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2018中考總復(fù)習(xí)二次函數(shù)利潤(rùn)問題2018中考總復(fù)習(xí)二次函數(shù)利潤(rùn)問題2018中考總復(fù)習(xí)二次函數(shù)利潤(rùn)問題2018中考總復(fù)習(xí)二次函數(shù)利潤(rùn)問題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址:電話:傳真:郵編:2016揚(yáng)州中考18.某電商銷售一款夏季時(shí)裝,進(jìn)價(jià)40元/件,售價(jià)110元/件,每天銷售20件,每銷售一件需繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用a元(a>0).未來30天,這款時(shí)裝將開展“每天降價(jià)1元”的夏令促銷活動(dòng),即從第1天起每天的單價(jià)均比前一天降1元.通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),該時(shí)裝單價(jià)每降1元,每天銷量增加4件.在這30天內(nèi),要使每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)隨天數(shù)t(t為正整數(shù))的增大而增大,a的取值范圍應(yīng)為0<a≤5.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式,從而可以解答本題.【解答】解:設(shè)未來30天每天獲得的利潤(rùn)為y,y=(20+4t)﹣(20+4t)a化簡(jiǎn),得y=﹣4t2+t+1400﹣20a每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)隨天數(shù)t(t為正整數(shù))的增大而增大,∴≥﹣4×302+×30+1400﹣20a解得,a≤5,又∵a>0,即a的取值范圍是:0<a≤5.24.某景點(diǎn)試開放期間,團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下:不超過30人時(shí),人均收費(fèi)120元;超過30人且不超過m(30<m≤100)人時(shí),每增加1人,人均收費(fèi)降低1元;超過m人時(shí),人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn).設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì),收取總費(fèi)用為y元.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn):當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過一定數(shù)量時(shí),會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加,求m的取值范圍.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;分段函數(shù).【分析】(1)根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),分0<x≤30,30<x≤m,m<x≤100分別求出y與x的關(guān)系即可.(2)由(1)可知當(dāng)0<x≤30或m<x<100,函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加,30<x≤m時(shí),y=﹣x2+150x=﹣(x﹣75)2+5625,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【解答】解:(1)y=.(2)由(1)可知當(dāng)0<x≤30或m<x<100,函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加,當(dāng)30<x≤m時(shí),y=﹣x2+150x=﹣(x﹣75)2+5625,∵a=﹣1<0,∴x≤75時(shí),y隨著x增加而增加,∴為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加,∴30<m≤75.2015南寧24.如圖13-1,為美化校園環(huán)境,某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60米,寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道,設(shè)通道寬為米.(1)用含的式子表示花圃的面積;(2)如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的,求出此時(shí)通道的寬;(3)已知某園林公司修建通道、花圃的造價(jià)(元)、(元)與修建面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖13-2所示,如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目,并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過10米,那么通道寬為多少時(shí),修建的通道和花圃的總造價(jià)最低,最低總造價(jià)為多少元?
