醫(yī)學統(tǒng)計學-版5方差分析

方差分析（

ysis

Of

Variance，ANOVA）施紅英溫州醫(yī)

學預(yù)防醫(yī)學系Medical

Statistics能否用兩樣本t檢驗進行兩兩比較而得出結(jié)論？kn

C

2若規(guī)定＝0.05，則每一次比較犯I型錯誤的概率為0.05；每一次不犯I型錯誤的概率為1-0.05；比較n次，則每一次都不犯I型錯誤的概率為（1-0.05）n；所以，兩兩比較n次，犯I型錯誤的概率為1-（1-0.05）n

>>0.05

。多個樣本均數(shù)的比較，不能直接用兩樣本t

檢驗來作兩兩比較；應(yīng)

該

選

用

方

差

分

析

（

ysis

ofVariance，ANOVA）。又稱F

檢驗方差分析的用途兩個或多個均數(shù)的比較分析因素間的交互作用方差齊性檢驗回歸模型的假設(shè)檢驗內(nèi)容提要方差分析概述：基本概念、基本思想及應(yīng)用條件完全隨機設(shè)計資料的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析多個樣本均數(shù)間的多重比較變量變換SPSS演示和結(jié)果表達案例

1.

基本概念ysisofvariance，ANOVA：是用于檢驗以某一分類變量得到的多個總體均數(shù)是否相等的方法，從而判斷某分類型自變量是否對某數(shù)值型因變量產(chǎn)生影響的統(tǒng)計方法。分類型自變量

數(shù)值型因變量不同血型

身高促銷方式

銷售額某臨床試驗：某醫(yī)生為研究一種四類降糖新藥的療效，以

的納入標準和排除標準選擇了60名2型糖尿病患者，按完全隨機設(shè)計方案將患者分為三組進行雙盲臨床試驗。其中，降糖新藥高劑量組21人、低劑量組19人、對照組20人。對照組服用公認的降糖藥物，治

療

4

測

得

其

餐

后

2

小

時

血

糖

的

下

降

值（mmol/L），結(jié)果如下表。問：治療4

，餐后2小時血糖下降值的三組總體平均水平是否不同？案例高劑量組低劑量組對照組5.616.3-0.62.012.42.79.511.85.75.60.97.86.014.612.87.07.06.98.74.94.17.93.91.59.28.1-1.84.31.69.45.03.8-0.16.46.43.83.56.16.37.03.07.55.813.212.75.43.98.48.016.59.83.12.212.215.59.212.61.16.011.82型患者治療4餐后2小時血糖的下降值（mmol/L）9.19525.80005.43001.

基本概念因素（因子）：單因素方差分析（one-way

ANOVA）兩因素方差分析水平：因子的具體表現(xiàn)2.

基本思想各樣本均數(shù)的差異各總體均數(shù)的差異各樣本均數(shù)之間的差異（總變異）來源：組間差異－－處理+隨機誤差

各總體均數(shù)不全相等組內(nèi)差異－－隨機誤差

各總體均數(shù)相等2.

基本思想μ

3x3μx2

μ

2x1

μ

1x3x2

x12.

基本思想問題：組間變異、組內(nèi)變異用什么來衡量？方差S2

—均方MS組間

組間–

MS

=SS

/（k-1）–

MS組內(nèi)=SS組內(nèi)/（n-k）F=MS組間

/MS組內(nèi)–

原假設(shè)H0成立，則F=1；原假設(shè)H0不成立，則F>>1。F值達到多少才有意義呢？

x

)

2i

iiSS

n

(x組間iji

jSS

(x

xi

)

2組內(nèi)SS總

SS組間

SS組內(nèi)總組間

組內(nèi)2.

基本思想P

0.05不

H0，差異無統(tǒng)計學意義，尚不能認為多個總體均數(shù)不等或不全相等。F

F（1，

2）P

0.05H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義，可以認為多個總體均數(shù)不全相等。F

F（1，

2）3.

