電力系統(tǒng)分析：CHAPTER 6 潮流分析

CHAPTER6POWERFLOWANALYSIS潮流分析OUTLINE6.1概述

6.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣

6.3非線(xiàn)性代數(shù)方程算法

6.4潮流計(jì)算

6.5高斯-賽德?tīng)柕ǔ绷饔?jì)算

6.6線(xiàn)路潮流與損耗

6.7可調(diào)分接頭變壓器

6.8潮流程序

6.9數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

6.10牛頓-拉夫遜迭代法潮流計(jì)算

6.11快速解耦法潮流計(jì)算

6.1INTRODUCTION

上述章節(jié)講述了電力系統(tǒng)重要組成部分的模型，本章主要討論在正常運(yùn)行情況下互聯(lián)電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析問(wèn)題。假設(shè)系統(tǒng)處在平衡條件下，并以單相網(wǎng)絡(luò)為代表，網(wǎng)絡(luò)中包含上百個(gè)節(jié)點(diǎn)和支路，并且阻抗都以標(biāo)幺值表示。網(wǎng)絡(luò)方程可以有多種形式，但是節(jié)點(diǎn)電壓方程法對(duì)于大多數(shù)電力系統(tǒng)分析問(wèn)題都較為合適，并且已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于電力系統(tǒng)分析中。以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣形成的網(wǎng)絡(luò)方程是一個(gè)針對(duì)節(jié)點(diǎn)電流的線(xiàn)性、復(fù)數(shù)代數(shù)聯(lián)立方程。當(dāng)節(jié)點(diǎn)電流已知時(shí)，用一組線(xiàn)性代數(shù)方程就可以解得電壓，但在電力系統(tǒng)中給定的是功率而不是電流，導(dǎo)致出現(xiàn)了功率潮流方程(powerflowequation)，這是一個(gè)非線(xiàn)性方程，需要迭代求解。潮流分析，通常指負(fù)荷潮流，是電力系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的主要組成部分，對(duì)系統(tǒng)規(guī)劃、安全運(yùn)行、經(jīng)濟(jì)調(diào)度和電力公司的功率交換非常重要。此外，潮流分析還是其它電力系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)，比如暫態(tài)穩(wěn)定，突發(fā)事件處理等。本章講述了節(jié)點(diǎn)電壓方程中節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成，MATLAB中形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的兩個(gè)函數(shù)ybus1和lfbus，兩種廣泛應(yīng)用的解非線(xiàn)性代數(shù)方程的迭代方法：高斯-塞德?tīng)柗?Gauss-Seidel)和牛頓-拉夫遜法(Newton-Raphson)，這些技術(shù)應(yīng)用于求解功率潮流問(wèn)題。三個(gè)程序lfgauss、lfnewton、decouple分別用高斯法、牛頓法和解耦的牛頓法，求解功率潮流方程。6.2BUSADMITTANCEMATRIX節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為獲得節(jié)點(diǎn)電壓方程，我們來(lái)考慮簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)如圖6.1所示，這里阻抗用標(biāo)幺值表示，為簡(jiǎn)化線(xiàn)路，忽略電阻。由于要求解節(jié)點(diǎn)電壓，需要應(yīng)用基爾霍夫電流定律，所以將阻抗轉(zhuǎn)化為導(dǎo)納圖6.1簡(jiǎn)單系統(tǒng)阻抗圖在圖6.2中以導(dǎo)納和電流源的形式重新畫(huà)出電路，節(jié)點(diǎn)0（一般接地）是參考節(jié)點(diǎn)，對(duì)節(jié)點(diǎn)1至節(jié)點(diǎn)4應(yīng)用KCL，得將方程整理得圖6.2圖6.1的導(dǎo)納圖引入以下導(dǎo)納節(jié)點(diǎn)方程簡(jiǎn)化為在上述網(wǎng)絡(luò)中，由于節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)4沒(méi)有聯(lián)系，，同樣，擴(kuò)展到n節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，矩陣形式的節(jié)點(diǎn)電壓方程為(6.1)或者是輸入節(jié)點(diǎn)電流向量（例如外部電流源），電流方向定義為流向節(jié)點(diǎn)為正，流出節(jié)點(diǎn)為負(fù)。是相對(duì)于參考節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓向量（例如節(jié)點(diǎn)電壓），是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，對(duì)角元素是與該節(jié)點(diǎn)有聯(lián)系的導(dǎo)納之和，稱(chēng)為自導(dǎo)納（self-admittance），或驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納(drivingpointadmittance)，例如

非對(duì)角元素是兩節(jié)點(diǎn)間導(dǎo)納的負(fù)值，稱(chēng)為互導(dǎo)納（mutualadmittance），或轉(zhuǎn)移導(dǎo)納（transferadmittance），例如電流已知時(shí)對(duì)式（6.2）求解，直接得到節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的逆叫節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，以一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)得到的導(dǎo)納矩陣是非奇異矩陣（非奇異矩陣有逆矩陣），否則，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是奇異的（奇異矩陣沒(méi)有逆矩陣）。(6.2)(6.3)(6.4)(6.5)觀察節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣可以看出其是沿主對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的，我們只需要存儲(chǔ)上三角部分。在典型的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中，一個(gè)節(jié)點(diǎn)僅與周?chē)膸讉€(gè)節(jié)點(diǎn)相聯(lián)系，從而使得許多的非對(duì)角元素值為0，這種矩陣叫做稀疏矩陣，可用有效值方法計(jì)算其逆矩陣。通過(guò)近似三角分解，稀疏矩陣的逆可表示成其系數(shù)乘積的形式，有利于提高計(jì)算速度，儲(chǔ)存能力和降低舍入誤差。但是，是短路分析所必需的，可直接由建立算法得到，無(wú)需進(jìn)行求逆計(jì)算，這將在第9章進(jìn)行討論。根據(jù)式（6.3）和式（6.4），圖6.2的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為函數(shù)Y=ybus1（zdata）用來(lái)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，zdata是線(xiàn)路數(shù)據(jù)輸入變量，包括四項(xiàng)，前兩項(xiàng)是節(jié)點(diǎn)編號(hào)，后兩項(xiàng)是線(xiàn)路電阻和電抗，均以標(biāo)幺值表示，函數(shù)返回節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。對(duì)于電力系統(tǒng)程序來(lái)說(shuō)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣算法是非常簡(jiǎn)單和基礎(chǔ)的，因此這里詳細(xì)講解，要求讀者了解并掌握這種算法。編程時(shí)先將線(xiàn)路阻抗轉(zhuǎn)換為導(dǎo)納，然后將矩陣Y初始化為零，執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí)，查找線(xiàn)路數(shù)據(jù)，輸入非對(duì)角元素，最后，在嵌套循環(huán)中尋找與節(jié)點(diǎn)有關(guān)的元素，對(duì)角元素隨之形成。下面是建立節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的具體程序

function[Y]=ybus1(zdata)nl=zdata(:,1);nr=zdata(:,2);R=zdata(:,3);X=zdata(:,4);nbr=length(zdata(:,1));nbus=max(max(nl),max(nr));Z=R+j*X;%支路阻抗y=ones(nbr,1)./Z;%支路導(dǎo)納Y=zeros(nbus,nbus);%將Y初始化為0Fork=1:nbr;%費(fèi)對(duì)角元素的數(shù)值

ifnl(k)>0&nr(k)>0Y(nl(k),nr(k))=Y(nl(k),nr(k))-y(k);

