運籌學-決策樹-課件

第十五章決策分析DECISIONANALYSIS99/121-第十五章決策分析99/121-15.1基本概念決策：對可能的方案做出的選擇。

決策五要素： （1）決策者：個人或集體 （2）備選方案：兩個以上方案 （3）客觀的環(huán)境條件：實施環(huán)境、作用空間 （4）可測知的決策結果 （5）衡量決策結果的評價標準完整的決策過程： （1）確定決策問題：環(huán)境、信息、目標 （2）方案的設計：實現(xiàn)目標可采取的方案 （3）方案的選擇：技術性、經濟性的評價 （4）方案的實施與修正：反饋、修改99/122-15.1基本概念決策：對可能的方案做出的選擇。99/1決策分類： 按內容與層次：戰(zhàn)略決策、戰(zhàn)術決策 按重復程度：程序決策、非程序決策 按決策條件：確定型、不確定型、風險型、競爭型 按決策時間：長期決策、中期決策、短期決策 按決策目標：單目標決策、多目標決策※本章只對不確定型和風險型決策問題討論。99/123-決策分類： 按內容與層次：戰(zhàn)略決策、戰(zhàn)術決策 15.2不確定型決策不確定型決策：缺乏必要資料，不能測知事件發(fā)生的規(guī)律。例：設某工廠以批發(fā)方式銷售它生產的產品，每件產品的成本為0.03元，批發(fā)價為0.05元。若每天生產的產品當日銷售不完，每件產品要損失0.01元。該工廠每天的產量可以是0、1000、2000、3000、4000件（可視為市場可能的需要量），問：該工廠如何制定每天的生產計劃？分析：市場需求量不確定，無法確切知道該作何種選擇。故此，分析在不同產量、需求量下的收益情況：計算公式：收益=(0.05–0.03)╳銷量–0.01

╳未售出量99/124-15.2不確定型決策不確定型決策：缺乏必要資料，不能測知不同需求量下的收益情況：99/125-不同需求量下的收益情況：99/125-決策準則：

由于無法預先知道每天的確切需求量，所以決策者要根據自身的狀況、承受損失的能力等去做出選擇。這時候的決策，無“最優(yōu)”的標準，但同樣有可以使用的客觀準則。不確定型決策準則通常有如下幾個： （1）悲觀主義準則； （2）樂觀主義準則； （3）等可能性準則； （4）最小機會損失準則。99/126-決策準則：由于無法預先知道每天的確切需求量，一、悲觀主義準則（max--min）決策依據：從決策的最壞結果考慮，取其中結果相對較好者，即對各種決策最壞可能的結果分析，判別方案的優(yōu)劣，通常以max{min(aij)}來表示。ijaij-------第i種方案第j種需求下收益值

悲觀主義決策屬于保守型決策，或稱謹慎型決策，其處事的原則是“未思進，先思退”。本題對應五種決策的最壞結果為{0,-10,-20,-30,-40}，最小收益中的最大值為0，故選擇生產量為0的方案。本題的悲觀主義準則下決策分析如下：99/127-一、悲觀主義準則（max--min）決策依據：從決策的最悲觀主義準則決策分析表：99/128-悲觀主義準則決策分析表：99/128-二、樂觀主義準則（max--max）決策依據：不放棄任何一個有可能達到最好結果的決策方案，能夠承受較大的風險。通常以max{max(aij)}來表示。ij 通常來說，決策者有較強的實力，即使出現(xiàn)最壞的結果，也不會對總體產生太大的影響，決策者往往愿意采用這種準則。本題采取樂觀主義準則決策的結果為：