方差分析的基本假定正態(tài)分布方差齊性獨立性完全隨機設(shè)計資料的方差分析完全隨機設(shè)計:采用完全隨機化的分組方法，將全部實驗對象分配到g個處理組，各組接受不同的處理，試驗結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差異有無統(tǒng)計學意義，推論處理因素的效應(yīng)。例：為研究飼料中維生素E的缺乏對肝中維生素A含量的關(guān)系，將大鼠隨機分為3組。第1組給予維生素E缺乏的飼料，第2組給予正常飼料，第3組給予維生素E含量較為豐富的飼料，然后定期將大鼠處死，測定肝中維生素A的含量。－－完全隨機設(shè)計資料例：為研究母親職業(yè)是否影響新生兒體重，不同職業(yè)產(chǎn)婦所生孩子的出生體重（g）。－－完全隨機設(shè)計資料1建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準H0：三個總體均數(shù)相等，即1＝2＝

3H1：三個總體均數(shù)不等或不全相等

=0.05選擇檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量2（3）確定P值，做出推斷結(jié)論F

MS組間MS組內(nèi)1

組間

k

12

組內(nèi)

N

k基本步驟P

0.05不

H0，差異無統(tǒng)計學意義，尚不能認為多個總體均數(shù)不等或不全相等。P

0.05H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義，可以認為多個總體均數(shù)不全相等。F

F（1，

2）F

F（1，

2）變異來源平方和SS度df均方F值

P值MS組間組內(nèi)SSASSE1=

k-12=

n-kSSA/

1MSA/MSESSE/

2合計SSTn-1★單因素方差分析表某醫(yī)生為研究一種四類降糖新藥的療效，以

的納入標準和排除標準選擇了60名2型

患者，按完全隨機設(shè)計方案將患者分為三組進行雙盲臨床試驗。其中，降糖新藥高劑量組21人、低劑量組19人、對照組20人。對照組服用公認的降糖藥物，治療4

測得其餐后2小時血糖的下降值（mmol/L），結(jié)果如下表。問：治療4

，餐后2小時血糖下降值的三組總體平均水平是否不同？案例5.616.3-0.62.012.42.79.511.85.75.60.97.86.014.612.87.07.06.98.74.94.17.93.91.59.28.1-1.84.31.69.4Xij

5.03.8-0.16.46.43.83.56.16.37.03.07.55.813.212.75.43.98.48.016.59.83.12.212.215.59.212.61.16.011.82型患者治療4高劑量組餐后2小時血糖的下降值（mmol/L）低劑量組 對照組ni211920Xi9.19525.80005.4300

6.Si

217.360518.186712.3843

1860(N)8650(X).4176(S2)變異來源SSMSFP組間（處理組間）176.7612288.38065.537<0.01組內(nèi)（誤差）909.87235715.9627總

計1086.633559方差分析表結(jié)論？隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計資料----兩因素方差分析配伍組設(shè)計資料：為研究k個處理效果有無差別，先將實驗對象配伍，每個配伍組的實驗對象數(shù)等于處理組數(shù)k，然后將同一配伍組的k個研究對象隨機安排到k個不同的處理組，所得的資料。同一研究對象的k個部位測同一指標所得的數(shù)據(jù)；同一樣品用多種不同方法測同一指標所得的數(shù)據(jù)；例：同時在若干個教室的講臺邊、中間、后面3個部位測得的粉塵數(shù)；例：對每份血樣用A、B、C、D四種方法測量所得的資料；案例1為探索丹參對肢體缺血再灌注損傷的影響，將30只純種新西蘭實驗用大白兔，按窩別相同、體重相近劃分為10個區(qū)組。每個區(qū)組3只大白兔隨機采用A、B、C三種處理方案，

即在松止血帶前分別給予丹參

2ml/kg

、

丹參1ml/kg、生理鹽水2ml/kg，在松止血帶前及松后1小時分別測定血中白蛋白含量（g/L），算出白蛋白減少量如下表，問A、B兩方案分別與C方案的處理效果是否不同？（data:

bdb.sav）區(qū)組ABC12.212.914.2522.322.644.5633.153.674.3341.863.293.8952.562.453.7861.982.744.6272.373.154.7182.883.443.5693.052.613.77103.422.864.23ABC三種方案處理后大白兔血中白蛋白減少量（g/L）隨機區(qū)組設(shè)計方差分析中變異的分解總變異MS總處理間變異處理因素+隨機誤差的作用MS組間

MSA區(qū)組間變異MS區(qū)組

MSB區(qū)組因素+隨機誤差的作用誤差MS誤差

MSE隨機誤差的作用基本步驟（1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準對于處理組H0：三個總體均數(shù)相等，即1＝2＝

3H1：三個總體均數(shù)不全相等對于區(qū)組H0：十個總體均數(shù)相等H1：十個總體均數(shù)不全相等=0.05=0.05（2）選擇檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量隨機區(qū)組設(shè)計方差分析計算表變異來源