Y(nr(k),nl(k))=Y(nl(k),nr(k));endendforn=1:nbus%對(duì)角元素?cái)?shù)值

fork=1:nbr

ifnl(k)==n|nr(k)==nY(n,n)=Y(n,n)+y(k);

else,endendend例6.1(chp6ex1)圖6.1所示的電動(dòng)勢(shì)和，使用函數(shù)Y=ybus1(zdata)求節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，再求其逆，得到節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，求解節(jié)點(diǎn)電壓。應(yīng)用電壓轉(zhuǎn)換，等效電流源為輸入以下命令

%FROMTORXzdata=[0101.00200.81200.41300.22300.23400.8];Y=ybus1(zdata)%節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Ibus=[-j*1.1;-j*1.25;0;0];%節(jié)點(diǎn)電流向量Zbus=inv(Y)%節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣Vbus=Zbus*Ibus結(jié)果是Y=0-8.5000i0+2.5000i0+5.0000i0+0.0000i0+2.5000i0-8.7500i0+5.0000i0+0.0000i0+5.0000i0+5.0000i0-11.2500i0+1.2500i000+1.2500i0-1.2500iZbus=

0+0.5000i0+0.4000i0+0.4500i0+0.4500i0+0.4000i0+0.4800i0+0.4400i0+0.4400i0+0.4500i0+0.4400i0+0.5450i0+0.5450i0+0.4500i0+0.4400i0+0.5450i0+1.3450iVbus=1.05001.04001.04501.0450通過(guò)求逆，解方程

的效率很低，實(shí)際上沒(méi)有必要去求

的逆?？商娲姆椒ㄊ牵勺顑?yōu)序列的三角因數(shù)分解可直接得到方程的解。在MATLAB中，線(xiàn)性方程AX=B的解，可以通過(guò)矩陣除法得到，這是基于三角因子分解和高斯消除法的算法，這種方法無(wú)論在執(zhí)行時(shí)間還是數(shù)值的精度上都比較好。在例題6.1中，可由Vbus=Y\Ibus代替Zbus=inv(Y)和Vbus=Zbus*Ibus，直接得到方程的解。6.3SOLUTIONOFNONLINEARALGEBRAICEQUATIONS非線(xiàn)性代數(shù)方程算法最常用的迭代求解非線(xiàn)性代數(shù)方程的方法有：高斯－塞德?tīng)柕?、牛頓－拉夫遜迭代法、類(lèi)牛頓迭代法。下面討論用高斯－塞德?tīng)柕ê团ｎD－拉夫遜迭代法解一維非線(xiàn)性方程，然后拓展到解n維非線(xiàn)性方程。6.3.1GAUSS-SEIDELMETHOD