max{0，20，40，60，80}=80，故選擇生產量為4000的方案。其分析如下：99/129-二、樂觀主義準則（max--max）決策依據：不放棄任樂觀主義準則決策分析表：99/1210-樂觀主義準則決策分析表：99/1210-三、等可能性準則（Laplace拉普拉斯準則）將每一種結果視作等可能發(fā)生的，決策依期望值而定。這樣的決策既不會太壞，也不會太好。采用等可能性決策時，首先計算出各方案的收益期望值，然后再選取期望收益最大的方案作為決策方案。公式為：Ei=∑1/n×aijn——事件總數。本題采取樂觀主義準則決策的結果為max{0,14,22,24,24}=24，故選擇生產量為3000的方案。其分析如下：99/1211-三、等可能性準則（Laplace拉普拉斯準則）等可能性準則決策分析表：99/1212-等可能性準則決策分析表：99/1212-四、最小機會損失準則機會損失（opportunityloss）：當某事件發(fā)生時，由于決策的差異形成的相對損失。（未得到的收益）決策的準則是采取使這種損失最小的決策。其計算步驟是：1.構造一機會損失矩陣(1)在事件j列找一最大的收益值ajmax(2)用該值減該列每一項的值(ajmax

–aij)作為該事件發(fā)生 時的機會損失值bij2.比較選擇min{max(bij)}對應的方案i為首選方案ij該準則可以最大限度地降低決策者的后悔值。本例的決策分析如下：99/1213-四、最小機會損失準則機會損失（opportunitylos最小機會損失準則分析表：99/1214-最小機會損失準則分析表：99/1214-各種決策準則下的選擇結果比較： 99/1215-各種決策準則下的選擇結果比較： 99/1215-15.3風險決策（riskdecision）概念：對于不確定型決策，某些時候可以獲得有關事件發(fā)生的概率，這樣，所進行的決策就含有風險性意義，我們稱之為風險型決策。盡管風險型決策有各式各樣內容，但所有問題都有三個基本的的要素：（1）一組對決策者而言可采用的決策方案。（2）一組可能的輸出結果及對應的概率。（3）描述結果的價值模型（一般采用貨幣量）。以上題為例，若估計0～4000需求量發(fā)生的概率為0.1、0.2、0.4、0.2、0.1，那么應選什么方案為好？99/1216-15.3風險決策（riskdecision）概念：對于一、最大收益期望值決策準則

（EMV：ExpectedMonetaryValue）方法：計算各方案EMVi=∑pj×aij99/1217-一、最大收益期望值決策準則

（EMV：ExpectedMo二、最小機會損失期望值決策準則

（EOL：ExpectedOpportunityLoss）機會損失期望值：這里指的是對于某一事件結果，選取的決策所產生的收益與該事件出現(xiàn)時最佳決策下產生的收益之間差異的加權平均值。計算公式： EOLi=∑pj×bij 式中：

bij=ajmax

–aij計算步驟：（1）構造機會損失矩陣； （2）計算期望值； （3）選擇方案。本例中計算表如下：99/1218-二、最小機會損失期望值決策準則

（EOL：ExpectedEOL計算表：99/1219-EOL計算表：99/1219-15.4決策樹把復雜的決策關系（需連續(xù)決策多次，每個決策可能對應多個結果）圖形化，形成樹狀結構，輔助決策過程。決策樹結構： 1.決策點：應進行決策的節(jié)點，以□表示； 2.事件點：決策后所產生的結果事件，以○表示； 3.樹枝：表示決策、策略或者事件的內容； 4.樹梢：序貫決策引起的最后結果，以表示。99/1220-15.4決策樹把復雜的決策關系（需連續(xù)決決策樹示例：