圖13-1圖13-1圖13圖13-2考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用.分析:(1)用含a的式子先表示出花圃的長(zhǎng)和寬后利用其矩形面積公式列出式子即可;(2)根據(jù)通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的,列出方程進(jìn)行計(jì)算即可;(3)根據(jù)圖象,設(shè)出通道和花圃的解析式,用待定系數(shù)法求解,再根據(jù)實(shí)際問題寫出自變量的取值范圍即可.解答:解:(1)由圖可知,花圃的面積為(40﹣2a)(60﹣2a);(2)由已知可列式:60×40﹣(40﹣2a)(60﹣2a)=×60×40,解以上式子可得:a1=5,a2=45(舍去),答:所以通道的寬為5米;(3)設(shè)修建的道路和花圃的總造價(jià)為y,由已知得y1=40x,y2=,則y=y1+y2=;x花圃=(40﹣2a)(60﹣2a)=4a2﹣200a+2400;x通道=60×40﹣(40﹣2a)(60﹣2a)=﹣4a2+200a,當(dāng)2≤a≤10,800≤x花圃≤2016,384≤x通道≤1600,∴384≤x≤2016,所以當(dāng)x取384時(shí),y有最小值,最小值為2040,即總造價(jià)最低為23040元,當(dāng)x=383時(shí),即通道的面積為384時(shí),有﹣4a2+200a=384,解得a1=2,a2=48(舍去),所以當(dāng)通道寬為2米時(shí),修建的通道和花圃的總造價(jià)最低為23040元.點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是表示出花圃的長(zhǎng)和寬.1、月電科技有限公司用160萬元,作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用,成功研制出了一種市場(chǎng)急需的電子產(chǎn)品,已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售.已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):每年的年銷售量y(萬件)與銷售價(jià)格x(元/件)的關(guān)系如圖所示,其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分,BC為一次函數(shù)圖象的一部分.設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)為s(萬元).(注:若上一年盈利,則盈利不計(jì)入下一年的年利潤(rùn);若上一年虧損,則虧損計(jì)作下一年的成本.)(1)請(qǐng)求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)s(萬元)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第一年年利潤(rùn)的最大值.假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤(rùn)s(萬元)取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售,現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況,決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x(元)定在8元以上(x>8),當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧?rùn)不低于103萬元時(shí),請(qǐng)結(jié)合年利潤(rùn)s(萬元)與銷售價(jià)格x(元/件)的函數(shù)示意圖,求銷售價(jià)格x(元/件)的取值范圍.2、某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號(hào)召,研發(fā)了一種新產(chǎn)品.已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件,且年銷售量y(萬件)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)解析式為:若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為W(萬元),請(qǐng)直接寫出年利潤(rùn)W(萬元)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)為多少時(shí),企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大最大年利潤(rùn)是多少
(3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)不少于750萬元,試確定該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)的取值范圍(10分)3、某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜,已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克~60千克之間(含20千克和60千克)時(shí),每千克批發(fā)價(jià)是5元;若超過60千克時(shí),批發(fā)的這種蔬菜全部打八折,但批發(fā)總金額不得少于300元.根據(jù)題意,填寫如表:蔬菜的批發(fā)量(千克)…25607590…所付的金額(元)…125______300______…經(jīng)調(diào)查,該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y(千克)與零售價(jià)x(元/千克)是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖,求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克,且當(dāng)日零售價(jià)不變,那么零售價(jià)定為多少時(shí),該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)為多少元
4、我市雷雷服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝,通過實(shí)體商店和網(wǎng)上商店兩種途徑進(jìn)行銷售,銷售一段時(shí)間后,該公司對(duì)這種商品的銷售情況,進(jìn)行了為期30天的跟蹤調(diào)查,其中實(shí)體商店的日銷售量y1(百件)與時(shí)間t(t為整數(shù),單位:天)的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示,網(wǎng)上商店的日銷售量y2(百件)與時(shí)間t(t為整數(shù),單位:天)的部分對(duì)應(yīng)值如圖所示.時(shí)間t(天)051015202530日銷售量y1(百件)025404540250(1)請(qǐng)你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中,選擇合適的函數(shù)能反映y1與t的變化規(guī)律,并求出y與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍;(2)求y2與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;(3)在跟蹤調(diào)查的30天中,設(shè)實(shí)體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為y(百件),求y與t的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)t為何值時(shí),日銷售總量y達(dá)到最大,并求出此時(shí)的最大值.23.某公司經(jīng)銷某品牌運(yùn)動(dòng)鞋,年銷售量為10萬套,每雙鞋按250元銷售,可獲利25﹪,(1)求每套服裝的成本價(jià);;(2)每套服裝的售價(jià)與成本不變,為了擴(kuò)大銷售量,公司決定拿出一定量的資金做廣告,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若每年投入廣告費(fèi)為(萬元)時(shí),產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的倍,且與之間的關(guān)系式為y=–0.01x2+0.182x+0.68,①求年利潤(rùn)(萬元)與廣告費(fèi)(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式,(注:年利潤(rùn)=年銷售總額-成本費(fèi)-廣告費(fèi))②當(dāng)投入廣告費(fèi)為多少萬元時(shí),公司獲得的年利潤(rùn)最多,最多是多少萬元;③當(dāng)投入廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi),公司獲得的年利潤(rùn)比不投入廣告費(fèi)時(shí)要多,最多可多出多少萬元?
