所示)，另有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)字0，1，3的三個(gè)小球(除數(shù)字不同外，其余都相同)．小亮轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)字是小亮的幸運(yùn)數(shù)，小紅任意摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積．(1)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求這兩個(gè)數(shù)字的積為0的概率；(2)小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏．你認(rèn)為該游戲公平嗎?為什么?如果不公平，請(qǐng)你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．學(xué)后反思 附：課堂檢測(cè)及體驗(yàn)中考答案課堂檢測(cè)1、分析任取1本總共有10種可能(10個(gè)本子)，該事件(取到作業(yè)本)發(fā)生的可能有6種(6個(gè)作業(yè)本)，所以取到作業(yè)本的概率為．解：取出作業(yè)本的概率為．2、分析本題考查用列舉法(樹(shù)狀圖、列表法等)計(jì)算概率．畫(huà)樹(shù)狀圖分析，如圖6－2所示．從圖中可見(jiàn)，從中先后摸出兩個(gè)球的所有可能結(jié)果共有6種，其中一紅一藍(lán)的情況有2種，所以P(一紅一藍(lán))＝．解：摸出一紅一藍(lán)兩個(gè)球的概率為．3、分析頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)，注意次數(shù)要取整數(shù)．解：(1)經(jīng)計(jì)算釘尖觸地的頻率依次是：0．449，0．456，0．457，0．458，0．456，0．456，0．458，0．464，0．463，0．463．(2)經(jīng)觀察容易發(fā)現(xiàn)，所得頻率值在0．46上下浮動(dòng)，且浮動(dòng)的幅度絕大部分不超過(guò)0．005．因此我們估計(jì)釘尖觸地的概率為0．46．【解題策略】某一不確定事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，則m叫做頻數(shù)，叫做頻率，顯然有0≤m≤n，0≤≤1．4、分析抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能如下：1＋(2，3，4，5，6)＝3，4，5，6，7；2＋(3，4，5，6)＝5，6，7，8；3＋(4，5，6)＝7，8，9；4＋(5，6)＝9，10；5＋6＝11．抽取兩張卡片上的數(shù)字之和共有15種可能，和為3，4，10，11各有1種可能，和為5，6．8，9各有2種可能，和為7有3種可能，所以和為7的概率最大，概率為．解：抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和是7的概率最大，概率為．5、分析從次數(shù)以及對(duì)應(yīng)的概率之間存在的聯(lián)系入手探究規(guī)律．解：拋六次正面都朝上的概率是，即．規(guī)律是：拋n次時(shí)正值都朝上的概率是．體驗(yàn)中考1、分析9個(gè)點(diǎn)中只有(1，1)，(2，2)，(3，3)在函數(shù)y＝x的圖象上，所以其概率是．故選C．2、分析(1)正確畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表求概率．(2)根據(jù)積分別為奇數(shù)和偶數(shù)的概率確定游戲公平或不公平．解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖6－4所示．或列表如下：幸運(yùn)數(shù)積吉祥數(shù)12340000011