從事石油鉆探工作的B企業(yè)與某石油公司簽訂了一份合同，在一片估計含油的荒地上鉆井探測儲油狀況。它可以采用先做地震試驗，然后決定鉆井或者不鉆井的方案；也可以不用地震試驗法，只憑自己的經驗來決定鉆井或者不鉆井。做地震試驗的費用每次為3,000元，鉆井的費用為10,000元。若鉆井后采出石油，則可獲得40,000元的收入；若鉆井后采不出石油，那么則無任何收入。各種情況下出油的概率及有關數據如圖中所示。問企業(yè)應如何決策，可使收入的期望值最大？99/1221-決策樹示例：從事石油鉆探工作的B企業(yè)與某石決策樹結構圖示：試驗好0.6鉆井出油0.854萬004萬004萬00不出油0.15不鉆井出油0.10不出油0.90不鉆井出油0.55不出油0.45鉆井鉆井不鉆井不好0.4不試驗-0.3萬-1萬-1萬-1萬3.4萬2.4萬1.44萬1.2萬123456870.4萬02.2萬1.2萬△△△△注：記△為選中的決策。99/1222-決策樹結構圖示：試驗好0.6鉆井出油0.854萬0015.5主觀概率一、主觀概率的概念風險決策使用的概率是事件發(fā)生可能性的客觀表示，但其數值的測定往往需要由決策者主觀估計。主觀概率：依據所獲得信息對事件發(fā)生可能性的估計?！糁饔^概率并非主觀臆斷，而要依據一定信息進行判斷。確定主觀概率一般采用專家調查方法。（1）直接估計法：請參加者直接給出事件發(fā)生概率的方法。例：估計足球甲級聯(lián)賽中某三支球隊獲得冠軍的概率。請五位專家，參與預測，如表示：99/1223-15.5主觀概率一、主觀概率的概念99/1223-概率估算表：99/1224-概率估算表：99/1224-（2）間接估計法：◆以打賭方式詢問，尋找無偏差賭注點。例：甲、乙兩支球隊進行總決賽，猜各自獲勝的概率。打賭方式詢問：當對二者看法一致（無偏好），則認為二者期望值一致。即：EMV（bet1）=EMV（bet2）設甲贏概率為p，則xp-y(1-p)=-xp+y(1-p), ∴p=y/(x+y)99/1225-（2）間接估計法：◆以打賭方式詢問，尋找無偏差賭注點。當對例：三張卡片，其中只有一張有“獎”，研究抽中的概率?？稍儐枌ο铝匈€注的選擇意見：賭注一：抽中，贏x=1000元，抽不中，輸y=100元；賭注二：抽中，輸x=1000元，抽不中，贏y=100元?？赡軙x賭注一,而不會選賭注二。改變賭金數額，比如，讓x=600元，y=300元，如果認為這二者這一致時，則可認為抽中的概率p=300/(600+300)=1/3問：用這種方法估計事件概率，其不足之處在哪里？99/1226-例：三張卡片，其中只有一張有“獎”，研究抽中二、主觀概率的修正主觀概率往往是在不完備信息的情況下做出的估計，也稱之為先驗概率。如果經過一些措施，獲得某些補充信息，那么先驗概率就會被修正，而得到后驗概率，從而作為修正后的主觀概率使用。其步驟為：先由過去的經驗或專家估計先驗概率；根據調查或經驗計算后驗概率（條件概率）設Bi=｛需估計概率的事件｝，T=｛試驗或調查的樣本事件｝，P(Bi)=Bi事件先驗概率，p(T/Bi)=Bi條件下事件T的概率，P(Bi/T)=在樣本試驗或者調查后，修正后的事件Bi的概率，則有 P(Bi/T)=P(Bi)?P(T/Bi)P(Bi)?P(T/Bi)99/1227-二、主觀概率的修正主觀概率往往是在不完備信息示例：某鉆探大隊在某地區(qū)進行石油勘探，主觀估計該地區(qū)有油的概率為p(B1)=0.5，無油的概率為p(B2)=0.5。為提高鉆探的效果，先做地震試驗。根據積累的資料知：凡有油的地區(qū)做試驗，結果為“好”的概率為p(T/B1)=0.9，結果為“不好”的概率為p(T/B1)=0.1；凡無油的地區(qū)做試驗，結果為“好”的概率為p(T/B2)=0.2，結果為“不好的概率為p(T/B2)=0.8。問在該地區(qū)做試驗后，有油與無油的概率各自應為多少？99/1228-示例：某鉆探大隊在某地區(qū)進行石油勘探，主觀估計該地區(qū)有油的概解：p(T)=p(B1)p(T/B1)+p(B2)p(T/B2)=0.50.9+0.50.2=0.55p(T)=p(B1)p(T/B1)+p(B2)p(T/B2)=0.50.1+0.50.8=0.45p(T)—–試驗后得到結果為“好”的概率，p(T)—–試驗后得到結果為“不好”的概率。計算后驗概率：若試驗結果為“好”，則p(B1)p(T/B1)p(T)p(B1/T)==119,p(B1)p(T/B1)p(B2/T)==112p(T)若試驗結果為“不好”，則p(B1/T)=p(B1)p(T/B1)P(T)=91,p(B2/T)=p(B2)p(T/B2)p(T)=9899/1229-解：p(T)=p(B1)p(T/B1)+p(B2)概率分析圖示：先驗概率條件概率聯(lián)合概率無條件概率后驗概率有油無油試驗結果為“好”試驗結果為“不好”試驗結果為“不好”試驗結果為“好”有油且“好”有油且“不好”無油且“好”無油且“不好”“好”的可能“不好”的可能有油無油有油無油P(B1)=0.5P(B2)=0.5P(T/B1)=0.9P(T/B2)=0.9P(T/B1)=0.9P(T/B2)=0.9P(T∩B1)=0.45P(T∩B1)=0.05P(T∩B2)=0.10P(T∩B2)=0.40P(T)=0.55P(T)=0.45P(B1/T)=P(B2/T)=P(B1/T)=P(B2/T)=119112919899/1230-概率分析圖示：先驗概率條件概率聯(lián)合概率無條件概率后驗概率有油三、信息的價值通過搜集信息，可獲得事件發(fā)生情況的信息，據此做出的決策是在有信息的條件下做出的，可獲取的收益期望值與無信息時對照，可計算出信息的價值。1.完備信息的價值（EVPI：ExpectedValueofPerfectInformation）

