函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件

人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解hánshùdelínɡdiǎnyǔfānɡchénɡdejiě人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，方程的求解卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長的歲月.今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但在數(shù)學(xué)發(fā)展史約公元50-100年前編成的《九章算術(shù)》給出了一次方程、二次方程和正系數(shù)三次方程的求根方法.13世紀(jì)，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶給出了求任意次代數(shù)方程的正根的解法.

阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米(約780～約850)給出了一次方程和二次方程的一般解法.

阿貝爾(1802～1829)挪威數(shù)學(xué)家.證明了五次以上一般方程沒有求根公式.

約公元50-100年前編成的《九章算術(shù)》給出了一次方程、二次卡爾達(dá)諾，意大利數(shù)學(xué)家，他第一個發(fā)表了三次代數(shù)方程一般解法的卡爾達(dá)諾公式，也稱卡當(dāng)公式（解法的思路來自塔塔利亞，兩人因此結(jié)怨，爭論多年）。他的學(xué)生費(fèi)拉里第一個求出四次方程的代數(shù)解。

韋達(dá)是法國十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之一。第一個引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號，并對方程論做了改進(jìn)。韋達(dá)討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系即“韋達(dá)定理”。卡爾達(dá)諾，意大利數(shù)學(xué)家，他第一個發(fā)韋達(dá)是法國十六世紀(jì)最有影響初步探索直觀感知chūbùtànsuǒzhíɡuānɡǎnzhī1.求下列方程的根．①x-2=0②x2-2x-3=0③log2x=02.畫出下列函數(shù)的圖象①y=x-2②x2-2x-3=0③y=log2x321-1-12101-1-2-1-2210方程的根就是對應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xyO-13思考：方程根與相應(yīng)函數(shù)圖象有什么聯(lián)系?初步探索直觀感知chūbùtànsuǒzhí其他函數(shù)與方程之間也有同樣結(jié)果嗎？方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)0xyx1x2x3x4y=f(x)得到方程f(x)=0實(shí)質(zhì)：在函數(shù)y=f(x)中，令y=0其他函數(shù)與方程之間也有同樣結(jié)果嗎？方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根6對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的定義：零點(diǎn)是一個點(diǎn)嗎?注意：

函數(shù)的零點(diǎn)是一個實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量取該值時，其函數(shù)值等于零.4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y區(qū)別：零點(diǎn)對于函數(shù)而言，根對于方程而言．函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)與、方程f(x)=0的根、函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的關(guān)系.

函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件區(qū)別：零點(diǎn)對于函數(shù)而言，根對于方程而言．函數(shù)y=f(x)的零探究如何求函數(shù)的零點(diǎn)？練習(xí)1：求下列函數(shù)的零點(diǎn)1方程法2圖象法思考：函數(shù)f(x)=lnx+2x-6是否有零點(diǎn)?如何判斷？零點(diǎn)的個數(shù)？4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究如何求函數(shù)的零點(diǎn)？練習(xí)1：求下列函數(shù)的零點(diǎn)1方程法9第1組第2組探究

現(xiàn)在有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明她的行程一定曾渡河?

4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件第1組第2組探究現(xiàn)在有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明她ABBA

x

x

結(jié)論：第一組能說明她的行程一定曾渡河

若將河流抽象成x軸，前后的兩個位置視為A、B兩點(diǎn)。請大家用連續(xù)不斷的曲線畫出她的可能路徑。4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件ABBAxx結(jié)論：第一組能說明她的行程一定曾渡河xABOyab

若所畫曲線能表示為函數(shù)，設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為a,B點(diǎn)橫坐標(biāo)為b，怎樣才能保證函數(shù)在[a,b]內(nèi)有零點(diǎn)？4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件xABOyab若所畫曲線能表示為函數(shù)，設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為aabaABBA