高斯－塞德?tīng)柕烧J(rèn)為是連續(xù)迭代的方法，既可用來(lái)解線(xiàn)性方程組也可解非線(xiàn)性方程組。為了說(shuō)明這種方法，設(shè)有非線(xiàn)性方程組將上述方程整理得如果是變量x的初始估計(jì)值，于是迭代格式變?yōu)楫?dāng)連續(xù)迭代結(jié)果的差的絕對(duì)值小于某一特定值時(shí)，就得到方程的解。(6.6)(6.7)(6.8)(6.9)例6.2（chp6ex2）用高斯－塞德?tīng)柕ㄇ笙吕匠痰母鶠榍髕，上述等式可寫(xiě)成使用MATLAB的plot指令畫(huà)，的范圍是0到4.5，如圖6.3所示，和x的交點(diǎn)即為的兩個(gè)根，這兩個(gè)根是1和4，實(shí)際上在處是二重根。應(yīng)用高斯－塞德?tīng)柕?，并設(shè)初始值為由式（6.8），第一次迭代值第二次迭代值接下來(lái)的迭代結(jié)果分別是2.8966，3.3376，3.7398，3.9568，3.9988，4.000。一直重復(fù)迭代過(guò)程直到變化量滿(mǎn)足期望的精度?？梢钥吹剑咚梗?tīng)柕ㄐ枰芏啻蔚拍塬@得需要的精度，并且不能保證收斂。例題中，由于初始估計(jì)值在“盒中”區(qū)域，解字形收斂到其中一個(gè)根。實(shí)際上，如果初始估計(jì)值在這個(gè)區(qū)域之外，比說(shuō)，迭代過(guò)程將是發(fā)散的。檢驗(yàn)收斂性，特別是對(duì)于n維的情況，是比較困難的，沒(méi)有通用的方法可以使用。初始估計(jì)值為，下面的指令指明了計(jì)算過(guò)程。dx=1;%變量置一個(gè)高值x=2;%初始估計(jì)值iter=0;%迭代計(jì)數(shù)disp('Itergdxx')%解的題頭whileabs(dx)>=0.001&iter<100%測(cè)試收斂iter=iter+1;%迭代次數(shù)g=-1/9*x^3+6/9*x^2+4/9;dx=g-x;%修正量x=x+dx;%連續(xù)迭代fprintf('%g',iter),disp([g,dx,x])end運(yùn)行結(jié)果如下Itergdxx12.22220.22222.222222.51730.29512.517332.89660.37932.896643.33760.44103.337653.73980.40223.739863.95680.21703.956873.99880.04203.998884.00000.00124.00004.00000.00004.0000一些情況下，可以使用加速因子來(lái)提高收斂速度，如果，就是加速因子，高斯－塞德?tīng)査惴ň妥兂墒?6.10)例6.3（chp6ex3）利用高斯－塞德?tīng)柕?，求解?.2方程的根，加速因子。解：設(shè)初始值，利用式（6.10），第一次迭代值為第二次迭代值為接下來(lái)的迭代值為3.0801，3.1831，3.7238，4.0084，3.9978，4.0005，加速迭代結(jié)果如圖6.4所示。注意，由于步長(zhǎng)過(guò)大會(huì)導(dǎo)致超調(diào)，所以不可以用過(guò)大的加速因子，否則會(huì)導(dǎo)致迭代次數(shù)變多，甚至引起發(fā)散。在MATLAB例題6.2的指令中，最后部分寫(xiě)入，以反應(yīng)加速因子的影響。(6.10)圖6.4使用加速因子的高斯－塞德?tīng)柕▓D示說(shuō)明現(xiàn)在考慮個(gè)n等式n個(gè)變量的情況求每個(gè)等式的一個(gè)變量，將上述等式改寫(xiě)為(6.11)(6.12)設(shè)一組獨(dú)立變量，代入等式（6.12）將會(huì)得到一組新的近似變量，在高斯－塞德?tīng)柕ㄖ忻看蔚玫闹刀加迷谙乱淮蔚牡^(guò)程中。每次迭代結(jié)束，所有變量的計(jì)算值都要和前一次迭代值比較，如果所有變化量都小于或等于指定的精度，那么結(jié)果就是收斂的，否則，必須再次迭代。用一個(gè)合適的加速因子，可以加快收斂速度。其迭代方程式變?yōu)?.3.2NEWTON-RAPHSONMETHOD牛頓-拉夫遜法牛頓-拉夫遜法是一種廣泛適用的解非線(xiàn)性代數(shù)方程的方法。這種方法是，對(duì)未知數(shù)做初始估計(jì)，應(yīng)用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，連續(xù)逼近計(jì)算結(jié)果的過(guò)程。下面以一元非線(xiàn)性代數(shù)方程為例，來(lái)說(shuō)明牛頓-拉夫遜法的基本思想。首先選取初始估計(jì)值作為方程的解，△是偏離真實(shí)值的一個(gè)微小變化量，有設(shè)具有任意階導(dǎo)數(shù)，把上述等式左邊在的鄰域處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)(6.13)(6.14)考慮到非常小，所以的高次冪可以忽略掉，從而可得其中把加到初始估計(jì)值上，可以得到第一次的修正估計(jì)值可見(jiàn)，只要，即可根據(jù)上式求出第一次的修正估計(jì)值，若恰巧有，則方程的真實(shí)解即為=。若，則用上述方法由再確定第二次的修正估計(jì)值。如此反復(fù)迭代下去，直到求得真實(shí)解為止。設(shè)為第k次的估值，為第k+1次的修正估值，則有式（6.16）可以寫(xiě)成(6.15)(6.16)(6.17)(618)其中式（6.18）表明，非線(xiàn)性方程可以通過(guò)對(duì)曲線(xiàn)上處的切線(xiàn)處近似處理，得到一個(gè)基于變量微小變化量的線(xiàn)性方程，切線(xiàn)和x軸的交叉點(diǎn)就是，這個(gè)可以在例6.4圖中看出。例6.4(chp6ex4)用牛頓-拉夫遜法求例6.2中方程的根。設(shè)初始估計(jì)值為。用MATLAB的plot指令畫(huà)，的范圍是0到6，如圖6.5所示，和x軸的交點(diǎn)即為的兩個(gè)根，兩個(gè)根是1和4，實(shí)際上在處是二重根。應(yīng)用牛頓-拉夫遜迭代法，并設(shè)初始估計(jì)值為。圖6.5還給出了牛頓-拉夫遜算法的圖形描述，初始估計(jì)值，并把該處的切線(xiàn)和x軸的交點(diǎn)作為下一次的迭代修正值，迭代過(guò)程直到前后兩個(gè)切線(xiàn)和x軸的交點(diǎn)足夠接近為止。圖6.5例6.4牛頓-拉夫遜迭代求解的圖示說(shuō)明解：因此第一次迭代的結(jié)果為同樣可得到第2，3，4，5次迭代結(jié)果如下可以看到牛頓-拉夫遜法比高斯－塞德?tīng)柕ㄊ諗克俣纫臁５枰赋龅氖?，用牛頓-拉夫遜法求解非線(xiàn)性代數(shù)方程時(shí)，巧妙地設(shè)定一個(gè)合適的初始值是十分重要的，若初始值設(shè)定的合適，不但可以保證迭代收斂（即向真實(shí)值逼近），而且可使迭代次數(shù)減少。相反，若初始值設(shè)定的不合適，則不但要增加迭代次數(shù)，而且還可能使迭代發(fā)散（即遠(yuǎn)離真實(shí)值）或者循環(huán)（即在真實(shí)值附近往復(fù)變化）。為解決此問(wèn)題，可在迭代前先粗略畫(huà)出函數(shù)的曲線(xiàn)，在該曲線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)附近設(shè)定合適的初始估計(jì)值會(huì)有裨益。下面的指令表明了牛頓法在MATLAB中解的過(guò)程。dx=1;%變量置一個(gè)高值x=input('Entertheinitialestimate->');%初始估計(jì)值iter=0;%迭代計(jì)數(shù)disp('iterDcJdxx')%解的題頭whileabs(dx)>=0.001&iter<100%測(cè)試收斂iter=iter+1;%迭代次數(shù)Dc=4-(x^3-6*x^2+9*x);%差J=3*x^2-12*x+9;%導(dǎo)數(shù)dx=Dc/J;%修正量x=x+dx;%連續(xù)迭代fprintf('%g',iter),disp([Dc,J,dx,x])end結(jié)果如下：Entertheinitialestimate->6iterDcJdxx1-50.000045.0000-1.11114.88892-13.443122.0370-0.61004.27893-2.998112.5797-0.23834.04054-0.37489.4914-0.03954.00115-0.00959.0126-0.00114.00006-0.00009.0000-0.00004.0000現(xiàn)在考慮n元非線(xiàn)性代數(shù)方程組的情況。在未知量x的初始估計(jì)值附近，將式（6.11）泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并略去二階及以上的高階項(xiàng)，得到如下線(xiàn)性化的方程組寫(xiě)成矩陣形式如下將上述方程簡(jiǎn)寫(xiě)為或者元情況下，牛頓法迭代公式為其中(6.19)(6.20)(6.21)(6.22)叫做雅可比矩陣,矩陣的元素是在估計(jì)值點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)。假設(shè)在迭代過(guò)程中可逆，牛頓法作為一種求解非線(xiàn)性方程組的方法，把問(wèn)題簡(jiǎn)化為求解一個(gè)線(xiàn)性方程組的問(wèn)題，解線(xiàn)性方程組的目的是提高估計(jì)計(jì)算的精度。用求逆矩陣的方法來(lái)求解式（6.19），效率比較低，沒(méi)有必要求解的逆矩陣。實(shí)際上，一種直接的解法是三角因子法，并通過(guò)優(yōu)化節(jié)點(diǎn)排序簡(jiǎn)化雅可比矩陣。在MATLAB中，線(xiàn)性方程組可以通過(guò)矩陣相除（例如）的方法求解，矩陣相除的方法是基于三角分解和高斯消元法的方法。例6.5(cha6ex5)用牛頓-拉夫遜法找出下面兩個(gè)曲線(xiàn)的交點(diǎn)的坐標(biāo)值。如圖所示，圓和曲線(xiàn)的交點(diǎn)即為方程的根，兩個(gè)根在和附近圖6.6例6.5的圖示說(shuō)明求上述方程組的偏導(dǎo)數(shù)，可得雅可比矩陣為用下面的MATLAB指令求解iter=0;%迭代計(jì)數(shù)x=input('Enterinitialestimates,col.vector[x1;x2]->');Dx=[1;1];C=[4;1];disp('IterDCJacobianmatrixDxx');%結(jié)果題頭whilemax(abs(Dx))>=.0001&iter<10%測(cè)試收斂iter=iter+1;%迭代數(shù)f=[x(1)^2+x(2)^2;exp(x(1))+x(2)];%函數(shù)DC=C-f;%差J=[2*x(1)2*x(2)%雅可比矩陣