假如有信息能夠確切知道事件的發(fā)生與否，則這時的信息稱為完備信息，依此完備信息進行決策所獲取的收益期望值稱為完備信息收益期望值，記為EVwPI（ExpectedValuewithPerfectInformation），其與無信息時的收益期望值之差稱為完備信息的價值

EVPI。 EVPI=EVwPI–EVwoPI（EVwoPI：ExpectedValuewithout

PerfectInformation=EMV）（注：書上EVwPI為EPPI，EVwoPI為EMV）99/1231-三、信息的價值通過搜集信息，可獲得事件發(fā)生情上例中，若有確切市場需求量的信息，則對應的決策結果如下：∴完備信息的價值EVPI=EVwPIEVwoPI(EMV)=4028=1299/1232-上例中，若有確切市場需求量的信息，則對應的決完備信息價值的理解：可假設有一個密封信袋，內裝有確切需求量的信息，打開后就可得到準確的市場需求量數據。那么，該信封價值幾何？你肯出多少錢買下？此價值即為EVPI。？若搜集信息的費用超過EVPI，則失去搜集信息的意義。99/1233-完備信息價值的理解：可假設有一個密封信袋，內2.樣本信息價值(EVSI：ExpectedValueofsampleInformation)有時，獲取的信息也許是不完備的，或者無法獲取完備的信息，只能通過調查或試驗獲取樣本信息，這時的信息價值稱為樣本信息價值EVSI。 EVSI=EVwSIEVwoSI式中，EVwSIExpectedValuewithSampleInformation，表示在有樣本信息下的收益期望值；而EVwoSIExpectedValuewithoutsampleInformation，表示無樣本信息（無信息）下的收益期望值。實際上， EVwoSI=EVwoPI=EMV 99/1234-2.樣本信息價值(EVSI：ExpectedValueo應用舉例：例：南武小化肥廠開發(fā)出一種新型化肥。若工廠將產品推向市場，那么，如果成功則可獲得50,000元的利潤，如果失敗將帶來35,000元的損失。在過去,有60℅的類似產品獲得過成功。如果花費5000元，則可對該新型化肥的效果進行試驗。若試驗結果是“受歡迎”，則有80℅的可能會獲得市場成功；若測試結果為“不受歡迎”，那么只有30℅的可能會獲得市場成功。工廠估計測試的結果有60℅的可能會是“受歡迎”，40℅的可能會是“不受歡迎”。試幫助該小化肥廠制定最佳策略，并且確定EVPI和EVSI。99/1235-應用舉例：例：南武小化肥廠開發(fā)出一種新型化肥。若工廠將產不試驗試驗不推出推出不推出推出不推出推出受歡迎不受歡迎不成功成功不成功不成功成功成功50000-35000050000-35000050000-35000016,00016,00016,0000.60.40.80.20.30.70.60.433,00033,000-9,500019,800-5,000△△△△1234567899/1236-不試驗試驗不推出推出不推出推出不推出推出受歡迎不受歡迎不成功解：先畫出決策樹，則最大的EMV=16,000，相應的決策為“不做試驗推出”。計算EVPI、EVSI： EVPI=EVwPIEVwoPI =50,0000.6+00.416,000 =14,000 EVSI=EVwSIEVwoSI =1,980016,000 =3,800“成功”信息,推出,收入5,0000；“不成功”信息,不推出,收入為0。樣本信息的價值<5,000,故不做試驗。99/1237-解：先畫出決策樹，則最大的EMV=16,000，相應的決策為15.6決策分析中的效用度量許多問題中涉及到效用值，即決策者決策時依據的是效用值而非實際貨幣值。效用值：決策者對實際貨幣數值認同的效用價值。顯然，同一數額貨幣值對不同決策者的效用是不同的。例：某彩票設置100萬元幸運大獎，抽中的概率為百萬分之一，而彩票的售價為每張10元，問：你要不要參與該活動？解：按期望值計算EMV=10610-6=1元 凈收益L=EMV-10=-9元不應購買。99/1238-15.6決策分析中的效用度量許多問題中涉