25.(本題滿分12分)某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來20天內(nèi)的日銷售量m(件)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如下表:時(shí)間(天)1351036…日銷售量m(件)9490847624…未來20天內(nèi)每天的價(jià)格y(元/件)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為y=t+25(且為整數(shù)),下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題:(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m(件)與(天)之間的關(guān)系式;(2)設(shè)未來20日銷售利潤(rùn)為p(元)請(qǐng)寫出p(元)與t(天)之間的關(guān)系式;并預(yù)測(cè)未來20天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大,最大日銷售利潤(rùn)是多少?(3)請(qǐng)借助(2)小題的函數(shù)圖象,說明該公司預(yù)計(jì)日銷售利潤(rùn)不低于560元時(shí),能持續(xù)多少天?(4)在實(shí)際銷售的前20天中,該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)元利潤(rùn)(a<5)給希望工程.公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間(天)的增大而增大,求的取值范圍.25.(08河北)(本小題滿分12分)研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究,為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果:第一年的年產(chǎn)量為(噸)時(shí),所需的全部費(fèi)用(萬元)與滿足關(guān)系式,投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出,且在甲、乙兩地每噸的售價(jià),(萬元)均與滿足一次函數(shù)關(guān)系.(注:年利潤(rùn)=年銷售額-全部費(fèi)用)(1)成果表明,在甲地生產(chǎn)并銷售噸時(shí),,請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額,并求年利潤(rùn)(萬元)與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)成果表明,在乙地生產(chǎn)并銷售噸時(shí),(為常數(shù)),且在乙地當(dāng)年的最大年利潤(rùn)為35萬元.試確定的值;(3)受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響,某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸,根據(jù)(1),(2)中的結(jié)果,請(qǐng)你通過計(jì)算幫他決策,選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤(rùn)?參考公式:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.26.(本小題滿分12分)/成本為20元/件,無論銷售多少,每月還需支出廣告費(fèi)62500元,設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)(元)./受各種不確定因素影響,成本為a元/件(a為常數(shù),10≤a≤40),當(dāng)月銷量為x(件)時(shí),每月還需繳納x2
元的附加費(fèi),設(shè)月利潤(rùn)為w外(元)(利潤(rùn)
=
銷售額-成本-附加費(fèi)).(1)當(dāng)x
=
1000時(shí),y
=元/件,w內(nèi)
=元;(2)分別求出w內(nèi),w外與x間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍);(3)當(dāng)x為何值時(shí),在國內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大?若在國外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同,求a的值;(4)如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完,請(qǐng)你通過分析幫公司決策,選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大?
參考公式:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.1.利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源,待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算,未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理).當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí),月銷售量為45噸.該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤(rùn),準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每噸售價(jià)下降10元時(shí),月銷售量就會(huì)增加7.5噸.綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元,設(shè)每噸材料售價(jià)為x元,該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y元.(1)當(dāng)每噸售價(jià)為240元時(shí),計(jì)算此時(shí)的月銷售量;(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元?
(4)小靜說:“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí),月銷售額也最大.”你認(rèn)為對(duì)嗎?請(qǐng)說明理由.