exp(x(1))1];Dx=J\DC;%修正量x=x+Dx;%連續(xù)求解fprintf('%g',iter),disp([DC,J,Dx,x])%結(jié)果end程序運(yùn)行時(shí)，要求用戶(hù)輸入初始估計(jì)值，可以輸入一個(gè)初始估計(jì)值。運(yùn)行結(jié)果為Enterinitialestimates,col.vector[x1;x2]->[0.5;-1]IterDCJacobianmatrixDxx12.75001.0000-2.00000.80341.30340.35131.64871.0000-0.9733-1.97332-1.59282.6068-3.9466-0.25611.0473-0.70853.68181.00000.2344-1.73893-0.12052.0946-3.4778-0.04221.0051-0.11112.84991.00000.0092-1.72964-0.00192.0102-3.4593-0.00091.0042-0.00252.73211.00000.0000-1.72965-0.00002.0083-3.4593-0.00001.0042-0.00002.72961.0000-0.0000-1.7296可以看出，經(jīng)過(guò)5次迭代，結(jié)果收斂到，，精確到小數(shù)點(diǎn)后四位小數(shù)。如果初始估計(jì)值選，接近于另外一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)果收斂到和。例6.6(chp6ex6)初始估計(jì)值為，用牛頓-拉夫遜法求解下例方程組解：求出上述方程組的偏導(dǎo)數(shù)，可得雅可比矩陣為用下面的MATLAB指令求解Dx=[10;10;10];%變量置高值x=[1;1;1];%初始估計(jì)值C=[11;3;6];iter=0;%迭代計(jì)數(shù)whilemax(abs(Dx))>=.0001&iter<10;%測(cè)試迭代iter=iter+1%迭代數(shù)F=[x(1)^2-x(2)^2+x(3)^2%函數(shù)

x(1)*x(2)+x(2)^2-3*x(3)x(1)-x(1)*x(3)+x(2)*x(3)];DC=C-F%差J=[2*x(1)-2*x(2)2*x(3)%J雅可比矩陣

x(2)x(1)+2*x(2)-31-x(3)x(3)-x(1)+x(2)]Dx=J\DC%修正量x=x+Dx%連續(xù)求解end運(yùn)行結(jié)果如下：iter=1時(shí)，經(jīng)過(guò)六次迭代，結(jié)果收斂到牛頓-拉夫遜法的突出優(yōu)點(diǎn)就是當(dāng)所選的初始估計(jì)值在精確值附近時(shí)收斂速度快，但是每次迭代都要重新計(jì)算雅可比矩陣，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，并且當(dāng)初始值選擇不當(dāng)?shù)臅r(shí)候，算法有可能不收斂或者收斂到一個(gè)無(wú)法運(yùn)行的解點(diǎn)上。6.4POWERFLOWSOLUTION潮流計(jì)算潮流研究，一般叫做負(fù)荷潮流，是電力系統(tǒng)分析的一個(gè)重要部分，對(duì)于電力規(guī)劃，經(jīng)濟(jì)調(diào)度，和當(dāng)前系統(tǒng)控制以及未來(lái)發(fā)展規(guī)劃都很有必要，包括求解節(jié)點(diǎn)電壓幅值及相位和每條線(xiàn)路上的有功和無(wú)功功率流。在解決潮流問(wèn)題時(shí)，假設(shè)系統(tǒng)處于三相平衡狀態(tài)，就可以使用單相模型。每個(gè)節(jié)點(diǎn)要求四個(gè)參數(shù)，電壓幅值|V|，相角，有功功率P以及無(wú)功功率Q，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分為三個(gè)類(lèi)型：平衡節(jié)點(diǎn)：又稱(chēng)為松弛節(jié)點(diǎn)或搖擺節(jié)點(diǎn)，用來(lái)作為系統(tǒng)的參考節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相角已知，這個(gè)節(jié)點(diǎn)平衡了負(fù)荷功率和發(fā)電機(jī)功率在網(wǎng)絡(luò)損耗情況下的差異。負(fù)荷節(jié)點(diǎn)：這些節(jié)點(diǎn)的有功和無(wú)功功率為已知，幅值和相角未知，也叫P-Q節(jié)點(diǎn)。調(diào)整節(jié)點(diǎn)：這些節(jié)點(diǎn)是發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，也被稱(chēng)為電壓控制節(jié)點(diǎn)，有功和電壓幅值已知，相角和無(wú)功未知，無(wú)功出力限制通常也已規(guī)定，這種節(jié)點(diǎn)叫做P-V節(jié)點(diǎn)。6.4.1POWERFLOWEQUATION潮流方程圖6.7是一個(gè)典型的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，傳輸線(xiàn)用模型表示，阻抗已轉(zhuǎn)化為以一定功率(MVA)基準(zhǔn)下的標(biāo)幺值阻抗，對(duì)這個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)用KCL得或圖6.7電力系統(tǒng)典型節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i的有功功率和無(wú)功功率為或(6.23)(6.24)(6.25)(6.26)將代入式(6.24)可得上述等式就是我們通常所說(shuō)的潮流方程，可以看出該方程為一個(gè)非線(xiàn)性的代數(shù)方程，而非線(xiàn)性方程的解必須用迭代的方法來(lái)求。(6.27)6.5GAUSS-SEIDELPOWERFLOWSOLUTION高斯-塞德?tīng)柕ǔ绷饔?jì)算在潮流研究中，首先必須解出式(6.27)非線(xiàn)性潮流方程，對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)未知變量。用高斯-賽德?tīng)柗ㄇ蠼?，將?6.27)改寫(xiě)為這里下標(biāo)是小寫(xiě)字母的是實(shí)際的導(dǎo)納標(biāo)幺值，和是凈有功功率和凈無(wú)功功率標(biāo)幺值。在KCL中設(shè)電流流入節(jié)點(diǎn)i的方向?yàn)檎?，因此，?duì)于功率注入節(jié)點(diǎn)如發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，和是正的；而對(duì)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)電流流出節(jié)點(diǎn)，和是負(fù)的，如果式(6.27)中以和為未知變量，可得(6.28)(6.29)(6.30)(6.31)(6.32)(6.33)功率潮流方程通常以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的元素來(lái)表示，由于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角線(xiàn)元素用大寫(xiě)字母表示，，而對(duì)角線(xiàn)元素是，式(6.28)就變成和包括對(duì)地線(xiàn)路充電電納和其它對(duì)地固定導(dǎo)納。在6.7節(jié)中，介紹了一種非標(biāo)準(zhǔn)變比的變壓器模型，并介紹了該模型變壓器調(diào)整分接頭的影響。由于平衡節(jié)點(diǎn)電壓的兩個(gè)參數(shù)都已確定，有2（-1）個(gè)方程需要用迭代法求解。在正常情況下，節(jié)點(diǎn)電壓的幅值在1.0（標(biāo)幺值）附近或接近平衡節(jié)點(diǎn)的幅值；負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓幅值比平衡節(jié)點(diǎn)稍小，這取決于無(wú)功的需求；而發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的相位取決于流入節(jié)點(diǎn)的有功的大小而有可能高于參考值。同樣，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)相位滯后于參考相角，取決于有功的需求；而發(fā)電機(jī)母線(xiàn)的設(shè)定電壓要高一些，這取決于注入發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)有功功率的多少。因此，對(duì)于高斯法來(lái)說(shuō)，參考電壓的最初估計(jì)值為較為合適，且收斂后的解與實(shí)際的運(yùn)行狀態(tài)有關(guān)。對(duì)于P-Q節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，有功和無(wú)功和是已知的。設(shè)定電壓初值后，可用式(6.31)來(lái)求解電壓的實(shí)部和虛部。對(duì)于電壓控制節(jié)點(diǎn)（P-V節(jié)點(diǎn)）來(lái)說(shuō)，和是已知的，用式（6.33）先解出，然后代入式(6.31)解出。但是由于||已確定，因此，僅保留的虛部，然后利用下式或來(lái)求解其實(shí)部。這里和是迭代序列中的電壓的實(shí)部和虛部。在迭代過(guò)程中，加入一個(gè)加速因子，可以提高收斂速度。將加速因子用在每次迭代的近似解上得為加速因子，其值取決于系統(tǒng)本身，1.3到1.7即可滿(mǎn)足一般典型系統(tǒng)。用一組新電壓值代替上一組電壓值，連續(xù)迭代直到這兩組電壓值的實(shí)虛部的差滿(mǎn)足指定的精度，即(6.34)(6.35)(6.36)(6.37)為使功率誤差較小且可以接受，電壓的實(shí)部和虛部必須滿(mǎn)足一個(gè)很小的給定精度，電壓精確度在0.0001pu到0.0005pu之間就可以滿(mǎn)足。實(shí)際應(yīng)用中，迭代是否繼續(xù)是根據(jù)功率的誤差決定的，△P和△Q的列向量中最大的元素要小于一個(gè)給定值，迭代才可以結(jié)束，一般給定值為0.001pu。如果算法收斂，就可以利用式(6.32)和式(6.33)來(lái)計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)的有功和無(wú)功功率。6.6LINEFLOWSANDLOSSES線(xiàn)路潮流與損耗在迭代求出節(jié)點(diǎn)電壓后，下一步就開(kāi)始計(jì)算線(xiàn)路潮流和損耗。如圖6.8，線(xiàn)路連接節(jié)點(diǎn)i