若對于-10元的效用值認為是可以忽略，即視作0值，則期望值 EMV=1則就會選擇參與抽獎決策。

若以U表示效用值，以M表示實際貨幣值，則通常U(M)是一個以實際貨幣值M為變量的函數，且可以是非線性的函數關系。效用值U(M)實際貨幣值M99/1239-若對于-10元的效用值認為是可以忽略，即視作例：分析下述情況：

設A、B、C三名決策者對0元收入的效用值都認為是0，對10000元的收入都認為是100，且認為下述選擇是無差別的：對A，肯定收入5000元，與60%的可能得到10000元，40%的可能得到0元；對B，肯定收入5000元，與40%的可能得到10000元，60%的可能得到0元；對C，肯定收入5000元，與50%的可能得到10000元，50%的可能得到0元；試分析A、B、C三名決策者對5000元的效用值。99/1240-例：分析下述情況：99/1240-MU(M)ABC解：計算各自效用值：對A，U(5000)=0.6100+0.40=60對B，U(5000)=0.4100+0.60=40對C，U(5000)=0.5100+0.50=50分析：對A，雖然有60%的把握獲取10000元，但認為與得5000元無差別，屬謹慎型；對B，由40%機會獲得10000元，就如同獲得肯定的10000元；C屬于對鳳險持中立態(tài)度的類型。500010000050100604099/1241-MU(M)ABC解：計算各自效用值：分析：對A，雖然有60%效用分析是對決策者能夠承受風險能力的測度。在采用這種方法進行風險決策分析時，要把各項收益與損失都換成效用值，計算效用期望值，然后按最大期望效用值準則選取決策即可。效用決策實例分析：

1.你有機會參加一個摸彩游戲，能夠以0.2的概率抽到1,000,000元大獎，或者有0.8的可能什么也抽不到。如果有兩個方案可供選擇：不參加抽獎可得5,000元，或者以上述條件參加抽獎。那么，你會選擇那一個方案？若獎金額提高到5,000,000元，或者降低到100,000元，你又作何種選擇？若抽中的概率提高到0.4或者降到0.1，你會如何選擇？能否設計出計算你個人效用曲線的方法？2.是否會為你新購的汽車、家庭的財產、人身的安全進行保險？99/1242-效用分析是對決策者能夠承受風險能力的測度。在效用函數的估計：實際貨幣值對一個決策者的效用值，可以利用調查方式獲取，基本步驟如下：確定決策事件中可獲取的最大收益值x和最小收益值y；2.定義效用值U(x)=1，U(y)=0（也可選擇別的數值，因為效用是相對值。） 3.確定z值，使得對于