2.(2010德州)為迎接第四屆世界太陽城大會(huì),德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈.已知太陽能路燈售價(jià)為5000元/個(gè),目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品.甲商家用如下方法促銷:若購買路燈不超過100個(gè),按原價(jià)付款;若一次購買100個(gè)以上,且購買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè),其價(jià)格減少10元,但太陽能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè).乙店一律按原價(jià)的80℅銷售.現(xiàn)購買太陽能路燈x個(gè),如果全部在甲商家購買,則所需金額為y1元;如果全部在乙商家購買,則所需金額為y2元.(1)分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若市政府投資140萬元,最多能購買多少個(gè)太陽能路燈?
3.(2010恩施)恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力,其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國等地.上市時(shí),外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在我州收購了2000千克香菇存放入冷庫中.據(jù)預(yù)測(cè),香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元,但冷庫存放這批香菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元,而且香菇在冷庫中最多保存110天,同時(shí),平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.(1)若存放天后,將這批香菇一次性出售,設(shè)這批香菇的銷售總金額為元,試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500元,需將這批香菇存放多少天后出售(
利潤(rùn)=銷售總金額-收購成本-各種費(fèi)用)
(3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)是多少4(2010河北)/成本為20元/件,無論銷售多少,每月還需支出廣告費(fèi)62500元,設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)(元)./受各種不確定因素影響,成本為a元/件(a為常數(shù),10≤a≤40),當(dāng)月銷量為x(件)時(shí),每月還需繳納x2
元的附加費(fèi),設(shè)月利潤(rùn)為w外(元)(利潤(rùn)
=
銷售額-成本-附加費(fèi)).(1)當(dāng)x
=
1000時(shí),y
=元/件,w內(nèi)
=元;(2)分別求出w內(nèi),w外與x間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍);(3)當(dāng)x為何值時(shí),在國內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大?若在國外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同,求a的值;(4)如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完,請(qǐng)你通過分析幫公司決策,選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大?
參考公式:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.5.某食品零售店為儀器廠代銷一種面包,未售出的面包可退回廠家,以統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā)現(xiàn),當(dāng)這種面包的單價(jià)定為7角時(shí),每天賣出160個(gè).在此基礎(chǔ)上,這種面包的單價(jià)每提高1角時(shí),該零售店每天就會(huì)少賣出20個(gè).考慮了所有因素后該零售店每個(gè)面包的成本是5角.設(shè)這種面包的單價(jià)為x(角),零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤(rùn)為y(角).⑴用含x的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤(rùn)與賣出的面包個(gè)數(shù);⑵求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;⑶當(dāng)面包單價(jià)定為多少時(shí),該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)為多少
四、二次函數(shù)應(yīng)用題某水果店銷售某中水果,由歷年市場(chǎng)行情可知,從第1月至第12月,這種水果每千克售價(jià)y1(元)與銷售時(shí)間第x月之間存在如圖1(一條線段)的變化趨勢(shì),每千克成本y2(元)與銷售時(shí)間第x月滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=mx2﹣8mx+n,其變化趨勢(shì)如圖2.(1)求y2的解析式;(2)第幾月銷售這種水果,每千克所獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?6.(2010貴陽)某商場(chǎng)以每件50元的價(jià)格購進(jìn)一種商品,銷售中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù),其圖象如圖所示.(1)每天的銷售數(shù)量m(件)與每件的銷售價(jià)格x(元)的函數(shù)表達(dá)式是.(3分)(2)求該商場(chǎng)每天銷售這種商品的銷售利潤(rùn)y(元)與每件的銷售價(jià)格x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式;(4分)(3)每件商品的銷售價(jià)格在什么范圍內(nèi),每天的銷售利潤(rùn)隨著銷售價(jià)格的提高而增加(3分)例3、某公司專銷產(chǎn)品A,第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完.該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如圖所示,其中圖(3)中的折線表示的是市場(chǎng)日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系;圖(4)中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系.(1)試寫出第一批產(chǎn)品A的市場(chǎng)日銷售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式;(2)第一批產(chǎn)品A上市后,哪一天這家公司市場(chǎng)日銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少萬元?解析:(1)由圖3可得,當(dāng)0≤t≤30時(shí),
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