SS

v

MS

F處理組i

n

(

X

X

)2i

ik－1 SS

處理/(k－1)MS處理MS誤差區(qū)組

X

)2jjj

n

(

Xb－1SS

區(qū)組/(b－1)MS區(qū)組MS誤差誤差SS總

SS處理

SS區(qū)組(k－1)(b－1)SS

組內(nèi)/（k-1）（b-1）總變異2

X

（X）2NN－1SS

總/N-1屬于兩因素方差分析（3）確定P值，做出推斷結(jié)論P

0.05不

H0，差異無統(tǒng)計學意義，尚不能認為多個總體均數(shù)不等或不全相等。P

0.05H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義，可以認為多個總體均數(shù)不全相等。F

F（1，

2）F

F（1，

2）案例1為探索丹參對肢體缺血再灌注損傷的影響，將30只純種新西蘭實驗用大白兔，按窩別相同、體重相近劃分為10個區(qū)組。每個區(qū)組3只大白兔隨機采用A、B、C三種處理方案，

即在松止血帶前分別給予丹參

2ml/kg

、

丹參1ml/kg、生理鹽水2ml/kg，在松止血帶前及松后1小時分別測定血中白蛋白含量（g/L），算出白蛋白減少量如下表，問A、B兩方案分別與C方案的處理效果是否不同？（data:

bdb.sav）區(qū)組ABC12.212.914.2522.322.644.5633.153.674.3341.863.293.8952.562.453.7861.982.744.6272.373.154.7182.883.443.5693.052.613.77103.422.864.23ABC三種方案處理后大白兔血中白蛋白減少量（g/L）方差分析表變異來源SSMSFP處理組13.701826.850932.639<0.01區(qū)

組1.557790.17310.825>0.05誤

差3.7790180.2099總

計19.038529結(jié)論？多個樣本均數(shù)的兩兩比較P<0.05，差別有統(tǒng)計學意義方法：LSD：假陽性SNK：q

檢驗，多組間兩兩比較BonferroniDunnett-t檢驗：多個實驗組與一個對照組Sidak等1、q

檢驗（Student-

-Keuls法，SNK法）：用于多個樣本均數(shù)間作兩兩比較。A

Bq

xA

x

BSx

x2xA

xBS

n

n

1 2

MS誤差

1

1

2

、最小有意義差異法（

least

significantdifference,

LSD法）：用于對照組與各處理組的比較。

eAB

e

nnt

X

A

B

X

MS

1

1

變量變換對數(shù)轉(zhuǎn)換平方根轉(zhuǎn)換倒數(shù)變換平方根反正弦轉(zhuǎn)換Box-Cox變換對數(shù)轉(zhuǎn)換Y

=

lgX

或

lnX一般用于下列情況：（1）原始數(shù)據(jù)呈對數(shù)正態(tài)分布時（如等比級數(shù)資料），轉(zhuǎn)換后可使數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布。（2）標準差與均數(shù)成比例時（或CV值比較接近時），可使數(shù)據(jù)方差齊性。（3）使曲線直線化。如指數(shù)曲線直線化。平方根轉(zhuǎn)換用于Poisson分布資料的正態(tài)化。Y

X

或

Y

X

1倒數(shù)變換常用于數(shù)據(jù)兩端波動較大的資料，可使極端值影響減小。Y

1X平方根反正弦轉(zhuǎn)換Y

arcsin

X用于服從二項分布，P<30%或>70%時，使資料呈正態(tài)分布、方差齊性。Box-Cox變換SPSS演示：單因素方差分析SPSS演示：隨機區(qū)組設(shè)計方差分析：結(jié)果表達A

型性格與非胰島素依賴型關(guān)系的病例對照研究，中華醫(yī)學雜志，2001.案例案例1：“地域”與“抑郁”作了一項

，研究地理位置與患抑郁癥之間的關(guān)系。研究第一部分：他們選擇了60個65歲以上的健康人，其中20人居住在佛羅里達，20人居住在紐約，20人居住在北卡羅來納。對選中的每個人給出了測量抑郁癥的一個標準化測驗，搜集到表1中的資料，較高的得分表示較高的抑郁癥水平。研究第二部分：考慮地理位置與患有慢

（諸如關(guān)節(jié)炎、高血

壓、心臟失調(diào)等）的65歲以上的人患抑郁癥之間的關(guān)系。在患有慢的65歲以上的人中也選出60個組成樣本，同樣20個人居住在佛羅里達，20個人在紐約，20個人在北卡羅來納。這個研究記錄的抑郁癥水平資料如表2。表1表2佛羅里達紐約北卡羅來納佛羅里達紐約北卡羅來納543473103811171113111、試