若所畫曲線能表示為函數(shù)，設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為a,B點(diǎn)橫坐標(biāo)為b，怎樣才能保證函數(shù)在[a,b]內(nèi)有零點(diǎn)？

x

b

x

1.一定有？有幾個？一定沒有？2.怎樣用數(shù)學(xué)符號表示零點(diǎn)存在的條件？yyf(a)·f(b)＜0，即端點(diǎn)函數(shù)值異號4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件abaABBA若所畫曲線能表示為函數(shù)，設(shè)A點(diǎn)橫坐0yx0yx如果f(a)·f(b)＜0，但圖象不是連續(xù)不斷的,能否一定有零點(diǎn)?端點(diǎn)函數(shù)值異號f(a)·f(b)＜0+函數(shù)圖象連續(xù)則函數(shù)有零點(diǎn)4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件0yx0yx如果f(a)·f(b)＜0，但圖象不是連續(xù)不如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)<0,則函數(shù)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)．即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程的根.

零點(diǎn)存在性定理注:只有上述兩個條件同時滿足,才能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)。函數(shù)圖像連續(xù)不斷和f(a)·f(b)<0是函數(shù)存在零點(diǎn)的充分條件是不是必要條件？函數(shù)存在零點(diǎn)?函數(shù)圖像連續(xù)不斷和f(a)·f(b)<0？4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一[思考](1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，且f(a)·f(b)<0則一定能夠得出f(x)在[a,b]上連續(xù)么？不一定xabc1c2yxabc1c2y(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出f(a)·f(b)<0的結(jié)論嗎？

“函數(shù)圖像在給定區(qū)間[a,b]上連續(xù)”和“f(a)f(b)<0”是函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件。4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件[思考](1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，且問題：有幾個零點(diǎn)？xabxab思考：增加什么條件時，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上只有一個零點(diǎn)？（單調(diào)）

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)<0,則函數(shù)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)．結(jié)論：不確定4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件問題：有幾個零點(diǎn)？xabxab思考：增加什么條件時，函數(shù)在區(qū)xy0

下圖中在區(qū)間[a,b]內(nèi)有幾個零點(diǎn)?探究什么情況下只有唯一一個零點(diǎn)？端點(diǎn)函數(shù)值異號的單調(diào)函數(shù)xy0下圖中在區(qū)間[a,b]內(nèi)有幾個零點(diǎn)?

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)＜0,且是單調(diào)函數(shù),那么這個函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有唯一的一個零點(diǎn)。f(a)·f(b)＜0+函數(shù)圖象連續(xù)則函數(shù)有唯一零點(diǎn)+函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一函數(shù)零點(diǎn)方程根，形數(shù)本是同根生。函數(shù)零點(diǎn)端點(diǎn)判，圖象連續(xù)不能忘。函數(shù)零點(diǎn)方程根，（1）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn). （）（3）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn).，則f(x)必滿足f(a)·f(b)<0. （）（2）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)≥0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒有零點(diǎn). （）（4）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)且滿足

f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)區(qū)間(a,b)上有且僅有一個零點(diǎn)。（）例2

判斷正誤，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例（1）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(21正反例證，熟悉定理xOyab（1）圖xyoab(2)圖xbaoy(3)圖小結(jié)論：定理不能確定零點(diǎn)的個數(shù)；不滿足定理?xiàng)l件時依然可能有零點(diǎn)；定理中的“連續(xù)不斷”是必不可少的條件。正反例證，熟悉定理xOyab（1）圖xyoab(2)圖xba22練習(xí)2:：若函數(shù)y=5x2-7x-1在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù)y=5x2-7x-1在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，則f(a)·f(b)的值()A、大于0B、小于0C、無法判斷D、等于零【零點(diǎn)存在定理應(yīng)用】練習(xí)1：函數(shù)f(x)=x3+x-1在下列哪個區(qū)間有零點(diǎn)(