1o

獲取肯定的z值； 2o

獲取x或y值，取決于拋硬幣的結果（1/2概 率），當決策者對此二者的選擇認為無差別 時，則 U(z)=0.5U(x)+0.5U(y)=0.5 4.對U(x)與U(z)，U(z)與U(y)之間同樣采取上述做法。99/1243-效用函數的估計：實際貨幣值對一個決策者的效用一個常用的效用函數：上述方法雖然理論上可行，但操作起來并不十分容易。因此研究人員開發(fā)出一些現(xiàn)成的效用曲線提供使用，其中最主要的一個就是指數函數效用曲線，它廣泛應用與許多金融投資分析上。該函數只有一個參數，便于應用。其結構形式為：U(x)=1-e-x/RR——可變參數，R>0，稱為風險承受系數。R愈大，愈能冒險。x——實際貨幣值。x>0，受益；x<0，損失。R的確定：來自對下述方案無差別的選擇1.不賭，無收益； 2.贏R元，或者輸R/2元，由擲硬幣決定。99/1244-一個常用的效用函數：上述方法雖然理論上可行，15.7決策分析典型案例例1:普瑞公司投標決策

普瑞精密儀器公司，從事科學儀器生產和銷售，現(xiàn)被邀請參加政府的一個合同項目投標，合同要求在未來一年中要交付一定數量的科學儀器。出價低者可以贏得合同。普瑞公司估計需要投入5000元用于投標準備費用，若中標，則需要95000元用于供應該儀器設備費用，根據過去這類合同的基標價 概率<115,000 0.2115,000~120,000 0.4120,000~125,000 0.3>125,000 0.1礎資料，公司估計，若有競標者，那么其可能的標價及其概率如表示。同時企業(yè)估計有30%的可能沒有競爭者，問：公司該做怎樣的決策?99/1245-15.7決策分析典型案例例1:普瑞公司投標決策解：中標后總費用為5,000+95,000=100,000，此數為標價最低限。為簡單起見，我們假定可選的標價為0(不投標)、115、120、125千元，則可建立競標方案的損益表：不投標<115>115,<120>120,<125>125普瑞公司方案不投標1151201250 0 0 0 015 -5 15 151520 -5 -5 20 2025 -5 -5 -5 25競爭者投標方案(單位:千元)概率0.3 0.70.2 0.70.4 0.70.30.70.199/1246-解：中標后總費用為5,000+95,000=100,0據此，可分析普瑞公司在不同方案下的損益及其收益期望值：方案不投標115120125收益中標概率損失概率期望值EMV0 015 0.8620 0.5825 0.370 1-5 0.14-5 0.42-5 0.63012.209.506.10單位：千元∴按最大期望值的選取準則，應選擇標價為115千元的方案。99/1247-據此，可分析普瑞公司在不同方案下的損益及其收益期望值：方案不例2：保險問題

每年，某公司都要為雇員辦理醫(yī)療保險，有幾個不同方案可供選擇。各方案的條款如下：方案1：月付保險費24元，可扣除醫(yī)療費用500元，即投保人要承擔500元以內的全部費用，余下費用的90%由保險公司承擔。方案2：月付保險費1元，可扣除醫(yī)療費用1000元，余下費用的90%由保險公司承擔。方案3：月付保險費用20元，無最低可扣除醫(yī)療費用。保險公司支付發(fā)生的全部醫(yī)療費用的70%。問：采用那種保險方案較好？99/1248-例2：保險問題每年，某公司都要為雇員辦理醫(yī)療解：方案的選擇取決于醫(yī)療費用的數額及其概率分布，然后需要計算在不同方案下實際支出的費用。如：費用總和(元)概率p200 0.30600 0.501000 0.155000 0.0315,000 0.02年醫(yī)療費用分布統(tǒng)計對方案1：當發(fā)生600元醫(yī)療費用時，投保人支付的費用總額為：2412+500+10010%=798元對各方案在不同事件（醫(yī)療費用）發(fā)生下的支付狀況進行測算，其結果如下表所示：99/1249-解：方案的選擇取決于醫(yī)療費用的數額及其概率分布，然后需要計算醫(yī)療費方案1 方案2 方案3200元600元1000元5000元15000元488 212 300798 612 420838 1012 5401238 1412 17402238 2412 4740EMV753 612 528概率p0.30.500.150.030.02各方案支付的醫(yī)療費用及期望值單位：元計算期望值，選擇最小期望費用的方案。99/1250-醫(yī)療費方案1 方案2