和節(jié)點(diǎn)j，在節(jié)點(diǎn)i測(cè)量支路電流，規(guī)定由節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j時(shí)為正。同理，在節(jié)點(diǎn)j測(cè)量支路電流,規(guī)定由節(jié)點(diǎn)j流向節(jié)點(diǎn)i時(shí)為正。復(fù)功率表示從節(jié)i點(diǎn)流向節(jié)點(diǎn)j，表示從節(jié)點(diǎn)j流向節(jié)點(diǎn)i。

圖6.8計(jì)算線(xiàn)路潮流的線(xiàn)路模型(6.38)(6.39)(6.40)(6.41)(6.42)節(jié)點(diǎn)i和j之間的線(xiàn)路損耗為由式(6.40)和式(6.41)計(jì)算出的功率流的代數(shù)和。例6.7(chp6ex7)如圖6.9為一個(gè)簡(jiǎn)單的三節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)單線(xiàn)圖，節(jié)點(diǎn)1連接發(fā)電機(jī)，節(jié)點(diǎn)1的電壓幅值調(diào)整為1.05(標(biāo)幺值)，節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2的計(jì)劃負(fù)荷如圖所示，線(xiàn)路阻抗在圖上用標(biāo)幺值表示，基準(zhǔn)功率為100MVA，不計(jì)線(xiàn)路充電電納。圖6.9例6.7的的單線(xiàn)圖(標(biāo)幺阻抗，基準(zhǔn)100MVA)(a)用高斯－塞德?tīng)柕ㄇ蠼夤?jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2（P-Q節(jié)點(diǎn))的電壓幅值，結(jié)果精確到四位小數(shù)。(b)求解平衡節(jié)點(diǎn)的有功、無(wú)功功率。(c)求解線(xiàn)路潮流和線(xiàn)路損耗。畫(huà)出功率流向圖，并注明功率方向.解：（a）線(xiàn)路阻抗轉(zhuǎn)換成導(dǎo)納同樣，有，。線(xiàn)路導(dǎo)納標(biāo)在圖6.10中。圖6.10例6.10的導(dǎo)納圖(標(biāo)幺值導(dǎo)納，基準(zhǔn)功率為100MVA)在P-Q節(jié)點(diǎn)，復(fù)功率的標(biāo)幺值為由于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納已經(jīng)標(biāo)注在圖6.10中，我們利用式(6.28)來(lái)手算。節(jié)點(diǎn)1作為參考節(jié)點(diǎn)(平衡節(jié)點(diǎn))，節(jié)點(diǎn)2、3的電壓初始估計(jì)值取為，，利用式（6.28），得第二次迭代，可以得到經(jīng)過(guò)七次迭代，結(jié)果收斂，精確度為，各次迭代結(jié)果如下所以最終結(jié)果是(b)各節(jié)點(diǎn)電壓已知，由式（6.27）可得平衡節(jié)點(diǎn)的功率得出平衡節(jié)點(diǎn)的有功功率為，無(wú)功功率為