)A.(-2，-1)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)CB4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件練習(xí)2:：若函數(shù)y=5x2-7x-1在區(qū)間[a,b]上的圖象P143例1求方程f(x)=lnx+2x－6的實(shí)數(shù)解的個數(shù).解：令函數(shù)f(x)=lnx+2x－6，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)設(shè)x1,x2為(0,+∞)上的任意兩個實(shí)數(shù)，且x1<x2,f(x1)-f(x2)=lnx1+2x1－6－(lnx2+2x2－6)=lnx1+2x1－6－lnx2－2x2+6=lnx1－lnx2+2x1－2x2因?yàn)閤1<x2,所以x1－x2<0，f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)所以函數(shù)f(x)=lnx+2x－6在(0,+∞)上單調(diào)遞增.f(2)=ln2+4－6=ln2-2=ln2-2lne=ln2-lne2<0，f(3)=ln3+6－6=ln3>0，函數(shù)f(x)=lnx+2x－6在(2,3)上存在零點(diǎn).所以函數(shù)f(x)=lnx+2x－6有一個零點(diǎn)，即方程f(x)=lnx+2x－6有唯一解.4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件P143例1求方程f(x)=lnx+2x－6的實(shí)數(shù)解y=－2x+6y=lnx60x1234y如圖可知,只有一個交點(diǎn),即方程只有一根.方法2：零點(diǎn)的求法(2)

圖像法即求lnx=6-2x的根的個數(shù)，即判斷函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=6-2x圖像的交點(diǎn)個數(shù)體現(xiàn)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想P143例1求方程f(x)=lnx+2x－6的實(shí)數(shù)解的個數(shù).4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件y=－2x+6y=lnx60x1234y如圖可知,只有一個【變式提升】求方程2-x=x的根的個數(shù)，并確定根所在的區(qū)間[n，n+1](n∈Z)．解：求方程2-x=x的根的個數(shù)，即求方程的根的個數(shù)，即在判斷函數(shù)y=x與的圖象交點(diǎn)個數(shù)。由圖可知只有一解。y=x

1Ox1234y估算f(x)在各整數(shù)處的取值的正負(fù)：令由上表可知，方程的根所在區(qū)間為[0,1].x0123f(x)－+＋＋數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件【變式提升】求方程2-x=x的根的個數(shù)，并確定根所在的區(qū)函數(shù)零點(diǎn)的求法代數(shù)法和圖象法4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件函數(shù)零點(diǎn)的求法代數(shù)法和圖象法4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-27

課堂小結(jié)作業(yè)：P88練習(xí)1、2（1）函數(shù)零點(diǎn)的概念；（3）函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理；（4）學(xué)會函數(shù)與方程和數(shù)形結(jié)合的思想；（5）函數(shù)的零點(diǎn)判斷方法

①方程法②圖象法③定理法（2）方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)；4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件

課堂小結(jié)作業(yè)：P88練習(xí)1、2（1）函數(shù)零點(diǎn)的概28函數(shù)零點(diǎn)方程根，圖象連續(xù)總有痕。數(shù)形本是同根生，端值計算是根本。借問零點(diǎn)何處有，端值互異零點(diǎn)生。溫馨提示4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件函數(shù)零點(diǎn)方程根，溫4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】如果你不知道你要到哪兒去，那通常你哪兒也去不了。大家樹立遠(yuǎn)大理想，找尋理想實(shí)現(xiàn)的方法，在求解的道路上奮發(fā)圖強(qiáng)！4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件如果你不知道你要到哪兒去，那通常你哪兒也去不了。大家樹立遠(yuǎn)大練習(xí)2：練習(xí)2：人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解hánshùdelínɡdiǎnyǔfānɡchénɡdejiě人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，方程的求解卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長的歲月.今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但在數(shù)學(xué)發(fā)展史約公元50-100年前編成的《九章算術(shù)》給出了一次方程、二次方程和正系數(shù)三次方程的求根方法.13世紀(jì)，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶給出了求任意次代數(shù)方程的正根的解法.

阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米(約780～約850)給出了一次方程和二次方程的一般解法.

阿貝爾(1802～1829)挪威數(shù)學(xué)家.證明了五次以上一般方程沒有求根公式.

約公元50-100年前編成的《九章算術(shù)》給出了一次方程、二次卡爾達(dá)諾，意大利數(shù)學(xué)家，他第一個發(fā)表了三次代數(shù)方程一般解法的卡爾達(dá)諾公式，也稱卡當(dāng)公式（解法的思路來自塔塔利亞，兩人因此結(jié)怨，爭論多年）。他的學(xué)生費(fèi)拉里第一個求出四次方程的代數(shù)解。

韋達(dá)是法國十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之一。第一個引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號，并對方程論做了改進(jìn)。韋達(dá)討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系即“韋達(dá)定理”。卡爾達(dá)諾，意大利數(shù)學(xué)家，他第一個發(fā)韋達(dá)是法國十六世紀(jì)最有影響初步探索直觀感知chūbùtànsuǒzhíɡuānɡǎnzhī1.求下列方程的根．①x-2=0②x2-2x-3=0③log2x=02.畫出下列函數(shù)的圖象①y=x-2②x2-2x-3=0③y=log2x321-1-12101-1-2-1-2210方程的根就是對應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xyO-13思考：方程根與相應(yīng)函數(shù)圖象有什么聯(lián)系?初步探索直觀感知chūbùtànsuǒzhí其他函數(shù)與方程之間也有同樣結(jié)果嗎？方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)0xyx1x2x3x4y=f(x)得到方程f(x)=0實(shí)質(zhì)：在函數(shù)y=f(x)中，令y=0其他函數(shù)與方程之間也有同樣結(jié)果嗎？方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根37對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的定義：零點(diǎn)是一個點(diǎn)嗎?注意：

函數(shù)的零點(diǎn)是一個實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量取該值時，其函數(shù)值等于零.4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y區(qū)別：零點(diǎn)對于函數(shù)而言，根對于方程而言．函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)與、方程f(x)=0的根、函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的關(guān)系.

函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件區(qū)別：零點(diǎn)對于函數(shù)而言，根對于方程而言．函數(shù)y=f(x)的零探究如何求函數(shù)的零點(diǎn)？練習(xí)1：求下列函數(shù)的零點(diǎn)1方程法2圖象法思考：函數(shù)f(x)=lnx+2x-6是否有零點(diǎn)?如何判斷？零點(diǎn)的個數(shù)？4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究如何求函數(shù)的零點(diǎn)？練習(xí)1：求下列函數(shù)的零點(diǎn)1方程法40第1組第2組探究

現(xiàn)在有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明她的行程一定曾渡河?

4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件第1組第2組探究現(xiàn)在有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明她ABBA

x

x

結(jié)論：第一組能說明她的行程一定曾渡河

若將河流抽象成x軸，前后的兩個位置視為A、B兩點(diǎn)。請大家用連續(xù)不斷的曲線畫出她的可能路徑。4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件ABBAxx結(jié)論：第一組能說明她的行程一定曾渡河xABOyab

若所畫曲線能表示為函數(shù)，設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為a,B點(diǎn)橫坐標(biāo)為b，怎樣才能保證函數(shù)在[a,b]內(nèi)有零點(diǎn)？4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件xABOyab若所畫曲線能表示為函數(shù)，設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為aabaABBA

若所畫曲線能表示為函數(shù)，設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為a,B點(diǎn)橫坐標(biāo)為b，怎樣才能保證函數(shù)在[a,b]內(nèi)有零點(diǎn)？

x

b

x

1.一定有？有幾個？一定沒有？2.怎樣用數(shù)學(xué)符號表示零點(diǎn)存在的條件？yyf(a)·f(b)＜0，即端點(diǎn)函數(shù)值異號4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件abaABBA若所畫曲線能表示為函數(shù)，設(shè)A點(diǎn)橫坐0yx0yx如果f(a)·f(b)＜0，但圖象不是連續(xù)不斷的,能否一定有零點(diǎn)?端點(diǎn)函數(shù)值異號f(a)·f(b)＜0+函數(shù)圖象連續(xù)則函數(shù)有零點(diǎn)4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件0yx0yx如果f(a)·f(b)＜0，但圖象不是連續(xù)不如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)<0,則函數(shù)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)．即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程的根.

