人教新課標萬有引力理論的成就精講精練 市一等獎

互動課堂疏導引導一、計算天體的質(zhì)量1.研究天體運動的應用公式研究天體運動時，太陽系中的九大行星及其衛(wèi)星的運動都可以看作勻速圓周運動，它們做勻速圓周運動的向心力由它們受到的萬有引力提供.F=G=mrω22.計算天體的質(zhì)量以地球質(zhì)量的計算為例：（1）若已知月球繞地球做勻速圓周運動的周期為T，半徑為r，根據(jù)得M地=.（2）若已知月球繞地球做勻速圓周運動的線速度v和半徑r，根據(jù)得M地=rv2/G.（3）若已知月球運行的線速度v和周期T，根據(jù)和得M地=v3T/（2πG）.（4）若已知地球半徑R和地球表面的重力加速度g，根據(jù)mg=得M地=.3.計算天體的密度（1）若天體的半徑為R，則天體的密度ρ=將M=代入上式得：ρ=當衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動時，其軌道半徑r等于天體半徑R，則ρ=.（2）已知天體表面上的重力加速度為g，則ρ==.二、萬有引力定律的應用規(guī)律總結(jié)1.研究天體表面物體的重力的應用公式mg=例如對月球表面物體的“重力”：mg月=，這里忽略了地球?qū)υ虑虮砻嫖矬w的萬有引力.證明如下：①已知r月球=60R地，可求出：g月軌=×10-3m/s2②已知M月/M地=1/81，R月/R地=1/，可求出：g月=1.74m/s2=g地/6可見，地球?qū)υ虑蜍壍捞幬矬w的重力遠小于月球?qū)ζ浔砻嫖矬w的萬有引力，所以在月球上，地球?qū)ξ矬w的萬有引力可以忽略，而只考慮月球?qū)ξ矬w的萬有引力作用.2.解決天體問題的兩條思路萬有引力提供天體運動的向心力、重力等于萬有引力是我們研究天體運動的兩大依據(jù).①萬有引力提供向心力②重力等于其所受萬有引力mg=（m在M的表面上）式中的r是軌道半徑，R是天體半徑.案例地球表面上物體的重力和地球?qū)ξ矬w的萬有引力的關系是什么？地球表面物體的重力是否是恒定不變的？【剖析】地球上物體的重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的，它并不等于萬有引力.這是因為地球上的物體要隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運動，設運動半徑r是物體到地軸的距離，所需向心力大小為F需=mω2r,方向垂直指向地軸.物體隨地球的自轉(zhuǎn)所需的向心力，是由地球?qū)ξ矬w的引力的一個分力提供的，引力的另一個分力才是通常所說的物體受到的重力.地球上物體的重力會隨緯度變化而變化.這里的原因有兩個：一是由于在不同的緯度上物體隨地球自轉(zhuǎn)時的運動半徑不同，因而所需的向心力有所不同；另一個是由于地球并不是一個理想的球體，從精確的測量可知，地球是一個極半徑比赤道半徑略小的橢球體，因而物體位于不同緯度上，地球?qū)λ囊σ簿陀兴煌?所以隨著緯度的增加，地球?qū)ξ矬w的引力逐漸增大，物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力逐漸減小，物體的重力逐漸增大.實際上，由于地球的自轉(zhuǎn)很慢，物體隨地球的自轉(zhuǎn)所需的向心力，最大也不過是地球?qū)λ囊Φ那Х种畮祝欢业厍虻臉O半徑與赤道半徑相差極小，物體的重力在兩極與赤道相差也不過千分之幾，所以在一般情況下，重力和重力加速度隨緯度的變化可忽略不計.【答案】見剖析【規(guī)律小結(jié)】①地球上物體的重力是由于物體受地球吸引而產(chǎn)生的，但不是萬有引力.物體的重力與物體所處的高度和緯度有關，和緯度關系為：同一物體，在赤道最小，兩極最大．和高度關系為g′=，其中R為地球半徑，h為離地面高度，g為地面重力加速度.②在粗略計算時（忽略地球自轉(zhuǎn)），認為重力等于物體所受萬有引力.活學巧用1.（2022廣東高考，15）已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g.某同學根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法以：同步衛(wèi)星繞地心做圓周運動，由得M=.（1）請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由.如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果.（2）請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并求出結(jié)果.思路解析：（1）上面結(jié)果是錯誤的.地球的半徑R在計算過程中不能忽略.正確的解法和結(jié)果：得M=(2）方法一由月球繞地球做圓周運動，則,得M=方法二在地面重力近似等于萬有引力，由=mg得M=.答案：（1）錯誤，見解析（2）見解析2.假設在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若它貼近該天體的表面做勻速圓周運動的運行周期為T1，已知萬有引力常量為G，則該天體的密度為____________.若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得在該處做圓周運動的周期為T2，則該天體的密度又可表示為____________.思路解析：設衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M，衛(wèi)星貼近表面運動時有根據(jù)數(shù)學知識可知星球的體積V=,故該星球密度ρ=衛(wèi)星距天體表面距離為h時有M=ρ==答案：2003年10月15日時，我國“神舟”五號宇宙飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，把中國第一位航天員楊利偉送入太空.飛船繞地球14圈后，于10月16日6（1）飛船在升空過程中，要靠多級火箭加速推進.若飛船內(nèi)懸掛一把彈簧秤，彈簧秤下懸吊0.5kg的物體，在火箭上升到某一高度時發(fā)現(xiàn)彈簧秤示數(shù)為9N，則此時火箭的加速度是多大？（g取10m/s2）（2）若將飛船的運動理想化成圓周運動，則飛船離地面的高度大約是多少？（已知地球的質(zhì)量為M=×1024kg，地球的半徑R=×（3）遨游太空的楊利偉在航天飛船里可以見到多少次日落日出？（4）在太空微重力狀態(tài)下，在太空艙內(nèi)，下列測量儀器能否使用？請說明理由.A.液體溫度計B.天平C.彈簧秤D.液體密度計思路解析：（1）飛船在升空過程中不斷加速，產(chǎn)生超重現(xiàn)象.以物體為研究對象，物體在隨火箭加速過程中，受到重力G和彈簧秤對它的拉力T兩個力的作用，根據(jù)牛頓第二定律：F=ma有T-G=ma得到：a==8m/s2.（2）若將飛船的運動理想化成圓周運動，T==5s.設地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，則根據(jù)萬有引力定律和圓周運動的規(guī)律，萬有引力提供飛船做圓周運動的向心力：=mω2r=m(2π/T）2r有：=×106所以飛船離地面的高度h=r-R=×105(3）遨游太空的楊利偉隨飛船繞地球運行14圈，所以他在航天飛船里可以見到14次日落日出.（4）在太空微重力狀態(tài)下，在太空艙內(nèi)，儀器能否使用，要看儀器的工作原理：A.因為液體溫度計是根據(jù)液體的熱脹冷縮的性質(zhì)制成的，在太空艙內(nèi)可以使用.B.天平是根據(jù)杠桿原理制成的，在太空艙內(nèi)，物體幾乎處于完全失重狀態(tài)，即微重力狀態(tài)，所以杠桿在太空艙內(nèi)不能工作，因此天平不能使用.C.彈簧秤的工作原理是依據(jù)在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧長度的改變量成正比的規(guī)律制成的，在太