(c)為計(jì)算線(xiàn)路潮流，首先計(jì)算線(xiàn)路的電流，忽略線(xiàn)路充電電容，可得線(xiàn)路電流為潮流如下線(xiàn)路損耗為功率流向圖如圖6.11，有功功率的方向標(biāo)示為，無(wú)功功率的方向標(biāo)示為，括號(hào)中的數(shù)值為線(xiàn)路的有功和無(wú)功損耗。圖6.11例題6.7的潮流圖(有功MW，無(wú)功Mvar)例6.8(chp6ex8)圖6.12是一個(gè)簡(jiǎn)單的三相系統(tǒng)的單線(xiàn)圖，節(jié)點(diǎn)1、3連接發(fā)電機(jī)，節(jié)點(diǎn)1的電壓幅值為1.05（標(biāo)幺值），節(jié)點(diǎn)3的電壓幅值為1.04（標(biāo)幺值），發(fā)電機(jī)有功功率為200MW。節(jié)點(diǎn)2連接一負(fù)荷，負(fù)荷吸收有功功率為400MW，無(wú)功功率為250Mvar。線(xiàn)路阻抗如圖所示，忽略線(xiàn)路充電電納，基準(zhǔn)功率為100MVA，利用高斯－塞德?tīng)柕ㄓ?jì)算線(xiàn)路的潮流分布和線(xiàn)路損耗。解：線(xiàn)路阻抗轉(zhuǎn)化成導(dǎo)納有，，負(fù)荷以及發(fā)電機(jī)阻抗轉(zhuǎn)換成標(biāo)幺值為節(jié)點(diǎn)1作為參考節(jié)點(diǎn)(平衡節(jié)點(diǎn))，節(jié)點(diǎn)2、3的電壓初始估計(jì)值為，，利用式（6.28），、的計(jì)算如下節(jié)點(diǎn)3是已知電壓幅值和有功功率的調(diào)整節(jié)點(diǎn)，對(duì)于這種電壓控制的節(jié)點(diǎn)，首先根據(jù)式（6.30）計(jì)算節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率作為的值計(jì)算節(jié)點(diǎn)3的電壓，節(jié)點(diǎn)3的復(fù)數(shù)電壓為由于的值固定在1.04(標(biāo)幺值)，所以只保留的虛部，即，所以實(shí)部為因此第二次迭代為由于的值固定在1.04(標(biāo)幺值)，所以只保留的虛部，即，所以實(shí)部為因此經(jīng)過(guò)七次迭代，結(jié)果收斂，精確度為，各次迭代結(jié)果如下最終結(jié)果為線(xiàn)路潮流和損耗的計(jì)算如例6.7，結(jié)果如下，單位為MW和Mvar圖6.13例題6.8的潮流圖(有功MW，無(wú)功Mvar)6.7TAPCHANGINGTRANSFORMERS可調(diào)分接頭變壓器

在2.6節(jié)表明沿著輸電線(xiàn)傳輸?shù)挠泄β柿魇怯蓛啥穗妷旱南嘟遣顩Q定的，無(wú)功功率流是由兩端電壓的幅值差決定的，有功和無(wú)功可通過(guò)調(diào)節(jié)變壓器的分接頭來(lái)控制。在可調(diào)分接頭變壓器中，其變比為標(biāo)準(zhǔn)變比時(shí)，變壓器由一個(gè)串聯(lián)導(dǎo)納（標(biāo)幺值）來(lái)表示；而為非標(biāo)準(zhǔn)變比時(shí)，變壓器兩邊的導(dǎo)納標(biāo)幺值是不同的，導(dǎo)納必須計(jì)及非標(biāo)準(zhǔn)變比的影響而進(jìn)行修正?？紤]一個(gè)導(dǎo)納為的變壓器和一個(gè)理想變壓器串聯(lián)，變比1：a為分接頭的比，如圖6.14，是以標(biāo)準(zhǔn)匝數(shù)比為基準(zhǔn)的標(biāo)幺值導(dǎo)納，a是非標(biāo)準(zhǔn)變比下的分接頭位置，調(diào)整范圍一般為。若為相移變壓器，a是復(fù)數(shù)。在變壓器變比和串聯(lián)導(dǎo)納之間虛構(gòu)一個(gè)節(jié)點(diǎn)x，由于理想變壓器兩邊的復(fù)功率相等，則如果一邊的電壓相角變?yōu)檎龝r(shí)，電流相角應(yīng)為負(fù)，因此，對(duì)于指定的電流方向，我們有圖6.14分接頭1：a的變壓器電流為代入消去，得從式（6.44）得將式（6.45）的代入可得把式(6.45)和式(6.46)寫(xiě)成矩陣形式可得a為實(shí)數(shù)時(shí)，圖6.15中用模型表示了式(6.47)中的導(dǎo)納矩陣，在模型中，左側(cè)對(duì)應(yīng)無(wú)分接頭調(diào)整側(cè)，右側(cè)對(duì)應(yīng)有分接頭調(diào)整側(cè)。

圖6.15帶分接頭可調(diào)節(jié)變壓器的等效電路圖6.8POWERFLOWPROGRAMS潮流程序現(xiàn)已開(kāi)發(fā)出幾個(gè)實(shí)際系統(tǒng)的潮流計(jì)算的計(jì)算程序，每種計(jì)算方法包括四個(gè)程序。高斯法的程序是lfgauss，它用到lfybus程序還有busout和lineflow程序。busout和lineflow程序在還用在其他兩種潮流程序計(jì)算中，分別是牛頓法的lfnewton程序和快速解耦法的decouple程序中。下面簡(jiǎn)要介紹一下高斯法用到的程序：Lfybus：這個(gè)程序需要輸入線(xiàn)路參數(shù)、變壓器參數(shù)以及變壓器分接頭參數(shù)。并將這些參數(shù)放在名為linedata的文件中。這個(gè)程序?qū)⒆冏杩篂閷?dǎo)納，并得到節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。該程序還設(shè)計(jì)了平行線(xiàn)路的處理方法。Lfgauss：該程序用高斯法得到潮流結(jié)果，需要用到busdata和linedata兩個(gè)文件。程序設(shè)計(jì)為輸入負(fù)荷和發(fā)電機(jī)的有功MW和無(wú)功Mvar，以及節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值和相角的角度值。根據(jù)所選復(fù)功率為基準(zhǔn)值將負(fù)荷和發(fā)電機(jī)的功率轉(zhuǎn)換為標(biāo)幺值。對(duì)于電壓控制節(jié)點(diǎn)，如發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，要提供一個(gè)無(wú)功功率限定值。當(dāng)給定電壓過(guò)高或過(guò)低時(shí)，無(wú)功功率可能超出功率限定值。在幾次迭代之后(高斯-塞德?tīng)柕鸀?0次)，需要檢查一次發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功出力，如果接近限定值，電壓幅值進(jìn)行上下5%的調(diào)整，使得無(wú)功保持在限定值內(nèi)。Busout：該程序以表格形式輸出結(jié)果，節(jié)點(diǎn)輸出包括電壓幅值和相角，發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的有功和無(wú)功功率，以及并聯(lián)電容器或電抗器的有功和無(wú)功功率。下面的例題中還包含了發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的總功率。lineflow：該程序輸出線(xiàn)路的相關(guān)數(shù)據(jù)，程序設(shè)計(jì)輸出流入線(xiàn)路終端的有功和無(wú)功的功率流、線(xiàn)損以及節(jié)點(diǎn)功率，還包含整個(gè)系統(tǒng)的有功和無(wú)功損耗，這個(gè)在下面的例題中也有體現(xiàn)。6.9DATAPREPARATION數(shù)據(jù)準(zhǔn)備為了在MATLAB環(huán)境下用高斯法進(jìn)行潮流計(jì)算，必須定義下列變量：基準(zhǔn)功率，功率允許誤差，加速因子和最大迭代次數(shù)。上述變量命名(小寫(xiě)字母)為：basemva、accuracy、accel和maxiter，一般規(guī)定為：