零點(diǎn)存在性定理注:只有上述兩個條件同時滿足,才能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)。函數(shù)圖像連續(xù)不斷和f(a)·f(b)<0是函數(shù)存在零點(diǎn)的充分條件是不是必要條件？函數(shù)存在零點(diǎn)?函數(shù)圖像連續(xù)不斷和f(a)·f(b)<0？4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一[思考](1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，且f(a)·f(b)<0則一定能夠得出f(x)在[a,b]上連續(xù)么？不一定xabc1c2yxabc1c2y(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出f(a)·f(b)<0的結(jié)論嗎？

“函數(shù)圖像在給定區(qū)間[a,b]上連續(xù)”和“f(a)f(b)<0”是函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件。4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件[思考](1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，且問題：有幾個零點(diǎn)？xabxab思考：增加什么條件時，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上只有一個零點(diǎn)？（單調(diào)）

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)<0,則函數(shù)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)．結(jié)論：不確定4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件問題：有幾個零點(diǎn)？xabxab思考：增加什么條件時，函數(shù)在區(qū)xy0

下圖中在區(qū)間[a,b]內(nèi)有幾個零點(diǎn)?探究什么情況下只有唯一一個零點(diǎn)？端點(diǎn)函數(shù)值異號的單調(diào)函數(shù)xy0下圖中在區(qū)間[a,b]內(nèi)有幾個零點(diǎn)?

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)＜0,且是單調(diào)函數(shù),那么這個函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有唯一的一個零點(diǎn)。f(a)·f(b)＜0+函數(shù)圖象連續(xù)則函數(shù)有唯一零點(diǎn)+函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一函數(shù)零點(diǎn)方程根，形數(shù)本是同根生。函數(shù)零點(diǎn)端點(diǎn)判，圖象連續(xù)不能忘。函數(shù)零點(diǎn)方程根，（1）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn). （）（3）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn).，則f(x)必滿足f(a)·f(b)<0. （）（2）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)≥0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒有零點(diǎn). （）（4）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)且滿足

f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)區(qū)間(a,b)上有且僅有一個零點(diǎn)。（）例2

判斷正誤，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例（1）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(52正反例證，熟悉定理xOyab（1）圖xyoab(2)圖xbaoy(3)圖小結(jié)論：定理不能確定零點(diǎn)的個數(shù)；不滿足定理?xiàng)l件時依然可能有零點(diǎn)；定理中的“連續(xù)不斷”是必不可少的條件。正反例證，熟悉定理xOyab（1）圖xyoab(2)圖xba53練習(xí)2:：若函數(shù)y=5x2-7x-1在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù)y=5x2-7x-1在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，則f(a)·f(b)的值()A、大于0B、小于0C、無法判斷D、等于零【零點(diǎn)存在定理應(yīng)用】練習(xí)1：函數(shù)f(x)=x3+x-1在下列哪個區(qū)間有零點(diǎn)(

)A.(-2，-1)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)CB4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件練習(xí)2:：若函數(shù)y=5x2-7x-1在區(qū)間[a,b]上的圖象P143例1求方程f(x)=lnx+2x－6的實(shí)數(shù)解的個數(shù).解：令函數(shù)f(x)=lnx+2x－6，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)設(shè)x1,x2為(0,+∞)上的任意兩個實(shí)數(shù)，且x1<x2,f(x1)-f(x2)=lnx1+2x1－6－(lnx2+2x2－6)=lnx1+2x1－6－lnx2－2x2+6=l