阿米公司考慮是否把一種新產品推向全國市場。由于新產品在市場中能否暢銷被認為是不確定的，所以公司認為把產品推向市場之前先在區(qū)域內試銷是一種謹慎做法。因此，首先要決策是否要開辟試銷市場。公司估計，開辟試銷市場的凈費用為50,000元。如果開辟試銷市場，那么他必須等待試銷市場結果，根據試銷的狀況可以決定是否將產品推向全國市場。另一方面，也可以做出不經試銷，直接將產品推向全國市場的決策。阿米公司估計，成功的產品可實現(xiàn)(在全國市場)1,200,000元的價值，而失敗要承擔500,000元的損失。公司打算使用科學的決策方法幫助決策。

公司根據以往經驗估計，試銷市場成功的概率為0.6，失敗的可能為0.4。若試銷市場獲得成功，那么再推向全國市場時，成功的可能就有0.7，而失敗的概率為0.3。若試銷市場失敗，推向全國市場后成功的可能只有0.2，失敗的可能有0.8。如果不試銷而直接推向全國市場，那么成功和失敗的概率均為0.5。例3：阿米公司的營銷策略99/1251-阿米公司考慮是否把一種新產品推向全國市場。由試銷不試銷成功不成功推向全國放棄推向全國放棄推向全國放棄成功失敗成功失敗成功失敗0.600.400.700.300.20.80.50.5120-50120-5000120-5006969-160353541.436.4-599/1252-試銷不試銷成功不成功推向全國放棄推向全國放棄推向全國放棄成功例4：農場種植決策

友誼農場喬先生要決策今年種植玉米還是小麥。如果種玉米，且氣候溫暖，他可賺8000元的利潤，如果氣候寒冷，那么他只能賺5000元。如果選擇種植小麥，氣候溫暖時可以賺7000元，若氣候寒冷時只能賺6500元。過去的經驗表明，40%的年份是寒冷氣候，60%的年份是溫暖氣候。種植前，喬先生還可花費600元向專門機構咨詢今年的氣象信息預報。如今年氣候寒冷，那么有90%的可能預報結果也會是寒冷的，如今年氣候溫暖，那么80%的可能預報結果會使溫暖的。喬先生采取怎樣的決策才能使他的期望收益最大？計算EVPI和EVSI。99/1253-例4：農場種植決策友誼農場喬先生要決策今年種設B—溫暖氣候，B—寒冷氣候，T—預測溫暖，T—預測寒冷解：P(B)==0.6,P(B)=0.4,P(T/B)=0.8,P(T/B)=0.2,P(T/B)=0.9,P(T/B)=0.1P(T)=P(B)P(T/B)+P(B)P(T/B)=0.60.8+0.40.1=0.52P(T)=1-P(T)=0.48P(B/T)=P(B)P(T/B)P(T)=0.60.8 0.52=0.923,P(B/T)=P(B)P(T/B)0.40.9 0.40=P(T)=0.75,P(B/T)=0.077P(B/T)=0.2599/1254-設B—溫暖氣候，B—寒冷氣候，T—預測溫暖，T—預測寒咨詢不咨詢玉米小麥暖冷暖冷預測暖預測冷玉米小麥玉米小麥暖冷暖冷暖冷暖冷8000500070006500800050007000650080005000700065000.600.400.600.400.9230.0770.9230.0770.250.750.250.7568006800