Basevar=100；accuracy=0.001；

Accel=1.6；maxiter=80；輸入文件準(zhǔn)備的第一步是給節(jié)點(diǎn)編號(hào)，節(jié)點(diǎn)號(hào)碼必須是連續(xù)的，但節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)輸入不一定就按順序來(lái)。此外，還需要下列數(shù)據(jù)文件：節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)文件-busdata：節(jié)點(diǎn)信息輸入格式為單行輸入，輸入的數(shù)據(jù)形成一個(gè)矩陣，叫做busdata矩陣。第一列為節(jié)點(diǎn)號(hào)；第二列為節(jié)點(diǎn)類(lèi)型；第三列和第四列分別為節(jié)點(diǎn)電壓幅值(標(biāo)幺值)和相角(單位為度)；第五列和第六列分別為負(fù)荷的有功功率和無(wú)功功率；第七列到十列分別為發(fā)電機(jī)的有功功率、無(wú)功功率、最小無(wú)功出力和最大無(wú)功出力；最后一列為并聯(lián)電容器注入無(wú)功功率。第二列的編碼用來(lái)區(qū)分負(fù)荷節(jié)點(diǎn)、電壓控制節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)：

1

該節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，且已知該節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角。

0負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，輸入正的有功功率（兆瓦）和無(wú)功功率（兆乏），并且要設(shè)定節(jié)點(diǎn)電壓初始估計(jì)值，一般幅值和相角分別設(shè)為1和0，如果題目已經(jīng)給定初始值，則用其給定值來(lái)代替1和0。

2

電壓控制節(jié)點(diǎn)，要設(shè)定該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓幅值和發(fā)電機(jī)的有功功率（兆瓦），并設(shè)定發(fā)電機(jī)的無(wú)功最小出力和最大出力（兆乏）。線(xiàn)路數(shù)據(jù)文件-linedata

線(xiàn)數(shù)數(shù)據(jù)用節(jié)點(diǎn)對(duì)的方法來(lái)確定，數(shù)據(jù)包含在稱(chēng)為linedata的矩陣中。第一列和第二列為節(jié)點(diǎn)號(hào)碼，第三列到第五列為線(xiàn)路電阻、電抗及該線(xiàn)路電納值的一半，以標(biāo)幺值表示。最后一列為變壓器分接頭設(shè)定值，對(duì)線(xiàn)路來(lái)說(shuō)，需要輸入1。線(xiàn)路輸入為無(wú)輸入順序，對(duì)變壓器來(lái)說(shuō)，左側(cè)的節(jié)點(diǎn)號(hào)設(shè)為分接頭端。

IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)用來(lái)說(shuō)明數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和高斯法潮流程序。例6.9(chp6ex9)圖6.6是美國(guó)電氣服務(wù)公司網(wǎng)絡(luò)的一部分，它為電力公司提供了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)試網(wǎng)絡(luò)，可用來(lái)評(píng)價(jià)各種分析方法和程序的優(yōu)劣。使用了lfgauss得到由高斯法計(jì)算的潮流結(jié)果，節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，電壓指定為（標(biāo)幺值）。電壓控制節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)是變壓器分接頭以表格給出，左側(cè)的節(jié)點(diǎn)號(hào)設(shè)為分接頭端。

調(diào)整節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)編號(hào)電壓幅值最小無(wú)功容量（Mvar）最大無(wú)功容量（Mvar）21.043-405051.010-404081082-624131.071-624變壓器數(shù)據(jù)名稱(chēng)分接頭數(shù)據(jù)4-120.9326-90.9786-100.96928-270.968并聯(lián)電容器的注入無(wú)功為電容器注入無(wú)功功率節(jié)點(diǎn)號(hào)無(wú)功（Mvar）1019244.3發(fā)電機(jī)和負(fù)荷數(shù)據(jù)在MATLAB環(huán)境中以一個(gè)矩陣basdata的形式給出，節(jié)點(diǎn)0、節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)、平衡節(jié)點(diǎn)和電壓控制節(jié)點(diǎn)。basemva、accuracy、accel和maxiter必須給出；線(xiàn)路數(shù)據(jù)在矩陣linedata中給出；如果是線(xiàn)路，數(shù)據(jù)的最后一列必須為1；如果是變壓器，輸入非標(biāo)準(zhǔn)變比的抽頭位置?？刂泼钣胠fbus、lfguass和lineflow實(shí)現(xiàn)。一個(gè)diary命令儲(chǔ)存輸出到某個(gè)確定的文件名，潮流數(shù)據(jù)和要求的命令如下：clearbasemva=100;accuracy=0.001;accel=1.8;maxiter=100;%IEEE30節(jié)點(diǎn)檢測(cè)系統(tǒng)（美國(guó)電力）%母線(xiàn)母線(xiàn)電壓相角負(fù)載發(fā)電機(jī)注入功率%編號(hào)節(jié)點(diǎn)幅值角度有功無(wú)功有功無(wú)功無(wú)功最小值無(wú)功最大值無(wú)功busdata=[111.060.00.0

0.0

0.0

0.0000221.0430.021.7012.740.00.0-40500301.00.02.41.20.00.0000401.060.07.61.60.00.0000521.010.094.219.00.00.0-40400601.00.00.0

0.0

0.0

0.0000701.00.022.810.90.00.0000821.010.030.030.00.00.0-30400901.00.00.0

0.0

0.0

0.00001001.00.05.82.00.00.0-624191121.0820.00.0

0.0

0.0

0.00001201.0011.27.500000

1321.071000.000-6240140106.21.600000150108.22.500000160103.51.800000170109.05.800000180103.20.900000190109.53.400000200102.20.7000002101017.511.2000002201000.000000230103.21.600000240108.76.700004.32501000.000000260103.52.3000002701000.0000002801000.000000290102.40.9000003001010.61.900000];%線(xiàn)路數(shù)據(jù)%BusbusRX1/2B=1forlines%nlnrp.u.p.u.p.u.>1or<1tr.tapatbusnllinedata=[120.01920.05750.026401130.04520.18520.020401

240.05700.17370.018401340.01320.03790.004201250.04720.19830.020901260.05810.17630.018701460.01190.04140.004501570.04600.11600.010201670.02670.08200.008501680.01200.04200.004501690.00.20800.00.9786100.556000.9699110.2080019100.1100014120.256000.93212130.1400011214.1231.2559011215.0662.1304011216.0945.1987011415.2210.1997011617.0824.1923011518.1073.2185011819.0639.1292011920.0340.0680011020.0936.2090011017.0324.084501

1021.0348.0749011022.0727.1499012122.0116.0236011523.1000.2020012224.1150.1790012324.1320.2700012425.1885.3292012526.2544.3800012527.1093.20870128270.396000.9682729.2198.4153012730.3202.6027012930.2399.453301828.0636.20000.02141628.0169.05990.0651];lfybus%形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣lfgauss%高斯法潮流計(jì)算busout%屏幕打印潮流計(jì)算結(jié)果lineflow%計(jì)算并顯示線(xiàn)路潮流和損耗運(yùn)行命令lfguass，busout和lineflow。6.10NEWTON-RAPHSONPOWERFLOWSOLUTION牛頓-拉夫遜迭代法潮流計(jì)算由于牛頓法的二次收斂性，這種方法在數(shù)學(xué)上比高斯法具有優(yōu)勢(shì)，而且這種方法在病態(tài)情況下不易發(fā)散，對(duì)大型電力系統(tǒng)更加有效和實(shí)用。牛頓法中迭代次數(shù)和系統(tǒng)的大小是相互獨(dú)立的，但其每一步迭代需要更多的方程計(jì)算，由于在潮流計(jì)算中電壓控制節(jié)點(diǎn)的有功功率和電壓幅值是已知的，潮流方程將以極坐標(biāo)的形式給出。在圖6.7所示的典型節(jié)點(diǎn)中，流入節(jié)點(diǎn)的電流以式(6.24)給出。這個(gè)等式也可以寫(xiě)成下面的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣形式在上述方程中，j的值可以等于i，以極坐標(biāo)的形式寫(xiě)出節(jié)點(diǎn)i的復(fù)功率是將式(6.49)的代入到式(6.50)得(6.48)(6.49)(6.50)(6.51)分離出實(shí)部和虛部可得等式(6.52)和等式(6.53)構(gòu)成一系列的由獨(dú)立變量組成的非線(xiàn)性代數(shù)方程，其中電壓幅值以標(biāo)幺值給出，相角的單位是弧度。對(duì)每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)我們可以得到兩個(gè)等式，即式(6.52)和式(6.53)。電壓控制節(jié)點(diǎn)有一個(gè)等式，即等式(6.52)。將式(6.52)和式(6.53)在初始估計(jì)值處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并忽略高階項(xiàng)，可以得到下列一組線(xiàn)性方程(6.52)(6.53)在上述方程中節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，雅可比矩陣給出了電壓相角的微小變化和幅值的微小變化，與有功無(wú)功功率的微小變化和的線(xiàn)性關(guān)系。雅可比矩陣中的元素為式（6.52）和式（6.53）對(duì)和的偏導(dǎo)數(shù)，簡(jiǎn)寫(xiě)為對(duì)電壓控制節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，電壓幅值已知，因此，如果m個(gè)節(jié)點(diǎn)為電壓控制節(jié)點(diǎn)，雅可比矩陣中涉及△Q和△V的m個(gè)方程就可以消掉。相應(yīng)的，有(n-1)個(gè)有功功率約束方程和(n-1-m)個(gè)無(wú)功功率約束方程，雅可比矩陣為(2n-2-m)×(2n-2-m)階。是(n-1)×(n-1)階矩陣，是(n-1)×(n-1-m)階矩陣，是(n-1-m)×(n-1)階矩陣，是(n-1-m)×(n-1-m)階矩陣。的對(duì)角線(xiàn)及非對(duì)角線(xiàn)元素分別為的對(duì)角線(xiàn)及非對(duì)角線(xiàn)元素分別為(6.54)(6.55)(6.56)(6.57)(6.58)的對(duì)角線(xiàn)和非對(duì)角元素分別為的對(duì)角線(xiàn)和非對(duì)角元素分別為和為計(jì)劃值和計(jì)算值的差，叫做功率余額，記作節(jié)點(diǎn)電壓新的估計(jì)值為(6.59)(6.60)(6.61)(6.62)(6.63)(6.64)(6.65)(6.66)(6.67)我們可以總結(jié)出牛頓法的潮流計(jì)算過(guò)程，有下面7個(gè)步驟1．對(duì)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，和已知，電壓幅值和相角初始估計(jì)值為平衡節(jié)點(diǎn)的值，如，相角為。對(duì)電壓控制節(jié)點(diǎn)，有功功率和電壓幅值是已知的，相角設(shè)定與平衡節(jié)點(diǎn)一致，如。2．對(duì)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，和由式（6.52）和式（6.53）來(lái)確定，和通過(guò)式（6.63）和式（6.64）來(lái)計(jì)算。3．對(duì)電壓控制節(jié)點(diǎn)，和分別由式（6.52）和式（6.63）計(jì)算。4．雅可比矩陣(，，，)的元素由式（6.55）－式（6.62）計(jì)算。5．線(xiàn)性聯(lián)立方程式（6.54）直接由最優(yōu)排序的三角因子分解和高斯消去法來(lái)計(jì)算。6．新的電壓幅值和相角由式（6.65）和式（6.66）計(jì)算。7．迭代過(guò)程持續(xù)到和滿(mǎn)足給定的精度為止：例6.10(chp6ex10)通過(guò)牛頓法求解例6.8的潮流結(jié)果。解：線(xiàn)路阻抗轉(zhuǎn)化為導(dǎo)納為：該結(jié)果代入到節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為將上述節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣改寫(xiě)為極坐標(biāo)的形式（角度的單位為弧度）利用式(6.52)到式(6.53)，求節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3的有功功率及節(jié)點(diǎn)2的無(wú)功功率為：上述方程分別對(duì)，和求偏導(dǎo)數(shù)，可求得雅可比矩陣各元素負(fù)荷和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)功率表示為（標(biāo)幺值）平衡節(jié)點(diǎn)電壓為，節(jié)點(diǎn)3電壓幅值為，初始估計(jì)值設(shè)為，和，由式(6.63)和式(6.64)來(lái)計(jì)算功率差值通過(guò)上面設(shè)定的初始估計(jì)值計(jì)算出雅可比矩陣各元素，第一次迭代的線(xiàn)性方程為求解上述方程可得第一次迭代后新的節(jié)點(diǎn)電壓為電壓相角以弧度表示，第二次迭代后得求解可得經(jīng)過(guò)三次迭代，結(jié)果收斂，最大功率誤差為。此時(shí),，，由式(6.52)和式(6.53)，可求出節(jié)點(diǎn)3的無(wú)功功率以及平衡節(jié)點(diǎn)的有功和無(wú)功功率為代入數(shù)據(jù)可得程序lfnewton是為牛頓法潮流計(jì)算開(kāi)發(fā)的程序，數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和程序格式和高斯-賽德?tīng)柗ㄒ粯樱ǔ绦?/p>